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《代数的初步知识》基础测试

一 填空题（本题20分，每题4分）：

1．正方形的边长为a cm ，若把正方形的每边减少1cm ，则减少后正方形的面积为

cm 2

；

2．a ,b ,c 表示3个有理数，用 a ,b ,c 表示加法结合律是 ；

3．x 的4

1

与y 的7倍的差表示为 ；

4．当1=x 时，代数式2

31

-x 的值是 ；

5．方程x －3 ＝7的解是 ．

答案：

1．（a －1）2

；

2．a ＋（b ＋c ）＝（a ＋b ）＋c ；

3．41

x －7y ； 4．1； 5．10．

二 选择题（本题30分，每小题6分）：

1．下列各式是代数式的是…………………………………………………………（ ） （A ）S ＝πr （B ）5＞3 （C ）3x －2 （D ）a ＜b ＋c

2．甲数比乙数的71

大2，若乙数为y ，则甲数可以表示为………………………（ ）

（A ）71y ＋2 （B ）7

1

y －2 （C ）7y ＋2 （D ）7y －2

3．下列各式中，是方程的是………………………………………………………（ ） （A ）2＋5＝7 （B ）x ＋8 （C ）5x ＋y ＝7 （D ）ax ＋b

4．一个三位数，个位数是a ，十位数是b ,百位数是c ，这个三位数可以表示为（ ） （A ）abc （B ）100a ＋10b ＋c （C ）100abc （D ）100c ＋10b ＋a

5．某厂一月份产值为a 万元，二月份增产了15%，二月份的产值可以表示为（ ） （A ）（1＋15%）× a 万元 （B ）15%×a 万元

（C ）（1＋a ）×15% 万元 （D ）（1＋15%）2

×a 万元

答案：

1．Ｃ；2．Ａ；3．Ｃ；4．Ｄ；5．Ａ．

三 求下列代数式的值（本题10分，每小题5分）：

1．2×x 2＋x －1 （其中x ＝ 2

1）；

解：2×x 2

＋x －1

＝12

1)21(22-+⨯

＝2×

41＋21－1＝21＋2

1

－1＝0； 2．ab

b a 22

2- （其中 31,21==b a ）．

解：ab b a 222-＝3913

1365

931914131212)31()2

1(22⨯=-=-

=⨯⨯- ＝ 31． 四 （本题10分）

如图，等腰梯形中有一个最大的圆，梯形的上底为5cm ，下底为7cm ，圆的半径为3cm ，

求图中阴影部分的面积．

解：由已知，梯形的高为6cm ，所以梯形的面积S 为

1S ＝ 21

×（ a ＋b ）×h

＝ 2

1

×（ 5＋7）×6

＝ 36（cm 2

）．

圆的面积为

26.28314.3πR 222=⨯==S （cm 2

）．

所以阴影部分的面积为

74.726.283621=-=-=S S S （cm 2

）． 五 解下列方程（本题10分，每小题5分）： 1．5x －8 ＝ 2 ； 2．5

3

x ＋6 ＝ 21． 解：5x ＝ 10， 解：

5

3

x ＝ 15， x ＝ 2 ； x ＝15÷53＝15 ×3

5

＝25．

六 列方程解应用问题（本题20分，每小题10分）：

1．甲乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就能追上乙；若甲每秒

跑9米，乙的速度应是多少？

解：设乙的速度是每秒x 米，可列方程 （9－x ）×5 ＝ 10， 解得 x ＝ 7 （米/秒）

2．买三支铅笔和一支圆珠笔共用去2元零5分，若圆珠笔的售价为1元6角，那么铅

笔的售价是多少？

解：设铅笔的售价是x 元，可列方程 3x ＋1.6 ＝ 2.18， 解得 x ＝ 0.15（元）