《代数的初步知识》
代数初步知识
代数初步知识代数初步知识课题一：用字母表示数和简易方程教学内容：教科书第98—99页的内容和练习题。
教学目的:1.使学生加深理解用字母表示数的意义和作用，会用字母表示数和常见的数量关系。
会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。
2.使学生加深理解方程的意义，会解简易方程。
教学过程【一】用字母表示数1.复习用字母表示数。
教师：我们知道，用字母表示数可以简明地表达数量关系、运算定律和计算公式.为研究和解决问题带来很多方便；我们通过下面的例子。
边回忆、边总结以前学过的内容和方法教师：大家先想一想.在一个含有字母的式子里.数字与字母、字母与字母相乘，应该怎样写？例如，a乘以4. 5可以怎样写？ s乘以h可以怎样写？(a乘以4. 5可以写成aX4. 5或a • 4。
5或4. 5a。
不可以写成a4.5。
s乘以h可以写成S. H或SH)教师指出：除了不能写成a4.5以外。
其他都是对的:例I用示单价.a麦示数量.c表示总价.写出下面的数量关系式。
(1)单价和数量.求总价的公式;(2)总价和数量，求单价的公式:(3)总价和单价。
求数量的公式:⑷ 如果每文圆珠笔的价钱是3, 75,要计算买8支圆珠笔要用多少钱，应该用上面的哪个公式教师让学生独立解答。
巡视时，注意观察学生用的字母和公式的写法是否正确、发现遗忘的要及时辅导，并纠正错误。
完后，集教师让学生用字母写出加法和乘法的运算定律，平行四边形和梯形的面积计算公式，长方体、圆柱和圆锥的体积计算公式。
学生写完后指名回答。
教师：用a、b, c、表示三个自然数，那么同分母相加的计算法那么应该怎样写?( + =.)例2 一个商店原有80千克桔子，又运来了12筐桔子。
每筐重a千克。
(1)用式子表示出这个商店里桔子重量的总数。
(2)根据这个式子，求a=15,商店一共有多少千克桔子。
教师指名回答。
(1)80 12a⑵a = 15 时，80 12a= 80 12X 15= 260答：商店一共有260千克桔子。
代数初步知识
学习列代数式是对代数式等基本概念的不断巩固，求代数式是为解方程和学习函数打下基础．在教学过程中应注意渗透．
【指点迷津】
理解字母表示数和列代数式以表示事物间的数量关系，是学习本单元的重点也是难点．
学好本单元知识，首先要扫除心理障碍．要明确为什么要用字母表示数？字母可以表示哪些数？
如果，个位上的数字是a，
那么，十位上的数字就是2a.
十位上的数字比百位上的数字多3，即百位上的数字比十位上的数字少3.
现在十位上的数字是2a，
那么百位上的数字就是（2a-3）.
分析至此，求解本例就不困难吧！
⑴三个数字之和是
（2a-3）+2a+a=5a-3
⑵三个数字之积是
（2a-3）·2a·a=2a2（2a-3）
二、学海导航
【思维基础】
通过回答下列问题，巩固基础知识：
⒈代数式2a+3表示的是（）
（A）学过的任意一个数（B）一个公式
（C）一种数量关系（D）什么都不是
该题考查字母表示数的概念；考查代数式的概念；考查代数式表示数量关系的概念．
⒉关于代数式 与代数式 的字母取值的正确叙述是（）
（A）字母x、y、a、b都表示任意数
（A）a(100+a)（B）a(a-100)
（C）100a（D）a(100-a)
17.某校初一年级共有四个班，甲班共有a人语文平均得x分，乙班共有b人语文平均得y分，丙班共有c人语文平均得z分，丁班共有d人语文平均得w分，那么该校初一年级语文平均得分为.
（A） （B）
（C） （D）
18.代数式a2+ 读作.
12.有一本画册，去年书价是a元，今年书价提高了5%，那么今年这本书的价格是
小学数学代数初步知识
不等式的传递性：如果 a>b，b>c，那么a>c
不等式的可逆性：如果 a>b，那么b<a
不等式的对称性：如果 a>b，那么b<a
不等式的单调性：如果 a>b，那么a+c>b+c，
a-c>b-c
04
函数初步知识
函数的定义与性质
函数的定义：函数是一种 特殊的数学关系，表示两 个变量之间的对应关系。
解一元一次不等式组的特殊技 巧：利用数轴、数形结合，找 出公共解集
二元一次不等式组的解法
解二元一次不等式组：通过解每个不等 式，得到解集，然后找出公共解集
解集表示：用集合的形式表示解集，如 {x|x>0, y>0}
解集画图：在坐标轴上画出解集，表示 不等式组的解集范围
解集性质：解集表示不等式组的解集， 包括所有满足不等式组的解
子
代数式的分类： 单项式、多项式、
整式、分式等
代数式的运算： 加减乘除、幂、
开方等
代数式的化简： 合并同类项、去 括号、去分母等
代数式的应用： 解方程、解不等 式、求函数值等
02
方程与方程组
一元一次方程的解法
解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 解一元一次方程的常用方法：代入法、加减法、交叉相乘法 解一元一次方程的注意事项：注意符号的变化，避免漏解或多解 解一元一次方程的应用：解决实际问题，如行程问题、工程问题等
二元一次方程组的解法
代入法：将方程组中的一个方程的未知 数用另一个方程的未知数表示，然后代 入另一个方程求解
加减法：将方程组中的两个方程相加或 相减，消去一个未知数，然后求解
五年级数学代数的入门知识
五年级数学代数的入门知识代数是数学中的一个重要分支，对于五年级学生来说，了解一些代数的基础知识，对于进一步学习和理解数学将起到积极的作用。
本文将介绍五年级数学代数的入门知识，涵盖了基本概念、符号运算和方程的应用。
一、基本概念在学习代数之前，首先需要了解一些基本的概念。
1. 数学符号代数中使用了许多特殊的符号，比如“+”表示加法，“-”表示减法，“×”表示乘法，“÷”表示除法。
这些符号在数学计算中起到了重要的作用。
2. 变量和常量在代数中，变量表示可变的数，常常用字母表示，比如$x$或$y$。
常量则表示固定的数，如$2$或$3$。
通过使用变量和常量，我们可以用字母的形式表达数学关系，从而更好地进行计算和推导。
3. 代数式代数式是由变量、常量和运算符组成的数学表达式。
例如，$2x + 3y$就是一个代数式，其中$x$和$y$是变量，$2$和$3$是常量，$+$表示加法运算。
二、符号运算在代数中，需要进行各种符号运算，包括加法、减法、乘法和除法。
1. 加法和减法加法是将两个数合并为一个数的运算。
例如，$2 + 3 = 5$表示将$2$和$3$相加得到$5$。
减法是从一个数中减去另一个数的运算。
例如，$5 - 2 = 3$表示从$5$中减去$2$得到$3$。
2. 乘法和除法乘法是将两个数相乘得到一个新的数的运算。
例如，$2 \times 3 =6$表示将$2$和$3$相乘得到$6$。
除法是将一个数分成若干等份的运算。
例如，$6 \div 2 = 3$表示将$6$分成$2$份，每份为$3$。
3. 简化和展开在代数中，我们可以对代数式进行简化和展开。
简化是将一个代数式中的项合并或化简的过程，而展开是将一个代数式拆分成多个项的过程。
三、方程的应用方程是代数中的重要概念，表示含有未知数的等式。
1. 解方程解方程是指求出方程中的未知数取值，使得等式成立。
例如，解方程$2x + 5 = 9$，我们可以通过推导和计算得出$x$的值为$2$。
初一数学代数初步知识点
初一数学代数初步知识点数学代数初步知识点1.代数式：用运算符号+-连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)2.列代数式的几个注意事项：(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用乘，或省略不写;(2)数与数相乘，仍应使用乘，不用乘，也不能省略乘号;(3)数与字母相乘时，一样在结果中把数写在字母前面，如a5应写成5 a;(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a应写成a;(5)在代数式中显现除法运算时，一样用分数线将被除式和除式联系，如3a写成的形式;(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.3.几个重要的代数式：(m、n表示整数)(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+ 10b+c;我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一样在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
什么缘故在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在19 78年就尖锐地提出:“中小学语文教学成效差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时刻,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数只是关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其要紧缘故确实是腹中无物。
专门是写议论文,初中水平以上的学生都明白议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的差不多结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
明白“是如此”,确实是讲不出“什么缘故”。
小学三年级数学代数的初步认识知识点
小学三年级数学代数的初步认识知识点
代数是数学中的一个重要分支，也是小学三年级数学中的一个
重要内容。
学生能够初步认识代数的知识点对于未来研究数学和其
他科学技术都有很大帮助。
以下是小学三年级数学代数的初步认识
知识点：
表达式
表达式是由数字、运算符和括号组成的式子。
例如：1 + 2，3a - 4b。
在这个年级，学生需要能够辨认常用数学符号和运算符号，
如加号（+）、减号（-）、乘号（×）、除号（÷）和等号（=）。
变量
变量是表示数值未知的符号，用字母表示，如a、b、x、y等。
在小学三年级中，学生需要了解变量的含义，并能够简单地运用变
量来表示数字，如3a、4b等。
简单的代数式
简单的代数式是仅含有一个变量的代数式，如3a、4b - 2等。
在研究简单的代数式时，学生需要了解系数的概念，即变量前的数字。
方程
方程是用等号连接的两个代数式，如3a + 4 = 10、2x - 1 = 7等。
在这个年级，学生需要理解方程式子的含义，并能够通过简单的步
骤解方程。
实际问题
代数也可以用来解决实际问题，如小明有5个苹果，小红有a
个苹果，她们手中的苹果个数相等，求a的值。
这种问题需要学生
将语言描述转化为数学表达式，并解决方程。
以上是小学三年级数学代数的初步认识知识点，通过学习这些
内容，学生可以初步掌握代数的基础知识，为将来的学习打下坚实
的基础。
六年级数学教案：代数初步知识
六年级数学教案：代数初步知识一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解代数式的概念，能够正确书写代数式；（2）掌握字母表示数的方法，能够用字母表示未知数和已知数；（3）了解方程的概念，能够简单解方程。
2. 过程与方法：（1）通过实例引导学生认识代数式，培养学生的抽象思维能力；（2）运用同桌交流、小组讨论等方式，培养学生的合作学习能力；（3）利用数形结合的思想，让学生在实际问题中体验代数的应用。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性；（2）培养学生勇于探究、积极思考的科学精神；（3）培养学生合作交流的良好品质，提高学生解决问题的能力。
二、教学重点与难点：重点：1. 代数式的概念及书写方法；2. 字母表示数的方法；3. 方程的解法。
难点：1. 代数式的抽象理解；2. 方程的解法。
三、教学方法：1. 情境导入法：通过生活中的实际问题，引发学生对代数知识的兴趣；2. 讲授法：讲解代数式的概念、字母表示数的方法及方程的解法；3. 实践操作法：让学生动手操作，加深对代数知识的理解；4. 合作交流法：引导学生进行小组讨论，培养学生的合作学习能力。
四、教学准备：1. 课件：代数式的概念、字母表示数的方法、方程的解法等；2. 练习题：针对本节课内容，设计适量的练习题；3. 黑板：用于板书重点内容。
五、教学过程：1. 导入：（1）利用生活中的实际问题，引发学生对代数知识的兴趣；（2）引导学生思考：如何用数学语言来表示这些问题中的未知数和已知数？2. 讲解：（1）讲解代数式的概念，让学生明白代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式；（2）教授字母表示数的方法，让学生学会用字母表示未知数和已知数；（3）讲解方程的概念，让学生理解方程是含有未知数的等式；（4）教授方程的解法，让学生掌握解一元一次方程的方法。
3. 练习：（1）让学生独立完成练习题，巩固所学知识；（2）教师挑选部分学生的作业进行讲评，指出优点和不足。
代数的初步知识点总结
代数的初步知识点总结代数运算是代数的基础，它包括加法、减法、乘法、除法等运算。
在代数中，加法和乘法满足交换律、结合律、分配律等性质，而减法和除法则不满足交换律和结合律。
代数运算的性质对于解题和计算非常重要，因此需要认真掌握。
方程是代数中一个重要的概念，它表示一个等式，其中含有一个或多个未知数，我们需要通过求解方程来确定未知数的值。
代数中的方程可以分为一元方程、二元方程、多元方程等，不同类型的方程有不同的求解方法。
不等式是代数中另一个重要的概念，它表示两个数之间的大小关系。
代数中的不等式可以分为一元不等式、二元不等式、多元不等式等，我们可以通过图像、代数法、逻辑推理等方式来解决不等式。
函数是代数中一个非常重要的概念，它表示自变量和因变量之间的对应关系。
函数可以用数学式子、图像、表格等方式表示，其中包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等各种类型的函数。
函数的概念对于理解代数中的很多问题有着重要的作用，因此我们需要系统地学习函数的性质、图像、解析式、定义域、值域等内容。
集合是代数中另一个重要的概念，它表示具有某种共同特征的对象的总体。
代数中的集合可以分为有限集合和无限集合，空集合和全集合等，集合之间可以进行并集、交集、补集、差集等运算。
集合的概念对于描述代数中的问题和解题方法有着重要的作用，因此我们需要对集合的性质和运算进行系统地学习。
除了上述基本概念之外，代数中还包括因式分解、多项式、方程组、不等式组、根式、复数等内容，这些知识点都是代数学习中不可或缺的部分。
因式分解是将一个多项式分解为几个一次因式的乘积，它在代数中有很多应用，如化简、求解方程等。
多项式是代数中一个重要的概念，它是由数和变量经过加法、减法、乘法组合而成的代数式，多项式的性质和运算对于解题非常重要。
方程组是包含多个方程的组合，我们需要通过方程组的解来确定未知数的值，这在实际问题中有着很多应用。
不等式组是包含多个不等式的组合，我们需要通过不等式组的解来确定不等式的解集，这也在实际问题中有着很多应用。
六年级数学代数初步知识
六年级数学代数初步知识
课题与教学内容
数学四十二册92~100 页代数初步知识
课时安排6 教学目标知识技能
加深理解有关代数初步知识的概念,熟练地掌握简易方程的解法.
过程方法
经历代数初步知识的系统地整理过程，体验归纳概括的数学思想和方法。
情感态度
感受教学与实际生活的联系，让学生运用知识解决实际问题，培养学生的创新精神和实践能力。
教学札记
教学过程设计
预设教学路径
预计学生活动
备择方案
一、归纳整理：
1、谁能用一个式子表示出老师比他大的岁数？
2、揭示课题：代数初步知识
3、回忆整理：
4、汇报交流：
师生共同评价各组的整理情况。
5、归纳概括。
第一课时
代数初步知识。
小学数学代数初步知识教案精选
小学数学代数初步知识教案精选一、认识代数式1.定义代数式是由数字（常数）和字母（变量）以及各种数学运算符号组成的表达式。
其中，数字和字母都有确定的意义，而运算符号则表示不同的运算关系。
例如 a + b、3x - 2、2a²b + 5ab²等都是代数式。
2.基本性质代数式具有下列基本性质：（1）代数式可以化简（2）代数式中同类项可以合并（3）代数式可以相加、相减、相乘等3.例题分析可用以下例题来让学生加深对代数式的认识：例1：将 a + b + c - 2a + 3b - 4c 化简为同类项。
解：将代数式中的同类项合并得：a - 2a +b + 3b +c - 4c = -a + 4b - 3c二、代数式的运算代数式的运算是指对代数式进行加减乘除等运算。
其中，加减法是最基本的一类运算。
1.代数式的加减法对于代数式的加减法，一般有以下几个步骤：（1）将代数式中的同类项合并（2）对于不同类项，直接相加或相减即可（3）最后将结果化简为最简式2.代数式的乘法代数式的乘法是指将两个或多个代数式进行相乘。
一般来说，代数式的乘法可以通过以下两个步骤来完成：（1）将每一个代数式中的项都与另一个代数式中的所有项进行乘法，得出多个代数式（2）将所有的代数式进行加法运算，得出最终结果3.代数式的除法同样地，代数式的除法也是将两个代数式进行运算。
一般可以通过以下步骤来完成：（1）将被除数和除数的所有项都提取出来，然后分别进行除法（2）将所有的商加起来，得出最终结果三、一元一次方程的解法小学数学中最为基础的方程式当属一元一次方程，比较常见的形式为：ax + b = c，其中，a、b、c 为已知数，x 表示未知数。
对于一元一次方程，一般需要通过以下步骤解题：（1）移项，将 x 的项移动到等式左边，将常数项移动到等式右边（2）合并同类项，将所有 x 的项加起来（3）将等式两边都除以 x 的系数，得到 x 的解四、实例教学为了让学生更好地理解小学数学代数初步知识，我们可以通过实例教学来让学生更好地掌握一些知识和技巧。
代数式的初步知识
专题二 代数式第一节 代数式的初步知识一【知识梳理】1. 代数式的概念: 用 (加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式．代数式即代表数的式子。
2. 代数式的分类:3.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
求代数式的值可以直接代入、计算。
如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。
二【课前练习】1. a ，b两数的平方和用代数式表示为（ ）A.22a b +B.2()a b +C.2a b +D.2a b +2. 当x=-2时，代数式-2x +2x-1的值等于（ ）A.-9B.6C.1D.-13. 当代数式a+b 的值为3时，代数式2a+2b+1的值是（ ）A.5B.6C.7D.84. 一种商品进价为每件a 元，按进价增加25％出售， 后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（ ）A.0.125a 元B.0.15a 元C.0.25a 元D.1.25a 元5. 一个正方形的边长增加了cm 3，面积增加了239cm ，则这个正方形的边长为（ ）（A ）6cm ； （B ）5cm ； （C ）8cm ； （D ）7cm 6. 判别下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式。
（1）a 2-ab+b 2； （2）c=2πR ； （3）2a+3b ≥0； （4）y ； （5）07. 两个数的和是25，其中一个数用字母x 表示，那么x 与另一个数之积用代数式表示为（ ）A ．x （x ＋25）B ．x （x —25）C ．25xD ．x （25－x ） 8. 小卫搭积木块，开始时用2块积木搭拼（第1步），然后用更多的积木块完全包围原来的积木块（第2步），如图反映的是前3步的图案，当第１0步结束后，组成图案的积木块数为 （ ）A ．306B ．361C ．380D ．4209. 科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列——著名的裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是 .10. 一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分如图所示，则这串珠子被盒子遮住的部分有_____颗． 代数式 有理式 无理式 第1步 第2步 第3步11. 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：⑴ 第4个图案中有白色地面砖 块； ⑵ 第n 个图案中有白色地面砖 块．12.一根绳子弯曲成如图⑴所示的形状，当用剪刀像图⑵那样沿虚线把绳子剪断时，绳子被剪成5段；当用剪刀像图⑶那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪成9段，若用剪刀在虚线ab 之间把绳子再剪(n-2)次(剪刀的方向与a 平行）这样一共剪n次时绳子的段数是（ ）A .4n+1B .4n+2C .4n+3D .4n+513. 有这样一道题，“当a=0.35，b=-0.28时，求代数式 7a 3－6a 3b+3a 3＋6a 3b －3a 2b －10a 3+3 a 2b －2的值”．小明同学说题目中给出的条件a=0.35，b=-0.28是多余的，你觉得他的说法对吗？试说明理由．14.先化简后求值：)252(23--+÷--x x x x 其中x ＝22 15. 下面是一个有规律排列的数表：上面数表中第9行，第7列的数是_________．16. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：⑴在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；⑵通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式. 三【课后反思】第二节 整式及因式分解一【知识梳理】1.整式有关概念（1）单项式：只含有 的积的代数式叫做单项式。
代数的初步知识
代数初步知识一、用字母表示数1 用字母表示数的意义和作用* 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。
2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式（1）常见的数量关系- 路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：- s=vt v=s/t - t=s/v- 总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:- a=bc b=a/c c=a/b（2）运算定律和性质- 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)- 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a(bc)- 乘法分配律：（a+b）c=ac+bc 减法的性质：a-(b+c) =a-b-c（3）用字母表示几何形体的公式- 长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。
- c=2(a+b) s=ab- 正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。
- c=4a s=a²- 平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。
- s=ah- 三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。
- s=ah/2- 梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。
- s=(a+b)h/2 s=mh- 圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。
- c=∏d=2∏r s=∏ r²- 扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。
- s=∏ nr²/360- 长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。
- v=sh-s=2(ab+ah+bh)- v=abh- 正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示.- s=6a² v=a³- 圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示.- s侧=ch s表=s侧+2s底v=sh- 圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示.- v=sh/33 用字母表示数的写法- 数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
《代数初步知识》2024春学期小学数学毕业总复习
比和分数的综合运用
（1）、一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的 1/4，第二小 时行60千米，这时行的路程与全程的比是1:3，甲乙两地全程多少千米？ （2）、一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/4，第二小时 行了60千米，这时已行的路程与未行的比是2:3，甲乙两地全程多少千 米？ (3)、粮店运进一批大米，第一天卖出总数的1/4，第二天比第一天少卖 15袋，这时卖出的袋数与剩下袋数比是3：5，这批大米共有多少袋？
2
9
全校有多少人？
量
不对应
率
例2、食堂有一批大米，吃了
2 9 ，还有280千克，
这批大米共有多少千克?
例3、某校建设校舍共投资121万元，比原计划节约1 Nhomakorabea12
原计划投资多少元？
例4、修路队修一条公路，第一周修了全长的35﹪，第二周修了3600米，这时两周
修的总米数占全长的
还多4 3400米，这条公路
精心设计练习题：
判断下面各式是不是方程：
（1）X-42=78÷3 （2）4X﹤9 （3）5X-2X=150 （4）2X-16
通过此类题型，我们可以复习的知识点有： 方程的意义。
精心设计练习题 求未知数x：
通过此类题型，我们可以复习的知识点有： 解方程、解比例
精心设计练习题
1、在设计图上，用40cm的长度表示实际距离4mm，这幅图的比例尺是（ ）。
开放性问题
租房、租车船类
两大原则:多租便宜的，尽量满载
育红小学94位同学在两位老师的带领下去租车春游，车站 有54个座位的大客车每辆租费432元，21座的面包车每辆租费 189元，请同学们帮助策划一下，如何包车最合算。
买卖类
小学数学代数初步知识温习公开课教案
小学数学《代数初步知识》温习公开课教案温习内容用字母麦示数、常见的数量关系、运算定律、计算法则与公式；方程的概念，解简易方程，列方程解文字题。
(讲义第98一99页、练习二十一) 复习目的1．通过复习使同窗进一步理解用字母表示数的意义和方式。
能用字母表示常见的数量关系、已学过的运算定律和周长、面积等公式。
2．能按照字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。
3．理解方程的意义，会较熟练地解简易方程与列方程解文字题。
复习进程一、用字母表示数一、用字母表示数的意义。
用字母表示数是代数的大体特点，是学习上的一个飞跃。
以前咱们学的大局部都是一些具体数的运算，用具体的数和运算符号所组成的式子只能表示个别的具体的数量之间的关系，有必然的局限性；今天着重复习用字母表示数，它既简单明了，而又能归纳出数量关系的一般规律，给研究数学问题带来很大的方便。
例如，用字母表示姐姐的岁数，妹妹比姐姐小3岁，用字母表示妹妹的岁数则是a－3。
a的数值—肯定，a－3的岁数也就肯定；也就是说a－3概括说明了妹妹与姐姐的岁数之间的关系。
姐姐不论多少岁．妹妹的岁数老是比姐姐小3岁。
二、含有字母式子的写法想一想：在一个含有字母的式子里，数与字母，字母与字母相乘．应该如何书写?练习：a乘以4.5可以写作，还可以写作。
S乘以h可以写作，还可以写作。
小结：在含有字母的式子里．数字与字母、字母与字母之间的乘号可以记作“．”，或省略不写。
在省略乘号时，应该把数字写在字母的前面。
加号、减号、除号都不能省略；碰到几个字母相乘的．一般按字母的顺序排列。
a2表示两个a相乘，读作a的平方；a3表示三个a相乘，读作a的立方。
3、用字母表示常见的数量关系练习：一辆汽车每小时速度是v千米，行了t 小时，用式子表示路程s的总数，写出表示路程的关系式。
若用a表示工作效率，t表示工作时间，C表示工作总量，写出求工作效率的式子。
小结：用字母表示常见的数量关系，一般从两个数量之间的关系与运算的结果来理解式子表示的数量关系。
代数的初步知识
代数的初步知识(一)代数初步知识1、用字母表示数可以简明地表达数量关系。
运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。
例如：a乘4.5可以写做a×4.5还可以写作4.5a。
2、含有未知数的等式叫做方程。
3、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
4、求出方程的解的过程叫做解方程，在小学里，我们主要是应用加、减、乘、除法中各部分间的关系来解方程。
（二）比和比例1、比：两个数相除，又叫做两个数的比。
2、比值：把比的前项除以后项所得的商叫做比值。
3、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
4、比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
在比例里，两个外项的积等到于两个内项的积。
5、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的末知项，叫做解比例。
6、比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
（为了计算简便，通常把比例尺写成前项为１的比。
图上距离:实际距离＝比例尺或图上距离/实际距离＝比例尺7、成正比例的量（1）两种相关的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（2）如果用字母Ｘ和Ｙ表示两种相关联的量，用Ｋ表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：ｙ/ｘ＝Ｋ（一定）。
例如：路程/时间＝速度（一定）总价/数量＝单价（一定）8、成反比例的量（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（2）如果用字母Ｘ和Ｙ表示两种相关联的量，用Ｒ表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示Ｘ×Ｙ＝Ｋ（一定）例如：工效×时间＝工作总量（一定）1。
代数初步知识(二)
代数初步知识（二）2．代数式的值代数式的值是由字母所取的值确定的，当代数式中的字母每取一个值时，代数式就表示一个确定的（数）值。
因此，求代数式的值是由一般（式）到特殊（数）的问题，通过求代数式的值，可进一步理解代数式的意义和作用。
例13．求下列代数式的值：(1) a2-+2 其中a=4, b=12；(2) 其中a=, b=解法：(1)当a=4, b=12时, a2-+2=42-+2 =16-3+2=15(2)当a=，b=时，===点评：（1）求代数式的值的解题步骤是：①指出代数式中的字母所取的值；②抄写原代数式；③把字母的值代入代数式中；④按规定的运算顺序进行计算。
（2）代数式的值是由代数式里字母所取的数的大小来确定的，代数式里的字母可取不同的值，但这些值必须使代数式和它所表示的实际数量有意义。
（1）题中的a不能取0，因为当a取0时，的分母为零，代数式无意义。
（2）题中a+b不能为0。
（3）求代数式的值要注意三点：一是正确代入，二是准确进行运算，三是注意书写格式。
3．公式用字母表示数的一类重要应用就是公式，在小学同学们已经学过许多公式，在解决实际问题时，都要用到有关公式。
在学习该节内容时，同学们要自己整理一下已学过的公式，以便准确的进行运用。
例14．某商店进了一批货，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其数量x与售价C 如下表：（1）写出用数量x表示售价C的公式；（2）计算10千克货的售价。
分析与解法：（1）从售价栏内可以看出，售价是由进货的价钱和利润两部分组成。
数量1千克的售价为(5+0.3)元，数量2千克售价为(10+0.6)元=(5+0.3)×2元，数量3千克售价为(5+0.3)×3元……依此类推可归纳为当数量为x 千克时，售价为(5+0.3)x元∴数量x表示售价C的公式为：C=(5+0.3)x（2）当出售10千克时（即x=10时）售价C的值为C=(5+0.3)×10=53（元）。
第三章《代数知识初步》(四大考察点)2024年小升初数学总复习知识点汇总大全
2024年小升初数学总复习知识点汇总大全 （式与方程+比和比例+解决问题+探索规律）第一节 式与方程知识点一：用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律 1.用字母表示数（1）一班有男生a 人，有女生b 人，一共有（a+b ）人； （2）每袋面粉重25千克，x 袋面粉一共重25x 干克 2.用字母表示数量关系（1）路程=速度×时间，用字母表示为s=vt ； （2）正比例关系：y x=k （一定），反比例关系：x ×y=k （一定）等。
3.用字母表示计算公式（1）长方形的周长：C=2（a+b ）； （2）长方形的面积：S=ab ；（3）长方体的体积：V=abh 或V=Sh 等。
4．用字母表示运算定律加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ） 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab ）c=a （bc ） 乘法分配律：（a+b ）c-ac+bo 重点提示：○1数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面。
○2两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方，如a ×a 可以写作a 2知识点二：等式与方程 1.等式与方程的意义及关系2.等式的性质（1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
（2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。
3.解方程（1）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
（2）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。
（3）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。
（4）检验方程的解是否正确，步骤如下：（01）把求出的未知数的值代入原方程中；（02）计算，看等式是否成立；（03）等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。
知识点三：列方程解应用题（1）列方程解应用题的优点。
代数初步的知识点总结
代数初步的知识点总结一、代数中的基本概念1. 代数式：代数式是用字母和数字结合的一种式子，它是由字母、数字及加减乘除等基本运算符号组成的。
2. 代数式的分类：代数式根据字母的指数情况，可分为单项式和多项式。
3. 单项式：只含有一个字母和它的正整数幂的代数式叫单项式。
如：3x、4x²、5xy、7ab²。
4. 多项式：由单项式通过加法和减法运算而得到的代数式叫多项式。
如：3x+4x²-5xy+7ab²。
5. 代数式的值：代数式的值是指确定字母的值后，求出代数式的具体数值。
6. 代数式的运算：代数式的运算包括：单项式和多项式的加、减、乘、除的运算等。
7. 代数方程：一个代数式中含有一个或几个未知数，并用等号与另一个代数式相等，这样的式子叫代数方程。
8. 代数方程的解：一个代数方程中未知数所能取的值叫方程的解。
9. 代数方程的判别：代数方程有可能无解，有可能有一组解，甚至有无穷解。
所以解代数方程也要对方程的解的情况做出有关的判别。
10. 代数不等式：代数式中有未知数，并以不等号（包含大于号、小于号、大于等于号、小于等于号）连接的式子就叫不等式。
11. 代数不等式的解：解代数不等式即求出使代数不等式成立的未知数的取值范围。
二、代数中的基本运算1. 加法：单项式或多项式之间相加。
2. 减法：单项式或多项式之间相减。
3. 乘法：两个代数式相乘。
4. 除法：用介数法、分子、分母降次或分解式，最后求简分式。
5. 开平方根：求一个数的平方根。
6. 方程的解法：方程就是两个代数式之间用等号连接的关系式，一般通过降次合并同类项的方式来求解。
7. 不等式的解法：不等式是不等关系的等式，求解只需把问题看作解方程，然后把等号变成不等号。
8. 二次根式的加减法：把二次根式化成最简的二次根式，然后进行加减法运算。
9. 二次根式的乘法：化简后进行二次根式的乘法运算。
10. 二次根式的除法：化简后进行二次根式的除法运算，然后将得到的结果化成最简形式。
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《代数初步知识》
自贡市汇兴小学校黄瑛
《代数的初步知识》在教材第76页至82页。
一、这部分主要知识点有：
分两大部分：式与方程；比和比例
（一）式与方程
1．用字母表示数
考点（5个内容）：用字母表示数的意义和作用；用字母表示常见的数量关系；用字母表示运算定律、性质、法则和计算公式；用字母表示数的规则；求代数式的值。
2．简易方程
考点（3个内容）：等式的意义与性质；方程与解方程；列方程解决问题。
（二）比和比例
1．比和比的应用
考点（4个内容）：比和比例的意义与性质；比、分数和除法之间的关系；求比值和化简比的区别；比的应用。
2．比例和比例尺
考点（4个内容）：比的意义和性质；正、反比例的区别及联系；判断两种量是否成比例，成什么比例；比例的应用（比例尺的意义、比例尺的分类）。
二、近五年的毕业考试题分析
这部分知识在填空、判断、选择、计算、作图、解决问题中都有出现。
通常情况占20分左右。
具体分析如下：
填空占3至6分，2010年填空占3分：
把线段比例尺改写成数值比例尺，根据图上距离求实际距离。
把线段比例尺改写成数值比例尺是（），在这样比例尺的地图上量得两地的距离是3.5cm，两地的实际距离是（）。
把两个比，合成连比。
如：A：B=2：3，B：C=2：1，那么A：B：C=（）。
2011年填空占6分：改写比例：如果7
8
A=B×35%，那么A：B的最简整数
比是（）。
比、分数、除法间的关系（）÷20＝4
5
=20:( )=( )%
按比例分配：一个长方形的周长是56dm，长与宽的比是4：3，那么长方形的长和宽分别是（）和（）。
可能性；袋子里有10个红球，n个白球，8个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，摸到红球的可能性是1/3，那么摸到白球的可能性是（）。
平均数问题：一次数学测试，小文得了96分，小文所在小组其他6人的平均分为b，算上小文后小组的平均分为b+1.2，那么b=（）。
2012年填空占5分。
5.右图中阴影部分与空白部分面积的最简整数比是（）。
考查学生拼移识图的能力。
7. 大圆的半径是6cm，小圆的直径是4cm，则大圆与小圆的周长比是（），小圆与大圆的面积比是（）。
8.水果店运进a箱苹果，运进枇杷的箱数是苹果的5
6
，水果店运进苹果和枇杷
共（）箱。
9．在比例尺是1：12500000的地图上，量得两城间的距离是8厘米，如果画在比例尺是1：8000000的地图上，图上距离是（）厘米。
2013年填空占3分。
从1—10的自然数中，选出4个组成一个比例，这个比例是（）。
5克碘溶解在250克酒精中可以制成消毒用的碘酒。
这种碘酒中，碘和酒精的最简整数比是（）；8克碘可制成这样的碘酒（）克。
2014年填空占6分：
甲、乙两个长方形，它们的周长相等，甲的长与宽的比是3：2，乙的长与宽的比是4：3，甲与乙面积的比是（）。
师傅每小时加工y个零件，徒弟每小时比师傅少加工5个，徒弟每小时加工零件（）个；3（y-5）表示（）。
一个长方体的棱长和为60cm，长、宽、高的比为2：2：1，这个长方体的表面积是（）cm2；体积是（）cm3。
同学们在操场上测量出学校旗杆影子的长是3m，同时测得直立的米尺影子长30cm，学校旗杆高（）m。
判断占1至3分，
2010年判断占3分。
一个比例的两个内项的积为1，那么它的两个外项就互为倒数。
若b是整数，那么b+2一定是偶数。
圆的面积与它的半径成正比例关系。
2011年判断占1分。
Ab-6=12.42，则a和b成反比例。
2012年判断占1分。
正方形的面积与它的边长成正比例。
2013年判断占1分。
在比例中，如果两内项互为倒数，那么两外项乘积等于1。
2014年判断占1分。
将1克盐放入100克水中，盐与盐水的比是
1 101。
选择占0至3分，
2010年选择占1分。
一个圆柱和一个圆锥的底面周长的比是2：3，体积比是6：5，那么圆柱与圆锥高的最简整数比是（）。
A 10：9
B 9：10
C 5：3
D 3：5
2012年选择占2分。
如果2+a
8
(a是自然数)是一个最简真分数，那么a的取值有（）个。
A 3
B 4
C 5
如图，一个正方形被分成A、B、C、D四部分，A、B、C三部分面积的比是7：3：6，D的面积是40 cm2，正方形的面积是（）cm2。
2013年选择占1分。
圆的半径与它的面积（）
A 成正比例
B 成反比例
C 不成比例
2014年选择占2分。
把a×b＝c×d改写成比例式正确的是（）
A a：b＝c：d
B a：c＝d：b
C a：c＝b：d
一个圆柱和一个圆锥的体积比是1：1，高的比是2：1，则圆柱和圆锥的底
面积之比是（ ）。
A 1：2
B 1：3
C 1：9
D 1：6
计算中的解方程占9至12分。
2010年计算中的解方程占9分。
X －0.6x ＝2.4 1－35 x ＝34 35 :x ＝13
:2 2011年计算中的解方程占9分。
3x+0.6=2.4×2 12 x －38 x ＝4 x 18 ＝23
:8 2012年计算中的解方程占9分。
6x －18＝54 7x －3.4x ＝14.4 8:x ＝25 : 512
2013计算中的解方程占12分。
36＋25%x ＝56 7x －5×3＝20 23 :x ＝14 : 38 12 x －13 x ＝18
2014计算中的解方程占12分。
24÷6＋2x ＝16 6x －12＝30 x:3＝25 : 95
3(x －2)＝2x
解决问题占2至5分。
2010年解决问题中只列式不计算，占4分。
主要是逆思维的题目。
(已知梯形的面积，上、下底，求高。
)
一个梯形的上底为5dm ，下底为7dm ，面积为42dm 2，高是多少dm ？ （几倍多几，几倍少几的逆思路解决问题）
学校买来一批花卉美化环境，其中杜鹃花生32盆，比海棠花的2倍多2盆，
海棠花有多少盆？
2011年解决问题中只列式不计算，占2分。
错误!未定义书签。
某工厂四月份烧煤120吨，比三月份节约了1
9
，三月份烧煤多少吨？
2012年解决问题占4分。
师徒两人加工一批零件，师傅单独完成需要20小时，徒弟每小时加工35个。
现在由师徒两人同时加工，在完成任务时，师徒加工零件个数的比是7：5，这批零件一共有多少个？
2013年解决问题占5分。
两个杯子，A杯有水85毫升，B杯有水100毫升。
现在向A杯中放入10克白糖，向B杯中放入15克白糖。
搅匀后哪一杯水更甜些？请通过计算说明理由。
2014年解决问题中只列式不计算，占2分。
错误!未定义书签。
把底面半径是3cm，高是4cm的圆柱形钢件铸成一个底面半径是5cm的圆锥形零件。
这个圆锥形零件的高是多少cm？（特别考查学生的综合能力）一个修路队要筑一条长2100m的公路，前5天平均每天修240m，余下的任务要求3天完成，平均每天要修多少m？
2013年操作题占3分。
确定位置。
根据比例尺在图中标出给定建筑物的位置。
2014年操作题占6分。
正比例图像。
（1）根据表格中油菜籽质量和菜油质量，完善表格，并作图像把它们的变化规律表示出。
（2）算油菜籽的出油率。
填这两种量成（）比例。
（3）根据图像估计要出产140kg油，大约需要（）kg油菜籽。
三、复习要点
这部分知识主要是五、六年级学的，学过的时间不长，学生又经常用到，复习时不必过多讲解。
可以针对本班学生的实际，通过具体题目让学生进行分析、判断、解答，有针对性地进行复习。
1．在这部分知识复习时，注意下列知识的区别：
①a2与2a；a3与3a；②形如：X－2=3、3－X=2；③比和比例；④比与除法、分数；⑤比的基本性质与比例基本性质；⑥求比值与化简比；⑦正比例与反比例。
由于这部分知识易混的概念较多，建议采用对比方法进行复习较好。
不要进行纯理性概念上的对比，要通过解决具体的问题来体验、感悟它们的联系与区别，掌握解决问题的方法。
如：求比值：4：2/5=10-----是一个商，可以是整数、小数、也可以是分数。
化简整数比：4：2/5=10：1---是一个比，前项和后项都是整数。
2．抓解题训练，提高解方程和解比例的能力。
（1）进一步加深对解方程和解比例过程的理解。
（2）重视学生解方程和解比例能力的训练。
（3）适当加强列方程解文字题的训练。
讨论：5个a与b的和5a+b 5(a+b)。