新版湘教版初二数学八年级下册 第一章 直角三角形 全章教案教学设计

直角三角形的性质和判定

教学目标1．知识与技能：掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理，掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用

2. 过程与方法：通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力

3.情感态度与价值观：从生活的实际问题出发，引发学生学习数学的兴趣。从而培养学生发现问题和解决问题能力

重

点难点1、重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用

2、难点：：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法

教

学

策

略

观察、比较、合作、交流、探索

教学活动课前、课中反思一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？

（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形性质外，还

具备哪些性质?

二、新授

（一）直角三角形性质定理1

请学生看图形：

1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？

2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。

3、巩固练习：

练习1

（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数

（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= 。

练习2 在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有

（2）与∠A相等的角有。

（3）与∠B相等的角有。

（二）直角三角形的判定定理1

提问：“在△ABC中，∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗？”利用三角形内角和定理进行推理

归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力

练习3:若∠A= 600 ，∠B =300，那么△ABC是三角形。（三）直角三角形性质定理2

1、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片

（l）量一量斜边AB的长度

（2）找到斜边的中点，用字母D表示

（3）画出斜边上的中线

（4）量一量斜边上的中线的长度

让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？

归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三、巩固训练：

练习4：在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。

练习5：已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。

求证：（1）ED=EB

(2)∠EBD=∠EDB

（3）图中有哪些等腰三角形？

练习6 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高， M是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点 O,那么MO 与DE有什么样的关系存在?

四、小结：

这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理？

课

后

反

思

直角三角形的性质和判定

教学目标1．知识与技能：掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用

2. 过程与方法：通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力

3.情感态度与价值观：从生活的实际问题出发，引发学生学习数学的兴趣。从而培养学生发现问题和解决问题能力

重

点难点1、重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用

2、难点：：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法

教

学

策

略

观察、比较、合作、交流、探索

教学活动课前、课中反思（一）引入：如果你是设计师：（提出问题）

2008年将建造一个地铁站，设计师设想把地铁站的出口建造在离附

近的三个公交站点45路、13路、23路的距离相等的位置。而这三个公

交站点的位置正好构成一个直角三角形。如果你是设计师你会把地铁站

的出口建造在哪里？

（通过实际问题引出直角三角形斜边上的中点和三个顶点之间的长度

关系，引发学生的学习兴趣。）

动一动想一想猜一猜（实验操作）

请同学们分小组在模型上找出那个点，并说出它的位置。

请同学们测量一下这个点到这三个顶点的距离是否符合要求。

通过以上实验请猜想一下，直角三角形斜边上的中线和斜边的长度之间有什么关系？

（通过动手操作找到那个点，通过测量的结果让学生猜测斜边的中线与斜边的关系。）

（二）新授：

提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

证明命题：（教师引导，学生讨论，共同完成证明过程）

推理证明思路：①作点D1 ②证明所作点D1 具

有的性质③证明点D1 与点D重合

应用定理：

例1、已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD是

∠BAC的平分线，

E、F分别AB、AC的中点。

求证：DE=DF 通过图形的变换，引导学生发现并提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力

F E

D C

B

A

E

D C B

A 分析：可证两条线段分别是两直角三角形的斜边上的中线，再证两斜边相等即可证得。

（上一题我们是两个直角三角形的一条较长直角边重合，现在我们将图形变化使斜边重合，我们可以得到哪些结论？） 练习变式：

已知：在△ABC 中，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的高，F 是BC 的中点。

求证：FD=FE

练习引申： （1）若连接DE ，能得出什么结论？

（2）若O 是DE 的中点，则MO 与DE 存在什么结论吗？

上题两个直角三角形共用一条斜边，两个直角三角形位于斜边的同侧。如果共用一条斜边，两个直角三角形位于斜边的两侧我们又会有哪些结论？

2、已知：∠ABC=∠AD C=90º，E 是AC 中点。你能得到什么结论？

例2、求证：一个三角形一边上的中线等于这一边的一半，那么这个三角形是直角三角形 练习 (三）、小结：

通过今天的学习有哪些收获？ (四）、作业： 习题A 组 1、2

课后反思

O

F E D

C

B A