实验5--平板车的装货问题

平板车的装货问题

一、问题重述：

有七种规格的包装箱有装到两辆铁路平板车上(如图所示).包装箱的高和宽相同,但厚度及重量不同,具体如表所示.每辆平板车载重40吨,并有10.2米的地方用来装箱.由于当地货物的限制,对x5,x6,x7类包装箱要求其总共所占空间(厚度)不能超过302.7厘米,试把包装箱装到平板车上使得浪费的空间最小.

二、模型分析：

本模型属于优化问题。包装箱的长和宽均相等，厚度不一，本题假设厚度一定时（小于等于302.7厘米），求所装货物所占的最小空间。

三、符号说明：

四、模型建立：

目标函数：

MIN=(2040-(48.7*x1+52*x2+61.3*x3+72*x4+48.7*x5+52*x6+64*x7+48.7*y1+52 *y2+61.3*y3+72*y4+48.7*y5+52*y6+64*y7));

约束条件：

两辆平板车的载重限制：2*x1+3*x2+x3+.5*x4+4*x5+2*x6+x7<=40;

2*y1+3*y2+x3+.5*y4+4*y5+2*y6+y7<=40;

平板车长度的限制：48.7*y1+52*y2+61.3*y3+72*y4+48.7*y5+52*y6+64*y7<=1020;

48.7*x1+52*x2+61.3*x3+72*x4+48.7*x5+52*x6+64*x7<=1020; 对处，x5,x6,x7三类包装箱所占空间的限制：

48.7*y5+52*y6+64*y7+48.7*x5+52*x6+64*x7<=302.7;

且各变量均为整数。

五、模型求解

运用lingo软件进行模型求解，所编程序如下：

MIN=(2040-(48.7*x1+52*x2+61.3*x3+72*x4+48.7*x5+52*x6+64*x7+48.7*y1+52 *y2+61.3*y3+72*y4+48.7*y5+52*y6+64*y7));

48.7*y5+52*y6+64*y7+48.7*x5+52*x6+64*x7<=302.7;

48.7*y1+52*y2+61.3*y3+72*y4+48.7*y5+52*y6+64*y7<=1020;

48.7*x1+52*x2+61.3*x3+72*x4+48.7*x5+52*x6+64*x7<=1020;

2*x1+3*x2+x3+.5*x4+4*x5+2*x6+x7<=40;

2*y1+3*y2+x3+.5*y4+4*y5+2*y6+y7<=40;

x1+y1<=8;

x2+y2<=7;

x3+y3<=9;

x4+y4<=6;

x5+y5<=6;

x6+y6<=4;

x7+y7<=8;

@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);@gin(x7);

@gin(y1)；@gin(y2);@gin(y3);@gin(y4);@gin(y5);@gin(y6);@gin(y7)；

运行结果：

Global optimal solution founy at iteration: 213097

Objextive value: 0.6000000

Variable Value Reyuxey Xost

X1 6.000000 -48.70000

X2 2.000000 -52.00000

X3 5.000000 -61.30000

X4 3.000000 -72.00000

X5 1.000000 -48.70000

X6 1.000000 -52.00000

X7 0.000000 -64.00000

Y1 2.000000 -48.70000

Y2 5.000000 -52.00000

Y3 4.000000 -61.30000

Y4 3.000000 -72.00000

Y5 2.000000 -48.70000

Y6 2.000000 -52.00000

Y7 0.000000 -64.00000

Row Slaxk or Surplus Yual Prixe

1 2039.400 1.000000

2 0.6000000 0.000000

3 0.000000 0.000000

4 0.6000000 0.000000

5 9.500000 0.000000

6 2.500000 0.000000

7 0.000000 0.000000

8 0.000000 0.000000

9 0.000000 0.000000

10 0.000000 0.000000

11 3.000000 0.000000

12 1.000000 0.000000

13 8.000000 0.000000 最优解为：

平板车1的装货数量为：6 2 5 3 1 1 0

平板车2的装货数量为：2 5 4 3 2 2 0

此时平板车所浪费的空间最小。