高考一轮复习数学直线的方程

直 线 方程 在近 几年 高考 中 多以 中低 档题 出现 ,主 要 考 查基 础知 识和 基本 方 法,对直 线倾 斜角 和 斜 率的考 查,主 要考查 倾斜角 与斜 率的关 系,考 查直 线斜率 的几何 意义,而直线 方程 ,主要 考查用 定义 法和待定系数法求方程.
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1.数轴上的基本公式 设������������是数轴上的任一向量,O 是原点,点 A 的坐标为 x1,点 B 的坐标为 x2,则
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4.已知一直线的倾斜角是 60°,在 y 轴上的截距是 5,则该直线的方程
为
.
【答案】 y= 3x+5
【解析】因为直线的倾斜角是 60°,所以直线的斜率为 k=tan 60°= 3.又因为
直线在 y 轴上的截距是 5,由斜截式得直线的方程为 y= 3x+5.
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5.过点 M(3,-4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程
为
.
【答案】 y=-43x 或 x-y-7=0
【解析】(1)当直线过原点时,直线方程为 y=-43x;
(2)当直线不过原点时,设直线方程为������������
+
������ -������
=1,
即 x-y=a,∵点 M(3,-4)在直线 x-y=a 上, ∴3-(-4)=a,a=7,即直线方程为 x-y-7=0.
第九章 平面解析几何
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第 1 讲 直线的方程
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考纲展示
考纲解读
1.在 平面 直角 坐 标系 中,结 合 具体图形 ,掌握 确定直 线位置 的几何要素. 2.理 解 直 线 的 倾 斜 角 和 斜 率 的概念,掌握过 两点的 直线斜 率的计算公式. 3.掌 握 确 定 直 线 位 置 的 几 何 要素,掌 握直线 方程的 三种形 式(点斜式 、两 点式及 一般 式),了解斜截式与一次函数的 关系.
在 x 轴、y 轴上的截距分别为 a,b(a,b≠0)
方程
y-y1
y=2x-xy2-1-xx11
x a
+
y
b=1
Ax+By+C=0 (A,B 不 全 为 0)
续表 局限性
不包括 垂直于 坐标 轴的直线
不包括 垂直于 坐标 轴和过原点的直线
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4.线段的中点坐标公式
若点 P1,P2的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),且线段 P1P2 的中点 M 的坐标为
又 M(2,-3),N(-3,-2),则直线 l 的斜率 k 的取值范围是
.
【答案】(-∞,-4]∪
3 4
,
+∞
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【解析】如图,
直线
PM
的斜率
kPM=11-(--23)=-4,直线
PN
的斜率
kPN=11--((--23
) )
=
34.
显然斜率为 0(与 x 轴平行的直线)不合题意,而倾斜角为直角(即与 x 轴
A. 3 【答案】D
B.- 3
C.
3 3
D.-
3 3
()
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3.(2012·浙江温州模拟)过两点 A(4,y),B(2,-3)的直线的倾斜角是 135°,则 y
等于( )
A.1
B.-1
C.5
D.-5
【答案】D
【解析】∵k AB=������4-(--23) = ������+2 3=tan 135°=-1,∴y=-5.
∴α 的取值范围为[45°,120°].
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本题极易得出 k∈[- 3,1].数形结合则可以避免这种错误.当 α∈[0°,90°)时,k∈[0,+∞);当 α∈(90°,180°)时,k∈(-∞,0).讨论中要注意垂直 于 x 轴的直线.
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1.(2012·江苏南京模拟)已知直线 l 经过点 P(1,1),且与线段 MN 相交,
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(2)直线的斜率 ①定义:一条直线的倾斜角 α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜 率常用小写字母 k 表示,即 k=tan α,倾斜角是 90°的直线斜率不存在. ②过两点的直线的斜率公式 经过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为 k=������������22--������������11.
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3.直线方程的形式及适用条件
名称 几何条件
方程
局限性
点斜式 过点(x0,y0),斜率为 k y-y0=k(x-x0) 不含垂直于 x 轴的直线
斜截式 斜率为 k,纵截距为 b y=kx+b
不含垂直于 x 轴的直线
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名称
两点 式
截距 式
一般 式
几何条件
过两点(x1,y1),( x2,y2)( x1≠x2, y1≠y2)
垂直的直线 )符合题意,
所以直线
l
的斜率
k 的取值范围是(-∞,-4]∪
3 4
,
+
∞
.
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T 题型二直 线的方程
例 2 求适合下列条件的直线方程: (1)经过点 P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等; (2)过点 A(-1,-3),斜率是直线 y=3x 的斜率的-14; (3)过点 A(1,-1)与已知直线 l1:2x+y-6=0 相交于点 B 且 AB=5.
(1)������������=x2-x1;(2)d(A,B)=|x2-x1|. 2.直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①当直线 l 与 x 轴相交时,取 x 轴作为基准,x 轴正向与直线 l 向上方向 之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角; ②当直线 l 与 x 轴平行或重合时,规定直线的倾斜角为 0°; ③直线倾斜角 α 的取值范围为[0°,180°).
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T 题型一直 线的倾斜角与斜率
例 1 直线 l 过点 P(1,0),且与以 A(2,1),B(0, 3)为端点的线段有 公共点,求直线 l 的斜率 k 和倾斜角 α 的取值范围.
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【解】据题意在平面直角坐标系中作出图象. 如图 ,∵kAP=12--01=1, k BP=01--03=- 3, ∴k∈(-∞,- 3]∪[1,+∞).
������ = ������1+������2 ,
(x,Leabharlann Baidu),则
������
=
2 ������1+������2
此公式为线段 ,
P1P2
的中点坐标公式.
2
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1.直线 x=-1 的倾斜角等于( )
A.0° C.135° 【答案】B
B.90° D.不存在
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2.已知两点 A(-3, 3),B( 3,-1),则直线 AB 的斜率是