第六单元 多边形的面积教材分析及教学设计

第六单元多边形的面积教材分析

新知识点：

1.平行四边形的面积；

2.三角形的面积；

3.梯形的面积；

4.组合图形的面积。

教学目标：

1.利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积；认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。

2.引导学生参与数、剪、拼、摆的操作活动，在探索图形面积的过程中，培养学生动手操作能力，发展学生的空间观念，渗透“转化”的数学思想。

3.体会数学与生活的紧密联系，灵活解决问题，体会数学的应用价值，激发学生热爱数学的情感。

教学重点：

1.探索、理解各种平面图形面积计算公式，会正确计算各种平面图形的面积。

2.利用各种平面图形面积公式灵活解决实际问题。

教学难点：理解并掌握各种平面图形的面积公式，灵活解决实际问题。

教材编排特点：

1.平行四边形、三角形和梯形面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。组合图形的面积在义务教育的教材中是选学内容。本单元安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后学习，学生在进行组合图形面积计算中，要把一个组合图形分解成已学过的平面图形并进行计算，可以巩固对各种平面图形特征的认识和面积公式的运用，有利于发展学生的空间观念。

2.教材编排平行四边形、三角形和梯形面积计算突出以下特点：

（1）加强知识之间的联系，根据图形面积计算之间的内在联系安排教学顺序，以促进知识的迁移和学习能力的提高，这些图形的面积计算都是以长方形面积计算为基础的，以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习。

（2）体现动手操作、合作学习的学习方式，让学生经历自主探索的过程。

各类图形面积公式的推导均采用让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作学习的方式，探索转化后的图形与原来图形的联系，发现新图形的面积计算公式这样一个过程。同时按照学习的先后顺序，探索的要求逐步提高。

每一种图形教材均没有给出推导的过程和计算公式，以便于学生从多种途径探索，自己得出结论。

（3）注意练习的探索性，形式多样化，以促进学生对计算公式的理解和灵活运用。

练习的编排减少了直接用公式计算的习题，安排了较多的应用问题、变式题、用间接条件求面积及画一画、分一分的操作性习题，并安排了一定数量的思考题。习题的探索性加强，例如过去直接要求量出图形底和高的长度求出面积，现在则要求学生自己想办法求出图形的面积。

教学的建议：

1.重视动手操作与实验

本单元面积公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，所以操作是本单元教学的重要环节。教师既要做好引导，又要注意不要包办代替，一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作，切忌由教师带着做。通过实际操作活动，发展学生的空间观念，培养动手操作能力。

2.重视学习方式的转变

各图形面积公式推导可按提出问题、寻找思路、实验探究的步骤，以小组合作学习为主的形式进行，可放手让学生自主去探究，让学生在自主、合作、探究的过程中理解数学，学习数学，积累数学活动经验。

3.重视渗透数学思想

数学教学要重视数学思想的渗透，“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，本单元面积公式的推导都采用了转化的方法。在本单元的教学中，通过

操作，一方面启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法；另一方面引导学生去主动探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法，切忌由教师直接演示讲给学生。

4.重视多种策略解决问题

运用转化的方法推导面积计算公式和计算多边形面积，可以有多种途径和方法。教师注意不要把学生的思维限制在一种固定或简单的途径或方法上，要尊重学生的想法，鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题。

教学中需注意的问题：

1.学具准备要充分

本单元的重点内容就是通过动手操作推导图形面积公式，没有学具学生将无法完成图形的转化，也就不能找到图形转化前后的联系，无法完成公式的推导。因此学具的准备十分必要，课前要做好充分的准备工作。

2.数学史料的介绍

通过数学史料的介绍，要让学生了解数学的发展历史以及数学家的不断探索精神，激发学生对数学的热爱，可以让学生查找一些相关资料，丰富学生对数学的认识和学习。

课时安排：6课时

1.平行四边形的面积。（1课时）

2.平行四边形的面积——练习课。（1课时）

3.三角形的面积。（1课时）

4.三角形的面积——练习课。（1课时）

5.梯形的面积。（1课时）

6.组合图形的面积。（1课时）

第一课时

第二课时

第三课时

第四课时

教学过程1.填空。

（1）三角形的面积＝

用字母表示是。

为什么公式中有一个“÷2”？

（2）反馈练习：（课件出示）

2. P

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练习二十第6题。计算面积填表格。

3. P

93

练习二十第1题

4.判断

（1）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（）

（2）等底等高的两个三角形，面积一定相等。（）（3）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。（）（4）三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。（）

二、指导练习

1. P

93

练习二十第3题。量一量，算一算。

2. P

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练习二十第8题。下图中哪两个三角形的面积相等？（两条虚线互相平行。）你还能画出和它们面积相等的三角形吗？

A D

E

B C

三、拓展提升。(课件出示)

1. P

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练习二十第9题。引导分析，求出必要的条件。

2. P

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练习二十第10题。（12cm2）

课堂小结1.三角形面积=底×高÷2 S=ah÷2

2.等底等高的三角形的面积相等。

3.三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。