八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理教案 (新版)新人教版

勾股定理（1）

知识与技能：掌握勾股定理和他的简单的应用，理解定理的一般探究方法。

过程与方法：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展数与形结合的数学思

想。

情感态度与价值观：在数学活动中发现探索意识和合作交流的良好学习习惯。

教学重点：经历探索和验证勾股定理的过程，会利用两边求直角三角形的另一边的长。

教学难点：拼图法验证勾股定理，会利用两边求直角形另一边的长。

教具准备：方格纸、4个全等的三角形，小黑板等。

教与学互动设计：

一、创设情境导入新课

引导学生观察课本第64页的地面图形，说说你发现了什么？

提问：①图中有些什么形状？

②三个正方形之间有什么关系？

③通过②的结论你能有什么猜想？说说看。

二、实验操作探求新知

1.数格子

（1）要求学生在准备好的方格纸中作一个任意的等腰直角三角形，分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。观察三个正方形的面积之间有什么关系。

（2）要求学生在方格纸中作一个任意的直角三角形，分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。观察三个正方形的面积之间有什么关系。

（3）要求学生在方格纸中作一个任意的非直角三角形，分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。观察三个正方形的面积之间有什么关系。

讨论、得出结论：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

2.证明猜想。

要求用四个全等到的直角三角形拼成一个以斜边为边长的正方形，推理得出

a2+b2=c2

10c

20cm

3.得出结论

定理：经过证明被确认的命题叫做定理。

勾股定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

三、应用迁移

例1.求下图中的字母A ，B 所代表的正方形的面积。

例2.一个文具盒的尺如 图，一根长30cm 的细 木棒能否放进这个文具 盒，为什么？

练习：填空

（1）在Rt ∆ABC 中，∠C=90°，a=5,b=12,则c = (2) 在Rt ∆ABC 中，∠B=90°，a=3,b=4, 则c = (3) 在等腰Rt ∆ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，AC ：BC ：AB= （4）在Rt ∆ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC ：AC ：AB= 探究2.

如图，一个3 m 长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.5m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m ，那么梯子的底端B 也外移0.5m 吗？

练习：1.如图，阴影部分是一个正方形，求此正

方形的面积。(单位：cm)

四、拓展应用

在Rt ∆ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c 。 （1）a=6，b=8，求c 及斜边上的高； （2）a=40，c=41，求b ； （3）a ：b=3：4，c=15，求b 。

设计意图：在学生能熟念掌握新知识后，为进一步培养学生对知识的运用能力，也为进一步发展学生的几何思维，从而设计了这一习题对所学内容进行训练。

五、课堂小结

1.本节的教学内容是勾股定理及它的应用。

2.你认为在勾股定理的应用中要注意什么？ 板书设计：

勾股定理（1）

定理：经过证明被确认的命题叫做定理。

12

13

勾股定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方

勾股定理（2）

知识与技能

1．掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法．

2．运用勾股定理解决一些实际问题．

过程与方法

1．经历用拼图的方法验证勾股定理，•培养学生的创新能力和解决实际问题的能力．2．在拼图的过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识．

情感态度与价值观

1．利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献，•借助此过程对学生进行爱国主义的教育．

2．经历拼图的过程，并从中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣．

教学重点：经历用不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值．

教学难点：经历用不同的拼图方法证明勾股定理．

教具准备：方格纸、4个全等的三角形，多媒体课件演示．

教学过程：

一、知识回顾（活动1）

上节课我们已经认识的勾股定理，请大家说说勾股定理的内容。

二、探索研究（活动2）

我们已用数格子的方法发现了直角三角形三边关系，拼一拼，完成下列问题：例1（补充）已知：在△ABC中，

∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：a2＋b2=c2。

分析：

⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学

生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。其间让充分放手让学

生自主完成探究过程，进而得出结论。

⑵拼成如图所示，其等量关系为：

（2）

4S △+S 小正=S 大正 4×2

1ab ＋（b －a ）2=c 2

，化简可证。

⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。

⑷ 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。

活动3

图（3）这个图案和3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的图案一模一样，人们称它为“赵爽弦图”，赵爽利用弦图证明

命题1•（即勾股定理）的基本思路如下，如图（7）。