第6讲_光子晶体缺陷及器件设计

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frequency (c/a)
0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0
J J
s t at es of t he bul k cr ys t al
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 wavenumber k (2?a)
15
16
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光子晶体的缺陷态
有限边界条件限制分离的本征解
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6
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光子晶体的缺陷态
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5
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band diagram
本征值问题给出简单解释:
布洛赫波形式:
0.9
2 1 n (k ) ( ik ) ( ik ) Hk Hk c
消除波导交叉串扰
26
[ S. G. Johnson et al., Opt. Lett. 23, 1855 (1998) ]
消除波导交叉串扰
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回顾: 为什么不会发生散射?
forbidden by Bloch (k conserved)
forbidden by gap
(except for finite-crystal tunneling)
17
完全带隙的好处
broken symmetry –> reflections only effectively one-dimensional 18
2
t
(耦合模理论的一种形式)
[H. Haus, Waves and Fields in Optoelectronics]
“时间耦合模式”
input
s1+ s1–
a 谐振腔 频率0,寿命 t
s2–
output
透过率 T
|s|2 = flux |a|2 = energy
Lorentzian filter
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晶体的性质
利用布洛赫定理
能带结构(色散关系)
conserved frequency
photonic band gap
d/dk 0: 慢光
(e.g. DFB 激光器)
研究生课程
纳米光学
(Nano-Optics)
第6讲: 光子晶体的缺陷及器件设计
董国艳
中国科学院大学 材料科学与光电技术学院
回 顾
a
电磁波在周期性介质中传播具有: • 无色散传输(波矢k恒等) • 光子带隙
Graphics are QuickTime?and needed decompressor to see a this picture. 1
无损转弯
[ A. Mekis et al., Phys. Rev. Lett. 77, 3787 (1996) ]
symmetry + single-mode + “1d” = resonances of 100% transmission 19
光子晶体波导的基本单元
直线式
转角式
分叉式
20
复合式
波导 + 谐振腔 = 器件
“tunneling”
Ugh, must we simulate this to get the basic behavior?
21
“时间耦合模式”
(耦合模理论的一种形式)
[H. Haus, Waves and Fields in Optoelectronics]
input
0.5
Air Defect
air b ands
Dielect ric Defect
frequency (c/a)
0.4
0.3
dielect ric b ands
0.2 0 0.1 0.2 0.3 0.4
Radius of Defect (r/ a)
Ez:
11
monopole
dipole
可调的缺陷态
4
= |s2– 2
| / |s1+ |2
1
FWHM
1 2 Q 0t
T
t2
0
2

4
t2
23
0

…quality factor Q
光局域
光波导
l
1.55 microns
光转弯
24
大角度分束器
25
[ S. Fan et al., J. Opt. Soc. Am. B 18, 162 (2001) ]
H e
i ( k x t )
Hk ( x)
0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 Photonic Band Gap
TM bands
ˆ k
2
无损耗(实数)Hermitian算符
k
可求出：实数解，正交本征态，完全解
Bulk Crystal Band Diagram
空气孔
frequency (c/a)
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
Photonic Band Gap

0
点缺陷可以推高 带边的单个模态
G
X
M
M
G
k G
9
X
(k not conserved)
单模谐振腔
介质柱
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Bulk Crystal Band Diagram
0.6 0.5
frequency (c/a)
0.4 0.3 0.2 0.1
Photonic Band Gap
点缺陷可以拉低 带边的单个模态
…双重简并 (同一存在两种状态)
0
G
X
M
X
G
10
k G
M
X
(k norequency (c/a)
0.4 0.3 0.2 0.1 0
Photonic Band Gap
L
G
X
M
M
X
G
7
k G
较小变化的缺陷态
Graphics are QuickTime?and needed decompressor to see a this picture. 0.6 0.5 J J
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较小变化的缺陷态
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较小变化的缺陷态
Graphics are QuickTime?and needed decompressor to see a this picture. 0.6 0.5
被限制 的模态
J J J J
缺陷能带向上移动(更小 )
离散的波矢k
J 0J
J
# ~ L 2
8

(k ~ 2 / )
G
X
M
M
X
G
k G
单模谐振腔
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给出大量的连续状态分离的导带
14
not conserved
k
M
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空气波导的能带图
J 0.4 0.35
band gap
J
J J J J J
synthetic medium for propagation
大曲率: 超棱镜, …
波矢k守恒
3
4
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band #1 at M band #2 at X’s
垂直方向场指数衰减 使传导方向场强倍增
Ez:
单极 12
双极
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缺陷的用途
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a
介质柱缺陷控制波的方向 空气柱缺陷引导波的传播
13
缺陷的投射能带图
1d periodicity
G conserved k!
X
conserved
So, plot vs. kx only…project Brillouin zone onto G–X:
s1+ s1–
a 谐振腔 频率0,寿命 t
s2–
output
da 2 2 i 0 a a s1 dt t t s1 s1
22
耦合系数
|s|2 = flux |a|2 = energy
• 指数衰减 (强约束) • 能量守恒 • 时间反演对称
假设:
a
2
t
a, s2
t hr oughput
1x1
empty 0.2 0 1x10 0 5x5 empty 1x1 3x3 5x5
empty
3x3
1x10 -2 1x10 -4 1x10 -6 1x10 -8 1x10 -10 0.32
缺陷晶体的能带结构
JJ J JJ JJJJJJJ J J J J J JJJ JJ
J
J
JJ
JJ
frequency (c/a)
0.4 0.3
Photonic Band Gap
∆k ~ π / L
JJJJ J J J J
L
J escapes: 0.2 0.1 J J J J
JJJ J J JJJJ J J