二次函数周练
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x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知,下列说法中正确的是▲.(填写序号)
①抛物线与 轴的一个交点为(3,0);②函数 的最大值为6;
③抛物线的对称轴是 ;④在对称轴左侧, 随 增大而增大.
三、解答题:(本题共52分)
15.抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于点(0,3).
(1)求出m的值并在图中画出这条抛物线.
(3)若点A(x1,y1),B(x2,y1)是该函数图象上的两点,且 ,试比较两函数值的大小: ;
(4)若自变量x的取值范围是 ,则函数值y的取值范围是.
(5)二次函数的图象与x轴()
A.无交点B.只有一个交点
C.有两个交点,且它们均在y轴同侧D.有两个交点,且它们均在y轴两侧
附加题(不计入成绩):如图10,在矩形ABCD中,AD=12,AB=8,在线段BC上任取一点P,连接DP,作射线PE⊥DP,PE与直线AB交于点E.
②若商场每天要盈利1200元,每件应降价多少元?
③每件降价多少元时,商场每天的盈利达到最大?盈利最大是多少元?
17.如图所示,直线L过A(4,0)和B(0,4)两点,它与二次函数y=ax2的图象在第一象限内交于P点,若△AOP的面积为 .
(1)求P点的坐标;(2)求二次函数的解析式;
(3)能否将抛物线y=ax2上下平移,使平移后的抛物线经过点A?
A.y=2(x-2)2+2B.y=2(x+2)2-2C.y=2(x-2)2-2D.y=2(x+2)2+2
4.二次函数 的图像如图所示,反比列函数 与正比列函数 在同一坐 标系内的大致图像是()
5.抛物线y=x+4x+5是由抛物线y=x+1经过某种平移得到,这个平移可表述为.
A.向左平移1个单位B.向左平移2个单位
二次函数周练
一、选择题:(本题共24,每小题3分)
题号
1wk.baidu.com
2
3
4
5
6
7A
8A
7B
8B
答案
1.下列各式中,y是x的二次函数的是
A. B. C. D.
2.抛物线y=3(x-1)2+1的顶点坐标是
A.(1,1)B.(-1,1)C.(-1,-1)D.(1,-1)
3.已知y=2x2的图象是抛物线,若抛物线不动,把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位,那么在新坐标系下抛物线所对应的函数关系式是( )
8A.小明从图1的二次函数y=ax2+bx+c图象中,观察得出了下面的五条信息:
①a<0,②c=0,③函数的最小值为-3,④当x<0时,y>0,⑤当0<x1<x2<2时,y1>y2.你认为其中正确的个数为
A.2B.3C.4D.5
7B.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为 ,下列结论:①ac<0;②a+b=0;③4ac-b2=4a;④a+b+c<0.其中正确的个数是
(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标.
(3)x取值什么值时,抛物线在x轴上方?
(4)x取什么值时,y的值随x的增大而减小?
16.商场销售一批衬衫,每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,减少库存,决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果一件衬衫每降价1元,每天可多售出2件.
①设每件降价x元,每天盈利y元,列出y与x之间的函数关系式;
9.把函数 的图象向左平移1个单位,向上平移1个单位,得到的抛物线是▲.
10.若某二次函数的图像经过点A(2,a)和点B(-4,a),则这个二次函数图像的对称轴是直线▲.
11.开口向下的抛物线y=(m2-2)x2+2mx+1的对称轴经过点(-1,3),则m=▲.
12.若二次函数y=ax2+2x+a2-1(a≠0)的图象如图所示,则a的值是▲.
13.如图是二次函数 图像的一部分,该图在 轴右侧与 轴交点的坐标是▲.
14A.请选择一组你喜欢的a、b、c的值,使二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象同时满足下列条件:①开口向下;②当x<2时,y随x的增大而增大;当x>2时,y随x的增大而减小.这样的二次函数的关系式可以是▲.
14B.抛物线 上部分点的横坐标 ,纵坐标 的对应值如下表:
A. 1 B.2 C. 3 D. 4
8B.如图,抛物线y = x2+ 1与双曲线y =的交点A的横坐标是1,
则关于x的不等式+ x2+ 1 < 0的解集是
A.x > 1 B.x <−1 C.0 < x < 1 D.−1 < x < 0
二、填空题:(本题共24,每小题4分)
9.10.11.12.13.14A.14B.
(1)设CP=x,BE=y,试写出y关于x的函数关系式.
(2)当点P在什么位置时,线段BE最长?
C.向右平移1个单位D.向右平移2个单位
6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是.
A.a>0B.当x>1时,y随x的增大而增大
C.c<0 D.3是方程ax2+bx+c=0的一个根
7A.若 , , 为二次函数 的图象上的三点,则y1、y2、y3的大小关系是
A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y3<y1<y2D.y2<y1<y3
18A.下表给出了代数式 与x的一些对应值:
x
…
0
1
2
3
4
…
…
3
﹣1
3
…
⑴请在表内的空格中填入适当的数;
⑵设 ,则当x取何值时, ?
⑶请说明经过怎样平移函数 的图象得到函数 的图象?
18B.二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值如下表:
x
…
…
Y
…
…
(1)当x=3时,y=;
(2)当x=时,y有最值为;
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
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…
从上表可知,下列说法中正确的是▲.(填写序号)
①抛物线与 轴的一个交点为(3,0);②函数 的最大值为6;
③抛物线的对称轴是 ;④在对称轴左侧, 随 增大而增大.
三、解答题:(本题共52分)
15.抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于点(0,3).
(1)求出m的值并在图中画出这条抛物线.
(3)若点A(x1,y1),B(x2,y1)是该函数图象上的两点,且 ,试比较两函数值的大小: ;
(4)若自变量x的取值范围是 ,则函数值y的取值范围是.
(5)二次函数的图象与x轴()
A.无交点B.只有一个交点
C.有两个交点,且它们均在y轴同侧D.有两个交点,且它们均在y轴两侧
附加题(不计入成绩):如图10,在矩形ABCD中,AD=12,AB=8,在线段BC上任取一点P,连接DP,作射线PE⊥DP,PE与直线AB交于点E.
②若商场每天要盈利1200元,每件应降价多少元?
③每件降价多少元时,商场每天的盈利达到最大?盈利最大是多少元?
17.如图所示,直线L过A(4,0)和B(0,4)两点,它与二次函数y=ax2的图象在第一象限内交于P点,若△AOP的面积为 .
(1)求P点的坐标;(2)求二次函数的解析式;
(3)能否将抛物线y=ax2上下平移,使平移后的抛物线经过点A?
A.y=2(x-2)2+2B.y=2(x+2)2-2C.y=2(x-2)2-2D.y=2(x+2)2+2
4.二次函数 的图像如图所示,反比列函数 与正比列函数 在同一坐 标系内的大致图像是()
5.抛物线y=x+4x+5是由抛物线y=x+1经过某种平移得到,这个平移可表述为.
A.向左平移1个单位B.向左平移2个单位
二次函数周练
一、选择题:(本题共24,每小题3分)
题号
1wk.baidu.com
2
3
4
5
6
7A
8A
7B
8B
答案
1.下列各式中,y是x的二次函数的是
A. B. C. D.
2.抛物线y=3(x-1)2+1的顶点坐标是
A.(1,1)B.(-1,1)C.(-1,-1)D.(1,-1)
3.已知y=2x2的图象是抛物线,若抛物线不动,把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位,那么在新坐标系下抛物线所对应的函数关系式是( )
8A.小明从图1的二次函数y=ax2+bx+c图象中,观察得出了下面的五条信息:
①a<0,②c=0,③函数的最小值为-3,④当x<0时,y>0,⑤当0<x1<x2<2时,y1>y2.你认为其中正确的个数为
A.2B.3C.4D.5
7B.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为 ,下列结论:①ac<0;②a+b=0;③4ac-b2=4a;④a+b+c<0.其中正确的个数是
(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标.
(3)x取值什么值时,抛物线在x轴上方?
(4)x取什么值时,y的值随x的增大而减小?
16.商场销售一批衬衫,每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,减少库存,决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果一件衬衫每降价1元,每天可多售出2件.
①设每件降价x元,每天盈利y元,列出y与x之间的函数关系式;
9.把函数 的图象向左平移1个单位,向上平移1个单位,得到的抛物线是▲.
10.若某二次函数的图像经过点A(2,a)和点B(-4,a),则这个二次函数图像的对称轴是直线▲.
11.开口向下的抛物线y=(m2-2)x2+2mx+1的对称轴经过点(-1,3),则m=▲.
12.若二次函数y=ax2+2x+a2-1(a≠0)的图象如图所示,则a的值是▲.
13.如图是二次函数 图像的一部分,该图在 轴右侧与 轴交点的坐标是▲.
14A.请选择一组你喜欢的a、b、c的值,使二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象同时满足下列条件:①开口向下;②当x<2时,y随x的增大而增大;当x>2时,y随x的增大而减小.这样的二次函数的关系式可以是▲.
14B.抛物线 上部分点的横坐标 ,纵坐标 的对应值如下表:
A. 1 B.2 C. 3 D. 4
8B.如图,抛物线y = x2+ 1与双曲线y =的交点A的横坐标是1,
则关于x的不等式+ x2+ 1 < 0的解集是
A.x > 1 B.x <−1 C.0 < x < 1 D.−1 < x < 0
二、填空题:(本题共24,每小题4分)
9.10.11.12.13.14A.14B.
(1)设CP=x,BE=y,试写出y关于x的函数关系式.
(2)当点P在什么位置时,线段BE最长?
C.向右平移1个单位D.向右平移2个单位
6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是.
A.a>0B.当x>1时,y随x的增大而增大
C.c<0 D.3是方程ax2+bx+c=0的一个根
7A.若 , , 为二次函数 的图象上的三点,则y1、y2、y3的大小关系是
A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y3<y1<y2D.y2<y1<y3
18A.下表给出了代数式 与x的一些对应值:
x
…
0
1
2
3
4
…
…
3
﹣1
3
…
⑴请在表内的空格中填入适当的数;
⑵设 ,则当x取何值时, ?
⑶请说明经过怎样平移函数 的图象得到函数 的图象?
18B.二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值如下表:
x
…
…
Y
…
…
(1)当x=3时,y=;
(2)当x=时,y有最值为;