高三数学课件：导数的概念.课件.曲线的切线和瞬时速度

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3.1导

数的概念

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1.曲线的切线

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例求曲^/(x)=x2+l在点P(l，2)处的切线的斜率.

在尸兀2 +1上取点P(1，2)及临近一点

g(l+Ax, 2+Ay)，过P、0两点作割线

PQ,并分别过P、0两点作兀轴与丿轴

的平行线PM、M0相交于点M, 设割线

的倾斜角为，割线P0的斜率为

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2.瞬时速度 平均速度的概念

®

10秒钟后汽车行驶了 150米

这段时间内汽车的平均速度为

平均速度反映了汽车在前10秒内的快慢程度，为了了 解汽车的

性能，还需要知道汽车在某一时刻的速度——瞬

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已知物体作变速直线运动，其运动方程为s=s(t)(s表示位移，r 表示时间)，求物体在心时刻胆翳.

I L Q------- Q J k Ay A 丨.

O A}s 如图设该物体在时刻t°的位置是s(to)=OAo，在时刻t° +At的位置是s(to+At) =OA V则从t0到t0 +At这段时间内，物体的位移是

在时间段内，物体的平均速度为:

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要精确地描述非匀速直线运动，就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度.如果物体的运动规律是f那么物体在时刻（的丸V,就是物体在/到Z这段时间内, 当时平均速度.

的极限.即

运动方程为：

,其中位移

单位是加，时间单位是S , g=9.8/n/s 2

.

求：(1)物体在时间区间

[2, 2・1]上的平均速度；

(2) 物体在时间区间[2, 2.01] 上的平均速度； (3) 物体在22时的瞬时速度.

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例1物体作自由落体运动,

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卞面我们观察自由落体运动o

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⑴将At=0.1代入上式，得

⑵将At=0.01代入上式，得

(3)当

平均速度的极限为：

即物体在时刻t°=2(s)的瞬时速度等于19.6(111/! z 当时间间隔 逐渐变小时，平均速度 就越接近 t°=2⑸ 时的瞬时速度v=19.6(m/s) s(2)

O

s(2+M)

2019/11/12 9 Beijing Etiantian Net Educational Technology Co•丄td

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练习:

课后练习：1, 2

(1)曲线的切线.

(2)瞬时速度.

(3)求切线的斜率、

瞬时速度的步骤.

作业:

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习题3・1 1, 2, 6