材料力学自测题答案

材料力学自测题答案

《材料力学》自测题

(闭卷,时间120分钟)

一、简算题 （35分）

⒈ 某材料的应力—应变曲线如图所示，⑴写出

该材料的 。⑵当 时，求其弹性应变 和塑性应变 。

⒉ 阶梯杆受力如图所示，设AB 和BC 段的横截面面积分别为2A 和A ，弹性模量为E ，求杆中最大正应力和截面C 的位移。

e

εP

ε2

0.P

,σσMPa 350=σMPa

P 230=σe

εP

ε005

0.e =εMPa

.32520=σ003

0.P =εP

F P

F 4

⒊ 求图示截面对轴z 的惯性矩。

⒋ 图中两根梁的EI 相同，且等于常量，两梁由铰链相互连接。试用叠加法求F 力作用处截面D 的挠度及转角。(可查表)

z

A

F P

max

25=

σ

EA

F C P 27-

=∆4

6423102774064100602010060121mm .)()()(I z ⨯=-⨯⨯+⨯⨯=

π

⒌ 图示为一钢质圆杆，直径D =20mm ，已知A

点处与水平线成60︒方向上的正应变

4

60101.4-⨯= ε，已知材料的弹性常数

E =210GPa ，ν=0.28，试求荷载

F 。 广义胡克定律

EI

Fa EI Fa C D 6321213

311

=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==ωωEI

Fa D 63

2

=

ωEI

Fa a C D 1222

1

1

-

=-=ωθ0

2=D θEI

Fa D D D 33

2

1-

=+=ωωωEI

Fa D D 122

1

-

==θθσ

σ

σσσσ4

31202260=-=

cos σ

σσσ4

14330=-=- )(E

3060601

--=νσσε

⒍ 画出图a 所示截面的切应力分布图，图b 所示截面的正应力分布图。

⒎ 图示压杆，杆长l=1m ，截面为圆形，直径为

kN

75390201434

1

10612626....A F =⨯⨯⨯⨯==σMPa

.E 61263460=-=

ν

εσ T

a

图m ax

τm ax

τy

z

b

图max

σmax

c σ

d =40mm ，材料弹性模量为E=200GPa ， σp =200MPa ，试求杆件的临界荷载F pcr 。

可以使用欧拉公式.

二、在图示结构中，AB 为刚性杆，CD 为钢斜

拉杆。已知F P1＝5kN ，F P2＝10kN ，l ＝1m ，杆CD 的截面积A ＝100mm 2 ，钢的弹性模量E ＝200GPa 。试求杆CD 的轴向变形和刚性杆AB 在端点B 的铅垂位移。（10

F

l

39910

200102001436

9

..E

P

P =⨯⨯==σπ

λ1004

0401

1=⨯=

=

.i

l

μλP

λλ≥()

()kN ....l EI F Pcr

67247164040143102001434

9

2

2

2=⨯⨯

⨯⨯==μπ

分）

平衡方程

物理方程(胡克定律)

几何协调方程

三、如图所示，厚度为20

2

=δmm 的钢板，上、下

用两块厚度为10

1

=δ

mm 的盖板和直径为d =20mm

的铆钉连接，每边有三个铆钉。若钢的[]MPa 100=τ，

[]MPa 280bs =σ，[]MPa 160=σ，F P =200kN ，试校核该接头

的强度。（10分）

B '

l ∆0

2450

12

=--⋅=∑l .F l .F

l .sin F M P P NCD

A

mm

cos .EA

l F l CD

NCD CD 21010010200451103286

93=⨯⨯⨯⨯

⨯==

-

∆

45sin l C C CD

∆=

'mm

.sin l C C B B CD

65854522==

'

='

∆KN

.F NCD 328=

⑴校核铆钉的剪切强度

()[]τπτ>=⨯⨯⨯⨯⨯===-MPa ..d F A

F P

S 2106102014361020044

162332[][]%%56.2>=-τττ且

不满足剪切强度条件。 ⑵校核铆钉（盖板）或钢板的挤压强度

[]bs P

bs pc bs

MPa ...d F A F σδσ<=⨯⨯⨯===67166020

00200310200332

满足挤压强度条件。 ⑶校核钢板的拉伸强度

()

[]σδσ<=⨯⨯-⨯=-=--MPa .)()d b (F N 97610

2020150102006

3

211

1()

[]σδσ<=⨯⨯⨯-⨯⨯=-=--MPa .)()d b (F N 66010

202021501020032

26

3

222

2

满足拉伸强度条件。 综上，该接头不满足强度要求。

P

N F F =1P N F F 3

22=

左侧钢板轴力图