在数学教学中培养学生的开拓性思维
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态 去 听 课 ， 去 理 解 教 材 ，积 极 地 思 考 问题 ，独 立 地 解 决 问 题 ，
一
二 、培 养 开 拓 性 思 维 的重 要 手 段
一
道数 学题 ，因思考 的角度不 同可得到多 种不 同的思路 即
题 多解 ，广 阔寻求 多种解法 ，有 助于拓宽解 题思路 ，发展 学
正所谓 “ 给人 以鱼 ，不如给人 以渔” ，中外学 生的主要差距 生 的开 拓 性 思 维 能 力 ． 下 面 仅 举 一 例进 行 一 题 多 解 来 说 明 等差数列 ｛ ％｝中 ， ＜０ ， ＝ 该 数列 前多少项的和最
悬 念 ，急于要 了解 问题的结果 ，使 学生一开始就 对新问题 的学 习产 生浓 厚的兴趣 ，有效地激发 和培养学 生的开拓性思维能力． 例如 ，讲授概率时 ，教师提 出如下问题 ：“ 有１ ０ ０ ０ ０张有奖储 蓄
的奖券 中，设有 １个一等奖 ，５个二 等奖 ，１ ０个 三等奖 ，从 中 买 １ 张奖券 ，中奖 的概率是 多少 ？ ”让学生产生悬念 ，急于了解 问题 的解 法 ，从 而流露 出迫切 希望教 师教 给他们知 识 的心 情 ， 激发学生思考和解决 问题 ． 除 了问题情境 ，也 可以是故事情景 、 悬 念情景 、生 活情 景等等 ，根 据情况选取不 同的情景 ，都会 达 到 良好 的效 果 ． ２ ．创造合适 的机会 ，让学生感受成功的喜悦 学生好 胜心 、自尊 心都很 强 ，有 着强 烈的 自我表现 欲望 ， 然而我们 正好 可以利用学 生的这种心理 特征 ，组织一些 有利于 培养开拓性思 维的活动 ，如开展几何 图形设 计 比赛 、逻辑 推理 故事演说等 ，让他们在活 动中充分展示 自我 ，找到生 活与数学 的结合点 ，体 会数学 给他 们带来成功 的机会和快乐 ，进而培养 开拓性思维的能力 ．同时 ，通过充分利用数学中的图形 的美 ，在
１ ． 创 设 问题 情 境 ，激发 数 学 学 习兴趣
所 以当 ｎ为 １ ０或 １ １ 时 ，ｓ 取最小值． 所 以该 数列前 １ ０ 项 或前 １ １ 项的和最小． 解法二 ：因为 ｓ ９ ＝ｓ ｌ ２ ，所 以 ａ １ ０ ＋ａ ｌ １ ＋ 。 Ｉ ２ ＝０ ，所 以 。 ｌ Ｉ ＝０ ． 又 因为 ａ ＜０ ，所以 ｄ＞０ ． 从而前 １ ０项或前 １ １ 项的和最小 ．
的发展．这对 中学数学教 学提 出了更高的要 求，以传授 知识和解 力得 以提高． 决常规 问题 为重点的数 学教 学 已经不适应 时代 的发展 ， 中学数 学教 育必须关注学生的开拓意识和 开拓能力． 关键词 ：数 学教学 ；开拓性 思维；培养 在于 ，中国学生缺乏开拓性思维 ，开拓能力有待 于加强．而具有 高学 生的开拓性思维和开拓能力是我们面临的重要任务．所谓开 拓性 思维是指对 自然界 和社会 中的数学现象具 有好奇心 ，不断 追 求新 知 ，独 立思考 ，会从数 学的 多个角 度发现 和提 出问题 ， 进行 探索和研究并进一步解决问题 ． 开拓是教与学 的灵魂 ，是实施 素质教育的核心． 在教学 中教 师要挖掘教材鼓 励学生 多角度 、多侧面地 思考问题 ，用 自己开 拓性 的 “ 教”去诱发学生开拓性的 “ 学” ，以一种发现 问题 的心
（ 一 击。 ） ｎ ２ ＋ （ ２ １ ／ １
一
＝
） ＋
ｎ ｌ ＜ ０ ） ．
＝１ ０ ． ５时 ，ｓ 最小．
由二次 函数性质可知 ｎ ＝
但ｎ ∈Ｎ ，故 ｎ ：１ Ｏ 或 １ １ 时ｓ 取得最小值．
【 点评】在 等差数列中，ｓ 求的最大 （ 小）值 ，其 思路是找 负） 值 或 零 ，而 它后 教学 中尽量把 实际生活 中美的 图形联 系到课堂教学 中 ，再把 图 出 某 一 项 ，使 这 项 及 它前 面 的 项 皆取 正 （
所 以 的图象所 在抛物线 的对称轴为 ：
又 ｎ∈ ，ａ １ ＜０，
：１ ０ ． ５ ．
所 以该 数 列 的前 １ ０项 或前 １ １ 项 的 和最 小 ．
解 法 四 ： 由 ｓ ｎ － ｈ ａ ｌ ＋
结 合 得 ｄ ＝ 一 击 得
ｓ ＝
ｄ ＝ 争 ｎ ２ ＋ （ ｎ ・ 一 手 ） ｎ ，
解 法 一 ： 由 ｛ 【 芝 ： ＋ １ ＝ ＋ ≥． ｎ ｄ ＿ ｄ ０
得
在策 略方 法上 ，应注重 指导 、提示 、点拨 、启迪智 慧 、培养与 提高学生的开拓性思维 品质．
一
４ 卜
Ｉ 卜亩 ≤ ０ ・
、
培养开拓性思维的关键
解得 １ ０≤ ｎ≤ １ １ ．
分 析 ： 由条 件 ｓ ：Ｓ 。 可得
开拓能力 的人才将是 ２ １ 世纪最具竞争力 ，最受 欢迎 的人才．提 小 ？
即 ９ ｎ ＋
２
ｄ ， ＝ 一 击ｒ ｚ
由ｎ ＜０知 ｄ＞０ ， 即数 列 ｛ ａ ｎ ｝为 递 增 数 列 ，
考虑常用方法，可找转折项或利 用二 次函数求解．
解 法 三 ：因 为 ｓ ＝ ｓ
创设 问题情景是一 种心理机制 ，它对大脑皮Biblioteka Baidu具 有很强烈 的持续 的刺激作用 ，使 人一时猜不 透 ，想不通 ，又丢不开 ，放 不 下 ，尤 能激发学 生 的学 习热情 ，促使思 维活 跃 、想 象丰 富 、 记忆力加深． 在课堂教学 中，创设 良好 的问题情景能让学生产生
摘 要 ：新 课 程 改 革 以培 养 学 生 的 开 拓 性 精 神 和 实践 能 力 为 形应用 到生活空 间设计 中 ，产生共 鸣 ，使他们产 生开拓 图形 美 焦 点 ，提 出教 学 中应 留给 学 生 更 多 的 空 间 ， 以利 于 开 拓 性 思 维 的欲望 ，驱 使他们积极 思维 ，勇 于开拓 ，从而使 开拓性思维 能
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二 、培 养 开 拓 性 思 维 的重 要 手 段
一
道数 学题 ，因思考 的角度不 同可得到多 种不 同的思路 即
题 多解 ，广 阔寻求 多种解法 ，有 助于拓宽解 题思路 ，发展 学
正所谓 “ 给人 以鱼 ，不如给人 以渔” ，中外学 生的主要差距 生 的开 拓 性 思 维 能 力 ． 下 面 仅 举 一 例进 行 一 题 多 解 来 说 明 等差数列 ｛ ％｝中 ， ＜０ ， ＝ 该 数列 前多少项的和最
悬 念 ，急于要 了解 问题的结果 ，使 学生一开始就 对新问题 的学 习产 生浓 厚的兴趣 ，有效地激发 和培养学 生的开拓性思维能力． 例如 ，讲授概率时 ，教师提 出如下问题 ：“ 有１ ０ ０ ０ ０张有奖储 蓄
的奖券 中，设有 １个一等奖 ，５个二 等奖 ，１ ０个 三等奖 ，从 中 买 １ 张奖券 ，中奖 的概率是 多少 ？ ”让学生产生悬念 ，急于了解 问题 的解 法 ，从 而流露 出迫切 希望教 师教 给他们知 识 的心 情 ， 激发学生思考和解决 问题 ． 除 了问题情境 ，也 可以是故事情景 、 悬 念情景 、生 活情 景等等 ，根 据情况选取不 同的情景 ，都会 达 到 良好 的效 果 ． ２ ．创造合适 的机会 ，让学生感受成功的喜悦 学生好 胜心 、自尊 心都很 强 ，有 着强 烈的 自我表现 欲望 ， 然而我们 正好 可以利用学 生的这种心理 特征 ，组织一些 有利于 培养开拓性思 维的活动 ，如开展几何 图形设 计 比赛 、逻辑 推理 故事演说等 ，让他们在活 动中充分展示 自我 ，找到生 活与数学 的结合点 ，体 会数学 给他 们带来成功 的机会和快乐 ，进而培养 开拓性思维的能力 ．同时 ，通过充分利用数学中的图形 的美 ，在
１ ． 创 设 问题 情 境 ，激发 数 学 学 习兴趣
所 以当 ｎ为 １ ０或 １ １ 时 ，ｓ 取最小值． 所 以该 数列前 １ ０ 项 或前 １ １ 项的和最小． 解法二 ：因为 ｓ ９ ＝ｓ ｌ ２ ，所 以 ａ １ ０ ＋ａ ｌ １ ＋ 。 Ｉ ２ ＝０ ，所 以 。 ｌ Ｉ ＝０ ． 又 因为 ａ ＜０ ，所以 ｄ＞０ ． 从而前 １ ０项或前 １ １ 项的和最小 ．
的发展．这对 中学数学教 学提 出了更高的要 求，以传授 知识和解 力得 以提高． 决常规 问题 为重点的数 学教 学 已经不适应 时代 的发展 ， 中学数 学教 育必须关注学生的开拓意识和 开拓能力． 关键词 ：数 学教学 ；开拓性 思维；培养 在于 ，中国学生缺乏开拓性思维 ，开拓能力有待 于加强．而具有 高学 生的开拓性思维和开拓能力是我们面临的重要任务．所谓开 拓性 思维是指对 自然界 和社会 中的数学现象具 有好奇心 ，不断 追 求新 知 ，独 立思考 ，会从数 学的 多个角 度发现 和提 出问题 ， 进行 探索和研究并进一步解决问题 ． 开拓是教与学 的灵魂 ，是实施 素质教育的核心． 在教学 中教 师要挖掘教材鼓 励学生 多角度 、多侧面地 思考问题 ，用 自己开 拓性 的 “ 教”去诱发学生开拓性的 “ 学” ，以一种发现 问题 的心
（ 一 击。 ） ｎ ２ ＋ （ ２ １ ／ １
一
＝
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ｎ ｌ ＜ ０ ） ．
＝１ ０ ． ５时 ，ｓ 最小．
由二次 函数性质可知 ｎ ＝
但ｎ ∈Ｎ ，故 ｎ ：１ Ｏ 或 １ １ 时ｓ 取得最小值．
【 点评】在 等差数列中，ｓ 求的最大 （ 小）值 ，其 思路是找 负） 值 或 零 ，而 它后 教学 中尽量把 实际生活 中美的 图形联 系到课堂教学 中 ，再把 图 出 某 一 项 ，使 这 项 及 它前 面 的 项 皆取 正 （
所 以 的图象所 在抛物线 的对称轴为 ：
又 ｎ∈ ，ａ １ ＜０，
：１ ０ ． ５ ．
所 以该 数 列 的前 １ ０项 或前 １ １ 项 的 和最 小 ．
解 法 四 ： 由 ｓ ｎ － ｈ ａ ｌ ＋
结 合 得 ｄ ＝ 一 击 得
ｓ ＝
ｄ ＝ 争 ｎ ２ ＋ （ ｎ ・ 一 手 ） ｎ ，
解 法 一 ： 由 ｛ 【 芝 ： ＋ １ ＝ ＋ ≥． ｎ ｄ ＿ ｄ ０
得
在策 略方 法上 ，应注重 指导 、提示 、点拨 、启迪智 慧 、培养与 提高学生的开拓性思维 品质．
一
４ 卜
Ｉ 卜亩 ≤ ０ ・
、
培养开拓性思维的关键
解得 １ ０≤ ｎ≤ １ １ ．
分 析 ： 由条 件 ｓ ：Ｓ 。 可得
开拓能力 的人才将是 ２ １ 世纪最具竞争力 ，最受 欢迎 的人才．提 小 ？
即 ９ ｎ ＋
２
ｄ ， ＝ 一 击ｒ ｚ
由ｎ ＜０知 ｄ＞０ ， 即数 列 ｛ ａ ｎ ｝为 递 增 数 列 ，
考虑常用方法，可找转折项或利 用二 次函数求解．
解 法 三 ：因 为 ｓ ＝ ｓ
创设 问题情景是一 种心理机制 ，它对大脑皮Biblioteka Baidu具 有很强烈 的持续 的刺激作用 ，使 人一时猜不 透 ，想不通 ，又丢不开 ，放 不 下 ，尤 能激发学 生 的学 习热情 ，促使思 维活 跃 、想 象丰 富 、 记忆力加深． 在课堂教学 中，创设 良好 的问题情景能让学生产生
摘 要 ：新 课 程 改 革 以培 养 学 生 的 开 拓 性 精 神 和 实践 能 力 为 形应用 到生活空 间设计 中 ，产生共 鸣 ，使他们产 生开拓 图形 美 焦 点 ，提 出教 学 中应 留给 学 生 更 多 的 空 间 ， 以利 于 开 拓 性 思 维 的欲望 ，驱 使他们积极 思维 ，勇 于开拓 ，从而使 开拓性思维 能