2019届杭二中高三5月仿真考试卷数学试卷及答案
浙江省杭州市2019届高三高考模拟卷模拟数学试卷19附答案
2019年浙江省高考模拟试卷 数学卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共40分）注意事项：1考生将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2.选择题用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，答在试题卷上无效。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V S h =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式 24S R π= ()1213V h S S =球的体积公式 343V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
）1、（原创）已知集合R U =，集合},2{R x y y M x ∈==，集合)}3lg({x y x N -==，则()=N M C U （ ）（考点：集合运算）A ．{}3≥y y B. {}0≤y y C. {}30<<y y D. ∅2、（原创）已知实数,,x y 则“2≥xy ”是“422≥+y x ”的（ ）（考点：充分必要条件） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3、（引用2017年十二校联考题）某几何体的三视图如图所示， 其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（ ）（考点：三视图的表面积）A ．3π2+B ．πC ．3π2D ．5π24．已知m,n 是两条不同直线，βα,是两个不同平面，以下命题正确的是（ ） （考点：点线面位置关系）（A ）若,,//αα⊂n m 则n m // (B) 若,,n m m ⊥=βα 则α⊥n （C ）若,//,//ααn m 则n m // (D) 若n m m =⊂βαβα ,,//则n m //5、（15年海宁月考改编）设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-a y y x y x 41，目标函数y x z 23-=的最小值为4-，则a 的值是( )（考点：线性规划）A ．1-B ．0C ．1D ．126、（原创）为了得到函数sin 2y x =的图像，只需把cos 2y x =的图像（ ）（考点：三角函数的图像变换）（A ）向左平移4π （B ）向右平移4π（C ）向左平移2π （D ）向左平移2π7、（改编）如图，F 1,F 2分别是双曲线2222:1x y C a b-=（a,b ＞0）的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ，若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是( )（考点：圆锥曲线离心率）8、（原创）现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ） （考点：排列组合） A ．27种B ．35种C ．29种D ．125种9、（引用自诸暨中学联考题）若正实数y x ，满足xy y x 442=++，且不等式03422)2(2≥-+++xy a a y x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） （考点：不等式）A ．]25,3[- B ．),25[]3,(+∞--∞ C ．]25,3(- D ．),25(]3,(+∞--∞10、（改编）已知2*11()2,()(),()(())(2,)n n f x x x c f x f x f x f f x n n N -=-+==≥∈，若函数()n y f x x =-不存在零点，则c 的取值范围是( ) （考点：函数与零点） A. 14c <B.34c ≥C.94c >D.94c ≤非选择题部分（共110分）二、填空题：（ 本大题共7小题, 单空题每题4分，多空题每题6分，共36分。
2019年浙江省杭州二中高三第二次月考数学（理）试题及答案
2019年浙江省杭州⼆中⾼三第⼆次⽉考数学（理）试题及答案⾼考数学精品复习资料2019.5杭州⼆中20xx 届⾼三第⼆次⽉考数学（理）试题第I 卷（共50分）⼀、选择题：本⼤题共10⼩题，每⼩题5分，共50分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．1、若集合{|2}-==xM y y，{|==P y y ，则M P =A ．}1|{>y yB ．}1|{≥y yC ．}0|{>y yD ．}0|{≥y y2、实数等⽐数列{}n a 中，01>a ，则“41a a <”是“53a a <” 的（）A.充分⽽不必要条件 B ．必要⽽不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3、已知圆22:21C x y x +-=，直线:(1)1l y k x =-+，则与C 的位置关系是A ．⼀定相离B ．.⼀定相切C ．相交且⼀定不过圆⼼D ．相交且可能过圆⼼4、已知实数等⽐数列{}n a 公⽐为q ，其前n 项和为n S ，若3S 、9S 、6S 成等差数列，则3q 等于（）A ．12-B ．1C ．12-或1D ．112-或 5、已知x 、y 满⾜2y xx y x a ≥??+≤??≥?，且2z x y =+的最⼤值是最⼩值的4倍，则a 的值是（）A ．34 B ．14 C ．211D ．4 6、等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知254523335,25S S a a ==，则6543Sa =（） A ．125 B ．85 C ．45 D ．357、若正数a ，b 满⾜111a b +=，则1911a b +--的最⼩值为( ) A ．1 B ．6 C ．9 D ．168、已知12,F F 分别是椭圆的左，右焦点，现以2F 为圆⼼作⼀个圆恰好经过椭圆中⼼并且交椭圆于点,M N ，若过1F 的直线1MF 是圆2F 的切线，则椭圆的离⼼率为A ．13-B ．32-C ．22 D ．239、若等差数列{}n a 满⾜2211010a a +=，则101119...S a a a =+++的最⼤值为（）A ．60B ．50C ． 45D ．4010、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，在(0,2]上是增函数，且(4)()f x f x -=-，给出下列结论：①若1204x x <<<且124x x +=，则12()()0f x f x +>；②若1204x x <<<且125x x +=，则12()()f x f x >；③若⽅程()f x m =在[8,8]-内恰有四个不同的实根1234,,,x x x x ，则12348x x x x +++=-或8；④函数()f x 在[8,8]-内⾄少有5个零点，⾄多有13个零点其中结论正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第II 卷（共100分）⼆、填空题：本⼤题共7⼩题，每⼩题4分，共28分．11、如图为了测量A ，C 两点间的距离，选取同⼀平⾯上B ，D 两点，测出四边形ABCD 各边的长度（单位：km）:AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,如图所⽰，且A 、B 、C 、D 四点共圆，则AC 的长为_________km ． 12、在△ABC 中，6 A π=，D 是BC 边上任意⼀点（D 与B 、C 不重合），且22||||AB AD BD DC =+?，则⾓B 等于．13、函数210()log 0x x f x xx +≤?=?>?，则函数[()]1y f f x =+的所有零点所构成的集合为________．14、已知正三棱柱111ABC A B C -体积为94若P 为底⾯ABC 的中⼼，则1PA 与平⾯111A B C 所成⾓的⼤⼩为15、已知sin ,cos αα是关于x 的⽅程20x ax a -+=的两个根，则1cos 2sin 21sin 2cos 21sin 2cos 21cos 2sin 2a a a aa a a a+---+=--+- ．16、已知O 是ABC ?外⼼，若2155AO AB AC =+，则cos BAC ∠= ． 17、已知函数()af x x x=-，对(0,1)x ?∈，有()(1)1f x f x ?-≥恒成⽴，则实数a 的取值范围为．三、解答题：本⼤题共5⼩题，共72分．解答请写在答卷纸上，应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤．18、在ABC ?中，⾓A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，已知cos sin 0b C C a c --=. （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若b =2a c +的取值范围.19、如图，在三棱锥P ABC -中，BC ⊥平⾯PAB ．已知PA AB =，点D ，E 分别为PB ，BC 的中点．（Ⅰ）求证：AD ⊥平⾯PBC ；（Ⅱ）若F 在线段AC 上，满⾜//AD 平⾯PEF ，求AFFC的值．20、已知数列{}n a 的⾸项为(0)a a ≠，前n 项和为n S ，且有1(0)n n S tS a t +=+≠，1n n b S =+．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）当1t =时，若对任意*n N ∈，都有5n b b ≥，求a 的取值范围；（Ⅲ）当1t ≠时，若122...n n c b b b =++++，求能够使数列{}n c 为等⽐数列的所有数对(,)a t ．APCD EF21、如图，已知圆2220G x y x +--=：，经过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点F 及上顶5π22、已知函数2()1,()|1|f x x g x a x =-=-．（Ⅰ）若当x ∈R 时，不等式()()f x g x ≥恒成⽴，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）求函数()|()|()h x f x g x =+在区间[2,2]-上的最⼤值．参考答案⼀、选择题 1-10 CACAB CBABC ⼆、填空题 11、7； 12、512π； 13、113,,24?--??； 14、3π；151； 16、4 17、14a ≤-或1a ≥ 三、解答题18、解：（1）由正弦定理知：sin cos sin sin sin 0B C B C A C +--=sin sin()sin cos cos sin A B C A C A C =+=+代⼊上式sin cos sin sin 0B C B C C --=sin 0C >,cos 10B B --=.即1sin()62B π-=,(0,)B π∈,3B π∴=（2）由（1）得：22sin bR B==222(2sin sin )2[2sin sin()]5sin )3a c R A C A A A A A πθ∴+=+=+-=+=+2(0,)3A π∈,2)a c A θ∴+=+∈19、（1）证明：BC ⊥平⾯PAB BC AD ∴⊥ PA AB =，D 为PB 中点AD PB ∴⊥,PB BC B ?=,AD ∴⊥平⾯PBC （2）连接DC 交PE 于G ，连接FG//AD 平⾯PEF ，平⾯ADC ?平⾯PEF=FG//AD FG ∴,⼜G 为PBC ?重⼼,12AF DG FC GC ∴== 20、解：（1）当1n =时，由21S tS a =+解得2a at = 当2n ≥时，1n n S tS a -=+，11()()n n n n S S t S S +-∴-=-，即1n n a ta +=⼜10a a =≠，综上有1(*)n na t n N a +=∈，即{}n a 是⾸项为a ，公⽐为t 的等⽐数列,1nn a at -∴=（2）当1t =时，,1n n S an b an ==+，当0a >时，{}n b 单调递增，且0n b >，不合题意；当0a <时，{}n b 单调递减，由题意知：460,0b b >< ，且4565||||b b b b ≥??-≥?解得22911a -≤≤-, 综上a 的取值范围为22[,]911--（3）1t ≠，11nn a at b t-∴=+-22(1)2(1)(...)2(1)111(1)n nn a a a at t c n t t t n t t t t -∴=++-+++=++-----1222(1)(1)1(1)n at a at n t t t +=-+++---由题设知{}n c 为等⽐数列，所以有,220(1)101at t t a t-=?-?-+=-，解得12a t =??=?，即满⾜条件的数对是(1,2)．（或通过{}n c 的前3项成等⽐数列先求出数对(,)a t ，再进⾏证明）21、解：（Ⅰ）∵圆G ：02222=--+y x y x 经过点F 、B ．∴F （2，0），B （0，2），∴2=c ，2=b ．∴62=a ．故椭圆的⽅程为12622=+y x ．（Ⅱ）设直线l 的⽅程为)6)((33>--=m m x y ．由--==+)(3312622m x y y x 消去y 得0)6(2222=-+-m mx x ．设),(11y x C ，),(22y x D ，则m x x =+21，26221-=m x x ，∴3)(331)](33[)](33[221212121m x x m x x m x m x y y ++-=--?--=．∵),2(11y x -=，),2(22y x -=，∴FD FC ?=2121)2)(2(y y x x +-- 43)(3)6(3422121+++-=m x x m x x=3)3(2-m m ．∵点F 在圆G 的外部，∴0FC FD ?>，即2(3)03m m ->，解得0m <或3m >．由△=0)6(8422>--m m ，解得3232<<-m ．⼜6>m ，326<∴3m <<．22、解：（1）不等式()()f x g x ≥对x ∈R 恒成⽴，即2(1)|1|x a x --≥（*）对x ∈R 恒成⽴，①当1x =时，（*）显然成⽴，此时a ∈R ；②当1x ≠时，（*）可变形为21|1|x a x -≤-，令21,(1),1()(1),(1).|1|x x x x x x x ?+>?-==?-+<-? 因为当1x >时，()2x ?>，当1x <时，()2x ?>-，所以()2x ?>-，故此时2a -≤. 综合①②，得所求实数a 的取值范围是2a -≤.（2）因为2()|()|()|1||1|h x f x g x x a x =+=-+-=2221,(1),1,(11),1,(1).x ax a x x ax a x x ax a x ?+--?--++-≤≥…10分①当1,22aa >>即时，结合图形可知()h x 在[2,1]-上递减，在[1,2]上递增，且(2)33,(2)3h a h a -=+=+，经⽐较，此时()h x 在[2,2]-上的最⼤值为33a +. ②当01,22a a 即0≤≤≤≤时，结合图形可知()h x 在[2,1]--，[,1]2a -上递减，在[1,]2a --，[1,2]上递增，且(2)33,(2)3h a h a -=+=+，2()124a a h a -=++，经⽐较，知此时()h x 在[2,2]-上的最⼤值为33a +.③当10,02a a -<<即-2≤≤时，结合图形可知()h x 在[2,1]--，[,1]2a-上递减，在[1,]2a --，[1,2]上递增，且(2)33,(2)3h a h a -=+=+，2()124a a h a -=++，经⽐较，知此时()h x 在[2,2]-上的最⼤值为3a +.④当31,222a a -<-<-即-3≤≤时，结合图形可知()h x 在[2,]2a -，[1,]2a-上递减，在[,1]2a ，[,2]2a-上递增，且(2)330h a -=+<, (2)30h a =+≥，经⽐较，知此时()h x 在[2,2]-上的最⼤值为3a +. 当3,322a a <-<-即时，结合图形可知()h x 在[2,1]-上递减，在[1,2]上递增，故此时()h x 在[2,2]-上的最⼤值为(1)0h =.综上所述，当0a ≥时，()h x 在[2,2]-上的最⼤值为33a +；当30a -<≤时，()h x 在[2,2]-上的最⼤值为3a +；当3a <-时，()h x 在[2,2]-上的最⼤值为0.。
浙江省杭州市第二中学2019年高三数学文模拟试题含解析
浙江省杭州市第二中学2019年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设数列满足，（），若数列是常数列，则（）A．B．C．D．参考答案：A试题分析：因为数列是常数列，所以，即，解得，故选A.考点：1.数列数的概念；2.数列的递推关系.2.设双曲线的半焦距为c，离心率为.若直线与双曲线的一个交点的横坐标恰为c，则k等于（）A． B． C． D．参考答案：答案：C3. 若函数f（x）=的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为（）A．（﹣2，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]参考答案：D【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的定义域为R，将条件转化为x2+ax+1≥0恒成立，利用判别式之间的关系即可得到结论．【解答】解：函数f（x）=的定义域为实数集R，则x2+ax+1≥0恒成立，即△=a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2，即实数a的取值范围是[﹣2，2]，故选：D．4. 已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点．角满足，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：A∵角的终边过点，∴，，∵，故角的终边在第一或第二象限，当角的终边在第一象限时，，，当角的终边在第二象限时，，，故选A．5. 设全集Ｉ是实数集R. 都是Ｉ的子集（如图所示，则阴影部分所表示的集合为 ( )(A).(B)．(C)．(D)．参考答案：D6. 已知集合，，则（）A. B. C. D.参考答案：B,，所以, 选B.7. 设集合，，，则（）A．{1} B．{2} C．{1,2} D．{1,2,5}参考答案：A因为，所以，又因为，，故选A.8. 函数（其中＞0，＜的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象( )A.右平移个单位长度B.左平移个单位长度C.右平移个单位长度D.左平移个单位长度参考答案：C略9. 已知角的终边经过点，且则实数的取值范围是（）A. B. C.D.参考答案：A略10. （5分）一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④参考答案：C【考点】：平行投影及平行投影作图法．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：本题可把正方体沿着某条棱展开到一个平面成为一个矩形，连接此时的对角线AC1即为所求最短路线．解：由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，共有6种展开方式，若把平面ABA1和平面BCC1展到同一个平面内，在矩形中连接AC1会经过BB1的中点，故此时的正视图为②．若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一个平面内，在矩形中连接AC1会经过CD的中点，此时正视图会是④．其它几种展开方式对应的正视图在题中没有出现或者已在②④中了，故选C【点评】：本题考查空间几何体的展开图与三视图，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则该函数的零点为 _________参考答案：1略12. 函数的定义域为．参考答案：略13. 已知数列{a n}满足，，若，其中，则.参考答案：100814. 如图，等腰三角形OAB的顶点A，B的坐标分别为（6，0），（3，3），AB与直线y=x交于点C，在△OAB中任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为．参考答案：考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：求出直线AB的方程与直线y=x交于点C（4，2），再求出面积，即可求出点P落在阴影部分的概率．解答：解：A，B的坐标分别为（6，0），（3，3），方程为y=﹣x+6，与直线y=x交于点C（4，2），∴阴影部分的面积为=3，∵等腰三角形OAB的面积为=9，∴点P落在阴影部分的概率为P==．故答案为：．点评：本题考查点P落在阴影部分的概率，考查学生的计算能力，确定面积是关键．15. 设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0=2，则m的取值范围是.参考答案：；16. 三棱锥内接于球，，当三棱锥的三个侧面积和最大时，球的体积为．参考答案：由题意三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积之和最大，三棱锥P﹣ABC的外接球就是它扩展为正方体的外接球，求出正方体的对角线的长：3所以球的直径是3，半径为，球的体积为．故答案为．【考查方向】本题考查球的体积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．【易错点】内接球的特点，侧面积最大的理解。
浙江省杭州市2019届高三高考模拟卷模拟数学试卷8(含答案)
2019年高考模拟试卷数学卷考试时间：120分钟 满分值：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（原创）设全集=U R ，集合{}2≤=x x A ，{}0432<--=x x x B ，则B A ⋂=（ ） A ．{}42<≤-x x B ．{}2≤1-x x < C ．{}2≤≤2-x x D ．{}2≤≤1-x x2.（原创）已知复数i a 2z 1+=，i z -=22，若21z z 为实数，则实数a 的值为（ ） A ．2 B ．—2C ．4D ．4-3.（原创）已知条件p ：53<<x ，q ：2ln <x ，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.（教材改编）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. π420+B. π320+C. π424+D. π324+ 5.（教材改编）在等比数列中，=2，前n 项和为，若数列也是等比数列，则等于（ ） A.B.3nC.2nD.6.（教材改编）设x ，y 满足约束条件，则133++x y 的最大值是（ ） A.15 B.8 C.6D.107.（改编）函数xe xx x f 252)(2+=的大致图象是( )411正视图222侧视图俯视图（改编于杭州地区七校共同体2018学年第一学期期末复习卷第7题）8.已知a ，b ，c 和d 为空间中的4个单位向量，且a ＋b ＋c ＝0，则｜a -d ｜+｜b -d ｜+｜c -d ｜=0不可能等于（ ）A. 3B. 23C.4D.329.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，P 为双曲线C 上一点，Q 为双曲线渐近线C 上一点，,P Q 均位于第一象限，且2122,0QP PF QF QF →→→→=⋅=，则双曲线C 的离心率为（ ）A.31-B.31+C.132-D.132+10.已知11()(3)(,),[,3]3f x a x b a b R x x =++-∈∈，记()f x 的最大值为(,)M a b ，则(,)M a b 的最小值是（ ） A.13 B. 23C.43D.53二、填空题：本题共7道小题,多空题每题每空6分，单空题每题4分，共36分.11.（教材改编）双曲线的焦点在x 轴上，实轴长为4，离心率为3，则双曲线的标准方程为 ，渐近线方程为 .12.（教材改编）已知)(x f 在R 上是偶函数,且满足)()4(x f x f =+,当)2,0(∈x 时,3)(x x f =,则=)3-(f ；=)27(f .13.（教材改编）随机变量X 的分布列如右表所示，若1()3E X =， 则ab = ；(32)D X -= .14.（教材改编）在△ABC 中，D 是AC 边的中点，∠BAC=3π， cos ∠BDC=72-，△ABC 的面积为6，则AC= ；sin ∠ABD= .15.（教材改编）有3所高校欲通过三位一体招收21名学生，要求每所高校至少招收一名且认识各不相同，则不同的招收方法有 种.16.在ABC ∆中，16,7,cos ,5AC BC A O ABC ===∆是的内心，若OP xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r ，01,01x y ≤≤≤≤其中，则动点P 的轨迹所覆盖的面积为 .17.已知向量a ，b 满足=3，=2，若恒成立，则实数t 的取值范围为 .三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤．18.（教材改编）（本题满分14分）已知向量(2sin ,cos ),(3cos ,2cos )a x x b x x ==r r.（1）若,2x k k Z ππ≠+∈，且b a ⊥，求222sin cos x x -的值；（2）定义函数1)(+•=b a x f ρρ，求函数)(x f 的单调递减区间；并求当[0,]2x π∈时，函数)(x f 的值域.19.（本题满分 15 分） 在三棱锥 D - ABC 中，AD ⊥DC ，AC ⊥CB ，AB ＝2AD ＝2DC ＝2，且平面 ABD ⊥ 平面 BCD ，E 为 AC 的中点． （1）证明： AD ⊥ BC ；（2）求直线 DE 与平面 ABD 所成的角的正弦值．20.（本题满分15分）已知在数列{}n a 中，1a +22a +33a +…+n n a =n (2n +1) (n N *∈) （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列2n n na ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .21.（本题满分15分）已知椭圆E ：22221(0)y x a b a b+=>>，不经过原点O 的直线 :(0)l y kx m k =+>与椭圆E 相交于不同的两点A 、B ,直线,,OA AB OB 的斜率依次构成等比数列.（1）求,,a b k 的关系式. （2）若离心率12e =且7||=AB m ，当m 为何值时，椭圆的焦距取得最小值？22.（本小题满分15分）设函数431()4f x x x =-，x ∈R ． （1）求函数()f x 在1x =处的切线方程；（2）若对任意的实数x ，不等式()2f x a x ≥-恒成立，求实数a 的最大值；（3）设0m ≠，若对任意的实数k ，关于x 的方程()f x kx m =+有且只有两个不同的实根，求实数m 的取值范围．2019年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCADCABACB二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11.18-422=y x ，x y 2±= ；12. 1，81 ；13. 61，5 ；14. 12，14213 ； 15. 352 ；16.1063 ；17. 313≥-≤t t 或 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.解：（1）因为⊥，所以0cos 2sin 322=+x x ， 因为,2x k k Z ππ≠+∈，所以cos 0x ≠，即33tan -=x ， 所以411tan 1tan 2cos sin 22222-=+-=-x x x x ． .………7分 （2）22cos 2sin 31cos 2cos sin 321-)(2++=++=+=x x x x x x f=2)6π2sin(2++x ， .………9分令3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，得2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈，所以函数)(x f 的单调递减区间是2[,],63k k k Z ππππ++∈． .………11分因为[0,]2x π∈，所以72[,]666x πππ+∈，1sin(2)[,1]62x π+∈-，所以当[0,]2x π∈时，函数)(x f 的值域[1,4]． .………14分19．解：（I ）法一：过C 做CH BD ⊥，（其中H 与B D ,都不重合，否则，若H 与B 重合，则CB BD ⊥与12CD CB =<=H 与D 重合，则1AD BD ==，与2AB =矛盾）Q 面ABD ⊥面BCD ∴CH ⊥面BCD∴CH ⊥AD ，又Q AD ⊥CD ∴AD ⊥面BCD ∴AD ⊥BC.………7分法二：参见第（II ）问的法三（II ）法一：做EQ AH ⊥，则//EQ CH ，由（1）知：EQ ⊥面ADB∴EDQ ∠即DE 与面ABD 所成角，且22223DE EQ ==∴3sin QE EDQ ED ∠== (15)分法二：由（I ）知：,3AD BD BD ⊥=2AC BC ==记AB 的中点为F ，AF 的中点为MQ E 是AC 的中点，∴AB EM ⊥，AB DM ⊥∴AB ⊥面DEM ∴面ABD ⊥面DEM∴EDM ∠即DE 与面ABD 所成角，且132,2ME MD ED ===∴3sin 3ME EDM MD ∠==.………15分Q EAHM F EAH法三：由（I ）知AD ⊥平面BCD ，AD BD ∴⊥，以D 为原点，分别以射线,DB DA 为x 轴，y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系D xyz -由题意知：112(0,0,0),(0,1,0),(,0,0),(,0,)333D A F C∴111(,,)2236E ，111(,,)2236DE ∴=u u u r ∵平面ABD 的法向量为(0,0,1)n =r，设DE 与面ABD 所成角为θ∴3sin |cos ,|||3||||n DE DE n n DE θ⋅===⋅r u u u ru u u r r ru u u r .………15分法四：以D 为坐标原点，,DC DA 为,x y 轴，建立空间直角坐标系D xyz -则()()1,0,0,0,1,0C A ，设(),,B a b c ，面ABD 的法向量为1n u r，面BCD 的法向量为2n u u r ，则12200AB AC BC n n =⎧⎪⋅=⎨⎪⋅=⎩u u u r u u u r u r u u r ，即()()()22212141,1,01,,00a b c a b c n n ⎧+-+=⎪⎪-⋅---=⎨⎪⋅=⎪⎩u r u u r ，则12a b c ⎧=⎪=⎨⎪=±⎩ ∴0AD BC ⋅=u u u r u u u r，∴AD ⊥BC∴113sin 3DE n DE n θ⋅==⋅u u u r u r u u u r u r ，即DE 与面ABD 所成角的正弦值为33. .………15分20.（1）2n ≥时，1a +22a +33a +…+（n -1）1n a -=（n -1）(2n -1)，41n na n ∴=-，14n a n =-，当1n =时，13a =满足上式，∴14n a n =-()n N *∈..………7分 （2）记2n n n na b =，则412n nn b -=, .………9分233711412222n n n T -∴=++++L ,2341137114122222n n n T +-=++++L ,.………12分 两式相减，得11747222n n n T ++=-，4772n nn T +∴=-. .………15分 21. 解：（Ⅰ）设1122(,),(,)A x y B x y ，由题意得21212OA OB y y k k k x x =⋅=由22221y x a by kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩可得222222222()20b a k x a kmx a m a b +++-= x y zEADCxyzEAB C故222222222(2)4()()0a km b a k a m a b ∆=-+-> ，即22220bm a k -+>1122222222222222()()a kmx x b a k a m a bx x b a k ⎧+=-⎪+⎪⎨-⎪⋅=⎪+⎩，2221212121212()y y k x x km x x m k x x x x +++== .……3分即212()0km x x m ++=，222222220()a k m mb a k -+=+ 又直线不经过原点，所以0m ≠所以222ba k = 即b ak =.………7分（Ⅱ）若12e =，则2,3a c b c ==，234k =，又0k >，得3k =.………9分11222222222222222232()223()m a km x x b a k a m a b x x m c b a k ⎧+=-=⎪+⎪⎨-⎪⋅==-⎪+⎩.………11分 22222121212772321()4()4(2)2233m AB k x x x x x x m c =+-=+-⋅=--- 22774823=-+=m c 化简得22223123=+≥m c m （0∆>恒成立） ……14分 当 43=m 时，焦距最小.………15分22.（Ⅰ）解：32()3f x x x '=-，'(1)2f =-. .………1分且3(1)4f =-，所以在1x =处的切线方程为524y x =-+. ………3分 （Ⅱ）证明：因为对任意的实数x ，不等式()2f x a x ≥-恒成立.所以4324x a x x ≤-+恒成立. .………4分 设43()24x g x x x =-+， 则32'()32g x x x =-+2(1)(22)x x x =---(1)(13)(13)x x x =----+ 所以()g x 在()13,1，()1+3,+∞单调递增，在(,13-∞，(1,1+3单调递减. ………6分 所以min ()min{(13),(13)}g x g g =， 因为131+3222=0x x --的两根.所以430000()24x g x x x =-+20000(22)(22)24x x x x +=-++ 2200(1)2x x =+-20021x x =-++1=-. （其中013x = 所以a 的最大值为1-. ………9分 （Ⅲ）解:若对任意的实数k ，关于x 的方程()f x kx m =+有且只有两个不同的实根， 当0x =，得0m =，与已知矛盾.所以43444x x m k x --=有两根，即43444x x my x --=与y k =有两个交点. …10分令4344()4x x m h x x --=，则432384'()4x x mh x x -+=.令43()384p x x x m =-+，2'()12(2)p x x x =-，则()p x 在(,2)-∞单调递减，(2,)+∞单调递增，所以min ()(2)416p x p m ==-. …11分（ⅰ）当4160m -≥时，即4m ≥时，则'()0h x ≥，即()h x 在(,0)-∞，(0,)+∞单调递增，且当x →-∞时，()h x →-∞；当0x -→时，()h x →+∞；当0x +→时，()h x →-∞；当x →+∞时，()h x →+∞.此时对任意的实数k ，原方程恒有且只有两个不同的解. ………12分（ⅱ）当04m <<时，()p x 有两个非负根1x ，2x ，所以()h x 在(,0)-∞，1(0,)x ，2(,)x +∞单调递增，12(,)x x 单调递减，所以当21((),())k h x h x ∈时有4个交点，1=()k h x 或2=()k h x 有3个交点，均与题意不合，舍去. ………13分（ⅲ）当0m <时，则()p x 有两个异号的零点1x ，2x ，不妨设120x x <<，则()h x 在1(,)x -∞，2(,)x +∞单调递增；()h x 在1(,0)x ，2(0,)x 单调递减.又x →-∞时，()h x →-∞；当0x -→时，()h x →-∞；当0x +→时，()h x →+∞；当x →+∞时，()h x →+∞.所以当12()()h x h x =时，对任意的实数k ，原方程恒有且只有两个不同的解.所以有43113840x x m -+=，43223840x x m -+=，得2222121212123()()8()x x x x x x x x ++=++. 由12()()h x h x =，得3232112233x x x x -=-，即221212123()x x x x x x ++=+.所以22128x x +=，122x x =-，122x x +=. 故3344121288()3()m x x x x =+-+22222212112212128()()3[()2()]x x x x x x x x x x =+-+-+-8=-.所以1m =-.所以当4m ≥或1m =-时，原方程对任意实数k 均有且只有两个解.………15分。
浙江省杭州市2019届高三高考模拟卷模拟数学试卷13附答案
2019年高考模拟试卷数学卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
第I 卷（共40分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式24S R π= V Sh =球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高343V R π= 棱台的体积公式其中R 表示球的半径121()3V h S S =+棱锥的体积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh = h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（原创）设函数,0,(),0,x f x x ≥=< 若()(1)2f a f +-=，则=（ ）A．– 3 B． 3 C．– 1 D．2.（原创）复数为纯虚数的充要条件是( )A. B. C. D.3.（原创）甲,乙两人分别独立参加某高校自主招生考试,若甲,乙能通过面试的概率都为,则面试结束后通过的人数的数学期望是( )A. B. C.1 D.4. （改编）复数 (i为虚数单位)的共轭复数是A．B．C．D．5. （改编）已知直线平面，直线平面，下面有三个命题：①；②；③其中假命题的个数为（）（第6题）6. （改编）已知函数f(x)的图象如右图所示，则f(x)的解析式可能是（）A． B．C． D．7.（原创）等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是( )A. B. C. D.8. （改编）已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为（）A． B．C．2 D．39.（原创）已知满足不等式,且目标函数最大值的变化范围,则t的取值范围( )A. B. C. D.10.（改编）若函数,则对于不同的实数,则函数的单调区间个数不可能是( )A.1个B. 2个C.3个D.5个非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2019届浙江省杭州市高三高考仿真模拟考试数学试卷(3)及答案
2019届杭州市高三高考仿真模拟考试
数学试卷（3）
考生须知：
1. 本卷满分150分，考试时间120分钟；
2. 答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。
3. 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。
4. 考试结束后，只需上交答题卷。
参考公式：
如果事件,A B 互斥，那么 柱体的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =
如果事件,A B 相互独立,那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高
()()()P AB P A P B = 锥体的体积公式
如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ,那么n 1
3V Sh = 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高
()()10,1,2),,(k k n k n n P k C p p k n -==⋯－ 球的表面积公式
台体的体积公式 24S R =π
121()3
V S S h = 球的体积公式 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积， 34
3V R =π h 表示为台体的高 其中R 表示球的半径
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选。
2019届浙江省杭州市杭州二高三5月高考模拟数学试题
2019届浙江省杭州市杭州二中学高三5月高考模拟数学试题一、单选题1．设集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，{3,4,5}C =，则()()A B B C ⋃⋂⋃=（ ） A ．{1,2,3} B ．{2,3,4}C ．{3,4,5}D ．{3}【答案】B【解析】先根据两个集合的并集的定义求得A ∪B ，B ∪C ，再根据两个集合的交集的定义求得()()A B B C 即可.【详解】∵集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，{3,4,5}C =，∴A ∪B {1,2,34}=，，B ∪C {2,3,4,5}=， ∴(A ∪B )∩(B ∪C )={2,3,4}. 故选：B . 【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算，属于基础题.2．已知等差数列{}n a 的公差为2，若前17项和为1734S =，则12a 的值为（ ） A ．8 B ．6C ．4D ．2【答案】A【解析】由等差数列{}n a 的前17项和为S 17=34可得()117172a a +=34，再结合a 9为a 1，a 17的等差中项可求出a 9，再根据a 9和a 12的关系即可得解． 【详解】∵等差数列{}n a 的前17项和为S 17=34， ∴()117172a a +=34，∴a 1+a 17=4，∵a 1+a 17=2a 9，∴a 9=2， 又等差数列{}n a 的公差为2， ∴a 12=a 9+(12-9)×2，∴a 12=8， 故选：A . 【点睛】本题考查等差数列的通项公式、求和公式及性质，属于基础题. 3．函数()||f x x x a b =++是奇函数的充要条件是（ ） A ．1ab = B ．0a b +=C ．a b =D ．220a b +=【答案】D【解析】利用奇函数的定义“函数y =f （x ）的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有x ∈D ，且f （-x ）=-f （x ），则这个函数叫做奇函数”建立恒等式，求出a 、b 的值即可． 【详解】∵函数()||f x x x a b =++是奇函数， ∴f （-x ）=-f （x ），即||x x a b --++||x x a b =-++， ∵x 不恒为0，∴||x a -+||x a =+，可得a =0， 又(0)0f =，可得b =0，∴a =0且b =0，等价于220a b +=，因此，函数()||f x x x a b =++是奇函数的充要条件是220a b +=. 故选：D . 【点睛】本题考查函数奇偶性，必要条件、充分条件与充要条件的判断，对于已知函数奇偶性求参数问题，奇函数利用f （-x ）=-f （x ），(0)0f =求解，偶函数利用f （-x ）=f （x ）求解，属于中等题. 4．若复数312a ii++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．-6 B ．6C ．4D ．3【答案】A【解析】把已知复数利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0求得a 的值． 【详解】∵()()()()()()31263231212125a i i a a ia i i i i +-++-+==++-为纯虚数， ∴a +6=0且3−2a ≠0，解得：a =−6. 故选：A . 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算及复数概念的应用，纯虚数为实部等于0且虚部不等于0，得出结果后一定要做验证，属于基础题.5．设a ，b ，c 是互不相等的正数，则下列不等式中一定不成立．．．．．的是（ ） A ．||||||a b a c b c -≥-+-B ．2211a a a a+<+C ．1||2a b a b-+≥- D ≤【答案】B【解析】本题要找出不等式中一定不成立的选项，需要根据选项找出成立的条件或说明一定不成立的原因，对于选项A 、C 可举例证明存在成立，D 选项可证明一定成立，B 选项可证明一定不成立． 【详解】在A 中，令a >0,b <0,c =0,则||||||a b a c b c -≥-+-能成立，故A 排除;在B 中,a 2+()2243222(1)1111a a a a a a a a a a a-++--+--==≥0，故B 一定不成立; 在C 中,当a -b >0,则|a -b |+1a b-≥2恒成立，故排除C ; 对D 项可采取两边有理化得：，<恒成立.答案：B . 【点睛】本题考查不等关系与不等式，是对含有绝对值不等式、基本不等式、无理不等式的综合考查，属于中等题.6．双曲线22221(,0)x y a b a b-=>上存在一点P ，与坐标原点O ，右焦点2F 构成正三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ．51+ B ．3 C ．31+.D ．2【答案】C【解析】根据正三角形的性质得到三角形F 1PF 2为直角三角形，利用双曲线离心率的定义进行求解即可． 【详解】∵P 与坐标原点O 、右焦点F 2构成正三角形， ∴连接PF 1,则三角形F 1PF 2为直角三角形， 则PF 2=c ,PF 13c ， ∵PF 1−PF 2=2a ， ∴31)c =2a ， 则e =3131c a ==-， 故选：C . 【点睛】本题考查双曲线的离心率，考查双曲线的简单性质的灵活应用，属于中等题. 7．设,,22ππαβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，且满足sin cos sin cos 1αββα+=，则sin sin αβ+的取值范围是（ ） A ．[2,2]- B ．[2]-C ．2]D ．2]【答案】D【解析】先利用正弦的两角和公式化简已知等式，求得α+β=2π，把sinβ转换为cosα，利用两角和公式化简，根据α的范围求得sinα+sinβ的范围即可． 【详解】∵sinαcosβ+sinβcosα=sin (α+β)=1,,,22ππαβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， ∴α+β=2π， ∴−2π≤β=2π−α≤2π，可判断出2π≥α≥0，2222224sin sin sin cos sin cos sin παβααααα⎛⎫⎛⎫ ⎪+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭=⎭+， ∵α∈[0,2π]， ∴3,444πππα⎡⎤⎢⎥⎣∈⎦+， ∴2,142sin πα⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪∈⎝⎭⎣⎦+， ∴21,24sin πα⎛⎫+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭∈，故选：D . 【点睛】本题考查两角和与差的正弦函数，掌握并灵活应用公式是解题的关键，属于中等题. 8．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（ ）A ．12B 3C ．174D 17 【答案】C【解析】【详解】试题分析：分析三视图可知，该几何体为如下图所示的三棱锥P ABC -，其中底面ABC 是以AC 为斜边的等腰直角三角形，平面PAC ⊥平面ABC ，故球心O 在底面ABC 的投影为ABC ∆的外心，即AC 的中点D ，如图所示，则可知22217(32)(4)4R R R +-=⇒=，故选C.【考点】1.三视图；2、三棱锥的外接球．9．平面向量a ，b 满足：1||2a ≤≤，1||3a b ≤+≤，12a b ≤⋅≤，则||b 的最大值为（ ） A ．2 B 5C 6 D 7【答案】C【解析】根据已知，可得()[]222=+21,9a ba ab b +⋅+∈，分析可知当22+2=9a a b b ⋅+且||=1a ，=1a b ⋅时，||b 取最大值，求解即可.【详解】由1||2a ≤≤，1||3a b ≤+≤，12a b ≤⋅≤， 可得()[]222=+21,9a ba ab b +⋅+∈，所以当22+2=9a a b b ⋅+且||=1a ，=1a b ⋅时，||b 取最大值， 此时，22=92=6b a a b --⋅，||=6b ， 故选：C . 【点睛】本题平面向量的综合问题，考查向量的模、向量线性运算等知识点，需要较强的数学分析及转化能力，属于中等题.10．已知不等式1ln a xx a x x e ++≥对()1,x ∈+∞恒成立，则实数a 的最小值为（ ）A ．B ．e 2- C ．e - D ．2e -【答案】C【解析】将不等式变形,通过构造函数()ln g x x x =-,求导数后,结合函数的单调性即可得解. 【详解】 不等式1ln a x x a x x e++≥对()1,x ∈+∞恒成立 可变形为1ln a x x x a x e≥-+, 即n n l l x x a a e x x e ----≥对()1,x ∈+∞恒成立 设()ln g x x x =- 则()11'1x g x x x-=-= 当()1,x ∈+∞时,()'0g x >,即()ln g x x x =-在()1,x ∈+∞时单调递增 当()0,1x ∈时,()'0g x <,即()ln g x x x =-在()0,1x ∈时单调递减 因而()()x a g eg x -≥在()1,x ∈+∞上恒成立即可当()1,x ∈+∞时, 10,xee -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭而当0a <时(因四个选项都小于0,所以只需讨论0a <的情况)()0,1a x ∈因为()ln g x x x =-在()0,1x ∈时单调递减,若()()x a g e g x -≥只需x a e x -≤不等式两边同取自然底数的对数,可得ln x a x -≤ 当()1,x ∈+∞时, 0ln x < 化简不等式可得ln xa x-≤ 只需maxln x a x -⎛⎫≤⎪⎝⎭令()ln xh x x-=,()1,x ∈+∞ 则()()21ln 'ln xh x x -=,令()'0h x =解得x e =当()1,x e ∈时, ()'0h x >,则()ln xh x x -=在()1,e 内单调递增 当(),x e ∈+∞时, ()'0h x <,则()ln xh x x-=在(),e +∞内单调递减所以()ln x h x x -=在x e =处取得最大值, ()max ln eh x e e-==- 故e a -≤所以实数a 的最小值为e - 故选:C 【点睛】本题考查了导数在研究函数单调性与最值中的综合应用,根据不等式恒成立问题求参数的取值,利用构造函数法求最值,对函数式的变形尤为重要,属于难题.二、填空题11．成书于公元一世纪的我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，题目是：“今有池方一丈，点生其中央，出水一尺，引葭赶岸，适马岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈（10尺），有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有1尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到沿岸（池塘一边的中点），则水深为__________尺，芦苇长__________尺. 【答案】12 13【解析】把问题转化为如图的数学几何图形，根据题意，可知EB ′的长为10尺，则B ′C =5尺，设出AB =AB ′=x 尺，表示出水深AC ，根据勾股定理建立方程，求出方程的解即可得到芦苇的长和水深． 【详解】依题意画出图形,设芦苇长AB =AB ′=x 尺,则水深AC =(x −1)尺， ∵B ′E =10尺,∴B ′C =5尺， 在Rt △AB ′C 中,52+(x −1)2=x 2， 解得x =13(尺)，∴水深为12尺，芦苇长为13尺. 故答案为：12，13. 【点睛】本题考查点、线、面间的距离计算，将实际问题转化为几何问题，考查转化思想与数形结合思想的应用，属于中等题.12．6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为__________，二项式系数最大的项的系数为__________. 【答案】15452-【解析】6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式通项为66311=2r rr r T C x +-⎛⎫- ⎪⎝⎭，令630,2r r -==即可得展开式中常数项，其中二项式系数最大的项是3343612x T C -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，化简即可得出系数． 【详解】6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中通项为()66316261=212r r r rr r r T x C x x C --+⎛⎫- ⎪⎝⎭⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 令630,2r r -==，故常数项为22611524=C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，二项式系数最大的项是3433365212x x T C --⎛⎫=- ⎪⎝⎭=-，其系数为5 2-.故答案为：154，52-.【点睛】本题考查二项式通项及系数的性质，注意二项式系数最大项的与项数之间的关系，本题考查计算能力，属于基础题.13．已知圆22:()()1C x a y b-+-=，设平面区域7030x yx yy+-≤⎧⎪Ω=-+≥⎨⎪≥⎩，若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则+2a b的最小值为__________，22a b+的最大值为__________.【答案】0 37【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用圆C与x轴相切，得到b=1为定值，此时利用数形结合确定a的取值即可得到结论．【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：圆心为(a,b)，半径为1，∵圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，∴b=1,a+2b=a+2,由y=1及x−y+3=0解得A(−2,1)，a+2b的最小值为：0，则a2+b2=a2+1，∴要使a2+b2的取得最大值，则只需a最大即可，由图象可知当圆心C位于B点时，a取值最大，由y =1及x +y −7=0,解得B (6,1)，∴当a =6,b =1时,a 2+b 2=36+1=37，即最大值为37， 故答案为：0；37. 【点睛】本题考查简单线性规划及圆的方程及性质，根据数形结合找到取得最值点，代入即可，属于中等题.14．ABC △中，2A B =，1BC =，则AC 的取值范围是__________，BA BC ⋅的取值范围是__________. 【答案】1,12⎛⎫⎪⎝⎭30,2⎛⎫⎪⎝⎭【解析】根据题意利用正弦定理可建立AC 与角B 的关系，求出B 的范围即可得AC 范围，利用向量数量积运算及正弦定理进行边角转化，转化为只与角B 有关的关系式，根据B 的范围即可求解． 【详解】在ABC △中，2A B =，1BC =， 则sin sin 2A B =， 由正弦定理可得：sin sin BC ACA B=， sin sin 1=sin sin 22cos BC B B AC A B B⋅==，由A +B +C =π，可得3B +C =π，即333C B ππ=-<， 又角B 为三角形内角， 所以1cos ,12B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，11,12cos 2AC B ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭， 所以1cos 2B AC=， 1=cosB=12BA BC BA BC BA AC⋅⋅⋅⋅， 由正弦定理可得：()sin 3sin sin 3=22sin 2sin 2sin BA B CB ACB B Bπ-==()222sin 2cos 12sin cos 4cos 12sin 2B B B BB B-+-==，所以可得24cos 130,22B -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 故答案为：1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，30,2⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】本题考查正弦定理的应用，涉及三角形边角转化，和差公式、二倍角公式，向量的数量及运算等知识，属于中等题。
浙江省杭州市2019届高三高考模拟卷模拟数学试卷17附答案
2019年高考模拟试卷数学卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷上无效。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式 24S R π= ()1213V h S S =球的体积公式 343V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积， 其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.(原创）已知复数bi-2z =实部和虚部相等，则z =（ ）A ．2B ． 3C ．D ． （命题意图：考查复数的概念及复数模的求法，属容易题）2.（原创）已知x R ∈，则“3>x ”是“0652>+-x x ”成立的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（命题意图：考查充分条件、必要条件与充要条件的意义，属容易题）3.（原创）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，若21975=++a a a ，则13s =（ ）A ．36B ．72C ．91D ．182（命题意图：考查等差数列前n 项和的公式及等差数列性质的应用，属中档题）4.（根据惠州市2017届第二次调研考试改编）如图，在正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个四等分点（F 是靠近B 处的），那么＝( ) A.AD AB 3121- B. AD AB 3141+ C.2131+ D. 4321- （命题意图：考查平面向量基本定理的应用，属容易题）5.（原创）已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的一条渐近线与直线013-=+y x 垂直，则双曲线的离心率为( )A. 3B.25C.10D.2 （命题意图：考查双曲线的离心率概念，渐近线表示及直线垂直位置关系的表示，属中档题）6.（根据山东省济南市2017届高三一模考试改编）已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的表面积为 A. 2πB. π276+C. 43πD. ππ25276++（命题意图：考查三视图，直观图，属容易题）7.（原创）设变量,x y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2224y x y x y x ，则22x y +的最小值是（ ）A ．22B ．9C ．8D ．2（命题意图：考查线性规划中的最值及数形结合的思想方法，中等偏难题）8.（原创）在正四棱锥ABCD P -中，2=PA ，二面角C AB P --的平面角为︒60，则PA 与底面ABCD 所成角的正弦值是（ ） A ．515 B ．33 C ．23 D ．55（命题意图：考查空间二面角及直线和平面所成角，属中档题） 9.（根据浙江省宁波市2016届高三适应性考试改编） 已知函数⎩⎨⎧≤+->=mx x x m x x f ,22,3)(2，若函数()()g x f x x =-有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是( )A ．3>mB ．3≤mC ．2≥mD ．32<≤m （命题意图：考查函数零点的定义，及函数数形结合思想应用，属中等偏难题） 10.（根据广东省惠州市2017届高三二模考试改编） 定义在R 上的函数)(x f y =满足)()5)()5(>'-=-x f x x f x f ，（，若21x x <，且521>+x x ，则有( )A ．)()(21x f x f >B ．)()(21x f x f <C ．)()(21x f x f =D ．不确定 （命题意图：考查函数的导数定义，利用导数求函数的单调性，属较难题） 非选择题部分（共110分） 注意事项：1.用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
浙江省杭州市2019届高三高考模拟卷模拟数学试卷1附答案
2019年高考模拟试卷数学卷数学本试卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上。
2.答题前，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：若事件,A B互斥，则棱柱的体积公式若事件相互独立，则其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高若事件在一次试验中发生的概率是，则次棱锥的体积公式独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高球的表面积公式台体的体积公式球的体积公式其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，表示棱台的高其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（原创）已知集合，，那么（）A． B． C．D．2．（原创）设，，则的值是（） A．B．C．D．3．（原创）若复数(是虚数单位)，则（）A． B． C． D．4．(摘抄)已知是等比数列的公比，则“”是“数列是递增数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．(摘抄)已知为异面直线，为两个不同平面，，，且直线满足，，，，则（）A．且 B．且C．与相交，且交线垂直于 D．与相交，且交线平行于6．（改编）若正数满足，则的最小值为（）A．4 B．6 C．9 D．167．（原创）已知是双曲线的左、右焦点，若点关于直线的对称点也在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．8．（原创）已知关于的方程有解，其中不共线，则参数的解的集合为（）A．或 B. C. D.9．(摘抄)已知为抛物线的焦点，为抛物线上三点，当时，称为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有（）A．0个B．1个C．3个D．无数个10．(摘抄)已知函数，满足且，，则当时，（）A．B．C．D．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（原创）二项式的展开式中，（112．(摘抄)正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长为6，某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为______，该四面体的体积为_________.13．(原创)若将向量围绕起点按逆时针方向旋转，得到向量，则向量的坐标为_____，与共线的单位向量_____．14．（原创）在这个自然数中，任取个数，（1）这个数中恰有个是偶数的概率是；（用数字作答）（2）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）．则随机变量的数学期望．15．（原创）若变量满足：，且满足：，则参数的取值范围为______________．16．（原创）若点为的重心，且，则的最大值为_________________．17．（改编）若存在，使得方程有三个不等的实数根，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，满分74分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）（原创）在中，内角的对边分别为，且，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设边的中点为，，求的面积．19．（本小题满分15分）E正方体内部或正方体的面上，且满足：面。
浙江省杭州市2019届高三高考命题比赛模拟数学试卷2 Word版含答案
2019年5月2019年浙江省普通高校招生考试模拟卷数学卷双向细目表2019年浙江省普通高校招生考试模拟卷数学试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页，选择题部分1至3页；非选择题部分3至6页.满分150分.考试用时120分钟. 考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上.2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 柱体的体积公式 P (A +B )= P (A )+ P (B )V =Sh如果事件A 、B 相互独立，那么其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 P (A •B )= P (A )•P (B )锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ， V =13Sh那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.k 次的概率 球的表面积公式P n (k )=(1)(0,1,2,,)k k n k n C p p k n --= S =4πR 2 台体的体积公式球的体积公式V =13(S 1+S 2) h V =43πR 3其中S 1、S 2表示台体的上、下底面积， 其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高.选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(原创题)已知集合{}3P x x =-＞，104x Q x x ⎧-⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，则()R C P Q =A.(]3,1-B.(],4-∞-C.(]1-∞，D.[)1+∞，【命题意图】本题主要考查集合的交、并、补的运算，检测对基础知识的了解程度. 2.(原创题)抛物线24y x =的焦点坐标 A.()1,0B.()0,1C.1016⎛⎫⎪⎝⎭，D.1016⎛⎫⎪⎝⎭，【命题意图】本题主要考查抛物线的基本概念.3.(原创题)复数z 满足()122i z +=（i 为虚数单位），则z 的虚部是 A.45- B.45i-C.43D.43i 【命题意图】本题主要考查复数的概念及代数运算.4.(原创题)已知{}n a 是公比不为1的等比数列且公比为q ，前n 项和为n S ，则“10a ＞”是“4652S S S +＞” 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充要条件的相关知识以及逻辑推理、判断的思维能力.5.(原创题)函数sin ln 2y x x π⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭的图像可能是AB高三数学试题卷第1页，共6页CD【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质，图像的平移变换等.6.(原创题)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.【命题意图】本题主要考查关于“几何体的三视图”与“三视图的几何体”的相互转化和空间想象能力.7.(改编自2017年清华大学自主招生暨领军计划第30题)已知ξ为随机变量，则下列说法错误的是A.21122P P ξξ⎛⎫⎛⎫≤≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B.()()()221D D ξξ=-C.()()1D D ξξ=-D.()()()22E E ξξ≤【命题意图】本题主要考查概率、随机变量的分布列、数学期望和方差的概念.8.(原创题)若0,0a b ≥≥，当11x y x y m ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒有1ax by +≤，且以,a b 为坐标点(),P a b 所形成的平面区域的面积为16，则m = A.136B.133C.3D.6【命题意图】本题主要考查数形结合的思想，以及综合运用函数思想解题的能力.113高三数学试题卷第2页，共6页9.(原创题)已知123,,e e e 为空间单位向量，1223311===2e e e e e e ⋅⋅⋅.若空间向量a 满足1233==a e a e ⋅⋅，且 对于任意,x y R ∈，()124a xe ye -+≥，则3a e λ-的最小值为【命题意图】本题考查向量的基本运算、向量的几何意义，以及基本的数学方法.10.(原创题)三棱锥P ABC -中，三个侧面与底面所成角相等，三个侧面的面积分别为12,16,20且底面面积为24，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为 A.193πB.793πC.763πD.3163π【命题意图】本题考查学生的空间想象能力、抽象概括能力.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11.(原创题)计算：3log = ，93log4log 43+= .【命题意图】本题考查指数和对数的基本运算.12.(原创题)已知()()()sin sin cos sin 0x x x A wx b A ϕ⋅+=++＞，则A = ，=b.【命题意图】本题考查三角函数的基本运算和变形能力.13.(原创题)已知多项式()()32234567012345671+12x x x a a x a x a x a x a x a x a x ++=+++++++，则3a =，7a =.【命题意图】本题考查二项式定理的基础概念及运算能力.14.(原创题)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若4,3b c ==，3CD BD =，3cos 8A =，则=a ，=AD .高三数学试题卷第3页，共6页【命题意图】本题考查解三角形思想及平面向量的几何意义.15.(原创题)若a 为实数，且关于x的方程x 有实数解，则a 的取值范围是.【命题意图】本题考查函数与方程的相关知识，及利用导数知识来解方程的能力.16.(原创题)某校共开设了六门选修课：物理、化学、生物、政治、历史、地理，要求每名学生选三门课，其中物理、化学、生物中至少要选两门.现有A 、B 、C 三人选课，则任意一名学生与其他两名学生均至少有两门选修课相同的概率为.【命题意图】本题考查概率、排列、组合知识的综合应用，同时考查学生分类讨论思想和解决问题的能力.17.(2018年浙江省新名校第一次联考第17题改编)设函数()2()=,f x x a x b a b R +++∈，当[]2,2x ∈-时，记()f x 的最大值为258，则a 的值为 .【命题意图】本题考查含有绝对值不等式的解法，以及数形结合、等价转化、分类讨论等数学思想和能力.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(原创题)（本题满分14分）已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边上有一点P 的坐标是()3,a a ，其中0a ≠. （1）求cos α的值；（2）若()tan 21αβ+=，求tan β的值.【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力.高三数学试题卷第4页，共6页19.(原创题)（本题满分15分）如图，已知多面体1111ABCD A B C D -，1111,,,AA BB CC DD 均垂直于平面ABCD ，AD BC ∥，11=2AB BC CD AA CC ====，1=1BB ，14AD DD ==.（1）证明：11AC ⊥平面11CDD C .（2）求直线1BC 与平面111A B C 所成角的正弦值.【命题意图】本题考查空间、点、线、面位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力.20.(原创题)（本题满分15分）已知数列{}n a 满足2112331++3+332nn n a a a a -⎛⎫++= ⎪⎝⎭（n N *∈），数列{}n b 满足1=1b ，()+1=n n n b a b n N *-∈，n n n a b c =，n S 为数列{}n c 的前n 项和.（1）求数列{}n b 的前2019项和；（2）求32nn nb S -⋅. 【命题意图】本题考查数列的概念及通项公式的求解，前n 项求和问题，同时考查转化与化归、整体思想的能力.21.(原创题)（本题满分15分）已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，过F 作直线l 与抛物线C 交于,A B 两点，分别过,A B 作抛物线C 的切线，交y 轴于,M N 两点，且两切线相交于点E .1A 高三数学试题卷第5页，共6页（1）证明：点E 在定直线上，并求该直线方程. （2）求四边形AM NB 面积的最小值.【命题意图】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系 等基础知识，同时考查解+析几何的基本思想方法和综合解题能力.22.(原创题)（本题满分15分）已知函数()()()=11x f x x e +-. （1）求()f x 在点()1,(1)f --处的切线方程；（2）若1a e ≤-，证明：()ln 22f x a x ex ≥+-在[)1,x ∈+∞上恒成立. （3）若方程()f x b =有两个实数根12,x x ，且12x x ＜，证明：2111311b e ebx x e e ++-≤++--. 【命题意图】本题考查导数在单调性与最值、极值、切线问题中的应用，及不等式性质、恒成立等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论及分析问题和解决问题的能力.高三数学试题卷第6页，共6页2019年浙江省普通高校招生考试模拟卷数学答题卷选择题1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]非选择题18．（本小题满分14分）高三数学答题卷第1页，共4页21．（本小题满分15分）20．（本小题满分15分）高三数学答题卷第2页，共4页高三数学答题卷第3页，共4页22．（本小题满分15分）2019年浙江省普通高校招生考试模拟卷 数学答案解+析选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】C 由(]4104,1414x x Q x x ≠-⎧-≤⇒⇒=-⎨-≤≤+⎩，(]=,3R C P -∞-，所以()(]1R C P Q =-∞，，选C. 2.【答案】D24y x =，焦点在y 轴上且焦点坐标为1016⎛⎫⎪⎝⎭，，选D. 3.【答案】A221224241212121455i i i z i i i --==⋅==-++-+，所以虚部为45-,选A.4.【答案】C()()()()41244651112111001a q S S S q a q q a q-+=⋅-=--⇔--＞＞，所以选C.5.【答案】Dsin ln cos ln 2y x x x x π⎛⎫=-⋅=-⋅ ⎪⎝⎭为偶函数，且0x +→，y →+∞，选D.另解：,0x y π=≠，选D.6.【答案】B如下图所示，该几何体是一个三棱柱截去一个三棱锥.体积2211232332V ⎫⎛⎫=⋅-⋅=⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B. 7.【答案】B高三数学答题卷第4页，共4页对于选项A ，由于21122ξξ≤⇒≤，命题正确； 对于选项B ，考虑举反例：取()()1112P P ξξ===-=，则()()()220,10D D ξξ=-≠，命题错误；对于选项C ，()()()()211D D D ξξξ-=-=，命题正确； 对于选项D ，()()()()220E E D ξξξ-=≥，命题正确；8.【答案】C只要()max 1ax by +≤，显然线性目标函数ax by +最大值在可行域的边界取到，有 ()()11111a b m a b a b m ⎧+≤⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，所以点(),P a b 所形成的平面区域为关于y x =轴对称的四边形， ()11111232116S m m m m m =⨯⋅⋅==⇒=--，选C.9.【答案】A由题意123,,e e e 两两夹角为60︒，记123=,,e O Ae O Be O C ==，以O 为原点建立空间直角坐标系，()1233131=,,0,0,1,0,=22e e e ⎛⎫⎛= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，，，设()=,,a x y z 则 1233=33322,2y x a e x a z y a e y ⎧⎧=⋅+⎪⎪⎛⎫⎪⎪⇒= ⎪⎨⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪=⋅=⎪⎪⎩⎩. 又()124a xe ye z -+≥=，不妨取333=42a ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，.则33=a e λ⎛--10.【答案】D设侧面与底面所成角均为θ，由射影面积法知241cos 12162023πθθ==⇒=++，且点P 在底面上的射影恰为ABC 的内心I .又三个侧面的面积分别为12,16,20知高三数学答案解析第1页，共7页ABC三边之比为3:4:5.注意到底面面积为24，所以ABC三边为6,8,10为直角三角形，内切圆半径为2，三棱锥P ABC-的高为设三棱锥P ABC-的外接圆圆心为O，半径为R，且ABC内心I与外心'O由球心在三棱锥P ABC-的外面构成直角三角形易得(2222279316+433R R S Rππ=⇒=⇒==.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11．【答案】12-，8由对数运算知1231log log32-==-，93333log4log4log2log4log83338++===.12.，12()1cos2sin211 sin sin cos222422x xx x x x A bπ-⎛⎫⋅+=+-+⇒==⎪⎝⎭. 13．【答案】19，2由()()()()()()33333 22222 1+1211+21+121x x x x x x x x x x x x x⎡⎤⎡⎤++=⋅+++=+++++⎣⎦⎣⎦知()()11031002332333233219a C C C C C C C C=+++=，7=2a.14．【答案】42222cos16a b c bc A=+-⋅=，解得4a=；由3144AD AB AC=+，平方得22291331=cos=161684AD ABAC AB AC A++.所以AD=15．【答案】34a≥高三数学答案解析第2页，共7页记(f x x （1x ≥），则'()10f x =＞，所以()f x单调递增.当1a ≥时，01f a ≤⇒≥；当1a ＜时，3(1)014f a ≤⇒≤＜.综上，34a ≥. 16．【答案】79250每名学生不同的选法有21333310C C C +=.若三人均选了,,A B C 三门，则选法有1种；若三人恰有两人选了,,A B C 三门，则选法有22133327C C C =种；若三人恰有一人选了,,A B C 三门，则选法有()121121333333135C C C C A C +=种；若三人没有一人选了,,A B C 三门，则选法有11112111313333332333153C C C C C C C C A C ++=种.所以所求概率为31+27+135+15331679==100025010.17．【答案】238a =-记,c a b d a b =+=-，则(){}22max 11max ,=max ,6,,64411662544max ,228f x x x c x x d c c d d c c d d ⎧⎫=++-+-++-++⎨⎬⎩⎭⎧⎫-+++-+++⎪⎪⎪⎪≥=⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭， 所以256=8c +且2568d +=，解得238a =-. 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）【答案】（1）见解+析；（2）17. （1）当0a ＞时，点P 在第一象限，cos α==当0a ＜时，点P 在第三象限，cos α=. 高三数学答案解析第3页，共7页（2）由题意点P 在一三象限，1tan 3α=，所以22tan 3tan 241tan ααα==-. 所以()()()tan 2tan 21tan =tan 22=1tan 2tan 27a αβαβαβαβα+-+-=⎡⎤⎣⎦++⋅. 19.（本题满分15分）【答案】（1）见解+析；（2）14.（1）连接AC ，由于11AA CC ∥且11A C AC ∥，所以四边形11ACC A 为平 行四边形，即1A C AC ∥.又底面ABCD 为等腰梯形，且有AC CD ⊥. 侧棱1C C ⊥平面ABCD ,AC ⊂平面ABCD ，所以1C C AC ⊥. 又1CD CC C =，所以AC ⊥平面11CDD C ，故11AC ⊥平面11CDD C .（2）由题意1BC =延长DC 、11D C 、AB 、11A B 交于点G ,取CG 中点M ，连BM AC 、. 由11BM AC AC ∥∥,BM ⊄平面111A B C ，11AC ⊂平面111A B C ，所以BM ∥平面111A B C . 因此点B 到平面111A B C 的距离和点M 到平面111A B C 的距离相等.由（1）知11AC ⊥平面11CDD C ，又11AC ⊂平面111A B C ，所以平面111A B C ⊥面11CDD C .过点M 作1MH GD ⊥，则M H ⊥平面111A B C ，即点M 到平面111A B C的距离为MH 所以直线1BC 与平面111A B C 所成角为θ，则有11sin 4MH BC θ===.解法二：建系法以O为原点如图建立空间直角坐标系，则()()()()11,4,0,2,,1B A B C . ()12,0,2BC =-,()()11113,3,0,2,0,1AC B C =-=-，设平面111A B C 的法向量为(),,nx y z =由11113020AC n x B C n x z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，解得,2y z x =.取法向量()1,3,2n =.设直线1BC 与平面111A B C 所成角为θ，则11sin cos ,4BC n θ===. 20.（本题满分15分）【答案】（1）101041134⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）14194n n --⋅.（1）当1n =时，11=2a ；1A1高三数学答案解析第4页，共7页当2n ≥时，2112331++3+332nn n a a a a -⎛⎫++= ⎪⎝⎭，122123131++3+332n n n a a a a ---⎛⎫++= ⎪⎝⎭，两式相减得()1113132222n n n n n a a n --⎛⎫=⋅⇒=≥ ⎪⎝⎭.又11=2a 也符合表达式，所以12n na =. ()()()12201912345201820191242018b b b b b b b b b b b a a a +++=+++++++=++++210091010111411143444⎛⎫=++++=- ⎪⎝⎭（2）由题意2nn n b c =，则 ()()()12212111223121111=+++3223222221111 32221114141 =113494494n n n n n n n n n n n n nn n n b b b b b b b S b b b b b b b b -----⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++++-⎢⎥ ⎪ ⎪⋅⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎡⎤=+++++++⎢⎥⎣⎦-⎡⎤⎛⎫+++=-= ⎪⎢⎥⋅⎣⎦⎝⎭.21.（本题满分15分）【答案】（1）2x =；（2）12.（1）不妨设点()00,E x y ，则切点弦AB ：()004+x x y y =.又切点弦AB 过点()2,0F ，有()004+2=02x x ⇒=-，因此点E 在定直线上2x =上.（2）设()22121212,,,0,088y y A y B y y y ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＞＜.直线AB ： 2x my =+与抛物线C ：28y x =联立得212128160+=8,16y my y y m y y --=⇒=-.过点A 的切线方程为()114y y x x =+.令0x =得2111114842M y x y y y y ==⨯=，同理可得22N yy =.过点,A B 分别作y 轴的垂线，垂足分别为11,A B ，则()()111112*********=S 22222AMNB AA B B AMA BNB y yS S S x x y y x x ∆∆⎛⎫--=+--+ ⎪⎝⎭()()()()()()2233121211221212121112432x x y y x y x y y y y y y y ⎡⎤=+---==+---⎣⎦ ()(2212121148836448=12323232y y y y m ⨯⎡=+-+≥⎣. 当且仅当0m =时取等号. 22.（本题满分15分）高三数学答案解析第5页，共7页【答案】（1）()11ey x e-=+；（2）见解+析；（3）见解+析. （1）由()()'21x f x x e =+-知，()'111f e-=-，()1=0f -，所以在点()1,(1)f --处的切线方程为()11ey x e-=+. （2）当[)1,x ∈+∞时，ln 0x ≥，所以()ln 221ln 22a x ex e x ex +-≤-+-. 下先证：()()()()1ln 22=11x e x ex f x x e -+-≤+-. 即证：()()()()=111ln 22x g x x e e x ex +----+. ()()'1212x e g x x e e x-=+---，又()'g x 在[)1,x ∈+∞上单调递增，且()'10g =知()g x 在 [)1,x ∈+∞上单调递增，故()()1=0g x g ≥.因此()()()111ln +22ln +22x x e e x ex a x ex +-≥--≥-，得证.（3）由（1）知()f x 在点()1,(1)f --处的切线方程为()()11es x x e-=+. 构造()()()()1111xe F xf x x x e e e -⎛⎫=-+=+- ⎪⎝⎭，()()'12x F x x e e =+-，()()''3x F x x e =+. 所以()'F x 在(),3-∞-上单调递减，在()3,-+∞上单调递增. 又()'31130F e e -=--＜，()'1lim x F x e→-∞=-，()'10F -=，所以()F x 在(),1-∞-上单调递减，在 ()1,-+∞上单调递增.所以()()()()()1101e F x F f x s x x e-≥-=⇒≥=+.设方程()()11=e s x x b e -=+的根'111ebx e=--.又()()()'111b s x f x s x ==≥，由()s x 在R 上单调递减，所以'11x x ≤.另一方面，()f x 在点()1,22e -处的切线方程为()()311t x e x e =---. 构造()()()()()()()11311=13x x G x f x t x x e e x e x e ex e =-=+---+++-+.()()'23x G x x e e =+-，()()''3x G x x e =+.所以()'G x 在在(),3-∞-上单调递减，在()3,-+∞上单调递增. 又()'31330G e e-=--＜，()'lim 3x G x e →-∞=-，()'10G =，所以()F x 在(),1-∞上单调递减，在 ()1,+∞上单调递增. 所以()()()()()10311G x G f x t x e x e ≥=⇒≥=---.高三数学答案解析第6页，共7页设方程()()311=t x e x e b =---的根'2131e b x e ++=-.又()()()'222b t x f x t x ==≥，由()t x 在R 上单调递增，所以'22x x ≤. 所以''212111311b e ebx x x x e e ++-≤-=++--，得证.高三数学答案解析第7页，共7页。
浙江省杭州市实验外国语学校2019年高考五月模拟考试卷(二)数学试题(含答案)
15．数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 a1 1， an 0 ， 3Sn an an 1 1，则 a2019 _____．
16. 用 min{ a，b，c} 表示 a，b，c 三个数中的最小值设 f（ x）=min{2 x，x+2，10-x} （x≥０），则 f（x）
的最大值为 ______．
C． (1,2)
D．
2.已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 1 i z 2i ，则 z 的虚部是（ ）
A．1
B．i
12 3. ( , ),
4 2 sin
C．－ 1
D ．－ i
12 35,则 tan 2 （ ）
cos
24 A.
7
24 B.
7
C. 24 7
D. 7 24
4.已知 ABC 中， A, B,C 的对边分别是 a, b, c ，且 b 3， c 3 3， B 30 ，则 AB 边上的
（ 2）设 bn (1 )n (an 2 ) ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn .
2
3
20. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左 右。其作者已不可考。一般认为它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的，西汉的张苍、 耿寿昌曾经做过增补和整理，其时大体已成定本。最后成书最迟在东汉前期，现今流传的大多是在
“今有白米一百八十石，令三人
从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？
”其意思为： “今有白米一百八十石，
甲、乙、丙三人来分，他们分得的白米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各
分得多少白米？ ”请问：乙应该分得（
）白米
A ． 96 石
(完整word)浙江省杭州市第二中学2019届高三5月高考模拟数学试题
6.设 都是锐角，且cos石，sin （3）一，则cos 的值为绝密★启用前2019年杭州二中高考数学模拟试题姓名： _________ 准考证号： ___________________本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至3页；非选择题部 3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考生注意：1 •答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题 卷和答题纸规定的位置上。
2 •答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答， 在本试题卷上的作答一律无效。
选择题部分（共40分）、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
3. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 20 26 A. B. 4 C. D. 8334. 设等差数列｛a n ｝的公差为d ，前n 项和为S n ，则“ d 0”是“ S n 单调递增”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2x5.现有四个函数 y x si nx,y xcos x , y —, y xl nx 的部分图象如下，但顺序 e被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是{x R | 1 x 5}，贝U ( A B) CA.{1,2,4,6}B.{ x R | 1 x 5}C.{2}x2y2.双曲线—(0,D. {1,2,4}1.设集合 A {1,2,5} , B {2, 4} , C2X 1 x 02 c c，若实数m (0,1)，则函数g (x) f (x) m的零点个数为x 2x x 0A. 0B. 1C. 2D. 38.已知甲盒中有2个红球，1个蓝球，乙盒中有1个红球，2个蓝球，从甲乙两个盒中各取 1 球放入原来为空的丙盒中•现从甲、乙、丙三个盒子中分别取1个球，记红球的个数为i （i 1,2,3），则A. E()E()E(), D()D()D()B. E()E()E(),D()D()D()C. E()E()E(),D()D()D()D. E()E()E(),D()D()D()r r r r r r r r r9.设a , b为单位向量，向量c满足| 2c a |I a b |，则|c b|的最大值为A. 2B.1C..3D.J210. 如图，三棱锥P ABC中，PA 平面ABC，BAC ，Q为PA中点，下列说法中2（1）PBA PCA BPC ；（2）记二面角P BC A，Q BC A的平面角分别为1，2， 1 2 2；（3 ）记厶ABC，△ QBC，△ PBC 的面积分别为S。
浙江省杭州市第二中学2019届高三数学上学期第一次月考试题
浙江省杭州市第二中学2019届高三数学上学期第一次月考试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合(){}10A x x x =+>， {}1B x y x ==-，则A B ⋂=（）A ． {}0x x > B ． {}1x x ≥ C ． {}01x x <≤ D ． R2. 若0.50.5ln 2,log 1.2, 1.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 （）A ．c b a <<B ． a b c <<C ．b a c <<D ．b c a << 3．已知复数1z 对应复平面上的点()1,1-，复数2z 满足122z z =-，则2||z =（）A ． 2B ． 2C ． 10D ． 104.函数2cos 2sin y x x =+，x R ∈的值域是（）A ．[0,1]B ．1[,1]2C ．[1,2]-D ．[0,2]5.函数1()ln ||1xf x x-=+的大致图象为（）A ．B ．C ．D ． 6．下列命题中正确的是（） A ．函数()1013≠>+=-a a a yx 且的图象恒过定点()3,1B ． “0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分必要条件 C ． 命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”D ．若2017201820182019101101,101101M N ++==++，则M N >7.已知ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()2222222cos a b c A b c +-=+，2a c =，则ABC ∆的形状是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形8.函数()sin cos f x a x b x ωω=+ (,,0a b R ω∈>)，满足()23f x f x π⎛⎫-+=-- ⎪⎝⎭，且对任意x R ∈，都有()6f x f π⎛⎫≤-⎪⎝⎭，则以下结论正确的是（） A ． ()max f x a = B ． ()()f x f x -= C ． 3a b = D ． 3ω=9.若不等式组00x y x y x a +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩(a 为常数)，表示的平面区域的面积4，则2x y +的最小值为（）A ．34-B ．41-C ．0D ．210. 已知函数()f x 在区间(0,)+∞上满足()0f x >，且()'()0f x f x +<.设()a xf x =，11b f x x ⎛⎫=⎪⎝⎭，则当01x <<时，下列不等式成立的是（ ） A ． a b > B ．a b = C ．a b < D ． 不能确定二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2019年浙江省杭州市高考数学二模试卷答案解析
2019年省市高考数学二模试卷（理科）答案解析一．选择题（共10小题）1．设集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x2≤4}，则A∩B＝（）A．（1，2）B．（1，2]C．（0，2]D．（1，+∞）【解答】解：B＝{x|﹣2≤x≤2}；∴A∩B＝（1，2]．故选：B．2．已知复数z＝1+i（i是虚数单位），则＝（）A．i B．﹣i C．1+i D．1﹣i【解答】解：∵z＝1+i，∴＝＝＝i．故选：A．3．二项式的展开式的常数项为（）A．20B．﹣20C．160D．﹣160【解答】解：二项式（2x﹣）6的展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣1）r•26﹣r•x6﹣2r，令6﹣2r＝0，求得r＝3，可得展开式中的常数项是﹣8•＝﹣160，故选：D．4．设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：若a＞b，①a＞b≥0，不等式a|a|＞b|b|等价为a•a＞b•b，此时成立．②0＞a＞b，不等式a|a|＞b|b|等价为﹣a•a＞﹣b•b，即a2＜b2，此时成立．③a≥0＞b，不等式a|a|＞b|b|等价为a•a＞﹣b•b，即a2＞﹣b2，此时成立，即充分性成立．若a|a|＞b|b|，①当a＞0，b＞0时，a|a|＞b|b|去掉绝对值得，（a﹣b）（a+b）＞0，因为a+b＞0，所以a﹣b＞0，即a＞b．②当a＞0，b＜0时，a＞b．③当a＜0，b＜0时，a|a|＞b|b|去掉绝对值得，（a﹣b）（a+b）＜0，因为a+b＜0，所以a﹣b＞0，即a＞b．即必要性成立，综上“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充要条件，故选：C．5．《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍（音meng，底面为矩形的屋脊状的几何体），下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．已知该刍甍的三视图如图所示，则此刍甍的体积等于（）A．3B．5C．6D．12【解答】解：由三视图还原原几何体如图：沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，则三棱柱的体积V1＝×3×1×2＝3，四棱锥的体积V2＝×1×3×1＝1，由三视图可知两个四棱锥大小相等，∴此刍甍的体积V＝V1+2V2＝5（立方丈），故选：B．6．函数y＝（x﹣1）2（x﹣2）e x（其中e为自然对数的底数）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当x→+∞，f（x）→+∞，排除C，D，由f（x）＝0得x＝2或x＝1，且当1＜x＜2时，f（x）＜0，排除B，故选：A．7．已知a≠c，随机变量ξ，η的分布列如表所示．ξ123P a b cη123P c b a命题p：Eξ＝Eη，命题q：Dξ＝Dη，则（）A．p真q真B．p真q假C．p假q真D．p假q假【解答】解：依题意Eξ＝a+2b+3c，Eη＝c+2b+3a，Eξ﹣Eη＝2c﹣2a，a≠c，故Eξ﹣Eη≠0，即p为假命题．E（ξ2）＝a+4b+9c，所以D（ξ）＝E（ξ2）﹣E2（ξ）＝a+4b+9c﹣（a+2b+3c）2．同理：D（η）＝c+4b+9a﹣（c+2b+3a）2，∴D（ξ）﹣D（η）＝a+4b+9c﹣（a+2b+3c）2﹣c+4b+9a﹣（c+2b+3a）2＝8（c﹣a）+（2a ﹣2c）（4a+4b+4c）因为a+b+c＝1，所以D（ξ）﹣D（η）＝8（c﹣a）﹣8（c﹣a）＝0，即D（ξ）＝D（η），故q真．综上p假q真，故选：C．8．设函数，则函数y＝f（f（x））（）A．是偶函数也是周期函数B．是偶函数但不是周期函数C．不是偶函数是周期函数D．既不是偶函数也不是周期函数【解答】解：根据题意，f（x）＝＝，则有f（﹣x）＝f（x），即函数f（x）为偶函数，则f（f（﹣x））＝f（f（x）），即函数y ＝f（f（x））为偶函数；又由f（x）＝＝，当x＜﹣1时，f（x）＝2﹣2x+1，有﹣＜f（x）＜，当﹣1≤x≤1时，f（x）＝﹣，当x＞1时，f（x）＝2﹣（）x﹣1，有﹣＜f（x）＜，综合可得：﹣＜f（x）＜，则f（f（x））＝﹣，其函数值为常数，y＝f（f（x））为周期函数；故y＝f（f（x））为偶函数且是周期函数；故选：A．9．已知数列{a n}满足2a n≤a n﹣1+a n+1（n∈N*，n≥2），则（）A．a5≤4a2﹣3a1B．a2+a7≤a3+a6C．3（a7﹣a6）≥a6﹣a3D．a2+a3≥a6+a7【解答】解：∵2a n≤a n﹣1+a n+1（n∈N*，n≥2），∴a n﹣a n﹣1≤a n+1﹣a n，∴a4﹣a3≤a5﹣a4≤a6﹣a5≤a7﹣a6，∴a6﹣a3＝a6﹣a5+a5﹣a4+a4﹣a3≤3（a7﹣a6），即3（a7﹣a6）≥a6﹣a3，故选：C．10．已知椭圆，直线x+y＝1与椭圆Γ交于M，N两点，以线段MN为直径的圆经过原点．若椭圆Γ的离心率不大于，则a的取值围为（）A．B．C．D．【解答】解：椭圆，直线x+y＝1与椭圆Γ交于M，N两点，可得a＞1，由x+y＝1联立椭圆方程可得（a2+b2）x2﹣2a2x+a2﹣a2b2＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1+x2＝，x1x2＝，线段MN为直径的圆经过原点，可得OM⊥ON，即有x1x2+y1y2＝0，可得x1x2+（1﹣x1）（1﹣x2）＝0，化为2x1x2+1﹣（x1+x2）＝0，则2•+1﹣＝0，化为a2+b2＝2a2b2，由e≤，可得1﹣≤，即b2≥a2，可得≥a2，即有2a2﹣1≤4，解得a≤，可得1＜a≤，故选：D．二．填空题（共7小题）11．双曲线的焦距为；渐近线方程为y＝．【解答】解：由题知，a2＝4，b2＝1，故c2＝a2+b2＝5，∴双曲线的焦距为：，渐近线方程为：．故答案为：；．12．设函数，若，则实数a＝，f（f（2））＝．【解答】解：函数，若，可得，解得a＝；f（2）＝＝﹣．f（f（2））＝f（﹣）＝＝＝．故答案为：；．13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则sin C＝；当a＝2，2sin A＝sin C时，则b＝或2．【解答】解：因为cos2C＝1﹣2sin2C＝﹣，与0＜C＜π，所以解得：sin C＝．当a＝2，2sin A＝sin C时，由正弦定理，解得：c＝＝4．由cos2C＝2cos2C﹣1＝﹣，与0＜C＜π得cos C＝±．由余弦定理c2＝a2+b2﹣2ab cos C，得b2±b﹣12＝0，解得b＝，或b＝2．故答案为：，或2．14．设实数x，y满足不等式组则x+2y的最小值是5；设d＝x2+y2，则d的最小值等于10．【解答】解：依题意作出实数x，y满足不等式组可行性区域如图，目标函数z＝x+2y在点（3，1）处取到最小值：5．d＝x2+y2，由图形可知，A到原点的距离最小，则d的最小值等于：10故答案为：5；10．15．已知集合A＝{1，3，5}，B＝{0，2，4}，分别从A，B中各取2个不同的数，能组成不同的能被3整除的四位偶数的个数是32（用数字作答）．【解答】解：若A选1，3，则B中只能选0，2，若个位是0，则有A＝6，若个位是4，则有C A＝4种，此时有6+4＝10种，若A选1，5，则B中只能选4，2，此时偶数有C A＝12种，若A选3，5，则B中只能选0，4，若个位是0，则有A＝6，若个位是4，则有C A＝4种，此时有6+4＝10种，综上共有10+12+10＝32种，故答案为：32．16．已知向量，平面向量满足，则的最小值等于20．【解答】解：向量，平面向量满足，可得22+•＝10+•＝||，可得•＝||﹣10，则＝2﹣4•＝||2﹣4||+40＝（||﹣2）2+20，当||＝2，可得的最小值为20．故答案为：20．17．如图，已知矩形ABCD，，AD＝1，AF⊥平面ABC，且AF＝3．E为线段DC 上一点，沿直线AE将△DAE翻折成△D'AE，M为BD'的中点，则三棱锥M﹣BCF体积的最小值是．【解答】解：选固定点E，可知D′在圆上运动，现E在线段DC上运动，且AD′＝1，∴D′的运动轨迹为以A为球心，半径为AD′＝1的球面的一部分，∵S△BCF＝＝＝，∴求三棱锥M﹣BCF体积的最小值只需求M到面BCF的距离d1的最小值，即求D′到面BCF的距离d的最小值，过A作BF的垂线，垂足为H，当D′为AH与球面的交点G时，D′到面BCF的距离最小，此时点E在DC上，d＝AF﹣1＝，d1＝＝，∴三棱锥M﹣BCF体积的最小值为：V min＝S△BCF×d1＝．故答案为：．三．解答题（共5小题）18．已知函数．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当时，求函数f（x）的值域．【解答】（本题满分为14分）解：（1）∵＝2sin（2x﹣）+1，…5分∴2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，…9分（2）因为，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣1，]，∴函数f（x）的值域为：[﹣1，2]．…14分19．如图，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF＝90°，AD ＝2，AB＝AF＝1，点P在线段DF上．（1）证明：AF⊥平面ABCD．（2）若二面角DF﹣AP﹣C的余弦值为，求PF的长度．【解答】（I）证明：∵∠BAF＝90°，∴AB⊥AF．又平面ABEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD＝AB，AF⊂平面ABEF，∴AF⊥平面ABCD．（II）解：以A为原点，以AB，AD，AF为坐标轴建立空间坐标系，如图所示，则B（1，0，0），C（1，2，0），D（0，2，0），∵AB⊥平面ADF，∴＝（1，0，0）为平面ADF的一个法向量，设＝λ，则P（0，2λ，1﹣λ），∴＝（0，2λ，1﹣λ），＝（1，2，0）．设平面APC的法向量为＝（x，y，z），则，∴，令y＝1可得＝（﹣2，1，），∴|cos＜＞|＝||＝||＝，解得λ＝，∴PF＝．20．设等差数列{a n}前n项和为A n，等比数列{b n}前n项和为B n．若B n+3＝8B n+7，a1＝b2，a4＝b4．（1）求b n和A n；（2）求数列{b n﹣A n}的最小项．【解答】解：（1）等差数列{a n}的公差设为d，等比数列的公比设为q，B n+3＝8B n+7，可得b1+b2+b3+（b4+…+b n+3）＝b1+b2+b3+q3B n＝8B n+7，则q3＝8，b1+b2+b3＝7，解得q＝2，b1＝1，则b n＝2n﹣1；a1＝b2＝2，a4＝b4＝8，可得d＝＝2，A n＝2n+•2•n（n﹣1）＝n2+n；（2）设c n＝b n﹣A n＝2n﹣1﹣n2﹣n，c n+1﹣c n＝2n﹣（n+1）2﹣n﹣1﹣（2n﹣1﹣n2﹣n）＝2n﹣1﹣2（n+1），当n≤4时，c n+1＜c n；当n≥5时，c n+1＞c n，可得数列{b n﹣A n}的最小项为c5＝﹣14．21．如图，已知P（1，1）为抛物线y＝x2上一点，斜率分别为k，﹣k（k＞2）的直线P A，PB分别交抛物线于点A，B（不与点P重合）．（1）证明：直线AB的斜率为定值；（2）若△ABP的切圆半径为，（i）求△ABP的周长（用k表示）；（ii）求直线AB的方程．【解答】证明：（1）设直线P A的方程为y＝k（x﹣1）+1，与抛物线联立可得x2﹣kx+k ﹣1＝0，易知A（k﹣1，（k﹣1）2），B（﹣k﹣1，（k+1）2），∴直线AB的斜率k AB＝＝﹣2为定值．（2）由（1）可得直线AB的方程为y＝﹣2（x﹣k+1）+（k﹣1）2，∴点P到直线AB的距离d＝，|AP|＝•（k﹣2），|BP|＝（k+2），|AB|＝2k，（i）△ABP的周长l＝2k+2k，（ii）设△ABP的切圆半径为r，则r＝﹣，即r＝＝＝﹣，即﹣＝﹣，解得k＝5，∴直线AB的方程为y＝﹣2x+24．22．已知函数f（x）＝（x﹣1）e x．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若方程f（x）＝ax+b（a，b∈R）有非负实数解，求a2+4b的最小值．【解答】解：（1）由f（x）＝（x﹣1）e x，的f′（x）＝xe x，由f′（x）＝xe x＞0，得x＞0，∴函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；（2）设g（x）＝（x﹣1）e x﹣ax﹣b，则g′（x）＝xe x﹣a．当a≤0时，g′（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，可得g（x）在[0，+∞）上单调递增，∴g（0）＝﹣1﹣b≤0，得b≥﹣1，故a2+4b≥﹣4；当a＞0时，存在x0＞0，使g′（x0）＝0，即，且g（x）在[0，x0]上单调递减，在[x0，+∞）上单调递增．∴≤0，解得．因此，．设h（x）＝x2e2x﹣4（x2﹣x+1）e x，则h′（x）＝2（x2+x）e x（e x﹣2）．∴h（x）在[0，ln2]上单调递减，在[ln2，+∞）上单调递增．∴h（ln2）＜h（0）＝﹣4，h（x）≥h（ln2）＝﹣4ln22+8ln2﹣8．∴当a＝2ln2，b＝﹣2ln22+2ln2﹣2时，a2+4b取到最小值﹣4（ln2﹣1）2﹣4，此时方程f（x）＝ax+b有非负实数解ln2．综上所述，a2+4b的最小值为﹣4（ln2﹣1）2﹣4．。
2019届浙江省杭州市第二中学高三下学期5月仿真考试数学试题(解析版)
2019届浙江省杭州市第二中学高三下学期5月仿真考试数学试题一、单选题1．设集合{1,2,5}A =，{2,4}B =，{|15}C x R x =∈-≤<，则()A B C ⋃⋂=（ ）A ．{1,2,4,6}B ．{|15}x R x ∈-≤≤C ．{2}D ．{1,2,4}【答案】D【解析】集合A ={1,2,5},B ={2,4}， C ={x ∈R |−1⩽x <5}， 则A ∪B ={1,2,4,5}， ∴(A ∪B )∩C ={1,2,4}. 故选D.2．双曲线22134x y -=的焦点坐标为( )A ．(1,0),(1,0)-B ．(C ．(0,D ．(0,1),(0,1)-【答案】B【解析】由双曲线的标准方程可知,双曲线的焦点在x 轴上,且2234a b ==，，可求得27c =,由此得出选项.【详解】因为2234a b ==，，,所以27c =,所以焦点坐标为(， 故选：B. 【点睛】本题考查双曲线的几何性质,关键在于分清焦点的位置，并且求解时注意不要和椭圆弄混了，属于基础题.3．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ( )A ．4B ．203C ．263D ．8【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体可分为一个三棱锥和一个四棱锥， 则12111202242223323V V V =+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=，故选B. 【考点】三视图，几何体的体积4．设等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >”是“n S 单调递增”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】D【解析】根据等差数列的通项公式与前n 项和的关系，以及数列的单调性得+1+11+n n n S S a a nd =-=，可得选项．【详解】充分性：设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ,且0d >，则21+22n d d S n a n ⎛⎫- ⎪⎝⎭=，所以+1+110+n n n S nd S a a =-=>不一定成立，即由0d >不能推出数列{}n S 单调递增，所以充分性不成立；必要性：数列{}n S 单调递增，则对任意n *∈N ，+1+110+n n n S nd S a a =-=>，当100a d >=，时，即可满足，∴不能推出0d >，所以必要性不成立.故选：D ． 【点睛】本题主要考查等差数列的通项，前n 项和，数列的单调性，关键在于得出数列的通项与前n 项的和关系，属于基础题。
2019届浙江省杭州市高三高考仿真模拟考试数学试卷(20)及答案
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2019届杭州市高三高考仿真模拟考试
数学试卷（20）
本试卷分第（Ⅰ）卷（选择题）和第（Ⅱ）卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式：
球的表面积公式：24πS R =，其中R 表示球的半径； 球的体积公式：34π3
V R =，其中R 表示球的半径；
棱柱体积公式：V Sh =，其中S 为棱柱的底面面积，h 为棱柱的高； 棱锥体积公式：13
V Sh =，其中S 为棱柱的底面面积，h 为棱柱的高；
台体的体积公式：()1213
V h S S = 其中12,S S 分别表示台体的上底、下底
面积，h 表示台体的高．
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.(原创) 设集合}11{ 2,{ 22x A x N x B x ⎛⎫⎫=∈≤=≤⎬ ⎪⎝⎭⎭，则A∩B =（ ） A. }{ 1x x ≥ B. }{0 ,1 C. }{1 ,2 D. }{ 1x x ≤
2.(改编)已知R b a ∈,“0>>b a ”是“11->-b a ”的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件。
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．
a
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
18．（本题满分 14 分） 设函数 f (x) 3sin(x ), 0, 且以 2 为最小正周期.
4
3
（Ⅰ）求 f (x) 的解析式；
（Ⅱ）求 f（x）的对称轴方程及单调递增区间.
19．（本题满分 15 分） 如图,矩形 ADFE 和梯形 ABCD 所在平面互相垂直， AB//CD ，
4
2
3 12
单调递增区间为： 2k - x 2k ，k Z ，即[ 2k - , 2k ]，k Z .
34
3 12
3 4 3 12
19．（本题满分 15 分） 解： （Ⅰ）（法一）如图，以 D 为原点，AD 所在直线为 x 轴，BD 所在直线为 y 轴，DF 所在直线为 z 轴
23（ 1 2n1） 1 2
A．2
B．1
C． 3
D． 2
10．如图，三棱锥 P ABC 中， PA 平面 ABC ， BAC= ， Q 为 PA 中点，下列说法中， 2
（1） PBA PCA BPC ；（2）记二面角 P BC A,Q BC A 的平面角分别为1，2 ，则
1（ n 7） n , n n ; 2
（Ⅱ） cn
|
Sn n
an
||
1 2
(n
7) 2n4
||
(n 7) 2n5
|，
设 cn (n 7) 2n5 ， Tn 为数列{cn} 的前 n 项和，则有：
Tn （ 6） 24 （ 5） 23 （ 4） 22 (n 7) 2n5 ,（ ）
台体的体积公式： V
1 3
(
S1
体的高；
S1S2 S2 )h ，其中 S1, S2 分别表示台体的上、下底面积, h 表示台
球的表面积公式：S = 4πR2 ，球的体积公式：V= 4 πR3，其中 R 表示球的半径； 3
如果事件 A, B 互斥, 那么 P(A+B)=P(A)+P(B) ； 如果事件 A, B 相互独立, 那么 P(A·B)=P(A)·P(B) ； 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p, 那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次 的概
| AB |
（Ⅱ）若 p 2 ，求 NA NB 的取值范围.
22.
（本题满分 15 分）已知
f (x)
x2 ax ln(x 1) .
2
（Ⅰ）若函数 y f (x) 有三个零点，求实数 a 的取值范围；
（Ⅱ）若 a
2 ，设
g(x)
bx
c x
，其中 b 2, c
0
率 Pn(k)= Cnk pk (1－p)n-k (k = 0,1,2,…, n) ．
第Ⅰ卷（选择题部分，共 40 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．设集合 A 1, 2,5 ， B 2, 4 ， C {x R | 1 x 5} ，则 A B C （ ）
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共36 分.
11．欧拉公式 eix cos x i sin x （ i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义
域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.
数列{bn}的前 n 项和.
（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式及 Sn ；
（Ⅱ）若数列{cn}满足 cn
|
Sn n
an| ，求{cn}的前 n
项和 Tn
.
21．（本题满分 15 分）如图，过抛物线 C：y2 2 p（x p 0）的焦点 F 的直线与抛物线 C 交于 A、B 两点， 过 AB 中点 M 且与 AB 垂直的直线与 x 轴交于点 N. （Ⅰ）求 | FN | 的值；
16.
存在第一象限的点
M（x0，y0）在椭圆
x2 a2
y2 b2
（1 a b 0）上，使得过点 M
且与椭圆在此点的切线
x0 x a2
y0 y b2
1垂直的直线经过点（ c 2
, 0）（ c
为椭圆半焦距），则椭圆离心率的取值范围是
.
17．函数 f (x) x3 ax2 b 1在 (0,2) 上有 2 个零点，则 b 的范围是
来为空的丙盒中.现从甲、乙、丙三个盒子中分别取 1 个球，记记红球的个数为i (i 1, 2，3) .（甲、乙、丙
三个盒子取出的分别对应 i 1, 2，3）则（ ）
A. E(1) E(3) E(2 ) , D(1) D(2 ) D(3) B. E(1) E(3) E(2 ) , D(1) D(2 ) D(3) C. E(1) E(3) E(2 ) , D(1) D(2 ) D(3) D. E(1) E(3) E(2 ) , D(1) D(2 ) D(3) 9.设 a ， b 为单位向量，向量 c 满足|2c a|=|a b| ，则|c b | 的最大值为（ ）
建系.设 AE=h，由 CD=1，BC=2，
，依据三角形相似可得 AB=5，故由勾股定理可知 AD=2 .
在
中，可得 BD= .
所以各点坐标为 D（0,0,0），A（2 ,0,0），B（0, ,0），C(- , ,0)，E(2 ,0,h)，F(0,0,h).
=（2 , ,h），设面 CDF 的法向量为
A．1, 2, 4, 6
B．{x R | 1 x 5}
C．2
2．双曲线 x2 y2 1的焦点坐标为（ ） 34
A．(−1，0)，(1，0)
B．(− 7 ，0)，( 7 ，0)
D．1, 2, 4
C．(0，− 7 )，(0， 7 )
D．(0，−1)，(0，1)
3．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（
，
f
(x)
g(x)
的两根为
x1, x2 (x1
x2 )
，求证：
x2 f (x1) x1 f (x2 ) 0 .
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2019 年杭州二中高三仿真考数学参考答案
命题校对：徐存旭 卞 勇 金 诚 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
A． 20 3
B．4
C． 26 3
） D．8
4．设等差数列{an}的公差为 d ，前 n 项和为 Sn ，则“ d 0 ”是“ Sn 单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．现有四个函数①
yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
sin
x
，②
y
x cos
x
，③
y
x2 ex
2019 年杭州二中高三仿真考数学试卷
说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．请考生按规 定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式
柱体的体积公式：V=Sh，其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高；
锥体的体积公式：V= 1 Sh，其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高； 3
1 22 ；（ 3 ） 记 ABC，QBC，PBC 的 面 积 分 别 为 S0，S1，S2 ， 则
S02 +S22 4S12 ；（4） cos PBC cos PBQ cos QBC ，
正确说法的个数为（ A．0
） B．1
C．2
D．3
第 2 页·共 4 页
第Ⅱ卷（非选择题部分，共 110 分）
2Tn （ 6） 23 （ 5） 22 （ 4） 21 (n 7) 2n4 ,（ ） （ ）式 （ ）式，得：
Tn
（
6） 24
[23
22
2n5 ]
(n
7) 2n4
（
6） 24
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
18．（本题满分 14 分）
解：（1）由题意 T 2 ， 2 3 ， f (x) 3sin(3x )
3
T
4
（2）对称轴方程： 3x k ，k Z ，得 x k ，k Z ；
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（Ⅱ）
=(
)， =（2 , ,h）设面 BCE 法向量为
，
所以
，化简得
，令
，得
.
由题得
.
故
.因为 h 为正，所以 AD=h= .
20．（本题满分 15 分）
解：（Ⅰ）对 n n ，bn
log2
an ，bn+1
log2
an+1 ，则 bn+1
bn
log2
an +1
log2
an
log2
an +1 an
,因为{an}
为等比数列，则
an +1 an
为定值，则 log2
an +1 an