高一数学必修一基本初等函数(Ⅰ) 综合测试题
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16．已知函数f(x)＝a－ ，若f(x)为奇函数，则a＝________．
三、解答题
17．设函数f(x)＝x2＋(lga＋2)x＋lgb，满足f(－1)＝－2，且任取x∈R，都有f(x)≥2x，求实数a，b的值．
18．已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)．
(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；
(3)求使f(x)－g(x)＞0成立的x的集合．
参考答案
一、选择题
1．A
解析：log (2＋ )＝log (2－ )－1，故选A．
2．A
解析：当a＞1时，y＝logax单调递增，y＝a－x单调递减，故选A．
3．A
解析：取特殊值a＝ ，可立否选项B，C，D，所以正确选项是A．
4．B
解析：画出直线y＝1与四个函数图象的交点，它们的横坐标的值，分别为a，b，c，d的值，由图形可得正确结果为B．
8．已知－1＜a＜0，则()．
A．(0.2)a＜ ＜2aB．2a＜ ＜(0.2)a
C．2a＜(0.2)a＜ D． ＜(0.2)a＜2a
9．已知函数f(x)＝ 是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是()．
A．(0，1)B． C． D．
10．已知y＝loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是()．
C．(1－a)3＞(1＋a)2D．(1－a)1+a＞1
4．函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是()．
A．1＜d＜c＜a＜b
B．c＜d＜1＜a＜b
C．c＜d＜1＜b＜a
D．d＜c＜1＜a＜b
5．已知f(x6)＝log2x，那么f(8)等于()．
8．B
解析：由－1＜a＜0，得0＜2a＜1，0.2a＞1， ＞1，知A，D不正确．
当a＝－ 时， ＝ ＜ ＝ ，知C不正确．
∴2a＜ ＜0.2a．
9．C
解析：由f(x)在R上是减函数，∴f(x)在(1，＋∞)上单减，由对数函数单调性，即0＜a＜1①，又由f(x)在(－∞，1]上单减，∴3a－1＜0，∴a＜ ②，又由于由f(x)在R上是减函数，为了满足单调区间的定义，f(x)在(－∞，1］上的最小值7a－1要大于等于f(x)在［1，＋∞)上的最大值0，才能保证f(x)在R上是减函数．
12．参考答案：f(3)＜f(4)．
解析：∵f(3)＝log0.58，f(4)＝loΒιβλιοθήκη Baidu0.55，∴f(3)＜f(4)．
13．参考答案： ．
解析： ＝ · ＝ ＝ ．
14．参考答案： ．
解析： ＝log3 ＝－2， ＝f(－2)＝2－2＝ ．
15．参考答案： ．
解析：由题意，得
∴所求函数的定义域为 ．
(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．
19．求下列函数的定义域、值域、单调区间：
(1)y＝4x＋2x+1＋1；
(2)y＝ ．
20．已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)，其中a＞0，a≠1．
(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；
(2)判断f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由；
联立①②，得(1－lgb)2≤0，∴lgb＝1，即b＝10，代入①，即得a＝100．
18．参考答案：(1)a的取值范围是(1，＋∞)，(2)a的取值范围是[0，1]．
解析：(1)欲使函数f(x)的定义域为R，只须ax2＋2x＋1＞0对x∈R恒成立，所以有 ，解得a＞1，即得a的取值范围是(1，＋∞)；
y＝loga(2－ax)在［0，1］上是单调递增的，这与题意不符.
若1＜a＜2，当x在［0，1］上增大时，2－ax减小，从而loga(2－ax)减小，即函数
y＝loga(2－ax)在［0，1］上是单调递减的．
所以a的取值范围应是(1，2)，故选择B．
二、填空题
11．参考答案：(－∞，0)．
解析：∵－x＞x，∴x＜0．
高一数学必修一基本初等函数(Ⅰ)综合测试题
一、选择题
1．对数式log (2＋ )的值是()．
A．－1B．0C．1D．不存在
2．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象是()．
A B C D
3．如果0＜a＜1，那么下列不等式中正确的是()．
A．(1－a) ＞(1－a) B．log1－a(1＋a)＞0
16．参考答案：a＝ ．
解析：∵f(x)为奇函数，
∴f(x)＋f(－x)＝2a－ － ＝2a－ ＝2a－1＝0，
∴a＝ ．
三、解答题
17．参考答案：a＝100，b＝10．
解析：由f(－1)＝－2，得1－lga＋lgb＝0①，由f(x)≥2x，得x2＋xlga＋lgb≥0
(x∈R)．∴Δ＝(lga)2－4lgb≤0②．
A．(0，1)B．(1，2)C．(0，2)D．［2，＋∞)
二、填空题
11．满足2－x＞2x的x的取值范围是．
12．已知函数f(x)＝log0.5(－x2＋4x＋5)，则f(3)与f(4)的大小关系为．
13． 的值为_____．
14．已知函数f(x)＝ 则 的值为_____．
15．函数y＝ 的定义域为．
∴7a－1≥0，即a≥ ③．由①②③可得 ≤a＜ ，故选C．
10．B
解析：先求函数的定义域，由2－ax＞0，有ax＜2，因为a是对数的底，故有a＞0且a≠1，于是得函数的定义域x＜ ．又函数的递减区间［0，1］必须在函数的定义域内，故有1＜ ，从而0＜a＜2且a≠1．
若0＜a＜1，当x在［0，1］上增大时，2－ax减小，从而loga(2－ax)增大，即函数
A． B．8C．18D．
6．如果函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间 上是减函数，那么实数a的取值范围是()．
A．a≤2B．a＞3C．2≤a≤3D．a≥3
7．函数f(x)＝2－x－1的定义域、值域是()．
A．定义域是R，值域是RB．定义域是R，值域为(0，＋∞)
C．定义域是R，值域是(－1，＋∞)D．定义域是(0，＋∞)，值域为R
5．D
解析：解法一：8＝( )6，∴f( 6)＝log2 ＝ ．
解法二：f(x6)＝log2x，∴f(x)＝log2 ＝ log2x，f(8)＝ log28＝ ．
6．D
解析：由函数f(x)在 上是减函数，于是有 ≥1，解得a≥3．
7．C
解析：函数f(x)＝2－x－1＝ －1的图象是函数g(x)＝ 图象向下平移一个单位所得，据函数g(x)＝ 定义域和值域，不难得到函数f(x)定义域是R，值域是(－1，＋∞)．
三、解答题
17．设函数f(x)＝x2＋(lga＋2)x＋lgb，满足f(－1)＝－2，且任取x∈R，都有f(x)≥2x，求实数a，b的值．
18．已知函数f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)．
(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；
(3)求使f(x)－g(x)＞0成立的x的集合．
参考答案
一、选择题
1．A
解析：log (2＋ )＝log (2－ )－1，故选A．
2．A
解析：当a＞1时，y＝logax单调递增，y＝a－x单调递减，故选A．
3．A
解析：取特殊值a＝ ，可立否选项B，C，D，所以正确选项是A．
4．B
解析：画出直线y＝1与四个函数图象的交点，它们的横坐标的值，分别为a，b，c，d的值，由图形可得正确结果为B．
8．已知－1＜a＜0，则()．
A．(0.2)a＜ ＜2aB．2a＜ ＜(0.2)a
C．2a＜(0.2)a＜ D． ＜(0.2)a＜2a
9．已知函数f(x)＝ 是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是()．
A．(0，1)B． C． D．
10．已知y＝loga(2－ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是()．
C．(1－a)3＞(1＋a)2D．(1－a)1+a＞1
4．函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是()．
A．1＜d＜c＜a＜b
B．c＜d＜1＜a＜b
C．c＜d＜1＜b＜a
D．d＜c＜1＜a＜b
5．已知f(x6)＝log2x，那么f(8)等于()．
8．B
解析：由－1＜a＜0，得0＜2a＜1，0.2a＞1， ＞1，知A，D不正确．
当a＝－ 时， ＝ ＜ ＝ ，知C不正确．
∴2a＜ ＜0.2a．
9．C
解析：由f(x)在R上是减函数，∴f(x)在(1，＋∞)上单减，由对数函数单调性，即0＜a＜1①，又由f(x)在(－∞，1]上单减，∴3a－1＜0，∴a＜ ②，又由于由f(x)在R上是减函数，为了满足单调区间的定义，f(x)在(－∞，1］上的最小值7a－1要大于等于f(x)在［1，＋∞)上的最大值0，才能保证f(x)在R上是减函数．
12．参考答案：f(3)＜f(4)．
解析：∵f(3)＝log0.58，f(4)＝loΒιβλιοθήκη Baidu0.55，∴f(3)＜f(4)．
13．参考答案： ．
解析： ＝ · ＝ ＝ ．
14．参考答案： ．
解析： ＝log3 ＝－2， ＝f(－2)＝2－2＝ ．
15．参考答案： ．
解析：由题意，得
∴所求函数的定义域为 ．
(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．
19．求下列函数的定义域、值域、单调区间：
(1)y＝4x＋2x+1＋1；
(2)y＝ ．
20．已知函数f(x)＝loga(x＋1)，g(x)＝loga(1－x)，其中a＞0，a≠1．
(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；
(2)判断f(x)－g(x)的奇偶性，并说明理由；
联立①②，得(1－lgb)2≤0，∴lgb＝1，即b＝10，代入①，即得a＝100．
18．参考答案：(1)a的取值范围是(1，＋∞)，(2)a的取值范围是[0，1]．
解析：(1)欲使函数f(x)的定义域为R，只须ax2＋2x＋1＞0对x∈R恒成立，所以有 ，解得a＞1，即得a的取值范围是(1，＋∞)；
y＝loga(2－ax)在［0，1］上是单调递增的，这与题意不符.
若1＜a＜2，当x在［0，1］上增大时，2－ax减小，从而loga(2－ax)减小，即函数
y＝loga(2－ax)在［0，1］上是单调递减的．
所以a的取值范围应是(1，2)，故选择B．
二、填空题
11．参考答案：(－∞，0)．
解析：∵－x＞x，∴x＜0．
高一数学必修一基本初等函数(Ⅰ)综合测试题
一、选择题
1．对数式log (2＋ )的值是()．
A．－1B．0C．1D．不存在
2．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象是()．
A B C D
3．如果0＜a＜1，那么下列不等式中正确的是()．
A．(1－a) ＞(1－a) B．log1－a(1＋a)＞0
16．参考答案：a＝ ．
解析：∵f(x)为奇函数，
∴f(x)＋f(－x)＝2a－ － ＝2a－ ＝2a－1＝0，
∴a＝ ．
三、解答题
17．参考答案：a＝100，b＝10．
解析：由f(－1)＝－2，得1－lga＋lgb＝0①，由f(x)≥2x，得x2＋xlga＋lgb≥0
(x∈R)．∴Δ＝(lga)2－4lgb≤0②．
A．(0，1)B．(1，2)C．(0，2)D．［2，＋∞)
二、填空题
11．满足2－x＞2x的x的取值范围是．
12．已知函数f(x)＝log0.5(－x2＋4x＋5)，则f(3)与f(4)的大小关系为．
13． 的值为_____．
14．已知函数f(x)＝ 则 的值为_____．
15．函数y＝ 的定义域为．
∴7a－1≥0，即a≥ ③．由①②③可得 ≤a＜ ，故选C．
10．B
解析：先求函数的定义域，由2－ax＞0，有ax＜2，因为a是对数的底，故有a＞0且a≠1，于是得函数的定义域x＜ ．又函数的递减区间［0，1］必须在函数的定义域内，故有1＜ ，从而0＜a＜2且a≠1．
若0＜a＜1，当x在［0，1］上增大时，2－ax减小，从而loga(2－ax)增大，即函数
A． B．8C．18D．
6．如果函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间 上是减函数，那么实数a的取值范围是()．
A．a≤2B．a＞3C．2≤a≤3D．a≥3
7．函数f(x)＝2－x－1的定义域、值域是()．
A．定义域是R，值域是RB．定义域是R，值域为(0，＋∞)
C．定义域是R，值域是(－1，＋∞)D．定义域是(0，＋∞)，值域为R
5．D
解析：解法一：8＝( )6，∴f( 6)＝log2 ＝ ．
解法二：f(x6)＝log2x，∴f(x)＝log2 ＝ log2x，f(8)＝ log28＝ ．
6．D
解析：由函数f(x)在 上是减函数，于是有 ≥1，解得a≥3．
7．C
解析：函数f(x)＝2－x－1＝ －1的图象是函数g(x)＝ 图象向下平移一个单位所得，据函数g(x)＝ 定义域和值域，不难得到函数f(x)定义域是R，值域是(－1，＋∞)．