专题：曲线运动

曲线运动专题

抛体运动

平抛运动

1. 定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动。

2. 性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。

3. 基本规律：以抛出点为原点，水平方向（初速度v0方向）为x轴，竖直向下方向为y 轴，建立平面直角坐标系，则：

（1）水平方向：做匀速直线运动，速度v x ＝v 0，位移x ＝v 0t 。 （2）竖直方向：做自由落体运动，速度v y ＝gt ，位移y ＝

2

1gt 2。 （3）合速度：v ＝2

2

y x v v +，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝x

y v v ＝

v gt 。 （4）合位移：s ＝22y x +，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝x y ＝0

2v gt 。 4. 两个重要推论：

（1）做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示。

（2）做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。

5. 常见平抛运动的问题 （1）顺着斜面平抛（如图）

方法：分解位移 x ＝v 0t

y ＝21gt 2 tan θ＝x

y

可求得t ＝

g

v θ

tan 20 （2）对着斜面平抛（如图）

方法：分解速度 v x ＝v 0 v y ＝gt tan θ＝

y v v 0＝gt v 0 可求得t ＝θ

tan 0

g v

斜抛运动 1. 斜抛运动的定义

将物体以速度v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。 2. 运动性质

加速度为g 的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线。 3. 基本规律（以斜向上抛为例说明，如图所示）

（1）水平方向：v 0x ＝v 0cos θ，F 合x ＝0。 （2）竖直方向：v 0y ＝v 0sin θ，F 合y ＝mg 。

如图所示，斜面倾角为θ，从斜面上的P 点以v 0的速度水平抛出一个小球，不计空气阻

力，当地的重力加速度为g ，若小球落到斜面上，则此过程中（ ）

A. 小球飞行时间为

g

v θ

tan 20 B. 小球的水平位移为g

v θ

tan 220

C. 小球下落的高度为g

v θ

sin 220

D. 小球刚要落到斜面上时的速度方向可能与斜面垂直 【答案】AB

【解析】由x ＝v 0t ，y ＝21gt 2，tan θ＝x y

三式得t ＝g v θtan 20，水平位移x ＝g v θtan 220，

小球下落高度y ＝2

1gt 2＝g v θ22

tan 2。小球落在斜面上，速度方向斜向右下方，不可能与斜

面垂直。A 、B 正确。

如图所示，在联合军事演习中，离地面H 高处的飞机以水平对地速度v 1发射一颗炸弹轰炸地面目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v 2竖直向上发射一颗炮弹拦截（炮弹运动过程视为竖直上抛），设此时拦截系统与飞机的水平距离为x ，若拦截成功，不计空气阻力，则v 1、v 2的关系应满足（ ）

A. v 1＝x H

v 2 B. v 1＝v 2H

x C. v 1＝H

x

v 2

D. v 1＝v 2

【答案】C

【解析】炮弹拦截成功，即炮弹与炸弹同时运动到同一位置。设此位置距地面的高度为h ，则x ＝v 1t ，h ＝v 2t －

21gt 2，H －h ＝21gt 2，由以上各式联立解得v 1＝H

x

v 2，故C 正确。

1. 平抛运动：分解成水平向的匀速直线运动和竖直向的自由落体运动 （1）水平方向：速度v x ＝v 0，位移x ＝v 0t 。 （2）竖直方向：速度v y ＝gt ，位移y ＝2

1gt 2

。 2. 与斜面有关的平抛运动 （1）顺着斜面平抛：分解位移 （2）对着斜面平抛：分解速度

3. 斜抛运动（以竖直上抛为例）：分解成水平向的匀速直线运动和竖直向的竖直上抛运动

（1）水平方向：v 0x ＝v 0cos θ （2）竖直方向：v 0y ＝v 0sin θ

（答题时间：30分钟）

1. 如图所示，从上海飞往北京的波音737客机上午10点10分到达首都国际机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s ，竖直分速度为6 m/s ，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s 2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s 2的匀减速直线运动，则飞机落地之前（ ）

A. 飞机的运动轨迹为曲线

B. 经20 s 飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等

C. 在第20 s 内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等

D. 飞机在第20 s 内，水平方向的平均速度为21 m/s

2. 如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块A 。汽车匀速向右运动，在物块A 到达滑轮之前，关于物块A ，下列说法正确的是（ ）

A. 将竖直向上做匀速运动

B. 将处于超重状态

C. 将处于失重状态

D. 将竖直向上先加速后减速

3. 如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A 、B ，分别落在地面上的M 、N 点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则（ ）

A. B 的加速度比A 的大

B. B 的飞行时间比A 的长

C. B 在最高点的速度比A 在最高点的大

D. B 在落地时的速度比A 在落地时的大

4. 如图所示，先后从斜面顶端水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上（忽略空气阻力）（ ）

A. 两次小球运动时间之比t 1∶t 2＝1∶2

B. 两次小球运动时间之比t 1∶t 2＝1∶2

C. 两次小球抛出时初速度之比10v ∶20v ＝1∶2

D. 两次小球抛出时初速度之比10v ∶20v ＝1∶2

5. 小船匀速渡过一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min 到达对岸下游120 m 处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5 min 到达正对岸。求：

（1）水流的速度。

（2）船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α。

6. 如图所示为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图。参与游戏的选手会遇到一个人造山谷OAB ，OA 是高h ＝3 m 的竖直峭壁，AB 是以O 点为圆心的弧形坡，∠AOB ＝60°，B 点右侧是一段水平跑道。选手可以自O 点借助绳索降到A 点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自O 点直接跃上跑道。选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度取g ＝10