人教版九年级数学下册第28章检测题 含答案)

人教版九年级数学下册第28章检测题含答案）

28．1 锐角三角函数

一、选择题．

1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=3

5

，AB=15，则AC的长是（

）．A．3 B．6 C．9 D．12

2．下列各式中不正确的是（）．

A．sin260°+cos260°=1 B．sin30°+cos30°=1

C．sin35°=cos55°D．tan45°>sin45°

3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）．

A．2 B．3C．2D．1

4．已知∠A为锐角，且cosA≤

1

2

，那么（）

A．0°<∠A≤60°B．60°≤∠A<90°

C．0°<∠A≤30°D．30°≤∠A<90°

5．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=

1

2

，cosB=

3

2

，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形

C．锐角三角形D．不能确定

6．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana•的值为（）．

A．

3

4

B．

4

3

C．

3

5

D．

4

5

7．当锐角a>60°时，cosa的值（）．

A．小于

1

2

B．大于

1

2

C．大于

3

2

D．大于1

8．在△ABC中，三边之比为a：b：c=1

2，则sinA+tanA等于（）．

A

1

.

2

B C D

+

9．已知梯形ABCD中，腰BC长为2，梯形对角线BD垂直平分AC

，

•则∠CAB等于（）

A．30°B．60°C．45°D．以上都不对10．sin272°+sin218°的值是（）．

A．1 B．0 C．1

2

D

．

2

11

tanA-3）2+│

│=0，则△ABC（）．

A．是直角三角形B．是等边三角形

C．是含有60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形

二、填空题．

12．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β=_______．

13．

cos45sin30

1

cos60tan45

2

︒-︒

︒+︒

的值是_______．

14．已知，等腰△ABC•的腰长为

•底为30•°，•则底边上的高为______，•周长为

______．

15．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知

cosA=________．

16．正方形ABCD边长为1，如果将线段BD绕点B旋转后，点D落在BC的延长线上的点D′处，那么tan∠BAD′=________．

17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，得AB AC

CD CD

-的值为_______．

三、解答题．

18．求下列各式的值．

（1）sin30°·cos45°+cos60°;（2）2sin60°-2cos30°·sin45°

（3）

2cos60

2sin302

︒

︒-

; （4）

sin45cos30

32cos60

︒+︒

-︒

-sin60°（1-sin30°）．

（5）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+6·tan30°

（6）

sin45

tan30tan60

︒

︒-︒

+cos45°·cos30°

19．在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=30°，∠C=45°，BD=10，求AC．

20．如图，∠POQ=90°，边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在OP上，C为CQ•上，•且∠OBC=30°，分别求点A，D到OP的距离．

21．已知sinA，sinB是方程4x2-2mx+m-1=0的两个实根，且∠A，∠B是直角三角形的两个锐角，求：

（1）m的值；（2）∠A与∠B的度数．

22．如图，自卸车车厢的一个侧面是矩形ABCD，AB=3米，BC=0.5米，•车厢底部距离地面1.2米，卸货时，车厢倾斜的角度=60°，问此时车厢的最高点A距离地面是多少米？（精确到0.1m）

23．如图，由于水资源缺乏，B、C两地不得不从黄河上的扬水站A处引水，•这就需要在A、B、C之间铺设地下输水管道．有人设计了三种铺设方案：如图（1）、（2）、（3），图中实线表示管道铺设线路，在图（2）中，AD⊥BC于D；在图（3）中，OA=OB=OC．为

减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩短．已知△ABC•恰好是一个边长是a的等边三角形，请你通过计算，判断哪个铺设方案最好．

（答案）

一、1．C 2．B 3．D 4．B 5．B 6．A 7．A 8．A 9．B 10．A 11．A

二、12．90°13．21

2

14．3315

5

162173

三、

18．（1222362

(3)1;

+-

-（5

3

；（6）0

19．∵AD是BC边上的高，

∴△ABD和△ACD都是直角三角形．

∵AD

BD

=tan30°，BD=10，

∴AD=10

3

3

∴AD

AC

=sinC，

∴AC=

10

3106

3

sin3

2

AD

C

==．

20．过点A、D分别作AE⊥OP，DF⊥OP，DG⊥OQ，垂足分别为E、F、G．在正方形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°．

∵∠OBC=30°，∴∠ABE=60°．

在Rt△AEB中，AE=AB·sin60°=23

3cm）．

∵四边形DFOG是矩形，∴DF=GO．

∵∠OBC=30°，∴∠BCO=60°，∴∠DCG=30°．