实用多元统计分析——ynh

中国地质大学研究生课程论文封面

课程名称实用多元统计分析

教师姓名

研究生姓名

研究生学号

研究生专业石油与天然气工程

所在院系资源学院

类别硕士

日期2013 年12月19日

一．聚类分析

聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标进行分类的一种多元统计分析方法，它们讨论的对象是大量的样品，要求能合理地按各自的特性来进行合理的分类，没有任何模式可供参考或依循，即是在没有先验知识的情况下进行的。随着现代科学的发展，尤其是计算机的普及，利用数学方法研究分类问题不仅非常必要，也成为可能。因此，聚类分析作为多元分析的一个重要的分支，发展十分迅速。下面简单的介绍一下聚类分析在油藏分类方面的应用。

1.数据来源

根据导师油田项目中油层孔隙结构数据，整理一份excel表格。具体数据如下表1所示

表1：不同层位储层性质

2.聚类分析方法

按照聚类过程以及所使用的算法，可以将聚类分析分为快速聚类和系统聚类法（分层聚类）。快速聚类主要是大规模的样品进行有效的聚类。分层聚类既可以对样品进行聚类，又可以对指标进行聚类。本次作业分别利用两种方法来对表1所示的数据（变量）进行聚类。

3.1快速聚类法

基本思想：在待聚类的样品比较多时，先给出一个大致的初始分类，然后用某种原理进行修改，直到分类结果比较合理为止。

3.1.1快速聚类结果

表2：初始类中心表3：聚类结果表

表4：迭代过程中凝聚点（聚类中心）变化值结果表表5：最终凝聚点（聚类中心）表6：最终聚类中心距离表8：各类所含的样品数

表7：各聚类变量的方差分析结果

3.1.2快速聚类方法过程及分析

由输出结果可以得到以下结论：

1．确定凝聚点：因为凝聚点的选择采用了系统默认的方式，所以系统将枣74、张海2-2和王26-1三口井作为这三类的凝聚点，结果如表2所示；

2．计算聚类结束标准：按照欧式距离法，

()()()()()()()()

71

.37634.809.6542.1953.1401.022.04.1655.3927.179.627.016.66.1557.994.026.12

222

222212=-+-+-+-+-+-+-+-=

d 类似可得第二类和第三类之间的距离。则挑选一个较小距离，然后乘以0.01则得收敛标准（具体计算过程略）。

3．如表3所示，对样本的聚类结果将4.、8、9分为一类；将2、5、7分为一类；将1、3、6分为一类；

4．如表4所示，每次聚类都要计算凝聚点的变化，这组数据凝聚点变化值为：57.34、115.643、192.044；最终凝聚点则如表5所示。

5．表6为最终聚类中心距离，第一类与第二类的中心距离为203.905；第一类与第三类的中心距离为777.425；第二类与第三类的中心距离为981.273；

6．表8所示为每类样品所包含的样品数。

3.2系统聚类法（分层聚类法）

基本思想：先将待聚类的n类样品（或变量）各自看成一类，共n类，然后按选定的方法计算每两类之间的聚类统计量，将关系最密切的两类聚为一类，即有n-1类，在按前面的方法计算新类与其它类之间距离（或相似系数），在将关系密切的两类聚为一类，有n-2类，如此继续，每次重复都减少一类，直到所有样品（或变量）聚为一类

3.2.1聚类结果

表9：参与聚类分析的样品概述

表10：样品间的距离矩阵

表11：聚类步骤表

表12：聚类结果表

3.2.3系统聚类方法过程及分析

由输出结果得到以下结论：

1．从表9聚类分析样品的概述中可以看出，参与聚类分析的有效样品的变量数为9个，占所有样品100％；参与聚类分析的有效样品的变量所含有缺失值的样品数为0个，占所有样品的0％；参与聚类分析的总样品的变量数为9个；

2．表10变量间的距离矩阵，在聚类过程中最初将这9个变量各自看成一类，SPSS首先根据所设定的方法（马氏距离）计算各个变量之间的距离，得到此距离矩阵，然后从此矩阵中找到最小值0.897，可以看出这个值为汞孔隙度和孔隙度之间的距离，所以首先将这两类和为一类，然后在根据最小距离法，计算新类与其它未合并类之间的距离，如此继续，每次重复都减少一类，直到最后所有的变量都归为一类；

3．表11为聚类步骤表，第一列为聚类的步骤顺序，第二和第三列为每次合并的类的编号，第四列为被合并的类间距离，第五和第六列为参与合并的类上次被合并的步骤序号，第七列为合并的类下次又被合并的序号。可以得出：（1）变量2和7在0.897的水平上合并为一类（设此类为9），它们合并的新类9在第四步时又被重新合并；

（2）变量4和8在1.622的水平基础上合并为一类（设此类为10），它们合并的新类也在第四步时又被重新合并，即它们和变量2和7合并的新类9再次合并；

（3）变量3和6在2.926的水平上合并为一类（设此类为11），它们的新类11在第七步时被再次合并；

（4）步骤（1）和（2）中合并的两个新类9和10在3.265的水平上又被合并成一个新类（设此类为12）；这个新类在第六步时又被再次合并；

（5）变量1和5在3.475的水平上合并为一类（设此类为13），这个新类在第六步时被合并，即和步骤（1）和（2）中合并的新类12再次合并；

（6）新类12和新类13在3.658的水平上合并为新类14，它在第七步时被再次合并；

（7）新类11和新类14在3.833的水平上被最终合并。

4．表12为聚类结果，词表分别显示了聚为三类、四类和五类时的不同情况。

图1：聚类树形图

二．回归分析

回归分析是统计学的一个重要分支，它基于观测数据建立变量之间的某种依赖关系，分析数据的内在规律，并可用于预报、控制等方面。下面用《实用多元统计分析》课本中第68页第5题对回归分析在国家财政收入因素分析的应用上作一下介绍。

1.数据来源

《实用多元统计分析》中第68页第5题：研究国家财政收入时，财政收入y为

：农业增加值（亿元）；x2：工业增加值（亿元）；因变量，考虑以下几个自变量，x

1

x

：建筑业增加值（亿元）；x4：人口数（万人）；x5：社会消费总额（亿元）；x6：3

受灾面积（万公顷）。据《中国统计年鉴》获得1978—1998年共21个年份的统计数据，整理出一份excel表格，见表13，试用不同的方法来建立回归模型：

表13：财政收入影响因素数据表