多项式的乘法及乘法公式
多项式乘多项式运算法则
多项式乘多项式运算法则一、分配律例子：设A(x) = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n，B(x) = b0 + b1x + b2x^2 + ... + bnx^n其中a0, a1, a2, ..., an为系数，b0, b1, b2, ..., bn为系数。
那么，A(x) * B(x) = (a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n) * (b0 + b1x + b2x^2 + ... + bnx^n)= a0 * (b0 + b1x + b2x^2 + ... + bnx^n) + a1x * (b0 + b1x + b2x^2 + ... + bnx^n) + a2x^2 * (b0 + b1x + b2x^2 + ... + bnx^n) + ... + anx^n * (b0 + b1x + b2x^2 + ... + bnx^n)= (a0b0 + a1b0x + a2b0x^2 + ... + anb0x^n) + (a0b1x +a1b1x^2 + a2b1x^3 + ... + anb1x^n+1) + (a0b2x^2 + a1b2x^3 +a2b2x^4 + ... + anb2x^n+2) + ... + (a0bnx^n + a1bnx^n+1 +a2bnx^n+2 + ... + anbnx^2n)简化公式为：A(x) * B(x) = a0b0 + (a0b1 + a1b0)x + (a0b2 + a1b1 +a2b0)x^2 + ... + (anb0 + an-1b1 + an-2b2 + ... + a0bn)x^n + ... + anx^2n二、乘法运算规则1.指数相加：两个多项式相乘时，指数相加。
例如，(ax^m)(bx^n) = abx^(m+n)这里的a和b是系数，m和n是指数。
2.系数相乘：两个多项式相乘时，对应项系数相乘。
多项式的乘法
多项式的乘法一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是利用公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab熟练地计算．难点是理解并掌握公式．本节内容是进一步学习乘法公式及后续知识的基础．1．多项式乘法法则，是多次运用单项式与多项式相乘的法则得到的．计算时，先把看成一个单项式，是一个多项式，运用单项式与多项式相乘的法则，得到然后再次运用单项式与多项式相乘的法则，得到：2．含有一个相同字母的两个一次二项式相乘，得到的积是同一字母的二次三项式，它的二次项由两个因式中的一次项相乘得到；积的一次项是由两个因式中的常数基分别乘以两个因式中的一次项后，合并同类项得到；积的常数项等于两个因式中常数项的积．如果因式中一次项的系数都是1，那么积的二次项系数也是1，积的一次项系数等于两个因式中的常数项的和，这就是说，如果用、分别表示一个含有系数是1的相同字母的两个一次二项式中的常数项，则有3．在进行两个多项式相乘、直接写出结果时，注意不要“漏项”．检查的办法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应是这两个多基同甘共苦的积．如积的项数应是，即六项：当然，如有同类项则应合并，得出最简结果．4．运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏，为此，相乘时，要按一定的顺序进行．例如，，可先用第一个多项式中的第一项“”分别与第二个多项式的每一项相乘，再用第一个多项式中的第二项“”分别与第二个多项式的每一项相乘，然后把所得的积相加，即．5．多项式与多项式相乘，仍得多项式．在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积．6．注意确定积中每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号得负”．三、教法建议教学时，应注意以下几点：（1）要防止两个多项式相乘，直接写出结果时“漏项”．检查的办法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积．如，积的项数应是，即四项当然，如有同类项，则应合并同类项，得出最简结果．（2）要不失时机地指出：多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号．（3）例2的第（1）小题是乘法的平方差公式，例2的第（2）小题是两数和的完全平方公式．实际上任何乘法公式都是直接用多项式乘法计算出来的．然后，我们把这种特殊形式的乘法连同它的结果作为公式．这里只是为后面学习乘法公式作准备，不必提它们是乘法公式，分散学生的注意力．当然，在讲解这个1题时，要讲清它们在合并同类项前的项数．（4）例3是另一种形式的多项式的乘法，要讲清楚两个因式的特点，积与两个因式的关系．总之，要讲清楚这种特殊形式的两个多项式相乘的规律，使学生在计算这种类型的题目时，能够迅速地求得结果．如对于练习第1题中的等等，能够直接写出结果．一、教学目标1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程．2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．3．通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．4．通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．5．渗透公式恒等变形的和谐美、简洁美．二、学法引导1．教学方法：讨论法、讲练结合法．2．学生学法：本节主要学习了多项式的乘法法则和一个特殊的二项式乘法公式，在学习时应注意分析和比较这一法则和公式的关系，事实上它们是一般与特殊的关系．当遇到多项式乘法时，首先要看它是不是的形式，若是则可以用公式直接写出结果，若不是再应用法则计算．三、重点、难点及解决办法（一）重点多项式乘法法则．（二）难点利用单项式与多项式相乘的法则推导本节法则．（三）解决办法在用面积法推导多项式与多项式乘法法则过程中，应让学生充分理解多项式乘法法则的几何意义，这样既便于学生理解记忆公式，又能让学生在解题过程中准确地使用．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片、长方形演示纸板．六、师生互动活动设计1．设计一组练习，以检查学生单项式乘以多项式的掌握情况．2．尝试从多角度理解多项式与多项式乘法：（1）把看成一单项式时，．（2）把看成一单项式时，．（3）利用面积法3．在理解上述过程的基础之上，引导学生归纳并指出多项式乘法的规律．4．通过举例，教师的示范，学生的尝试练习，不断巩固新学的知识．对于遇到的特殊二项式相乘可利用特殊的公式加以解决，并注意一般与特殊的关系．七、教学步骤（一）明确目标本节课将学习多项式与多项式相乘的乘法法则及其特殊形式的公式的应用．（二）整体感知多项式与多项式的相乘关键在于展开式中的四项是如何得到的，这里教师应注重引导学生细心观察、品味法则的规律性，实质就在于让一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项遍乘既不能漏又不能重复．对特殊的多项式相乘可运用特殊的办法去处理（三）教学过程1．创设情境，复习导入（1）回忆单项式与多项式的乘法法则.（2）计算：①②③④学生活动：学生在练习本上完成，然后回答结果．【教法说明】多项式乘法是以单项式乘法和单项式与多项式相乘为基础的，通过复习引起学生回忆，为本节学习提供铺垫和思想基础．2．探索新知，讲授新课今天，我们在以前学习的基础上，学习多项式的乘法．多项式的乘法就是形如的计算．这里都表示单项式，因此表示多项式相乘，那么如何对进行计算呢？若把看成一个单项式，能否利用单项式与多项式相乘的法则计算呢？请同桌同学互相讨论，并试着进行计算．学生活动：同桌讨论，并试着计算（教师适当引导），学生回答结论．【教法说明】多项式乘法法则，是两次运用单项式与多项式相乘的法则得到的．这里的关键在于让学生理解，将看成一个单项式，然后运用单项式与多项式相乘的法则进行计算，让学生讨论并试着计算，目的是培养学生分析问题、解决问题的能力，鼓励学生积极探索知识、善于发现规律、主动参与学习．3．总结规律，揭示法则对于的计算过程可以表示为：教师引导学生用文字表述多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的第一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．如计算：看成公式中的；－1看成公式中的；看成公式中的；3看成公式中的．运用法则中的每一项分别去乘中的每一项，计算可得：．学生活动：在教师引导下细心观察、品味法则．【教法说明】借助算式图，指出的得出过程，实质就是用一个多项式的“每一项”乘另一个多项式的“每一项”，再把所得积相加的过程．可以达到两个目的：一是直观揭示法则，有利于学生理解；二是防止学生出现运用法则进行计算时“漏项”的错误，强调法则，加深理解，同时明确多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号．这个法则还可利用一个图形明显地表示出来．（1）这个长方形的面积用代数式表示为_____________．（2）Ⅰ的面积为________；Ⅱ的面积为________；Ⅲ的面积为____ ____；Ⅳ的面积为_______．结论：即学生活动：随着教师的演示，边思考，边回答问题．【教法说明】利用图形的直观性，使学生进一步理解、掌握这一法则，渗透数形结合的思想，培养学生观察、分析图形的能力．4．运用知识，尝试解题例1 计算：（1）（2）（3）解：（1）原式（2）原式（3）原式【教法说明】例1的目的是熟悉、理解法则．完成例1时，要求学生紧扣法则，按法则的文字叙发“一步步”解题，注意最后要合并同类项．让学生参与例题的解答，旨在强化学生的参与意识，使其主动思考．例2 计算：（1）（2）学生活动：在教师引导下，说出解题过程．解：（1）原式（2）原式【教法说明】例2的两个小题是后面要讲到的乘法公式，但目前仍按多项式乘法法则计算，无需说明它们是乘法公式，此题的目的在于为后面的学习做准备．5．强化训练，巩固知识（1）计算：①②③④⑤⑥（2）计算：①②③④⑤⑥。
多项式的乘法公式及应用
多项式的乘法公式及应用多项式的乘法是代数学中的一个重要概念和运算规则，它在各个数学分支以及实际问题中都有广泛的应用。
本文将详细介绍多项式的乘法公式以及其应用。
一、多项式的乘法公式多项式的乘法公式指的是将两个或多个多项式相乘的运算法则。
它基于分配律和结合律的性质，在实际应用中能够简化复杂的运算步骤，提高计算效率。
1. 两个一元二次多项式相乘的公式当我们需要计算两个一元二次多项式（即含有一个变量的平方项、一次项和常数项的多项式）相乘时，可以采用以下公式：(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd其中，a、b、c和d分别代表多项式中的系数。
2. 两个多项式相乘的公式当需要计算两个多项式相乘时，可以使用分配律和结合律，逐项相乘并合并同类项。
例如：(a + b + c)(d + e + f) = ad + ae + af + bd + be + bf + cd + ce + cf这里，a、b、c、d、e和f分别代表多项式中的系数。
3. 多个多项式相乘的公式在计算多个多项式相乘时，可以运用乘法公式的分配律和结合律，逐项相乘并合并同类项。
例如：(a + b)(c + d)(e + f) = (ac + ad + bc + bd)(e + f)= ace + acf + ade + adf + bce + bcf + bde + bdf二、多项式乘法的应用多项式的乘法在数学中和现实生活中都有丰富的应用。
下面将介绍几个常见的应用示例。
1. 代数表达式的化简多项式乘法可以用于代数表达式的化简。
例如，化简以下代数表达式：(2x + 3)(2x - 3)应用乘法公式展开并合并同类项，可得：4x² - 9通过多项式乘法，可以简化代数表达式，使其更加紧凑和易于理解。
2. 计算面积和体积多项式的乘法在计算面积和体积时也有应用。
例如，已知正方形的边长为a，计算其面积可以表示为：A = a²同样，已知长方体的长、宽和高分别为a、b和c，计算其体积可以表示为：V = abc这些计算都涉及到多项式的乘法运算，通过乘法公式可以简化计算过程。
多项式的乘法公式与因式分解练习题
多项式的乘法公式与因式分解练习题一、多项式的乘法公式多项式的乘法是代数学中常见的基本操作之一。
当我们需要将两个或多个多项式相乘时，可以利用多项式的乘法公式来进行计算。
下面是多项式的乘法公式：(a + b) * (c + d) = ac + ad + bc + bd(a + b + c) * (d + e + f) = ad + ae + af + bd + be + bf + cd + ce + cf这种乘法公式适用于各种多项式的相乘情况，并且可以推广到更多的项数上。
通过使用乘法公式，可以将复杂的多项式相乘问题简化为逐项相乘再相加的形式，从而更方便计算。
例如，考虑以下乘法运算：(2x + 3) * (4x + 5)根据乘法公式，我们可以展开计算：(2x + 3) * (4x + 5) = (2x * 4x) + (2x * 5) + (3 * 4x) + (3 * 5)= 8x^2 + 10x + 12x + 15= 8x^2 + 22x + 15通过多项式的乘法公式，我们成功地将原问题转化为逐项相乘再相加的形式，并最终得到了结果。
除了使用乘法公式外，我们还可以通过因式分解的方法来简化多项式的乘法。
接下来，我们将介绍因式分解的概念，并通过练习题来加深理解。
二、因式分解练习题1. 将多项式完全因式分解：x^3 - 8解答：首先，我们可以通过观察发现，x^3 - 8 是一个形如 a^3 - b^3 的差的立方形式。
根据差的立方公式：a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)将 x^3 - 8 表示为一个差的立方形式，可以得到：x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)因此，x^3 - 8 的完全因式分解为 (x - 2)(x^2 + 2x + 4)。
2. 将多项式因式分解：4x^2 - 25解答：对于多项式 4x^2 - 25，我们可以使用差平方公式进行因式分解。
乘法公式与多项式
一、乘法公式與多項式多項式的乘法公式除了用來簡化多項式的乘法運算外，還可運用於因式分解。
在本章中，我們首先來複習已經學過的平方公式，然後再延伸到立方公式。
1-1 平方公式【二項式相乘公式】我們可利用分配律來展開()()a b c d ++的乘積而得到下列的公式：()()a b c d ac ad bc bd ++=+++【公式1】另一方面，也可利用幾何圖形來解釋這個公式。
如上圖，一個邊長分別為()a b +和()c d +的長方形，可由四個面積分別為ac 、ad 、bc 和bd 的長方形所組成。
我們可從大長方形的面積為四個較小的長方形的面積總和而得到這個公式。
在應用上，a 、b 、c 及d 可為數字或任何文字符號。
【範例1】利用公式1展開下列各式：(1) (1)(1)a b ++ (2) (2)(3)x x ++ (3) (2)(3)x y x y +-【解】 (1) (1)(1)a b ++= 1111b a a b ⋅+⋅+⋅+⋅= 1a b ab +++ab cd(2) (2)(3)x x ++= 3223x x x x ⋅+⋅+⋅+⋅= 256x x ++(3) (2)(3)x y x y +-= (2)[3()]x y x y ++-= 232()3()x x x y y x y y ⋅+⋅-+⋅+⋅-= 22623x xy xy y -+-= 226x xy y +-在上例的第(2)題中，256x x ++的x 2項(或稱二次項)係數為1，x 項(或稱一次項)係數為5，常數項為6，其中最高次項為二次，所以稱256x x ++為x 的二次多項式，並簡稱為一元二次式。
在第(3)題中，226x xy y +-有x 、y 兩個變數，其中6x 2、xy 和-y 2都是二次項。
因此，它的最高次項為二次，所以稱它為x 和y 的二次多項式，並簡稱為二元二次式。
【類題練習1】展開下列各式：(1) (52)(23)x x +- (2) (23)(34)x y x y -+-二項式相乘公式也常運用於來簡化數的計算過程，例如：求123×279+127×121+123×121+127×279的值。
一、乘法公式与多项式
單元一：乘法公式與多項式【例題1】設f(x)＝ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e，其中a、b、c、d、e為整數，且|a－1|＋3|b－3|＋4|c＋1|＝1，試求f(x)之領導係數，並問f(x)為幾次式？【例題2】於(x 5＋2x 4－x 3＋2x 2－3x －2)與(3x 6＋2x 5＋x 4＋x 3＋2x 2＋3x ＋1)之乘積中，試求：(1) x 7項之係數 (2) x 9項之係數 (3) 乘積展開式之各項係數和【例題3】A(x)＝(2x 3－3x 2＋2x ＋1)2，B(x)＝4x 2－3x ＋5，試求A(x)B(x)之奇次項係數總和。
【例題4】已知a 、b 、c 為整數，若(x －a)(x －10)＋1＝(x －b)(x －c)，則a 、b 、c 之值為何？【例題5】對任意x 為實數，1)2(23522+-+-++x m x ml lx x 恆為定值，則2l －m 之值為何？【例題6】試利用乘法公式求下列各式之值：(1) 2012 (2) 1992 (3) 295×305 (4) 22)2122()2127(-(1) 3052 (2) 2982 (3) 159×161 (4) 1982– 982【例題8】試利用乘法公式求下列各式之值：(1) (1.02)3 (2) 993 (3) (10＋3) (102－10×3＋32)(4) (60－2) (602＋60×2＋22)【例題9】試利用乘法公式求下列各式之值：(1) 1043 (2) 0.993 (3) (10＋20) (102－10×20＋202)(4) (30－7) (302＋30×7＋72)【例題10】試利用乘法公式求下列各式之值：(1) (2x＋1) (3x－5) (2) (2x＋y) (2x－y) (3) (3x＋1)2 (4) (5x－3y)3【例題11】試利用乘法公式求下列各式之值：(1) (4x＋3y) (5x－y) (2) (3a＋2b) (3a－2b) (3) (5x＋2y)2 (4) (3a＋b)3(1) (2x＋y)3 (2) (3x－2y)3 (3) (x＋2y) (x2－2xy＋4y2)(4) (x－2) (x2＋2x＋4)【例題13】試利用乘法公式求下列各式之值：(1) (a＋3b)3 (2) (x－4y)3 (3) (x＋3) (x2－3x＋9)(4) (3x－2y) (9x2＋6xy＋4y2)【例題14】設a + b + c = 7，a2 + b2 + c2 = 27，試求ab + bc + ca之值。
多项式的乘法公式与展开的应用
多项式的乘法公式与展开的应用多项式是代数学中一个重要的概念，它包含了常数、变量和幂运算，形成了一个多个单项式构成的代数表达式。
在多项式操作中，乘法是一个常用的运算，而多项式的乘法公式和展开则是应用多项式的关键技巧之一。
一、多项式的乘法公式多项式的乘法公式是指在两个或多个多项式之间进行乘法操作时所遵循的一些规则和公式。
根据乘法的分配律和结合律，我们可以得到一些常见的多项式乘法公式，如下：1. 单项式和多项式的乘法：将一个单项式乘以一个多项式时，只需将单项式的每一项与多项式进行乘法运算，最后将结果相加即可。
2. 多项式与多项式的乘法：将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项进行乘法运算，然后将结果相加即可。
3. 多项式与多项式的乘法（特殊情况）：当两个多项式都是二次多项式或更高次多项式时，可以使用分配律结合常见的二次多项式乘法公式，如(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd。
二、多项式的展开应用多项式的展开是指将一个多项式进行乘法操作后，将其化简为一个等价的多项式的过程。
多项式的展开在代数学中有广泛的应用，特别是在解方程、证明恒等式以及求导等问题中。
1. 解方程：通过多项式展开，我们可以将一个复杂的代数方程转化为一系列简单的代数运算，从而更容易求解。
2. 证明恒等式：在代数证明中，我们常常需要证明一些代数恒等式是否成立。
通过展开多项式并进行化简，我们可以将等式两边进行比较，从而验证恒等式的成立性。
3. 求导：在微积分中，多项式的展开可以帮助我们求解多项式的导数。
通过展开并进行化简，我们可以得到多项式每一项的导数，从而求得整个多项式的导数。
总结：多项式的乘法公式和展开是代数学中的重要内容。
通过熟练掌握多项式的乘法公式和展开技巧，我们可以在解方程、证明恒等式以及求导等问题中更加得心应手。
因此，深入理解和掌握多项式的乘法公式与展开的应用对于我们的数学学习和问题解决能力的提升至关重要。
乘法公式 第一课时-数学七年级下册同步教学课件(冀教版)
(2)(3a－4b)(－4b－3a)＝(－4b)2－(3a)2＝16b 2－9a 2.
(3)
3 4
a
1 3
b
3 4
a
1 3
b
3 4
a
2
1 3
2
b
9 16
a2
1 9
b2 .
(4)
a2
1 2
b2
a2
1 2
b2
a2
2
1 2
b2
2
a4
1 4
b4 .
2 解下列方程：
(1)4x 2＋x－(2x－3)(2x＋3)＝1 ； (2)2(x＋3)(3－x )＋2x＋2x 2＝20. 解：(1)4x 2＋x－(2x－3)(2x＋3)＝1，
(2)你发现了什么规律？请用含有字母的式子表示出来.
解：(2)(2n－1)(2n＋1)＝4n 2－1(n 为正整数)．
4 运用平方差公式计算：(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1).
解：(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1) ＝(22－1)(22＋1)(24＋1) ＝(24－1)(24＋1) ＝28－1 ＝256－1 ＝255.
所以a 2－b 2＝(a－b)(a＋b)＝2×16＝32.
5 已知2a 2＋3a－6＝0，求式子3a (2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值．
解：原式＝6a 2＋3a－4a 2＋1＝2a 2＋3a＋1， 因为2a 2＋3a－6＝0，所以2a 2＋3a＝6.
所以原式＝7.
6 探究活动： (1)如图①，可以求出阴影
(2)395×405.
解：(1)998×1 002＝(1 000－2)×(1 000＋2)＝1 0002－22
多项式的乘法公式
多项式的乘法公式多项式的乘法公式是指当我们要计算两个多项式相乘时，可以利用分配律和乘法原理来简化计算过程的一组公式。
本文将介绍多项式之间的乘法公式及其应用。
一、两个一次多项式的乘法公式针对两个一次多项式的乘法，我们可以利用分配律来简化计算过程。
假设有两个一次多项式：P(x) = ax + b 和 Q(x) = cx + d其中a、b、c、d为常数。
我们按照分配律的规则，将每一项按照系数相乘，得到P(x)和Q(x)的乘积为：P(x) * Q(x) = (ax + b) * (cx + d) = acx² + (ad + bc)x + bd在计算过程中，我们首先将两个一次多项式的每一项按照系数相乘得到临时结果，然后将所有临时结果相加得到最终的乘积。
举例说明：假设有两个一次多项式：P(x) = 3x + 2 和 Q(x) = 2x + 5根据乘法公式，我们有：P(x) * Q(x) = (3x + 2) * (2x + 5) = 6x² + (15 + 4)x + 10 = 6x² + 19x +10二、两个多次多项式的乘法公式当需要计算两个多次多项式相乘时，我们可以利用乘法原理将每一项按照系数相乘，然后将结果进行合并得到最终的乘积。
假设有两个多次多项式：P(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀和 Q(x) = bₙxᵐ +bₙ₋₁xᵐ⁻¹ + ... + b₁x + b₀其中n和m分别表示P(x)和Q(x)的最高次幂，aₙ、aₙ₋₁、...、a₁、a₀、bₙ、bₙ₋₁、...、b₁、b₀为常数。
按照乘法原则，我们计算P(x)和Q(x)的乘积时，将每一个P(x)的项与Q(x)的所有项相乘，并按指数降序排列合并同类项，得到最终的乘积。
举例说明：假设有两个多次多项式：P(x) = 2x³ + x² + 3 和 Q(x) = 3x² + 2x + 1根据乘法公式，我们有：P(x) * Q(x) = (2x³ + x² + 3) * (3x² + 2x + 1) = 6x⁵ + 5x⁴ + 11x³ + 5x²+ 3x + 3三、多项式的乘法公式的应用举例多项式的乘法公式在代数运算和数学问题求解中有广泛的应用，下面以一个具体的例子来说明。
初中数学多项式的四则运算公式定理
初中数学多项式的四则运算公式定理1 单项式与多项式仅含有一些数和字母的乘法(包括乘方)运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式单项式中的数字因数叫做这个单项式(或字母因数)的数字系数,简称系数当一个单项式的系数是1或-1时,〝1〞通常省略不写一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数如果在几个单项式中,不管它们的系数是不是相同,只要他们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么,这几个单项式就叫做同类单项式,简称同类项所有的常数都是同类项12 多项式有有限个单项式的代数和组成的式子,叫做多项式多项式里每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项,叫做常数项单项式可以看作是多项式的特例把同类单项式的系数相加或相减,而单项式中的字母的乘方指数不变在多项式中,所含的不同未知数的个数,称做这个多项式的元数经过合并同类项后,多项式所含单项式的个数,称为这个多项式的项数所含个单项式中最高次项的次数,就称为这个多项式的次数13 多项式的值任何一个多项式,就是一个用加、减、乘、乘方运算把数和未知数连接起来的式子14 多项式的恒等对于两个一元多项式f(x)、g(x)来说,当未知数x同取任一个数值a时,如果它们所得的值都是相等的,即f(a)=g(a),那么,这两个多项式就称为是恒等的记为f(x)==g(x),或简记为f(x)=g(x) 性质1 如果f(x)==g(x),那么,对于任一个数值a,都有f(a)=g(a) 性质2 如果f(x)==g(x),那么,这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等15 一元多项式的根一般地,能够使多项式f(x)的值等于0的未知数x的值,叫做多项式f(x)的根2 多项式的加、减法,乘法21 多项式的加、减法22 多项式的乘法单项式相乘,用它们系数作为积的系数,对于相同的字母因式,那么连同它的指数作为积的一个因式3 多项式的乘法多项式与多项式相乘,先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项,再把所得的积相加23 常用乘法公式公式I 平方差公式(a+b)(a-b)=a^2-b^2两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差公式II 完全平方公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2两数(或两式)和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们积的2倍3 单项式的除法两个单项式相除,就是它们的系数、同底数的幂分别相除,而对于那些只在被除式里出现的字母,连同它们的指数一起作为商的因式,对于只在除式里出现的字母,连同它们的指数的相反数一起作为商的因式一个多项式处以一个单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。
多项式的加减乘除四则运算
多項式的加減乘除四則運算班級：座號：姓名：
五、多項式的除法運算
四、十字交乘法(三項式) 班級：座號：姓名：
2
2. x2項的係數「不是1」的十字交乘法
二、完全平方數：背1~20的平方
三、平方根的定義
四、利用方格紙畫圖，作出面積是2 平方單位、5 平方單位、18平方單位的正方形-----介紹無理數
五、非完全平方數的平方根：根號引入的必須
六、利用方格紙畫圖，作出1、2、3、4、5、……. 、n
七、正數、零、負數的平方根
（一）正數：
（二）零：
（三）負數：
八、利用標準分解式計算平方根
九、十分逼近法：求無理數的近似值
十、電算器求平方根
一元二次方程式班級：座號：姓名：
5. a x2+bx+c=0，a和b 和c是常數（、十字交乘法）
6. 綜合題
7. 應用問題。
多项式的乘法公式与因式分解知识点
多项式的乘法公式与因式分解知识点多项式是数学中一种常见且重要的表达式形式，它包含一个或多个项，每个项又由变量的幂次和系数组成。
在代数学中，多项式的乘法公式和因式分解是两个关键的知识点，它们在数学运算和问题求解中具有重要作用。
本文将分别介绍多项式的乘法公式和因式分解的相关知识点。
一、多项式的乘法公式多项式的乘法公式用于展开多项式之间的乘法运算，其基本形式如下所示：(A + B) * (C + D) = AC + AD + BC + BD这个公式可以推广到更多项的情况，例如：(A + B + C) * (D + E + F) = AD + AE + AF + BD + BE + BF + CD +CE + CF通过乘法公式，我们可以将多项式之间的乘法运算转化为求和的形式，简化了计算过程。
在实际应用中，多项式的乘法公式可以用于展开和处理复杂的代数表达式。
例如，多项式的乘法公式可以应用于计算两个多项式的乘积，求解方程组，展开指数表达式等等。
在求解数学题目和实际问题时，熟练掌握乘法公式是必不可少的。
二、多项式的因式分解因式分解是将一个多项式表示为若干个乘积的形式，每个乘积称为因式。
因式分解是多项式的逆运算，它可以将一个复杂的多项式拆解成简单的因子，从而便于我们进行进一步的计算和分析。
在因式分解中，常见的因式分解方法包括提公因式法、分组公式法、配方法等。
这些方法在实际应用中根据具体的多项式形式和问题需求选择使用。
例如，我们可以通过提公因式法将多项式x^2 + 2x + 1进行因式分解：x^2 + 2x + 1 = (x + 1) * (x + 1) = (x + 1)^2通过因式分解，我们将原本复杂的多项式转化为一个简单的乘积形式，便于进一步的计算和分析。
因式分解在代数学中非常重要，它与多项式的根、因数关系密切相关。
通过因式分解，我们可以确定多项式的根，进而求解方程。
同时，因式分解还有助于简化代数式，简化计算过程，提高求解效率。
高中数学乘法公式笔记
高中数学乘法公式笔记在高中数学中，乘法是一种非常基础且重要的运算方式，涉及到许多常见的乘法公式。
熟练掌握这些乘法公式不仅可以帮助我们更快更准确地计算问题，还能在解题时提高效率。
本文将为大家整理一些高中数学乘法公式的笔记，希望能够帮助大家更好地理解和运用。
一、整式乘法公式1. 二项式乘法公式：$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$这个公式是最常见的整式乘法公式，利用它可以高效地计算两个二项式的乘积，简化计算过程。
2. 多项式乘法公式：$(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd$对于多项式的乘法运算，应用分配律可以得到以上公式，同样是非常实用的乘法公式。
3. 完全平方公式：$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$完全平方公式可以帮助我们快速分解二次差的形式，简化计算步骤，是乘法中常用的工具。
二、小数乘法规则1. 小数乘法：小数之间的乘法运算需要注意位数对齐，先不考虑小数点，按照整数乘法的方法进行计算，最后确定小数点的位置。
2. 科学计数法乘法：对于科学计数法形式的乘法，先计算系数的乘积，然后将指数相加得到最终结果。
三、分数乘法运算1. 分数乘法：分数之间的乘法运算可以将分子与分子相乘，分母与分母相乘，然后进行约分得到最简形式的结果。
2. 乘法倒数：两个互为倒数的数相乘等于1，即$\frac{1}{a} \times a = 1$，这一性质在分数乘法中经常会被应用到。
四、向量乘法公式1. 数量积公式：$\vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}||\vec{B}|\cos\theta$向量的数量积是一个重要的概念，在物理学和几何学中有广泛的应用，利用上述公式可以计算向量间的数量积。
2. 叉乘公式：$\vec{A} \times \vec{B} = |\vec{A}||\vec{B}|\sin \theta \vec{n}$叉乘是向量的另一种乘法运算，结果是一个新的向量，方向由右手定则确定，这个公式描述了叉乘的计算方法。
多项式与乘法公式
多项式与乘法公式1－1多项式的加减◆重点整理多项式。
例如：3x+5、2x2-3x+1是x的多项式；6y2-3y是y的多项式；2x+3y、x2-2xy+y2是xy的多项式。
3x2-2x+1中，3x2、-2x、1都称为这个多项式的项。
3x2这一项中，3是x2的系数；-2x这一项中，-2是x的系数；1称为常数项。
次数最高的项的次数为多项式的次数。
例如：3x2-5的次数为2，5x+3的次数为1。
不为0的常数多项式，次数为0；零多项式不讨论次数。
这种排列方式称为降序排列，如3x3-2x2-5x+1。
这种排列方式称为升幂排列，如6-3y+2y2。
为同类项；常数项都是同类项。
7. 用横式做多项式加、减运算时，如果有括号，应先去括号，再合并同类项。
8. 用直式做多项式加、减运算时，通常先把多项式按降序排列，并将同类项对齐，再将系数相加或相减。
系数时，遇到缺项，通常都补0。
◆课本基础题一、选择题（ C ） 1. 下列何者为x 的多项式？(A) 5x 2 - 4x + 3 = 0 (B) 4x +x1(C) 3x - 5 (D)∣6x - 4∣。
（ D ） 2. 若ax 2 + bx + c 为一次多项式，则下列叙述何者正确？(A) a = 0，b = 0 (B) a ≠ 0，b ≠ 0 (C) a ≠ 0，b = 0(D) a = 0，b ≠ 0。
（ B ） 3. 设a 、b 、k 为常数，若x 的多项式3x 2 + kx - 3与3ax 2 + 2bx + 3b 相等，则下列叙述哪一个是正确的？ (A) a = 3 (B) a = 1 (C) k = 2 (D) k = 6。
（ B ） 4. 设A 、B 为多项式，若A = - 5x 2 - 7，B = 9x 4 + 5，则A + B 为几次多项式？ (A) 2次 (B) 4次 (C) 6次 (D) 8次。
（ A ） 5. 设多项式A = ax + b ，当x = 0时A = - 2，当x = 2时A = 4，则x = 3时，A =？ (A) 7 (B) 9 (C) 11 (D) 13。
多项式的乘法公式
•
ac.x2 (ad bc)x bd (ax b)(cx d )
例1.已知 a2x 2 1(a 0) ,
求
a 3x a 3x a x ax
的值.
• 法一:由题设知, ax 2 1 代入,计算…(较难).
法二: 由题设知
a 2 x
1 a2x
• 分析:逆用幂的运算性质.
的值.
1
1
3mn
10 2
103mn
1 2
(10m )3
10n
2
23 3
2
22 3来自2 36
例4(或练习).计算下列各式:
• 1. 2 3 0
22
2
1
1 2
0.010.5
5
4
• 2， 1
0.064 3
7
0
8
4 3
160.75
1
0.01 2
8
• 3.
3
3
2 3
0.002
1 2
10
1
52
0
2 3
8
• 答案1,16/15 2,143/80 3，-167/9
乘法公式
• 教学目标：熟练进行乘法公式的运算及因 式分解.
• 教学重点：乘法公式,补充介绍立方差公式. • 教学难点：立方和(差)公式及十字相乘法公
式. 教学方法：讲评启发式 学习方法：笔记,思考,练习.
乘法公式
多项式的乘法公式与展开
多项式的乘法公式与展开在代数学中，多项式是由一个或多个变量和常数通过加法和乘法运算组合而成的表达式。
多项式的乘法是一项重要的运算，它可以通过乘法公式和展开来实现。
本文将介绍多项式的乘法公式以及如何展开多项式。
1. 多项式的乘法公式多项式的乘法公式是指将两个多项式相乘所遵循的规则。
设多项式A和B分别表示为A(x)和B(x)，其中x是变量。
两个多项式的乘法公式可以表示为：A(x) * B(x) = (a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n) * (b0 + b1x + b2x^2 + ... + bmx^m)其中ai和bi分别表示多项式A和B的系数。
为了计算两个多项式的乘积，需要使用分配律的原则，即将每个项的系数相乘并将相同指数的幂相加。
具体而言，将A(x)的每一项与B(x)的每一项相乘，将指数相同的项的系数相加，得到最终的乘积多项式。
2. 多项式的展开多项式的展开是指将一个多项式按照乘法公式展开成一系列项的过程。
展开多项式可以帮助我们理解多项式的结构，并进一步进行计算。
例如，我们有一个多项式A(x) = (3x + 2) * (2x^2 - x + 1)，我们可以按照乘法公式将其展开为：A(x) = 3x * (2x^2 - x + 1) + 2 * (2x^2 - x + 1)按照乘法公式进行计算，展开后得到：A(x) = 6x^3 - 3x^2 + 3x + 4x^2 - 2x + 2合并同类项，最终展开结果为：A(x) = 6x^3 + x^2 + x + 2通过展开多项式，我们可以将复杂的表达式简化为一系列项的和，并更方便地进行进一步计算。
3. 多项式乘法的示例让我们通过一个具体的例子来展示多项式乘法的计算过程。
考虑两个多项式A(x) = (2x + 1)和B(x) = (x^2 - 3x + 2)。
我们可以使用乘法公式来计算它们的乘积。
首先，将A(x)和B(x)按照乘法公式展开，并进行系数相乘和指数相加的计算：A(x) * B(x) = (2x + 1) * (x^2 - 3x + 2)= 2x * (x^2 - 3x + 2) + 1 * (x^2 - 3x + 2)= 2x^3 - 6x^2 + 4x + x^2 - 3x + 2= 2x^3 - 5x^2 + x + 2最终得到多项式A(x)和B(x)的乘积为2x^3 - 5x^2 + x + 2。
多项式 乘法
多项式乘法多项式乘法是数学中一项重要的运算，它主要是用来计算多项式相乘的乘积。
简而言之，它是指将两个或多个多项式进行乘积运算。
在这项运算中，每一项多项式会被提升成更高阶的形式，然后两两相乘，得出的所有项的和称为乘积多项式。
那么，当我们要处理多项式乘法时，该如何实现？首先，我们先需要明确被乘数的格式，例如P(x)={a0,a1,a2,…an}和Q(x)={b0,b1,b2,…bn}，其中，a、b都为实数且n为大于等于0的自然数。
接下来，我们将两个多项式中每一项相乘，并将乘积称为系数相加，得出最终的乘积多项式：P(x)Q(x)=a0b0 +(a0b1+a1b0)x +(a0b2+a1b1+a2b0)x2 +……+[a0bn+a1bn-1+a2bn-2+……+anbn]xn例如，若P(x)=x2+2x+1,Q(x)=x3+3x2+2x+1，则P(x)Q(x)=x5+5x4+10x3+12x2+7x+1。
在实践中，多项式乘法的实现主要有两种：朴素的乘法和分治策略的多项式乘法。
朴素的乘法指的是根据上述方程直接按照乘法公式进行计算，将两个多项式中的每一项分别乘以另外一个多项式的每一项，再将所有乘积系数相加，即可得到最终的答案。
而分治策略的多项式乘法是一种比较高效的运算方法，它利用“分治”思想，将两个多项式分别划分为两个小多项式，然后将这四个小多项式分别相乘，最后将最终的乘积再求和即可得到总的乘积多项式的结果。
此外，多项式乘法的应用如此之广，几乎每一个数学领域都能够看到它的影子，比如积分计算、特征值计算、椭圆计算、解多项式方程、矩阵计算等等。
它们能够大大提高计算的效率，为科学技术带来可观的收益。
多项式乘法在现代数学中也十分重要，不仅能用来简化复杂的计算，还能用来优化计算效率，为科学研究提供强有力的数理支撑。
可见，多项式乘法在数学和计算领域中的重要意义，不言而喻。
关于多项式指数的计算公式
关于多项式指数的计算公式多项式指数的计算公式。
多项式指数是代数学中的一个重要概念，它在数学中有着广泛的应用。
在本文中，我们将介绍多项式指数的计算公式，包括指数的加法、减法、乘法和除法运算法则，以及指数函数的性质和应用。
一、指数的加法运算法则。
指数的加法运算法则是指，当两个指数相加时，底数不变，指数相加。
例如，a^m a^n = a^(m+n)。
这个公式表明，当两个指数相加时，可以将它们合并成一个指数。
这个规则在多项式的运算中有着重要的作用，可以简化计算过程。
二、指数的减法运算法则。
指数的减法运算法则是指，当两个指数相减时，底数不变，指数相减。
例如，a^m / a^n = a^(m-n)。
这个公式表明，当两个指数相减时，可以将它们合并成一个指数。
这个规则在多项式的化简和求导过程中有着重要的作用。
三、指数的乘法运算法则。
指数的乘法运算法则是指，当两个指数相乘时，底数不变，指数相加。
例如，(a^m)^n = a^(mn)。
这个公式表明，当两个指数相乘时，可以将它们合并成一个指数。
这个规则在多项式的乘法运算中有着重要的作用，可以简化计算过程。
四、指数的除法运算法则。
指数的除法运算法则是指，当两个指数相除时，底数不变，指数相减。
例如，a^m / a^n = a^(m-n)。
这个公式表明，当两个指数相除时，可以将它们合并成一个指数。
这个规则在多项式的除法运算和化简过程中有着重要的作用。
五、指数函数的性质和应用。
指数函数是一类特殊的函数，它的自变量是指数，因变量是底数。
指数函数具有以下性质，1）当指数为0时，函数值为1；2）当指数为负数时，函数值为倒数；3）当指数为正数时，函数值为正数。
指数函数在数学中有着广泛的应用，例如在微积分、概率论、统计学等领域中都有着重要的作用。
六、多项式指数的计算实例。
下面我们通过一些实例来说明多项式指数的计算公式的应用。
例1，计算2^3 2^4。
根据指数的乘法运算法则，2^3 2^4 = 2^(3+4) = 2^7 = 128。
初中数学多项式的四则运算公式定理_公式总结
初中数学多项式的四则运算公式定理_公式总结1 单项式与多项式仅含有一些数和字母的乘法(包括乘方)运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式单项式中的数字因数叫做这个单项式(或字母因数)的数字系数,简称系数当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数如果在几个单项式中,不管它们的系数是不是相同,只要他们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么,这几个单项式就叫做同类单项式,简称同类项所有的常数都是同类项12 多项式有有限个单项式的代数和组成的式子,叫做多项式多项式里每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项,叫做常数项单项式可以看作是多项式的特例把同类单项式的系数相加或相减,而单项式中的字母的乘方指数不变在多项式中,所含的不同未知数的个数,称做这个多项式的元数经过合并同类项后,多项式所含单项式的个数,称为这个多项式的项数所含个单项式中最高次项的次数,就称为这个多项式的次数13 多项式的值任何一个多项式,就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子14 多项式的恒等对于两个一元多项式f(x)、g(x)来说,当未知数x同取任一个数值a时,如果它们所得的值都是相等的,即f(a)=g(a),那么,这两个多项式就称为是恒等的记为f(x)==g(x),或简记为f(x)=g(x)性质1 如果f(x)==g(x),那么,对于任一个数值a,都有f(a)=g(a)性质2 如果f(x)==g(x),那么,这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等15 一元多项式的根一般地,能够使多项式f(x)的值等于0的未知数x的值,叫做多项式f(x)的根2 多项式的加、减法,乘法21 多项式的加、减法22 多项式的乘法单项式相乘,用它们系数作为积的系数,对于相同的字母因式,则连同它的指数作为积的一个因式3 多项式的乘法多项式与多项式相乘,先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项,再把所得的积相加23 常用乘法公式公式I 平方差公式(a+b)(a-b)=a^2-b^2两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差公式II 完全平方公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2两数(或两式)和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们积的2倍3 单项式的除法两个单项式相除,就是它们的系数、同底数的幂分别相除,而对于那些只在被除式里出现的字母,连同它们的指数一起作为商的因式,对于只在除式里出现的字母,连同它们的指数的相反数一起作为商的因式一个多项式处以一个单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。
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多项式的乘法及乘法公式
例1、（1）已知()()
1212
+++ax x x 的结果中2
x 项的系数为-2，求a 的值。
（2）已知多项式(
)(
)
232
2
+-++x x q px x 的结果中不含3x 和2
x 项，求p 、q 的值。
（3）若(
)(
)
1322
2
+--+x x b ax x 的积中，3x 的系数为5，2
x 的系数为-6，求a ，b 。
例2、（1）已知a 2+b 2=13，ab =6，求(a +b )2，(a -b )2
的值
（2）已知(a +b )2=7，(a -b )2=4，求a 2+b 2
，ab 的值。
（3）,51=+
a a 则221a a +的值是多少？若,21=-a a 则
2
21a a +的值是多少？
例3、计算：
（1）（2+1）（22
+1）（24
+1） (22)
+1）+1（n 是正整数）； （2）（3+1）（32
+1）（34
+1）…（32008
+1）－
4016
3
2
．
例4、解方程：x （x+2）+（2x+1）（2x －1）=5（x 2
+3）．
例5、已知x ≠1，计算（1+x ）（1－x ）=1－x 2
，（1－x ）（1+x+x 2
）=1－x 3
， （1－x ）（•1+x+x 2
+x 3
）=1－x 4
．
（1）观察以上各式并猜想：（1－x ）（1+x+x 2
+…+x n
）=______．（n 为正整数） （2）根据你的猜想计算：
①（1－2）（1+2+22
+23
+24
+25
）=______． ②2+22
+23
+ (2)
=______（n 为正整数）． ③（x －1）（x 99
+x 98
+x 97
+…+x 2
+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索：
①（a －b ）（a+b ）=_______． ②（a －b ）（a 2
+ab+b 2
）=______． ③（a －b ）（a 3
+a 2
b+ab 2
+b 3
）=______．
例6、已知013642
2
=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y
x 的值。
例7、0132
=++x x ，求（1）22
1x x +
（2）4
4
1x
x +
例8、已知(2005－a )(2003－a )=1000,请你猜想(2005－a )2+(2003－a )2 的值。
例9、已知2083-=
x a ，1883-=x b ，168
3
-=x c ，求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。
1、若（8×106）（5×102）（2×10）＝M ×10a
，则M 、a 的值为（ ）
A ．M ＝8，a ＝8
B ．M ＝8，a ＝10
C ．M ＝2，a ＝9
D ．M ＝5，a ＝10 2、若2x 2
＋5x ＋1＝a (x ＋1)2
＋b (x ＋1)＋c ，那么a ，b ，c 应为( ) A ．a ＝2，b ＝－2，c ＝－1 B ．a ＝2，b ＝2，c ＝－1 C ．a ＝2，b ＝1，c ＝－2
D ．a ＝2，b ＝－1，c ＝2
3、下列各式中，相等关系一定成立的是 （ ） A 、22)()(x y y x -=- B 、6)6)(6(2
-=-+x x x
C 、2
22)(y x y x +=+ D 、)6)(2()2()2(6--=-+-x x x x x 4、已知（x+3）（x-2）=x 2
+ax+b ，则a 、b 的值分别是（ ）
A ．a=-1，b=-6
B ．a=1，b=-6
C ．a=-1，b=6
D ．a=1，b=6
5、观察下列算式：12=2，22=4，32=8，42=16，52=32，62=64，72=128，8
2=256，…… 根据其规律可知10
8的末位数是（ ） A 、2 B 、4 C 、6 D 、8
6、下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（a+b ）（b+a ） B ．（－a+b ）（a －b C ．（13a+b ）（b －13
a ） D ．（a 2－
b ）（b 2
+a ） 7、下列计算中，错误的有（ ）
①（3a+4）（3a －4）=9a 2
－4；②（2a 2
－b ）（2a 2
+b ）=4a 2
－b 2
；
③（3－x ）（x+3）=x 2
－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2
－y 2
． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8、若x 2
－y 2
=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ） A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－5
9、(4x 2－5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( ) A.－4x 2
－5y B.－4x 2
+5y C.(4x 2
－5y)
2
D.(4x+5y)2
10、a 4
+(1－a)(1+a)(1+a 2
)的计算结果是( )
A.－1
B.1
C.2a 4
－1 D.1－2a 4
11、（1） a 2 + b 2 = (a –b )2 + ____= (a + b )2 – ____；
-
+=+
222)1(1x
x x x ______＝2
)1(x x -＋______． （2）(a + b )2+ (a –b )2= _____；(a + b )2-（a –b )2= _____；
(a –b )2+(b -c )2+(a -c )2=____________ (a+b+c)2
=___________ 12、已知2=x 时，代数式1083
5
=-++cx bx ax ，求当2-=x 时，代数式
835-++cx bx ax 的值
13、已知012
=-+a a ，求200722
3
++a a 的值.
14、计算(a+1)(a-1)(2a +1)(4a +1)(8a +1).
15、计算:2481511111
(1)(1)(1)(1)22222
+++++.
16、计算:22222110099989721-+-++-L .
17、计算:22222
11111
(1)(1)(1)(1)(1)23499100-
----L .。