关于数学建模的创新思维教学模式的探讨

和 自我 超越 就是创 新意 志最 好 的培 养过 程． 它既有 一定 的理论 性 又有较 强 的实践 性 ； 即要求 思维 的数 量
还 要求 思维 的深 刻性 和灵 活性． 且在 建模 的过 程 中 ， 够培 养 学生 独 立 、 并 能 自觉 地 运 用所 给 出问题 的条 件 寻求 解决 问题 的最 佳方 法和途 径 ， 以培 养学 生 的想 象力 ， 觉 思维 及 构造 能 力． 这些 数 学 能力 正 可 直 而 是创造 性 思维所 具有 的最 基本 的特 征． 建模 中培养 学 生的创 造性 思维 ， 在 应从 下面 几个方 面人 手．
习惯．
［ 稿 日期 ］ ２ １－２１ 收 ０ １０ —８
［ 金项 目］淮南 市科技计划项 目（０ １ ８ ０ ） 基 ２ １Ａ０ ０ ５
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大 学 数 学
第 ２ ７卷
２ 培 养 大 学 生 数 学 建 模 思 想 及 建 模 意 识 的 途 径
１ 数 学建模 应 与现在 的教 材结 合． ．
用 数学 知识 、 数学 思想 、 学方 法及计 算 机等 当代 高科 技 手段 去 解决 各 种 实 际 问题 的 能力 ． 养 学 生应 数 培
用数 学 的意识 ， 强学 生 的创新 能力 是一 项长 期 的任 务． 增 在数 学 建模 的教 学过 程 中 ， 要把 数 学 建模 的 需
意识 贯穿 在教 学 的始终 ， 不断 的 引导学 生应 用数 学 的思 维 去 观察 、 析 建模 的对 象 的各 种信 息 ， 复 要 分 从 杂 的具 体 问题 中抽 象 出我们 熟悉 的数 学模 型 ， 大 学生 的建模 意 识 和数 学 创新 思 维 意识 成 为 学生 的好 使
于理论 联 系实 际． 因此 ， 在数 学建 模 的教学 过程 中构 建学生 的建模 意识 实 质上培 养学 生 的创造性 思 维能 力， 因为建模 本 身就是 一项 创造性 的思维 活动 ． 数学 建模 教学 对 创新 意 志 的 培养 大有 裨 益 ． 早 期 的建 在 模 教学 活 动过程 中 ， 学生 一般会 承受 很大 的压力 ． 象 的实 际 问题 的理 解 ， 泛 的数 学 知识 的利 用 以及 抽 广 非常 复杂 的实 验数 据分析 等等 问题 ， 都会 给很 多非数 学 专业 甚 至数 学 专业 的学 生带 来 了很大 的学 习压 力 和心 理压力 ． 想对 研究 的问题 的解 决有 所创新 ， 要 学生 对 新 事物 有 浓 厚兴 趣 ， 断 的完 成 超 越 要 需 不
第 ５期
李远 华 ， ： 于数 学建模 的创 新思 维教 学模 式的探 讨 等 关
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１ 充分发 挥 学生 的想 象能 力 ， 养学 生 的直觉 思维 ． ． 培
众所 周知 ， 学史 上不少 的数学 发现 都是 源 自直觉 思 维 ， 该 说 它 们不 是 任何 逻 辑 思维 的产 物 ， 数 应 而
［ 摘
要］ 提 高 大 学 生 数 学 建 模 质 量 ， 仅 仅 为 了 提 高 学 生 的 数 学 建 模 成 绩 ， 重要 的是 使数 学 知 识 和 方 法 分 析 和解 决 实 际 问题 的 能 力 ． 合 自 己的 教 学 体 会 ， 教 学 过 程 中 如 何 构 建 结 对 学 生 建 模 意 识 和 提 高 培 养 学 生 的创 新 思 维 做 了一 些探 讨 ．
影 响．
在 其他 本科 专业课 的学 习过 程 中 ， 也可 以融人 数 学建模 的思 想． 学生在 理解 专业 知识 的 同时形成 学
数学、 用数学 的 良好 意识． 比如在 经济 学 中的最佳 经 济批量 公式 （ ＯＱ） 解 时 ， 师要 引 导学 生从 特 殊 Ｅ 讲 教
到一 般分析 问题 ． 最后 ， 定模 型为求 解最 小平 均成 本 问题 时 ， 以事 先 给 出必 要 的假 设 ， 确 可 并确定 建模 目 的建 立模 型进行 求解 ． 最后 再进 行定 性 以及定量 分 析 ， 而 验证 模 型 的可 行性 ， 类 型 的模 型 归 纳 为存 从 此 贮模 型． 而将 数学 建模 和专业 课程 有机 地联 系到 一起 ， 有利 于 学生 对 专业 课 的学 习 和理解 ， 培养 从 既 又
的培养 是数 学科 学所 特有 的功 能 ． 这三 种 能力 的培养 和训 练不 仅可 以使 学生 严谨 地进行 数 学逻辑 思维 ，
而 且也 能够 更深 刻地 激发 学生 直觉 思维 ， 学生对 实 际 问题 的领悟更 加 细致 和敏 锐 ， 而进 一步增 强学 使 从
生 的创新 能 力． 新是 一个 民族 进 步 的灵 魂 ， 国家兴 旺发 达 的不竭 动力 ！数 学建模 的创新 能力 就是运 创 是
１ 数 学 建模 与 创 新 思 维
数学 建模 ， 是对 现象 和过 程进 行合 理 的抽 象 以及 量化 ，然 后利 用 数 学公 式 进 行 模拟 和 验 证 的一 就 种数 学方 法． 在建模 的过程 中也 包括 应用 计算 机进 行数 值模 拟 ． ］ 这也 是人 类探 索 自然和社 会 的运行 机
建 模 的意识 ． 这样 可 以使学 生从 大量 的建模 问题 中领悟 到数 学建 模 的广泛 引用 以及具 体 的建模方 法 ， 从 而 激发 学生 研究 数学 建模 的的兴 趣 ， 高他 们运 用数 学知识 进行 数学 建模 的能力 ． 提
２ 重视 传统 数学 课 中重要 方法 的应 用． ． 传统 的数学 课 中讲授 的一 些重要 方法 在解 决实 际 问题 中很 有 意 义［ ， ３ 因此要 重 视 这些 方 法 的授 课 ］
模课 程不 仅要 使学 生获 得新 的知 识 ， 而且要 提 高学 生 的思维 能力 ， 培养 学生 自觉 地运 用数 学知识 去考 虑
和处 理 日常生 活 中遇到 的 问题 ， 而形 成 良好 的数学 思 维 品质 ． 文对 数学 建模 与创新 思 维 的关 系展 开 从 本 讨论 ， 并对 教学 过程 中如 果构 建学 生 的建模 意识 提 出 自己 的观 点 ， 最后 结合 自己的教学 经验 对建模 课 的 创 新 思维教 学模 式进 行 了总结 和 分析 ：
数学 建模 思想 的引入 并不 是要 打破 原有 的教学 体 系 和教学 秩 序 ， 生对 数 学建 模 知 识 的学 习更 多 学 的还要依 靠课 堂讲 解． 以 ， 所 如何在 讲解 数学 知识 时体 现数 学 建模 的思想 就 尤 为重 要． 师 在讲 授 数学 教
建 模 的过程 中 ， 注意 在各个 章节 可 以引入那 些模 型 以及具 体 的实例 ． 要 在课 堂上也 要 注意经 常渗 透数 学
大 学数 学教 学模 式 已成为 大学 数学 教学 的首 要任 务口 ．知 识经 济 时代 的到来 不仅 对 现行 教 育提 出 了更 ］
加严 峻 的挑 战 ， 同时也 预示 着未来 教 育将发 生 深刻 的 变革 ． 何 摆脱 传 统 的教 学 模 式 的束 缚 ， 如 提倡 开放
的创 造性 思维 模式 教学 ， 发学 生 的发散性 思 维 、 养 创造 能 力 已经 成 为现 行 教 育 的必 然 趋势 ． 学 建 激 培 数
第２ ７卷第 ５期
２１ ０ １年 １ ０月
大 学 数 学
ＣＯＬＬＥＧＥ ＡＴＨ ＥＭ ＡＴＩ Ｍ ＣＳ
Ｖｏ ． ７， ． Ｉ２ № ５
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关 于数 学 建 模 的创 新 思 维 教 学 模 式 的探讨
李 远 华 ， 刘 恒
（ 南 师 范 学 院 数 学 与计 算 科 学 系 ， 南 ２ ２ ３ ） 淮 淮 ３ ０ ８
Ｊ ０
似 的 函数求 导 问题 ． 求二元 函数 以及 多元 函数 的 极值 和 条 件极 值 时 ， 在 我们 还 经 常用 到 Ｌ ｇａ ｇ ａ ｒｎ ｅ乘数 法 以及 最小 二乘 法等 都在数 学建 模 中有 着 非常广 泛 的应用 ． 以 ， 教学过 程 中应该 注意 培养学 生用 所 所 在 学 到 的基本 数学 知识 解决 实际 问题 的能力 ．
３ 要 注意数 学建 模和 其他 相关 学科 的关 系． ．
．
由于数 学 是学生 学 习其他 自然科 学甚 至社 会科 学 的工 具 ， 而且 其他 学 科 与数 学 的联 系也 是 非常 密 切 的． 因此 我们 在教 学 中应该 注意数 学建 模与 其他 学科 的呼应 ． 这不 但可 以帮 助学 生加 深对其 他学 科相 关知 识 的理解 ， 也是 培养 学生建 模 意识 的一个 不可 忽视 的途径 ． 比如在 学 习了微 积 分 的知 识 后 ， 以引 可 导学 生 写 出大 学物 理 中一些基 本物 理模 型如 电路 、 运动模 型 等． 样 的模 型 意识不 仅仅 是抽象 的数学知 这 识， 而且 对学 生学 习其 他学科 的知 识 以及 将来 用数 学 建模 的 知识 探讨 各 种边 缘 学 科 的 问题产 生 较 大 的
了学 生 的应用 数学 的能力 ．
３ 数 学 建 模 意 识 和 大 学 生创 造 性 思 维 的统 一
在 诸多 的思 维活动 中 ， 新思 维是 最高 层次 的思 维活 动． 创 本文 认 为 ， 培养 学 生 的创 造 性思 维 有 三 为
点 基本 要求 ： 第一 ， 让学 生对 周 围的事 物要 有积极 的态度 ； 二 ， 第 要敢 于 提 出 问题 ； 三 ， 善 于联 想 ， 第 要 善
是 数 学家通 过 观察 、 比较 、 领悟 和突发 灵感 而发 现 的． 通过 数学 建模 教学 ， 使学 生 有独 到 的见解 和 与众不
同 的思 考方 法 ， 如善 于发 现 问题 沟通各 类知 识之 间 的 内在 联 系等是 培养 学生 创新 思维 的核心 ． 但是 如果 没 有一 定量 的建 模训 练 ， 是很 难“ 造 ” 创 出优 美 的数学 模 型的． 正如 泰勒 指 出的 ：具 有丰 富知识 和 经验 的 “ 人， 比只具 有一种 知识 和 经验 的人 更容 易产 生新 的联想 和 独到 的见 解． 所 以 ， ” 在建模 的讲 授及 培训 过程 中要注 意使 学生 获得 更加 丰 富的知 识 ， 建立 自己的知 识体 系 ． 有掌 握 了较 多 的知 识 ， 只 才更 容 易 产生 建 模 的灵感 ， 到较 好 的数学 模 型． 得 ２ 构 建 建模 意识 ， ． 培养 学 生的转 换 能力． 恩格 斯 曾经说 过 ： 由一 种形 式转 化 到另一 种形 式不 是无 聊 的游戏 而是 数学 的杠 杆 ， 果没 有它 ， “ 如 就
［ 关键词］教学模式 ； 数学建模 ； 创新 思维 ［ 中图分类 号］Ｇ６２ ０ ４ ． ［ 文献标识码］Ｃ ［ 文章编号］１ ７ —４ ４ ２ １ ）５０ ２ —４ ６ ２１ ５ （ ０ １ ０—１ １０
传 统 的注入 式大 学数 学教 学 已无法 适应 现代 社会 的发 展 ， 培养 学生 创造性 思 维 的能力 ， 立全 新 的 建
理 中所运 用 的有效 方法 ， 同时是 数学应 用 于科 学和 社会 最基 本 的途径 之一 ．
创造 性 ， 即具有 不 断追求 新 知识 以及研 究新 问题 的精 神． 时创 造性 思 维 是人 类 文 明的催 化 剂 ， 同 是 开创新 局 面 的推动机 ， 是未 来人 才应 必备 的重 要 品质． 也 大学 生 的数学 素质 主要 通过数 学 知识 和数学 学 习能力 来体 现 ． 数学 的三 项基 本 能力 主要包 括运 算 能力 、 维 能力 以及 空 间学 习想 象 能 力． 思 这三 种 能 力
方式 对学 生 的建模 能力 的提高 很有 帮助 ． 例如 ： 在利 用一 阶导数 和 二 阶导 数求 函数 极值 的时 候 ， 利用 导
数求 函数 曲线 在某 点 的曲率在 解决 实 际问题 的过程 中很有 意 义． 数 学分 析 中讲述 积 分上 限 函数 的 时 在
ｒ ｒ
候， 我们应该补充 ． 一Ｉ（ （）ｘ这类函数． （） ｚ 一 ） ｘｄ ｇ 在数学建模课程中报童的策略模型中 会用到类