高教社杯全国大学生数学建模竞赛d题

高教社杯全国大学生数学

建模竞赛d题

Prepared on 22 November 2020

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则 .

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题 .

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出 .

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性 .如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理 .

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）： XXXXXX

参赛队员 (打印并签名) ：1 . XXXXX

2 . XXXXX

3 .

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： XXXXXX

日期：2009年 9 月 14日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

会议筹备最优化

一.摘要

在激烈的市场竞争中,随着市场经济在中国大陆的不断发展，各种新兴行业也在悄然而起 .会议服务公司通过对宾馆客房、租借会议室、租用客车接送代表等几块服务，让顾客觉得经济、方便同时使满意度达到最高，会议服务公司需要从公司的经济利益和社会声誉等诸多因素来考虑,在此,我们运用线性规划和概率统计的知识，来解决对宾馆客房分配问题 .会议的经济安排从预定房间的量和安排的合理性来决定;在安排客车接送会议代表运用运筹学分成几条路线;服务公司的社会声誉在市场竞争中是非常重要的,在此我们用会议代表对总体的满意度来衡量．我们应用概率统计的知识，得出参加会议人员大约为661人 .根据与会人员对住房的要求，我们设计了第一个模型，且有3个方案，第一个方案利用Lingo软件计算得其无解，同样利用Lingo软件计算得最优解.通过调整第一类单人间住房的人数建立模型二，得出所有与会代表住房安排，此时得出住房费的最少价格为80630元 .对模型二进一步优化，通过对宾馆调整，把与会代表集中按排在①、②、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨宾馆 .利用“中心极限”定理，计算得出可能出现空床费赔偿的概率大约是12%.同样应用“中心地址”的算法确定开会会议宾馆定为⑦、⑧宾馆 .用运筹学的知识确定出接送与会代表路线，并安排出了接

送的车辆类型和数量

关键词：线性规划概率统计 Lingo 中心地址运筹学

二.问题重述

某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表 .由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代

表分散到若干家宾馆住宿 .为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近 .

筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1 .

根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2 .从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3 .附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考 .

需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满 .

会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室 .由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表 .现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元 .

我们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案 .

附表1 10家备选宾馆的有关数据

附表2 本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人）

说明：表头第一行中的数字1、2、3分别指每天每间120~160元、161~200元、201~300元三种不同价格的房间 .合住是指要求两人合住一间 .独住是指可安排单人间，或一人单独住一个双人间 .

附表3 以往几届会议代表回执和与会情况

附图(其中500等数字是两宾馆的距离)

三.模型假设

1.假设模型一中满足所有与会代表的回执要求；

2.假设与会代表参加每组会议是随机的；

3. 假设本届与会代表参加会议人数服从往届参加会议人数规律；

4. 假设每个与会代表每半天只开一次会议，且会议地点相同；

5. 假设每半天所开会议的主题都一致；

7．假设每条路线车辆只搭载同一条路线的与会代表 .

四. 符号说明

ij x 为第i 个宾馆所住的与会代表的第j 种类型住房人数；

p 为参加会议人数的总频率；

)(i a p 为回执且与会代表的频率（i 取1，2，3，4）； )(i b p 为未回执且与会代表的比例（i 取1，2，3，4）；

M 为找宾馆中心地址问题的矩阵；

abc x 表示a 宾馆到b 宾馆c 会议室的与会人数 .

五．建立与分析

模型一：

通过观察附表2可以得到本届回执人数总共为755人，由往届会议代表的回执和与会情况可得知本届与会人数的概率p .因此我们假定模型如下： 设p 为与会的总频率

)(i a p 为回执且与会的频率（i 取1，2，3，4） )(i b p 为未回执且与会的比例（i 取1，2，3，4）

与会人数的频率：()()b p a p p += 有回执且与会人数的频率)(i a p 未回执且与会人数的比例()i b p