第八章时间数列-精选
合集下载
第八章 时间数列分析-100页文档资料
没有直接关系
连续登记取得 间断计数取得
11
2019/11/20
12
（二）相对数时间数列
1、概念：由相对指标数按时间先后顺序形成的数 列，反映社会经济现象间数量对比关系的发展变 化过程。
2、类型： 两个时期数列之比（历年第三产业产值占总产
值的比重） 两个时点数列之比（每万人口中大专以上学历
长期趋势（T）、循环变动（C）、季节变动（S）和不规 则变动（I）。
（一）长期趋势
长期趋势是一个经济变量在一段较长时间内变动的 基本表现形式。
（二）季节变动
季节变动是指数列中各指标随着时间变动出现周期 性的、有规则的重复变动，周期通常是一年。
12.51
52.94
34.55
2019
11.73
52.29
35.98
2019
10.55
52.15
37.3
2019
9.68
51.25
39.03
2000
8.86
52.90
38.24
2019
7.18
52.88
39.94
2019
6.0
52.1
41.9
2019
5.66
50.52
43.82
2019/11/20
4
2019/11/20
14
（三）平均数时间数列
1、概念：由平均指标数值按时间先后顺序形成的数列， 反映了现象的一般水平在不同时间上的变化情况。（居 民人均支出、粮食平均亩产等） 例：浙江省1994—2000年居民人均支出情况
年份 1994 2019 2019 2019 2019 2019 2000
浙江省1990---2005年GDP时间数列
连续登记取得 间断计数取得
11
2019/11/20
12
（二）相对数时间数列
1、概念：由相对指标数按时间先后顺序形成的数 列，反映社会经济现象间数量对比关系的发展变 化过程。
2、类型： 两个时期数列之比（历年第三产业产值占总产
值的比重） 两个时点数列之比（每万人口中大专以上学历
长期趋势（T）、循环变动（C）、季节变动（S）和不规 则变动（I）。
（一）长期趋势
长期趋势是一个经济变量在一段较长时间内变动的 基本表现形式。
（二）季节变动
季节变动是指数列中各指标随着时间变动出现周期 性的、有规则的重复变动，周期通常是一年。
12.51
52.94
34.55
2019
11.73
52.29
35.98
2019
10.55
52.15
37.3
2019
9.68
51.25
39.03
2000
8.86
52.90
38.24
2019
7.18
52.88
39.94
2019
6.0
52.1
41.9
2019
5.66
50.52
43.82
2019/11/20
4
2019/11/20
14
（三）平均数时间数列
1、概念：由平均指标数值按时间先后顺序形成的数列， 反映了现象的一般水平在不同时间上的变化情况。（居 民人均支出、粮食平均亩产等） 例：浙江省1994—2000年居民人均支出情况
年份 1994 2019 2019 2019 2019 2019 2000
浙江省1990---2005年GDP时间数列
第八章时间数列
（2）如果一个时间数列的第一个自相关系数r11比较 大，r2、r3渐次减小，从r4开始趋近于零，表明该时间 数列是平稳性时间数列。
（3）如果一个时间数列的自相关系数r1最大，r2、r3 等多个自相关系数逐渐递减但不为零，表明该时间数 列存在着某种趋势。
（4）如果一个时间数列的自相关系数出现周期性的 变化，每间隔若干个便有一个高峰，表明该时间数列 是季节性时间数列。
二、长期趋势（T）的测定
1、随手法
（一）修匀法： 2、时距扩大法和序时平均法
移动项数
3、移动平均法 新数列项数＝原数列项
（二）长期趋势的数字模型
数－移动项数＋1
（以时间t为自变量构造回归模型）
yˆ a bt yˆ abt yˆ a bt ct2 yˆ k abt
t－时期数 例 按序编制
0.979 6
1.001 4
0.985 1
2.966 1
0.988 7
0.977 9
0.997 4
0.987 8
2.963 1
0.987 7
0.991 8
1.006 7
1.001 1
2.999 6
0.999 9
循环变动的测定
方法：残余法。
从数列中消除（T） 从余值中消除（S） 从余值中消除（I）
Y/T=S·C·I
2.自相关系数的显著性检验
H0：ρ=0；H1：ρ≠0
0 Z
2
1 n
如果时滞为1，2，…，k的自相关系数大部分都落在
置信区间内，便可接受原假设，认为该时间数列回归
模型的误差项符合独立性的要求。
如果这些自相关系数大部分都落在置信区间之外，则 必需在回归模型的自变量中加入前期的因变量，建立 自回归模型。
（3）如果一个时间数列的自相关系数r1最大，r2、r3 等多个自相关系数逐渐递减但不为零，表明该时间数 列存在着某种趋势。
（4）如果一个时间数列的自相关系数出现周期性的 变化，每间隔若干个便有一个高峰，表明该时间数列 是季节性时间数列。
二、长期趋势（T）的测定
1、随手法
（一）修匀法： 2、时距扩大法和序时平均法
移动项数
3、移动平均法 新数列项数＝原数列项
（二）长期趋势的数字模型
数－移动项数＋1
（以时间t为自变量构造回归模型）
yˆ a bt yˆ abt yˆ a bt ct2 yˆ k abt
t－时期数 例 按序编制
0.979 6
1.001 4
0.985 1
2.966 1
0.988 7
0.977 9
0.997 4
0.987 8
2.963 1
0.987 7
0.991 8
1.006 7
1.001 1
2.999 6
0.999 9
循环变动的测定
方法：残余法。
从数列中消除（T） 从余值中消除（S） 从余值中消除（I）
Y/T=S·C·I
2.自相关系数的显著性检验
H0：ρ=0；H1：ρ≠0
0 Z
2
1 n
如果时滞为1，2，…，k的自相关系数大部分都落在
置信区间内，便可接受原假设，认为该时间数列回归
模型的误差项符合独立性的要求。
如果这些自相关系数大部分都落在置信区间之外，则 必需在回归模型的自变量中加入前期的因变量，建立 自回归模型。
《统计学原理与应用》课件第08章 时间数列分析
时间
1月底
3月底
8月底
12月底
固定资产原值（万元） 230
238
229
240
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第八章 时间数列 （二）相对指标时间数列 （三）平均指标时间数列
相对指标和平均指标时间数列的形成—都需要分子和分母
时期数列 时期数列
时点数列 时点数列
例如
月份
生产工人劳动生产率
一、发 展 水 平 二、平均发展水平 三、增长量 四、平均增长量
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第八章 时间数列
一、发 展 水 平
发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值。 其数值可以表现为绝对数、相对数或平均数。 用符号表示为：
a0，a1，a2，a3，a4，…an-1，an
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第八章 时间数列
第一节 时间数列的意义和种类
一、时间数列的意义 二、时间数列的种类 三、编制时间数列的原则
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第八章 时间数列
第一节 时间数列的意义和种类
一、时间数列的意义
2.分子和分母都为时点数列时，(有16个公式) 常用的有：
c
a
a1 2
a2
a3
an1
an 2
b
b1 2
b2
b3
bn1
bn 2
Fundamentals of Statistics
统计学基础
(二第八)章由时相间数对列指标或平均指标动态数列计算序时 平均数
8章-时间序列分析练习题参考答案
第八章时间数列分析一、单项选择题1. 时间序列与变量数列（）A都是根据时间顺序排列的B都是根据变量值大小排列的C前者是根据时间顺序排列的，后者是根据变量值大小排列的D前者是根据变量值大小排列的，后者是根据时间顺序排列的C2.时间序列中，数值大小与时间长短有直接关系的是()A平均数时间序列B3.发展速度属于（A比例相对数B时期序列C时点序列D相对数时间序列）B比较相对数C动态相对数D强度相对数C4. 计算发展速度的分母是（）A报告期水平B基期水平C实际水平D计划水平B5. 某车间月初工人人数资料如下：则该车间上半年的平均人数约为（）A 296 人B 292 人C 295 人D 300 人C6. 某地区某年9月末的人口数为150万人，10月末的人口数为150. 2万人，该地区10月的人口平均数为（）A 150万人B 150 . 2万人C 150 . 1万人D 无法确定C7. 由一个9项的时间序列可以计算的环比发展速度（）A有8个B有9个C有10个D有7个A8. 采用几何平均法计算平均发展速度的依据是（）A各年环比发展速度之积等于总速度B各年环比发展速度之和等于总速度C各年环比增长速度之积等于总速度D各年环比增长速度之和等于总速度A9. 某企业的科技投入，2010年比2005年增长了58. 6%,则该企业2006—2010年间科技投入的平均发展速度为（）A 558.6%B 5158.6%C 658.6%D 6158.6%B10. 根据牧区每个月初的牲畜存栏数计算全牧区半年的牲畜平均存栏数，采用的公式是（）A简单平均法B几何平均法C加权序时平均法D首末折半法D11. 在测定长期趋势的方法中，可以形成数学模型的是（）A时距扩大法B移动平均法C最小平方法D季节指数法12. 动态数列中，每个指标数值相加有意义的是( )。
A. 时期数列B. 时点数列C. 相对数数列D. 平均数数列 A13. 按几何平均法计算的平均发展速度侧重于考察现象的( ) A. 期末发展水平 B. 期初发展水平 C •中间各项发展水平D.整个时期各发展水平的总和14. 累计增长量与其相应的各逐期增长量的关系表现为( )A. 累计增长量等于相应各逐期增长量之和 B •累计增长量等于相应各逐期增长量之差 C. 累计增长量等于相应各逐期增长量之积 D. 累计增长量等于相应各逐期增长量之商 A15. 已知某地区 2010 年的粮食产量比 2000 年增长了 1 倍，比 2005 年增长了 0.5 倍，那么 2005 年粮食产量比 2000 年增长了( )。
统计学基础课件第8章 时间数列
(三)计算方法应一致 统计指标的计算方法，由于适应不同时期的发展情况，往往有所
改变，为此，就要将这些指标按照统一的计算方法进行调整和核 算，这样，才具有可比性。计算方法即通常说的计算口径，包括 统计方法、计算公式、计算价格、计量单位等，都要前后统一。 如工业统计用工厂法，农业统计用产品法。产值指标，有现行价 格和不变价格两种计算方法，对比时要统一调整为不变价。实物 量的计量单位，过去多用国内标准，加入WTO之后，要统一用 国际标准，需要进行换算。 (四)经济含义要一致 经济含义，是指各个指标内容的同质性和经济内容的统一性。不 同质的指标，不能混编时间数列，否则就缺乏可比性。因此，要 注意时间数列中各指标经济含义的前后一致，不能就数量论数量 ，要对指标含义进行质的分析。
量，因此，各个指标值可以相加，相加后的合计数表示现象在更 长时期内的总量；而时点数列每个指标值不能相加，因为相加的 结果并不能说明是那个时点的总量，没有实际意义，不能说明任 何问题。 (2)时期数列中各指标数值的大小与时期的长短有直接关系，时期 长则数值大，反之则小；而时点数列中各指标数值的大小与间隔 时间的长短没有直接联系，间隔时间长，不一定值就大；反之， 也不一定小。 (3)时期数列中各指标数值是通过连续统计所得，而时点数列中各 指标值只需在某个时点进行登记即可，不需连续统计。
序时平均数与第五章介绍的一般(静态)平均数都是将 现象的数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平 ，但两者存在以下区别：
（1）抽象的对象不同。一般平均数是将总体各单位某 一数量标志值的差异加以抽象；而动态平均数是将某 一统计指标在不同时间上的数量差异加以抽象。
（2）计算的目的和作用不同。一般平均数是用来反映 现象在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平； 而动态平均数是反映现象在不同时间内发展变化所达 到的一般水平或一般速度。
统计学第八章时间数列
2020/1/19
增长速度growth rate 表明现象的增长程度
某现 基象 期报 水 告 平 报期 告 基的 期 期 基 增 水 水 期 长 平 平 发 水 量 展 平 1速
环比增长速度=环比发展速度-1 定基增长速度=定基发展速度-1
2020/1/19
增 1长 的 % 绝 环 对 逐 比 期 增 1 值 增 0 长 0上 长 1速 0 期 量 0度 水平
n 1
n 1
（5）间隔不相等不连续时点的时点数列
2020/1/19
aa1 2a2t1a2 2a3t2an12 antn1 t1t2tn1
增长量和平均增长量 •增长量growth amount
总量指标报告期水平与基期水平之差，表明 该指标在一定时期内增加或减少的绝对数量。
社会经济现象以若干年为周期的 涨落起伏相同或基本相同的一种 波浪式的变动
随机变动（I）
客观社会经济现象由于天灾、人 祸、战乱等突发事件或偶然因素 引起是无周期性波动
2020/1/19
一般模型 加法模型
Y=T+S+C+I
乘法模型 Y=T×S×C×I
分解方法
加法模型 T=Y-（S+C+I）
乘法模型
2020/1/19
✓水平法（几何平均法）
n
X
n
Xi
i1
n
an a0
适用：水平指标的平均发展速度计算
2020/1/19
✓方程法（累计法）
a 0 x a 0 x 2 a 0 x 3 a 0 x n a i
xx2x3xnai a0
适用：侧重于考察中长期间的累计总量
平均增长速度 = 平均发展速度-100% 表明现象在一个较长时期中逐期平均增长变化的程度
最新版统计基础精品课件 第八章 时间数列
平均发展水平与一般平均数的区别：
1.序时平均数是根据时间数列计算的，而一般平均数是根据变量数 列计算的； 2.序时平均数所平均的是被研究现象本身的数量在不同时间上的差 异，而一般平均数所平均的是总体各单位某一标志值的差异； 3.序时平均数是从动态上表明被研究现象本身在一段时间内的平均 发展水平，而一般平均数是从静态上说明总体各单位某个标志值的 平均水平。
(一)由总量指标时间数列求序时平均数
1.时期数列
a
a1 a2 a3 an n n
a
a 表示序时平均数；ai(i＝1，2…n)表示各期发展水平；n表示 时期数列项数。
2. 时点数列
（1）时点连续：
ⅰ指标值连续变动 ⅱ指标值不连续变动
（2）时点不连续：
a1 a2 an a a n n
三、时间数 列的种类
三、时间数列的种类
（一）绝对数时间数列 绝对数时间数列分为 时期数列
特 点
各指标值具有连续统计 的特点； ● 各指标数值可以相加； ● 各指标值大小与时期 的长短有关
●
指标值反映现象在一 段时间内发展的总量
时点数列
特 点 ● 各指标值不具连续统计的特点； ● 各指标数值不具可加性； ● 各指标值大小与其间隔长短无关
练一练
某公司2013年上半年职工人数：
月份 月初 人数
一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 400 402 405 405 408 410 412
该公司上半年职工月平均人数 ：
400 412 402 405 405 408 410 2 2 406(人 / 月) 7 1
练一练
a1 f1 a2 f 2 an f n af a f1 f 2 f n f
统计学第八章 时间数列分析试题及答案
第八章时间数列分析(二) 单项选择题1、组成动态数列的两个基本要素是(A )。
A、时间和指标数值B、变量和次数（频数）C、主词和宾词D、水平指标和速度指标2、下列数列中哪一个属于动态数列（ C ）A、学生按学习成绩分组形成的数列B、职工按工资水平分组形成的数列C、企业总产值按时间顺序形成的数列D、企业按职工人数多少形成的分组数列3、下列属于时点数列的是( C )。
A、某工厂各年工业总产值；B、某厂各年劳动生产率；C、某厂历年年初固定资产额D、某厂历年新增职工人数。
3、时间数列中，各项指标数值可以相加的是( A )。
A、时期数列B、相对数时间数列C、平均数时间数列D、时点数列5、工人劳动生产率时间数列，属于( C )。
A、时期数列B、时点数列C、相对数时间数列D、平均数时点数列6、在时点数列中，称为“间隔”的是( C )。
A、最初水平与最末水平之间的距离；B、最初水平与最末水平之差；C、两个相邻指标在时间上的距离；D、两个相邻指标数值之间的距离。
7、对时间数列进行动态分析基础指标是( A )。
A、发展水平；B、平均发展水平；C、发展速度；D、平均发展速度。
8、计算序时平均数与一般平均数的资料来源是（ D）A、前者为时点数列，后者为时期数列B、前者为时期数列，后者为时点数列C、前者为变量数列，后者为时间数列D、前者为时间数列，后者为变量数列9、根据时期数列计算序时平均数应采用（ B ）A、首尾折半法B、简单算术平均法C、加权算术平均法D、几何平均法10、某企业某年1-4月初的商品库存额如下表：（单位：万元）月份 1 2 3 4月初库存额 20 24 18 22则第一季度的平均库存额为（ C ）A、（20+24+18+22）/4B、（20+24+18）/3C、（10+24+18+11）/3D、（10+24+9）/311、上题中如果把月初库存额指标换成企业利润额，则第一季度的平均利润额为（ B ）A、（20+24+18+22）/4B、（20+24+18）/3C、（10+24+18+11）/3D、（10+24+9）/312、某企业某年一季度的利润额为150万元，职工人数120人，则一季度平均每月的利润额和平均每月的职工人数分别为：（ B ）A、50万元，40人B、 50万元，120人C、150万元，120人D、以上全错13、定基增长量和环比增长量的关系是( B )。
统计学第八章时间数列
季节变动（S）
由于自然条件、社会条件的影响， 社会经济现象在一年内或更短的时 间内，随着季节的转变而引起的周 期性变动
2020/4/11
循环变动 （C）
社会经济现象以若干年为周期的 涨落起伏相同或基本相同的一种 波浪式的变动
随机变动（I）
客观社会经济现象由于天灾、人 祸、战乱等突发事件或偶然因素 引起是无周期性波动
2020/4/11
种类
指标 形式
绝对数时间数列 相对数时间数列
时期数列 时点数列
平均数时间数列
数据 性质
2020/4/11
纯随机型时间数列 确定型时间数列
编制方法和原则 ➢总体范围应一致 ➢指标内容应相同 ➢时期数列的时期长短应一致，时期数列和时点数 列的间隔力求一致。 ➢指标的计算方法、计算价格和计量单位应一致。
各期水平 某一固定基期水平
a1 , a2 , , an
a0 a0
a0
表明现象在一段时间内总的发展程度
2020/4/11
增长速度growth rate 表明现象的增长程度
某现 基象 期报 水 告 平 报期 告 基的 期 期 基 增 水 水 期 长 平 平 发 水 量 展 平 1速
环比增长速度=环比发展速度-1 定基增长速度=定基发展速度-1
aa1 2a2t1a2 2a3t2an12 antn1 t1t2tn1
增长量和平均增长量 •增长量growth amount
总量指标报告期水平与基期水平之差，表明 该指标在一定时期内增加或减少的绝对数量。
逐期增长量 累计增长量
a 1 a 0 ,a 2 a 1 , a n a n 1 a 1 a 0,a 2 a 0, a n a 0
2020/4/11
统计学第八章时间数列
环比增长速度＝逐期增长量/前一期水平
＝（报告期水平－前一期水平）/前一期水平 ＝环比发展速度－1（或100％）
发展速度与增长速度
2、定基增长速度。 定基增长速度是报告期的累计增长量与 某一固定基期水平之比，说明现象在较 长时间内总的增长速度。公式如下：
定基增长速度＝累计增长量/某一固定期水平 ＝报告期水平－某一固定期水平）/某一固定期 水平 ＝定基发展速度－1（或100％）
1、移动平均法。 移动平均法是对原时间数列逐项求 序时平均数，平均项数固定，并逐 项移动得出由这些平均数构成的新 数列，它可以消除某些因素及随机 因素的影响，显示出现象的长期趋 势。
测定长期趋势的方法
设时间数列的水平顺次为： a1，a2，a3， an 若取三项平均移动平均形成的新数 列为：
a1 a 2 a 3 a 2 a3 a 4 a2 ， a3 ， 3 3
第八章 时间数列
第一节 第二节 第三节 第四节 时间数列概述 时间数列的水平指标 时间数列的速度指标 动态数列的因素分析
第八章 时间数列
第一节 时间数列概述 一、时间数列的概念及作用 二、时间数列的种类 三、编制时间数列的原则
时间数列的概念及作用
一）时间数列的概念
时间数列亦称动态数列，是将反映某现象的 统计指标在不同时间上的数值，按时间先后 顺序排列而形成的一种数列；如：
动态数列影响因素及其分解 模型
3、循环变动(以C表示) 循环变动是指现象以若干年为一周 期，近乎规律性的盛衰交替变动。 如经济危机就是循环变动，每一循 环周期都要经历危机、萧条、复苏 和高涨四个阶段。
动态数列影响因素及其分解 模型
4、随机变动(以I表示) 随机变动亦称不规则变动或剩余变 动，是动态数列除了上述三种变动 之外剩余的一种变动，是偶然因素 引起的一种随机波动。如自然灾害、 战争等无法预见的因素引起的波动。
＝（报告期水平－前一期水平）/前一期水平 ＝环比发展速度－1（或100％）
发展速度与增长速度
2、定基增长速度。 定基增长速度是报告期的累计增长量与 某一固定基期水平之比，说明现象在较 长时间内总的增长速度。公式如下：
定基增长速度＝累计增长量/某一固定期水平 ＝报告期水平－某一固定期水平）/某一固定期 水平 ＝定基发展速度－1（或100％）
1、移动平均法。 移动平均法是对原时间数列逐项求 序时平均数，平均项数固定，并逐 项移动得出由这些平均数构成的新 数列，它可以消除某些因素及随机 因素的影响，显示出现象的长期趋 势。
测定长期趋势的方法
设时间数列的水平顺次为： a1，a2，a3， an 若取三项平均移动平均形成的新数 列为：
a1 a 2 a 3 a 2 a3 a 4 a2 ， a3 ， 3 3
第八章 时间数列
第一节 第二节 第三节 第四节 时间数列概述 时间数列的水平指标 时间数列的速度指标 动态数列的因素分析
第八章 时间数列
第一节 时间数列概述 一、时间数列的概念及作用 二、时间数列的种类 三、编制时间数列的原则
时间数列的概念及作用
一）时间数列的概念
时间数列亦称动态数列，是将反映某现象的 统计指标在不同时间上的数值，按时间先后 顺序排列而形成的一种数列；如：
动态数列影响因素及其分解 模型
3、循环变动(以C表示) 循环变动是指现象以若干年为一周 期，近乎规律性的盛衰交替变动。 如经济危机就是循环变动，每一循 环周期都要经历危机、萧条、复苏 和高涨四个阶段。
动态数列影响因素及其分解 模型
4、随机变动(以I表示) 随机变动亦称不规则变动或剩余变 动，是动态数列除了上述三种变动 之外剩余的一种变动，是偶然因素 引起的一种随机波动。如自然灾害、 战争等无法预见的因素引起的波动。
时间数列专业知识讲座
∑ Ft+1
=
1 t (Y1
+
Y2
++
Yt )
=
1 t
t t =1
Yt
二、移动平均法
什么是移动平均法？
移动平均法是根据时间序列资料.逐项推移,依次计算包括一定 项数旳序时平均数,作为预测值旳措施 。
移动平均法旳种类 移动平均法旳功能：
简朴移动平均法 加权移动平均法
平滑数据旳功能
❖ 简朴移动平均法
时间序列旳编制原则
❖ 1.时期长短应尽量统一 ❖ 2.总体范围应该一致 ❖ 3.指标旳经济内容应该一致 ❖ 4.计算口径应该统一
时间序列（按指标性质）
时间序列
绝对数数列
相对数数列
平均数数列
时期数列 时点数列
时间序列旳分类
时间序列
平稳序列
非平稳序列
有趋势序列 复合型序列
时间序列旳分类
1. 平稳序列(stationary series)
a0 a1
a n 1
㈡定基发展速度
定基发展速度是各期水平与固定基期水平之比，阐明 现象在一段时期内总旳发展变化程度，故亦称总速度。
定基发展速度数列： a1 , a2 ,, an
两者旳关系是： a0 a0
a0
定基发展速度等于相应旳各个环比发展速度旳连乘积；
a1 a2 ,, an an 相邻两定基发a展0 速a1度之比等a于n1相应a0旳环比发展速度。
❖ 在实用上，常用几个k值进行试算，比较他们旳 均方误差MSE，选取均方误差较小旳那个k。
∑( ) n
yi - yˆ i 2 MSE = i=1
n
加权移动平均法
Ytw
第八章时间序列分析与预测
表86 某企业20002005年产量增长速度已知资料
课堂练习： 某地区1996—2000年国民生产总值数据如下： 计算并填列表中所缺数字
二 平均发展速度与平均增长速度
平均发展速度 各环比发展速度的平均数;说明现象每期变动的平 均程度
平均增长速度 说明现象逐期增长的平均程度
增 平 长 均 速 发 度 平 展 均 速 1 度 0﹪ 0
计算公式为： 发展速度=报告期水平/基期水平×100%
由于采用的基期不同;发展速度又可分为定基 发展速度和环比发展速度
环比发展速度也称逐期发展速度;是报告期水 平与前一时期水平之比;说明报告期水平相 对于前一期的发展程度
定基发展速度则是报告期水平与某一固定时 期水平之比;说明报告期水平相对于固定时 期水平的发展程度;表明现象在较长时期内 总的发展速度;也称为总速度
1 由总量指标计算序时平均数
1由时期时标时间序列计算序时平均数
a1 a2
a n 1 an
a
n
aa1a2 an
ai
i1
n
n
【例】
根据表8-1的数据计算“八五”期间（19911995年）我国年平均国内生产总值
n
ai
a i1 n
21618 2663834634 4675958478 5
37625.4
第二节 时间序列的水平分析
一 发展水平和平均发展水平
一发展水平 发展水平是指时间序列中的各个指标数值 反映 社会经济现象在一定时期或时点上达到的规模 或水平 设时间数列中各期发展水平为：
最初水平 中间水平 最末水平
a 0 ,a 1 , ,a n 1 ,a n
通常将被研究考察时间的水平称为报告期水平; 将用来作为对比基准的水平称为基期水平
课堂练习： 某地区1996—2000年国民生产总值数据如下： 计算并填列表中所缺数字
二 平均发展速度与平均增长速度
平均发展速度 各环比发展速度的平均数;说明现象每期变动的平 均程度
平均增长速度 说明现象逐期增长的平均程度
增 平 长 均 速 发 度 平 展 均 速 1 度 0﹪ 0
计算公式为： 发展速度=报告期水平/基期水平×100%
由于采用的基期不同;发展速度又可分为定基 发展速度和环比发展速度
环比发展速度也称逐期发展速度;是报告期水 平与前一时期水平之比;说明报告期水平相 对于前一期的发展程度
定基发展速度则是报告期水平与某一固定时 期水平之比;说明报告期水平相对于固定时 期水平的发展程度;表明现象在较长时期内 总的发展速度;也称为总速度
1 由总量指标计算序时平均数
1由时期时标时间序列计算序时平均数
a1 a2
a n 1 an
a
n
aa1a2 an
ai
i1
n
n
【例】
根据表8-1的数据计算“八五”期间（19911995年）我国年平均国内生产总值
n
ai
a i1 n
21618 2663834634 4675958478 5
37625.4
第二节 时间序列的水平分析
一 发展水平和平均发展水平
一发展水平 发展水平是指时间序列中的各个指标数值 反映 社会经济现象在一定时期或时点上达到的规模 或水平 设时间数列中各期发展水平为：
最初水平 中间水平 最末水平
a 0 ,a 1 , ,a n 1 ,a n
通常将被研究考察时间的水平称为报告期水平; 将用来作为对比基准的水平称为基期水平
第八章时间数列
时间序列及其分类
时间序列
(概念要点)
1. 同一现象在不同时间上的相继观察 值排列而成的数列
2. 形式上由现象所属的时间和现象在 不同时间上的观察值两部分组成
3. 排列的时间可以是年份、季度、月 份或其他任何时间形式
时间序列
（一个例子）
年份
表11- 1 国内生产总值等时间序列
国内生产总值 年末总人口 人口自然增长率 居民消费水平
时间序列的水平分析
发展水平与平均发展水平
（概念要点）
1. 发展水平
现象在不同时间上的观察值 说明现象在某一时间上所达到的水平 表示为Y1 ，Y2，… ，Yn 或 Y0 ，Y1 ，Y2 ，… ，Yn
2. 平均发展水平
现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数 说明现象在一段时期内所达到的一般水平 不同类型的时间序列有不同的计算方法
一系列绝对数按时间顺序排列而成 时间序列中最基本的表现形式 反映现象在不同时间上所达到的绝对水平 分为时期序列和时点序列
• 时期序列：现象在一段时期内总量的排序 • 时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的排序
2. 相对数时间序列
▪ 一系列相对数按时间顺序排列而成
3. 平均数时间序列
一系列平均数按时间顺序排列而成
统计学原理
主编：刘晓利
第四章 时间序列分析
第一节 第二节 第三节 第四节
时间序列的对比分析 长期趋势分析 季节变动分析 循环波动分析
学习目标
通过本章的学习，掌握时间数列的概念、 类型，学会各种动态比较分析方法，并 能进行时间预测分析。本章节计划课时 为7小时。
第一节 时间序列的对比分析
一. 时间序列及其分类 二. 时间序列的水平分析 三. 时间序列的速度分析
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
0.9981
2019
1.
0.9925
0.9957
1.0087
2019
1.01 17
1.0077
1.0161
1.0126
1.0053
1.0088
3.04 三 年 同 06 3.0104 3.0297 3.0064 2.9941 3.0156 月合计
（季节 指数S %）
1.01 35
1.0035
1.0099
1.0021
0.9979
1.0052
7
8
9
10
11
总和法 适用于各期增长变化 较大的数列。
时间数列传统分析指标
速度动态指标 1.发展速度
2.平均发展 速度
计算公式
a1 , a2 , , an
a0 a1
an1
a1 , a2 , , an
a0 a0
a0
n
x a1 a2 an a 0 a1 a n1
n
an a0
说明 环比发展速度。 定基发展速度
时间数列传统分析指标
水平动态指标 计算公式
1.序时平均数
（平均发展 水平指标）
aai /n
a12a1a2an112an n1
说明
适用于时期总量指标和 按日连续登记的时点指 标数列。
适用于不连续登记、间 隔相等的时点指标数列 。
a(a 1 2 a2an f112 a an 3 2 fan41)f2
适用于不连续登记间 隔不相等的时点指标 数列。
(f1f2fn 1)
分子 和分母 按各自数列
c a/b
的指标形式参照上述求 序时平均数。
时间数列传统分析指标
水平动态指标 计算公式
2.增长量
△at at1 △an a0
3.平均增长 量
△(ana0)/n
△ 2(at a0) n(n1)
说明
逐期增长量。 累计增长量 水平法 适用于多期增长量 平稳变化的数列
2．时间数列的经典模式：
（1）加法模型： Y=T+S+C+I
计量单位相同 的总量指标
是对长期趋势所产生的 偏差，（+）或（-）
（2）乘法模型： Y=T·S·C·I
计量单位相同 的总量指标
是对原数列指标增 加或减少的百分比
3．变动因素的分解：
（1）加法模型用减法。例：T=Y-（S+C+I） （2）乘法模型用除法。例：T=Y/（S·C·I）
y3
t4 0
y4
t5 1
y5
t6 2
y6
t7 3
y7
时间 时期数 数列
t1 -5 y1
t2 -3
y2
t3 -1
y3
t4 1
y4
t5 3
y5
t6 5
y6
返回
季节变动、循环变动和剩余变动的测定 季节变动的测定 一、按月（或按季）平均法
季度
一
二
三
年份
四
全年
各季平均数 季节指数％
12个季度合计
12个季度平均
100％
二、长期趋势剔除法
按月（或按季）平均法只限于时间数列中不存在明显 的长期趋势时使用，若时间数列中存在着明显的长期 趋势，则前后期水平会有较大的差异，用按月（或按 季）平均法计算得到的季节指数就会受到长期趋势的 影响，不能精确反映季节变动。这时，就要用长期趋 势剔除法来计算季节指数。
乘法模式分解，先剔除长期趋势，后同期平均的方 法。
（2）季节变动（S） 季节变动（S）是指时间数列受自然季节变换和社会 习俗等因素影响而发生的有规律的周期性波动。 （3）循环变动（C） 循环变动（C）是指社会经济发展中的一种近乎规 律性的盛衰交替变动。
（4）随机变动（I） 不规则变动（I）亦称剩余变动或随机变动，它是时 间数列中除了上述三种变动之外剩余的一种变动，是 各种偶然的（或突发性的）因素 。
时间序号t 1 . . . . 36
Y 1596
. . . . 2532
预测的趋势值
Y
= f(t)
1560.8739
.
.
.
.
2529.2928
Y / T =S·I 1.0225 . . . . 1.0011
月份
1
2
3
4
5
6
年份
2019
1.02 25
1.0129
1.0153
1.0013
0.9931
图形判断、差分法判断、经验判 断、自相关系数数列判断等。
例 差分法： 时间数列相继数值的差异。 如：一级差分(逐期增长量)的结果大致相同。则配模型
yˆ a bt
如：二级差分的结果大致相同。则配模型 yˆ abtct2
如：相继两期水平(环比发展速度)的比值相同。则配模型
求解模型参数
最小平方法，求参数。 yˆ abt
水平法——各环比发展 速度的几何平均数。
xx2x3xnai a0
方程法可查《平均发 展速度查对表》。
3.（平均）增长速度＝（平均）发展速度－100％
长期趋势的测定
一、时间数列的构成与分解
1．社会经济指标的时间数列包含以下四种变动因素： （1）长期趋势（T） 长期趋势(T)是由各个时期普遍和长期起作用的基本 因素影响的变动，它表现为持续向上或向下的变动 趋势，是对未来状况进行判断和预测的主要依据。
第八章 时间数列
时间数列，亦称时间序列或动态数列，是统计数据
按时间先后顺序排列而形成的一种数列。时间数列
可以反映现象发展变化的过程和特点，是研究现象
发展变化的趋势和规律以及对未来状态进行科学预
测的重要依据。
本章主要内容
时间数列的种类和编制方法 时间数列传统分析指标 长期趋势的测定 季节变动、循环变动和剩余变动的测定 时间数列的预测方法
时间数列的种类和编制方法
一、时间数列的种类 绝对数数列 1．按数据形式不同 相对数数列
时期数列 时点数列
平均数数列
2．按观察数据性质 与形态分
纯随机性数列 确定性数列
平稳型 趋势型
季节型
二、编制时间数列的方法原则
1．注意时间单位（年、季、月等）的选择； 2．注意数列前后指标的可比性（总体范围、 指标涵义、计算方法、计量单位、经济内容等）。
原数列 新数列
y1
y2 a 1
y3 a 2 y4 a 3 y5 a 4
y6
原数列 新数列
y1
y2 y3 y4 y5
a1
a2 a3
b1 b2
y6
时间 时期数 数列
t1 1
y1
t2 2
y2
t3 3
y3
t4 4
y4
t5 5
y5
t6 6
y6
t7 7
y7
时间 时期数 数列
t1 -3
y1
t2 -2
y2
t3 -1
二、长期趋势（T）的测定
1、随手法
（一）修匀法： 2、时距扩大法和序时平均法
移动项数
3、移动平均法 新数列项数＝原数列项
（二）长期趋势的数字模型
数－移动项数＋1
（以时间t为自变量构造回归模型）
yˆ abt yˆ abt yˆabtct2 yˆ k abt
t－时期数 例 按序编制
步骤：yˆ f (t) 选择趋势模型