基于前推回代法的配电网潮流计算设计

基于前推回代法的配电网潮流计算设计
哈尔滨理工大学毕业设计（论文）任务书
基于前推回带法的配电网潮流计算的研究
摘要
电力系统的潮流计算在电力系统稳态分析和电力系统设计中有很重要的作用，潮流计算也是电力系统暂态分析的基础。

潮流计算是根据给定的系统运行条件来计算系统各个部分的运行状况，主要包括电压和功率的计算。

配电网潮流计算是配电管理系统高级应用软件功能组成之一。

本课题在分析配电网元件模型的基础上，建立了配电网潮流计算的数学模型。

由于配电网的结构和参数与输电网有很大的区别，因此配电网的潮流计算必须采用相适应的算法。

配电网的结构特点呈辐射状，在正常运行时是开环的；配电网的另一个特点是配电线路的总长度较输电线路要长且分支比较多，配电线路的线径比输电网细导致配电网的R/X较大，且线路的充电电容可以忽略。

配电网的潮流计算采用的方法是前推回代法，文中对前推回代法的基本原理、收敛性及计算速度等进行了理论分析比较。

经过C语言编程，运行算例表明，前推回代法具有编程简单、计算速度快、收敛性好的特点，此方法是配电网潮流计算的有效算法，具有很强的实用性。

关键词：电力系统；配电网；潮流计算；前推回代法
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Study on distribution network power flow
calculation
Abstract
Power flow calculation has a very important role in power system steady-state analysis and power system design, and it is also the basis of transient analysis in power system. Flow calculation is based on given conditions of the power system and calculates the operational status of every part of the system, including voltage and power.
With the development and application of the power electronics installations, the pollution of the harmonics becomes more and more serious in the network. The reactive source is used widely in many fields. Many kinds of methods based on the active filter to restrain the harmonics and to compensate the reactive power are taken into this field. And the detection of harmonics and reactive current is very crucial to harmonic restraint and reactive compensation. This thesis starts with the definition of the Fryze time-domain theory and the instantaneous reactive power theory, and the methods for harmonics detecting and reactive current based on these theories is also discussed respectively in this thesis. Thereafter , taking the three-phase three-wire symmetrical circuits as research object, using the software which named PSCAD/EMTDC, simulation model through which we can make computer simulation is built based on Fryze theory and instantaneous reactive power theory. From the interrelated wave we got from simulation, the fundamental reactive current we got from calculation and generalized instantaneous reactive current we got from detection. Those theories have the advantage of their own in detecting the harmonic
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result of the research indicates that Fryze theory has specific physical meanings, easily to be realized and calculated, but it need a longer delay time. Instantaneous reactive power theory has the advantage of a shorter delay time, much more exactly in detecting the harmonic and reactive current.
Keywords:Power systems；fryze theory；instantaneous reactive power theory；harmonic；reactive current
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目录
摘要 (I)
Abstract .............................................................................................................. I I 第1章绪论.. (1)
1.1 配电网潮流计算研究目的及意义 (1)
1.2 潮流计算问题的发展及配电网潮流计算的现状 (2)
1.3 本文主要内容 (4)
第2章配电网潮流计算方法 (5)
2.1 配电网特点及对算法的要求 (5)
2.1.1配电网的分类 (5)
2.1.2配电网的特点 (5)
2.1.3配电网潮流算法的要求 (6)
2.2 电力网数学模型 (6)
2.2.1 输电线路的数学模型 (7)
2.2.2 变压器的等值电路 (8)
2.3配电网潮流计算概述 (9)
2.3.1 潮流计算的概述 (10)
2.3.2配电网潮流计算的概念 (10)
2.3.3 配电网潮流计算的特点 (10)
2.4 配电网潮流常用求解算法 (11)
2.4.1 主干馈线节点功率计算 (11)
2.4.2 主干馈线节点电压计算 (13)
第3章配电网潮流计算前推回代法编程 (16)
3.1程序流程图 (16)
3.2程序编译 (17)
第4章配电网潮流计算程序仿真 (19)
4.1算例分析 (19)
4.2程序运行 (20)
结论 (25)
致谢 (26)
参考文献 (27)
附录A英文文献 (28)
附录B中文译文 (36)
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第1章绪论
电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，它根据给定的运行条件以及系统的界限情况确定整个电力系统各个部分的运行状态：各母线的电压。

各元件中流过的功率，系统的功率损耗等等。

电力系统的潮流计算是电力系统稳态分析、暂态分析和故障分析的基础。

1.1配电网潮流计算研究目的及意义
由于我国国民经济不断发展，电力的供应和需求已遍及到社会生产、人民生活的各个层面，社会对电力的需求量在日益增加。

同时，产业结构的调整，电力市场的逐步形成以及电价机制的完善，也对电网的经济性和可靠性提出了更高的要求[1]。

配电网络通常包括配电变电站、一次配电线路、二次配电线路、配电变压器、继电保护设施等，是连接发、输电系统与用户的重要环节。

城市配电网是城市现代化建设的重要基础设施之一，是现代化城市必不可少的电能供应系统。

其建设的好坏直接影响到城市经济的发展的快慢、人民生活水平的提高、投资环境的优化等。

当前，国家对电力系统改革工作非常重视，在电力工业中引入竞争机制，并且开展电力市场建设。

对配电网问题进行研究，大幅度提高供电质量和可靠性，对提高电力公司的经济效益与竞争力、降低电网电能损耗、节约能源具有重大的现实意义。

随着我国经济的全面发展，中低压配电网供电可靠性低、发展落后的问题日渐突出。

城市中低压配电网在城市电力销售中占据了大部分市场，但其发展滞后，不再适应城市的需求，因此成为客户抱怨的主要对象。

这些问题主要表现为：一是电网停电次数太多；二是停电时间长；三是报装时间长；四是电压不稳定。

为了解决以上的配电网问题，必然要求及时、准确的配电网潮流分析结果，当然这就需要更加高效、可靠的潮流计算、分析方法。

为了解决以上的配电网问题，必然要求及时、准确的配电网潮流分析结果，当然这就需要更加高效、可靠的潮流计算、分析方法。

其中最基本的重要计算，是电力系统运行、规划以及安全性、可靠性分析和优化的基础，也是各种电磁暂态和机电暂态分析的基础和出发点。

随着系统网络结构日趋复杂和完善，潮流计算作为电力网络分析的基本计算之一，也在不断的得到改进和提高。

在电力系统规划设计和现有的电力系统的运行方式的研究中，都需要用潮流计算来定量的分析比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。

此外，电力系统潮流计算也是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。

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1.2潮流计算问题的发展及配电网潮流计算的现状
配电网潮流计算是配电网分析的基础[2], 配电网在结构方面与输电网存在着显著的不同：它一般是闭环设计，开环运行，网络结构为辐射状，线路中的电阻与电抗的比值较大[3,4]。

随着科学技术和电力系统的发展，配电网的潮流计算的研究大致经历了三个阶段的发展；手算阶段、对称潮流计算阶段和三相潮流计算阶段。

尽管对电力系统潮流的研究早在六十年代就已经开始，但由于配电系统在电力工业中没有得到充分的重视，直到七十年代末以前，配电网的潮流计算仍处于手算阶段。

这个阶段的潮流计算为前推回代法，该方法即：假设全网的节点电压初始值为额定电压，从末端向首端逆潮流方向计算支路功率，再由首端向末端顺潮流方向计算各节点电压。

这种方法原理简单，计算量小，不存在收敛问题，但仅适用于单电源开式网，此外对大型网络不容易程序化[5]。

从八十年代初到九十年代中期，对着电力工业的发展，人们开始重视配电系统的线损计算和规划问题等，潮流计算作为基础也受到重视，人们开始研究配电潮流的计算机算法，在这个阶段潮流方法的研究主要是针对对称负载[6]。

出现了众多针对配电网特殊网络结构的对称潮流算法。

此类算法大致可以分为两类，第一类是将输电网的计算方法做了改进应用于配电网，如隐式高斯法，第二类是基于前推回代法的计算机算法，如功率分布系数法，二次设压法等。

隐式高斯法是1991年T.H.Chen.M.S.Chen等提出的，该方法根据网络结构形成节点导纳矩阵，节点电压是通过利用叠加原理分别计算电源和负荷单独作用在各节点产生的电压叠加求得。

该方法原理简单，程序设计比较容易，可以根据配电网结构的变化，形成新的节点导纳矩阵，而且导纳矩阵是一个对称且高度稀疏的矩阵，占用内存非常节省。

但是收敛速度较慢，迭代次数将随着所计算网络节点数的增加而上升，从而导致了计算量的急剧增加。

因而该方法只适用于节点数较少的配电网。

前推回代法的计算机算法的原理和手算法基本相同，是以支路网损为状态量的典型算法。

此类算法研究的关键问题是如何利用配电网结构特点生成网络矩阵，使得网络矩阵不仅在电网计算时节约内存，提高计算速度，而且当网络结构变化时容易修改。

目前存在着两种网络矩阵的形成方法，一种是节点支路关联矩阵法，该方法采用手工编号的方法，建立了节点和支路的关联矩阵，清楚简单，但是占用内存大，不易跟踪网络变化，另一种是计算序列法，该方法根据网络的拓扑信息自动生成网络的计算序列，占用内存小，容易跟踪网络结构的变化。

在九十年代中后期，配电自动化的发展进入了实施阶段，实测的三相
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理三相不对称的方法上，配电网的三相潮流计算可以分为阁:序分量法(又称对称分量法)和相分量法。

序分量法中，将系统各量分解为正序、负序、零序分量，各元件参数是3 ×3 阶子矩阵，其对角元素为各相的自阻抗和自导纳，非对角元素为各序间的互阻抗或互导纳。

序分量法能将系统中对称部分的等值电路的三相电流电压之间的关系解耦，计算量较小。

但是由于配电网的负荷节点很多，因而需要的分解的点较多，反而使计算量变的更大[7]。

相分量法中，系统中各元件都以相参数表示，每个元件的参数为一个3 ×3 阶子矩阵，其对角元素为各相的自阻抗或自导纳，非对角元素为各相间的互阻抗或互导纳。

相分量法容易处理三相不对称负荷，但是当流经系统的三相电流不平衡（对配电系统往往如此）时，系统中对称元件的三相之间不能解耦，如，三相线路之间，由于三相电流的不对称必然使得相与相之间存在耦合，产生互感。

目前大多数的配电网的潮流算法都采用了相分量法。

从潮流计算算法来分类三相潮流计算可分为回路阻抗法、前推回代法。

这两种方法都属于相分量法。

配电网潮流计算是电网经济运行、系统分析的重要基础。

配电网不仅呈辐射状运行结构, 而且分支多，各馈线之间基本没有联系，与输电网络结构有明显差异，正常运行的配电网具有辐射状网络结构、负荷节点数量很多、线路R/X较大等特点，所以传统的潮流计算方法如：牛顿法、PQ 分解法等在配电网潮流计算中不再适用。

近年来，许多学者对配电网潮流计算展开大量的研究，并出现了许多计算配电网潮流的算法，主要有：回路阻抗法[8,9]，改进牛顿法[10,11]，快速解耦法[12]，前推回代法[13]等。

虽然有些学者为使快速解偶法能在配电网得以继续应用而做了一些有益的尝试，如应用补偿技术处理R/X较大的线路，但这些方法都使算法复杂化，丧失了快速解偶算法原有的计算量小，收敛可靠的特点。

潮流算法多种多样，但一般要满足四个基本要求：可靠收敛，计算速度快，使用方便灵活，内存占用量少。

他们也是对潮流算法进行评价的主要依据。

前推回代法在配电网潮流计算中简单实用，所有的数据都是以矢量形式存储，因此节省了大量的计算机内存，对于任何种类的配电网只要有合理的R/X值，此方法均可保证收敛。

算法的稳定性也是评价配电网潮流算法的重要指标。

一般情况下，算法的收敛阶数越高，算法的稳定性越差，前推回代法的收敛阶数为一阶，因此它也具有较好的稳定性。

比较而言，前推回代法充分利用了网络呈辐射状的结构特点，数据处理简单，计算效率高，具有较好的收敛性，被公认是求解辐射状配电网潮流问题的最佳算法之一。

1.3本文主要内容
论文的主要工作内容有：
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（2）配电网的特点，分类；电力网数学模型；配电网潮流计算概念，特点，以及算法。

文中主要介绍前推回代法计算电压幅值及节点功率；（3）前推回代法潮流计算编程；
（4）8节点主干馈线电网算例分析，程序运行。

第2章配电网潮流计算方法
配电网潮流计算是配电网络分析的基础，配电网的网络重构、故障处理、无功优化和状态估计等都需要用到配电网潮流的数据。

因此，建立合适的配电网潮流模型，用合适的方法去求解是十分有必要的。

2.1配电网特点及对算法的要求
2.1.1配电网的分类
在电力网中重要起分配电能作用的网络就称为配电网。

配电网按电压等级，可分为高压配电网(35-110kV)，中压配电网(6-10kV，苏州有20kV的)，低压配电网(220/380V)；在负载率较大的特大型城市，220kV电网也有配电功能[14]。

在现代电力系统中，大型的发电厂通常远离负荷中心，发电厂输送的电能，一般要往往通过高压或超高压输电网络送到负荷中心，然后在负荷中心由电压等级比较低的网络把电能分送到不同电压等级的用户。

这种在电力网中主要起分配电能作用的网络称之为配电网络。

配电网按所在的地域或服务对象划分，由城市配电网和农村配电网两部分组成。

向一个城市及其郊区分配和供应电能的电力网叫城市配电网。

城市配电网连同为其提供电源的输电线路及变电所，统称为城市电力网，简称城网。

供应县(县级市)范围内的农村、乡镇、县城用电的电力网，叫做农村配电网，简称农网。

在城市电网系统中,主网是指110kV及其以上电压等级的电网，主要起连接区域高压(220kV及以上)电网的作用。

配电网是指35kV及其以下电压等级的电网，作用是给城市里各个配电站和各类用电负荷供给电源。

从投资的角度看，我国与国外先进国家的发电、输电、配电投资比率差异很大，国外基本上是电网投资大于电厂投资，输电投资小于配电投资。

我国刚从重发电轻供电状态中转变过来，而在供电投资中，输电投资大于配电投资。

从我国城网改造之后，将逐渐从输电投资转入配电建设为主。

本文是基于前推回代法的配电网潮流分析计算的研究，研究是是以根节点为10kV的电压等级的配电网。

2.1.2配电网的特点
由于电源位置、负荷分布、地理条件等的不同，配电系统可分为三种结构方式：辐射形，又称树状型；环网形；网格形。

环网形或网格形系统中的用户具有备用电源，而辐射形若采用双路供
络开关，正常运行时处于接通状态的称为常闭式环网，断开的称为常开式环网。

常开式环网正常运行时，联络开关的两侧都相当于一条馈线的末端，当某侧停电时，联络开关可自动将环闭合，由另一侧反向送电。

就电压水准及电能损失等方面而言，常闭式优于常开式；但前者的控制和保护复杂，对某些电网结构，易于产生零序循环电流，并在反映接地短路保护方面易出问题。

网格形接线方式能提供较高的供电可靠性，供电电能质量较高，由系统馈线所引起的瞬时和长期停电几乎不存在，但网络造价昂贵，控制及保护也复杂得多，它仅适用于负荷高度密集的城区。

另外，辐射形有逐渐过渡到环形网或有备用电源供电的倾向。

我国城网改造所推荐的接线方式是环网结构，开环运行。

这种结构易于用重合器、分段器实现事故情况下无故障段的自动恢复送电，且在短路保护的配合上可靠易行。

配电网潮流计算中以馈线作为基本单元。

在辐射网中每条馈线可看成一棵树，馈线与馈线之间除在树根处通过高压输电网相连外，若无回环则没有其它电气联系。

一条馈线内的负荷波动相对于一个大输电网来说可以忽略不计。

因此，可以认为馈线根节点的电压恒定，把它看成平衡节点，此节点电压值的大小由输电网潮流来决定。

给定馈线根节点电压及沿线各负荷点的负荷，此馈线的潮流分布就完全给定，而与其它馈线没有关系。

根据这一特点，配电系统的拓扑描述就以馈线为单位，配电系统的潮流计算也就不再以全网为单位。

2.1.3配电网潮流算法的要求
对配电网潮流计算有如下要求：
（1）可靠的收敛性，对不同的网络结构及不同的运行条件都能收敛；
（2）计算速度快；
（3）使用灵活方便，调整和修改容易，能满足工程上提出的各种要求；
（4）内存占用量少等。

由于配电网中的收敛问题比较突出，因此对配电网潮流算法进行评价时，首先看它是否能够可靠收敛，然后在此基础上可对计算速度提出进一步的要求，即尽可能地提高计算速度。

2.2电力网数学模型
电力网数学模型包括输电线数学模型和变压器数学模型。

2.2.1 输电线路的数学模型
所谓一般线路，指中等及中等以下长度线路。

对架空线路，这长度大
考虑它们的分布参数特性，而只用将线路参数简单的集中起来的电路来表
示。

下面用R(Ω)、X(Ω)、G(Ω)、B(Ω)分别表示全线路每相总电阻、电抗、
电导、电纳。

显然，线路长度为 l (km)时，有
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====l
b B l
g G l x X l r R 1111 (2-1) 式中，r 1，x 1，g 1，b 1分别为线路单位长度的电阻、电抗、电导、电纳；
l 为线路长度。

通常，由于线路导线截面积的选择，如前所述，以晴朗天气不发生电
晕为前提，而沿绝缘子的泄漏又很少，可设 G =0。

一般线路中，又有短线路和中等长度线路之分。

所谓短线路，指长度
不超过 100km 的架空线路。

线路电压不高时，这种线路电纳 B 的影响不
大，可略去。

从而，这种线路的等值电路最简单，只有一种串联的总阻抗 Z
= R+jX ，如图 2-1 所示。

图 2-1 短线路
的等值电路
显然，如电缆线路不长，电纳的影响不大时，也可以采用这种等值电
路。

所谓中等长度线路，是指长度在 100-300km 之间的架空线路和不超过
100km 的电力电缆线路。

这种线路的电纳B 一般不能略去。

这种线路的等
值电路有П型等值电路和 T 型等值电路，如图 2-2、图 2-3 所示。

图 2-2 П型等值电路 图 2-3 T 型
等值电路在П型等
其中，常用的是П型等值电路值电路中，除串联的线路总阻抗 Z =
R+jX 外，还将线路的总导纳Y = jB 分成两半，分别并联在线路的是末端。

在 T 型等值电路中，线路的总导纳集中在中间，而线路的总阻抗则分成两
半，分别串联在它的两侧。

因此，这两种电路都是近似的等值电路，而且，
相互间并不等值，即它们不能用△-Y 变换公式相互变换。

2.2.2 变压器的等值电路
配电网中存在配电变压器时，通常采用T 型等值电路和П型等值电路
两种等值电路[15]，
T 型等值电路如图 2-4所示。

图 2-4 双绕组变压器的 T 型等值电路 图各参数的计算公式如下：
⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⨯⨯=∆=⨯⨯=⨯∆=100100%10001000100%10002020222N N T N T N N S T N N S T V S I B V P G S V V X S V P R （2-2）
式中：
T R —变压器的总电阻(Ω)；T X —变压器的总电抗(Ω)；T G —变压器
的电导(S)；T B —变压器的电纳(S)；
—变压器的短路损耗(kW)；—变压器空载损耗(kW)；N S —变压器的额定容量(MV A)； —变压器的额定电压(kV)；—变压器的短路电压百分值；0%I —变压器的空载电流百
分值；
除此之外，在计算中还经常用到变压器的П型等值电路，如图2-5所
示。

y 12(y 21)12
y 10y 20
图 2-5 双绕组变压器П型等值电路
在获取П型等值电路中，忽略了变压器的励磁导纳支路，其中的参数
为：
⎪⎩⎪⎨⎧⋅-=⋅-=⋅==k Z k y k Z k y k Z y y T T T /)1(/)1(/120
2102112 （2-3）
2.3配电网潮流计算概述
在手算潮流的年代，人们习惯于采用顺支路的算法，即前推回代法；
而在50 年代中期以后用计算机算潮流之后，人们则习惯用节点方程：80 年
代末期当人们研究配电网的潮流时，面对梳状的网络结构自然又想起了前
推回代法[16]。

前推回代法在配电网络的潮流计算中得到了广泛应用。

当用
来进行辐射状配电网的潮流计算时，该算法的效率是所有算法中最高的，
占用内存也很少。

当应用于环状网络时则需要进行特殊的处理，当网络中
含有PV 节点时也需要进行特殊的处理，这是它的缺点。

在进行前推回代法潮流计算前，需要对支路进行分层和编号。

辐射状
配电网前推回代法潮流计算其实包含连续的两步迭代计算，称之为回代和
前推(backward and forward sweep )，根据配电馈线的辐射状结构，在推算
过程中不断更新支路电流和节点电压。

2.3.1 潮流计算的概述
潮流计算就是采用一定的方法确定系统中各处的电压和功率分布。

电力系统的潮流计算和一般交流电路计算的根本差别在于：后者已知和待求的是电压和电流，而前者是电压和功率。

正是这一差距决定了二者本质上的不同：描述交流电路特性的方程，如节点电压、回路电流方程，是线性方程，而描述电力系统稳态运行特性的潮流方程是非线性方程。

2.3.2配电网潮流计算的概念
因为配电网线路中的R/X比值偏大使快速PQ解耦法潮流计算方法失效，所以人们根据辐射配电网的特点，提出了一些计算方法。

常规算法主要有基于导纳矩阵或回路阻抗矩阵的算法（牛顿-拉夫逊N-R）算法、电源叠加法和追赶法，基于支路变量的潮流算法如支路电流回代法和支路功率前推回代法等。

牛顿—拉夫逊法潮流算法具有二阶收敛特性，虽然在配电网潮流中收敛速度较快，但是，当导纳矩阵阶数较高时，初值敏感性问题比较突出。

电源叠加法每次求解时要对各个电源逐一进行叠加，求解较为繁锁。

追赶法用于导纳矩阵主对角严格占优情况下，无收敛性问题、矩阵存储方便、占内存少、求解快速，但是不能直接求解复杂的环网。

前推回代法具有编程简单、没有复杂的矩阵运算、计算速度快、占用计算机的资源很少、收敛性好等特点，适用于在实际配电网中的应用。

配电网潮流算法是配电网网络分析的基础，配电网的网络重构、故障处理、无功优化和状态估计等都需要用到配网潮流的数据。

因此，一套性能优良的配电网潮流程序是开发DMS系统的关键。

配电网的潮流计算同时也是研究配电网稳态运行的一项基本运算。

根据给定系统的网络结构及运行条件来确定整个系统的运行状态：主要是各个节点的电压（幅值和相角），网络中功率分布及功率损耗等。

它既是对配电网规划设计和运行方式的合理性、可靠性及经济性进行定量分析的依据，又是电力系统静态和暂态稳定计算的基础。

2.3.3配电网潮流计算的特点
电力系统潮流计算的研究自1956年由J．B．Word开始，至今历久不衰。

从早期的高斯—塞德尔迭代法发展到牛顿—拉夫逊法，进而到国内外目前广泛采用的PQ分解法，人们已研究出了多种有效的潮流计算方法，然而这些一般都只适用于输电网络中，对于低压配电网络其应用效果并不显著，这是因为低压配电网与输电网不同，低压配电网网络拓扑呈辐射状，线路的R /X很高，一般而言，配电系统正常运行时呈树状结构。

这些特点导致网络的雅克比矩阵的条件数变大，出现不同程度的病态特征，传统的潮流计算方法如牛顿&拉夫逊法及快速解偶法在计算配电网潮。