夫兰克—赫兹实验

实验1-2 夫兰克夫兰克——赫兹实验
知识背景知识背景：：
原子内部能量的量子化，即原子能级的存在，最早由光谱学的研究所推断。

1914年夫兰克（F ·Franck ）和赫兹（G ·Hertz ）在研究气体放电现象中低能电子与原子间的相互作用时，在充汞的放电管中发现：透过汞蒸汽的电子流随电子的能量呈现有规律的周期性变化，间隔为4.9eV ，并拍摄到与能量4.9eV 相对应的光谱线2537Å。

对此，他们提出了原子中存在“临界电势”的概念：当电子能量低于临界电势相应的临界能量时，电子与原子的碰撞是弹性的，而当能量达到这一临界能量时，碰撞过程由弹性变为非弹性，电子把这份特定的能量转移给原子使之受激，从低能级激发到高能级，原子退激时再以特定的频率的光量子形式辐射出来，电子损失的能量∆E 与光量子能量及光子频率的关系为
hv eV E ==∆
F －H 实验证实了原子内部能量是量子化的，为玻尔于1913年发表的原子理论提供了坚实的实验基础。

1920年夫兰克及其合作者对原先实验装置作了改进，提高了分辨率，测得汞除4.9eV 以外的较高激发能级和电离能级，进一步证实了原子内部能量是量子化的。

夫兰克和赫兹由于这一杰出贡献，共同获得1925年诺贝尔物理学奖。

本实验通过对汞原子第一激发电位的测定，证明原子具有能级，从而获得对微观粒子的基本特性——能量量子化的具体认识。

一、实验原理
1．玻尔的原子理论
玻尔从研究氢原子出发，提出关于原子的两个基本假设：
（1）原子的量子化定态。

原子只能处在某一些不连续的稳定状态（定态），每一状态对应一定的能量，能量数值是彼此分隔的。

原子在这些状态时，不发射也不吸收能量。

原子的能量不论通过什么方式改变，它只能使原子从一个定态跃迁到另一个定态。

（2）辐射的频率法则。

原子从一个定态跃迁另一个定态而发射或吸收辐射能量时，辐射的频率是一定的。

当原子与一定能量的电子发生碰撞可以使原子从低能级跃迁到高能级（激发）。

如果是基态和第一激发态之间的跃迁，则有：
21212/1E E V m eV e −==
2．电子与原子碰撞时的能量转移
电子与原子的相互作用通常有亲和、弹性碰撞与非弹性碰撞几种形式，亲和即指电子进入原子的作用势区、被原子捕获而形成负离子，但这种现象一般出现在亲和势较大的负性原子，如氧、氯等，对汞或其他金属、惰性气体等电正性的原子，这种现象一般不会出现。

初速为零的电子通过电位差为V 的加速电场，则获得的能量为eV ，与稀薄气体的原子（如汞或氖原子）发生碰撞时，会发生三种情况：
（1）当电子运动速度很低时，与原子的碰撞是弹性碰撞，原子内部的能量不发生变化。

（2）当电子所受的加速电位差加大，使它的动能增加到一定的临界值时，才能发生非弹性碰撞，电子的能量可以完全转移到原子内部，使原子内部的能量产生一个突然的跃变，原子的能量的增量等于电子损失的能量。

若以0E 代表原子基态的能量，以1E 代表原子第一激发态的能量，则
101eV E E =−
即碰撞后原子会从基态跃迁到第一激发态，这时的1V 称为该原子的第一激发电位。

（3）当加速电位差继续加大，使101eV E E >−，电子和原子仍发生弹性碰撞，但原子吸收的能量仍是10E E −，碰撞后电子还具有部分动能110()E eV E E =−−。

当加速电位差加大到102()eV E E =−时，情况又和（2）一样，电子在和原子的第二次碰撞中将能量全部交给原子，其余类推。

3．实验的物理过程
F －H 实验通常使用的碰撞管是充汞的。

因为汞是单原子分子，能级较简单。

汞是一种易操纵的物质，常温下是液体，饱和蒸汽压很低，加热就可以改变它的饱和蒸汽压。

汞的原子量较大，和电子碰撞时几乎不损失动能。

汞的第一激发能级较低——4.9eV ，实验中只需几十伏电压就能观察到多个峰值。

实验采用四极式F －H 碰撞管，实验线路如图2-1。

图2-1夫兰克—赫兹实验原理图
其中，F V 为灯丝加热电压；K G V 1为正向小电压，可以克服电子在1K G −之间的堆积现象；K G V 2为加速电压，12G G −为加速区、碰撞区，K G V 2使电子与汞原子的碰撞机会大大增加。

P G V 2为反向电压，能阻止电子通过2G 到达P 极。

这样就能区别碰撞与未碰撞电子，因为，
V F F K G 1 G 2 P I P V P G 2
V K G 2
发生非弹性碰撞的电子无法克服P G V 2的作用穿过2G 到达P 极。

图2-2 夫兰克—赫兹实验管中的电位分布图
F －H 管中的电位分布如图2-2所示，电子由热阴极发射，经电场K
G V 2加速趋向阳极，只要电子能量达到可以克服减速电场2G P V 就能穿越栅极2G 到达极P 形成电子流P I 。

电子在前进途中要与原子发生碰撞。

如果电子能量小于第一激发能1eV ，碰撞是弹性的，电子损失的能量极小，能如期到达阳极；如果电子能量达到或超过1eV ，电子与原子发生非弹性碰撞，电子把能量1eV 传给气体原子。

要是非弹性碰撞发生在2G 栅附近，损失了能量的电子将无法克服减速场P G V 2到达P 极。

这样，穿过栅极的电子所形成的电子流P I 将随K G V 2的增大而增大。

如果加速到2G 栅极的电子获得等于或大于1eV 的能量出现非弹性碰撞，则发生P I 的第一次下降。

随着K G V 2的增加，电子与原子发生非弹性碰撞的区域向阴极方向移动，经碰撞损失能量的电子在趋向阳极途中又得到加速，开始有足够的能量克服P G V 2减速电压到达P 极，P I 又开始增加。

而如
果K G V 2的增加使那些经过非弹性碰撞的电子能量又达到1eV ，
则电子又将与原子发生非弹性碰撞，造成P I 又一次下降。

在K G V 2较高的情况下，电子在趋向阳极途中将与原子发生多次非弹性碰撞。

每当K G V 2造成的最后一次非弹性碰撞区落在2G 栅附近，就会使P I －K G V 2曲线出现下降。

如此反复将出现如图2-3的曲线。

P I －K G V 2曲线是有规律地起伏变化的。

每相邻二个阳极电流P I 峰值所对应的K G V 2之差都等于汞原子的第一激发电位1V 。

V K G 2V P G 2V k G 1 2
图2-3 夫兰克—赫兹实验得到的P I －K G V 2曲线
从实验曲线可见，阳极电流P I 到达峰值以后的下降并不是完全突变的，波峰部会有一定的宽度，这主要是由于从阴极发出的电子其能量服从一定的统计分布规律。

同时，即使在K G V 2=0nV 的条件下，波谷底的P I 也不会等于零，这是由于电子与原子碰撞有一定的π率，当大部分电子恰好在栅极前使汞原子激发而损失能量时，总会有一些电子未经碰撞而穿过栅极到达阳极。

而且曲线第一峰位位置值与第一激发电位有偏差。

这是因为F －H 管阴极和栅极往往是用不同金属材料制作，会产生接触电势差。

真正加在电子上的加速电压不等于K G V 2，而是K G V 2与接触电势差的代数和，这将影响实验曲线第一峰的位置。

4．电子的平均自由程
由气体分子运动论，电子在气体中的平均自由程为
221e KT r N r P
λππ== （2-1） 式中N 为单位体积内的气体原子数，k 为玻耳兹曼常数，r 为气体原子的有效半径（标准状态下m r Hg 10105.1−×=），P 为气体压强，T 为绝对温度。

在F —H 管中一般充有过量的汞，在实验温度变化范围内，液态汞总是存在的，所以这里的P 就是汞的饱和蒸汽压。

因为随着温度的升高，P 值急剧上升，所以e λ也将随之迅速减小。

在过高的温度下，电子与汞原子的碰撞次数大大增加，虽然电子与汞原子弹性碰撞一次所损失的能量十分微弱，但在整个加速过程中弹性碰撞所损失的能量却是相当可观的。

在过低温度下，电子的平均自由程较长，与汞原子发生碰撞的几率很小，在每个自由程间隔中电子从电场中所获取的能量较大，当电子所积聚的能量比 4.9eV 大得多时，汞原子的第一激发态的激发几率明显下降，且有可能将汞原子激发到更高能级，甚至电离。

上述两种情况都不利于汞原子第一激发电势的测量。

事实上，从量子力学的观点来看，电子与原子间的弹性碰撞，实际上是电子波在原子势场中的散射。

电子的平均自由程不仅与温度和压强有关，还与入射电子的速度（即电子能量）以及原子对电子的作用势场有关。

在汞蒸气中，能量为4.9eV 左右的电子，其e λ约为（2-1）式的计算值的1/7。

5．汞原子的能级跃迁
4.9V
汞原子是由原子核和核外80个电子组成，最外层为两个电子，决定了原子能量状态。

如图2-4所示：
图2-4 汞原子能级跃迁图
汞原子具有两套能级，一套为单一态，另一套为三重态，单一态和三重态能级间的虚线连线表示互组合禁戒跃迁。

若两个电子都处于6s状态，则为基态6s6s1S0，若一个价电子处于6s 态，另一个处于6p态，则构成了汞原子的最低激发态即三重态6s6p3P2,1,0。

当电子与汞原子发生非弹性碰撞而发生能量交换时，其能级跃迁不受选择定则限制，可以从基态分别跃迁到6s6p 3P2、6s6p 3P1、6s6p 3P0。

根据LS耦合跃迁选择定则，单一态和三重态能级之间无跃迁情况，即△S=0。

但对一些重元素的激发态，由于被激发的电子远离其它电子，LS耦合减弱。

△S=0这一条件就变得不十分严格，这时就有可能出现互组合禁戒跃迁，且其谱线的数目和强度随着原子序数的增加而增加，本实验中6s6p 3P1→6s6s1S0就是其中典型的一例。

但是在互组合禁戒跃迁中，条件△J=0，±1（0→0除外）依然成立，所以3P2、3P0这两能级都不能自动跃迁到基态，而处于亚稳态能级，即没有外界条件下，被激发到3P2，3P0能级上的汞原子不能以电磁辐射的形式回到基态6s6s1S0。

而6s6p 3P1→6s6s1S0由于附合跃迁条件，处于3P1上的汞原子很快就以辐射跃迁的形式自动回到基态。

因此在实验中所测得的第一激发电势（即4.9V ）所对应的是3P 1→1S 0能级间的跃迁。

由公式算得：
nm eV hc 7.2539
.1106.11000.31063.6198
34=×××××==λ−− 这恰好与汞原子光谱中波长253.7nm 这一谱线相吻合。

进一步验证了上述推论的正确。

二、实验内容实验内容和要求和要求
1．在180℃炉温下，测定夫兰克—赫兹实验管的P I －K G V 2曲线，观察原子能量量子化情况，并求出充气管中原子的第一激发电位。

2．在低温条件下（140~150℃），测定一条夫兰克—赫兹实验管的P I －K G V 2曲线，比较两条曲线，找出其规律性的变化，并分析讨论。

3．实验步骤自拟。

注意事项：
1. 先按电路连好线路并检查确认过，再加热升温。

在F-H 管未达到炉温时，切勿打开电源
组开关；开启电源前，检查所有旋钮是否置于最小端处。

实验中充汞实验管必须加热，维持适当温度。

因为管内有足量的液态汞，保证在使用温度范围内总有一些液态汞存在，所以管内总是处于饱和状态。

当温度改变，汞的饱和蒸汽压发生改变，即汞蒸汽的密度发生改变，从而导致电子与原子碰撞的平均自由程λ发生改变。

由于电子在一个平均自由程λ内获得的能量可以近似为：
d
eV E λ= V 是电场加速电压，d 为K 、G 2间的距离。

当温度较高时，λ较短，E 值较小，因此一个电子在两次碰撞间获得的能量去激发高能级的机会较小，激发低能级的机会就较大；相反，λ较长，E 值较大，一个电子就会有较多机会去激发高能级，甚至使原子电离。

所以要防止汞原子电离就必须保持适当的高温。

2. 谨防F-H 管击穿（炉温过低或加速电压K G V 2过高都会引起击穿），若检测到P I 突然增大
没有回落的迹象，说明实验管发生击穿，应立即调低K G V 2，以免F-H 管受损。

3. 灯丝电压V F 不要超过2V ；
4. 小心实验炉的高温，人或物远离炉壁。

5. 测量P I －K G V 2曲线时，注意回程误差，在波峰、波谷处应密集测量多个点。

三、实验仪器与装置
夫兰克—赫兹实验仪、温控仪。

四、思考题
1．用充汞管做F －H 实验为何要先开炉子加热？
2．夫兰克—赫兹管内的空间电位如何分布？阳极和栅极间的反向拒斥电压起什么作用？
3．充汞F －H 管内的温度化对实验有何影响？为什么？
4．P I －K G V 2曲线中，波峰为什么有一定宽度？波谷底的P I 为什么不等于零？ 5．K G V 2曲线中，第一峰位位置值为何与第一激发电位有偏差？
五、参考资料
1．万雄等，《夫兰克—赫兹实验中影响曲线形状的因素分析》，南昌航空学院学报，2001年3月第15卷第一期。

2．李治学，《炉温和灯丝电压对夫兰克—赫兹实验结果的影响》，四川师范大学学报（自然科学版），2001年3月第23卷第2期。

3．王梅生，《夫兰克—赫兹实验中吸收峰形成与变化准则的研究》，大学物理，2000年12期。

4．林木欣，《近代物理实验》，广东教育出版社。

5．褚圣麟，《原子物理学》，高等教育出版社。