机械制图CAD课件第三章 直线.ppt

二、交叉垂直的两直线的投影 AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac
[例题8] 过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V 面。
b
b
[例题9] 过点E作线段AB、CD的公垂线EF。
f e
e f
[例题10] 作三角形ABC，ABC为直角，使BC在MN 上，且BCAB =23。
§3-3 一般位置线段的实长及其与投影面的夹角
四、作图
1． 求直线的实长及对水平投影面的夹角角 2． 求直线的实长及对正面投影面的夹角角 3． 求直线的实长及对侧面投影面的夹角角
例题1
1． 求直线的实长及对水平投影面的夹角角
|zA-zB|

AB

ab
|zA-zB|
AB
|zA-zB|
ab
z
a b
a
b
a
b
A
a

X
O
YW
B
b a
a

b
b YH
投影特性：1．ab OX ; ab OYW
2． ab=AB
3．反映、 角的真实大小
（2）正平线—只平行于正面投影面的直线
Z
b
b
b

a
B
a
a
a

A
b
X
O
YW
a
b
a
投影特性： 1． ab OX ; a b OZ 2． a b=AB 3． 反映、角的真实大小
|zA-zB|
AB
|zA-zB|
ab

ab
a
§3-4 属于直线的点
直线上的点具有两个特性： 1．从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用 这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。 2．定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即
A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b
第三章 直线
基本要求 §3-1 直线的投影 §3-2 直线对投影面的相对位置 §3-3 一般位置线段的实长及它与投影面的夹角 §3-4 属于直线上的点 §3-5 两直线的相对位置 §3-6 直角投影定理
基本要求
§3-1 直线的投影
a b c(d)
直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。
§3-2 直线对投影面的相对位置
L AB
c
zA-zB
ab
c
§3-5 两直线的相对位置
一、平行两直线 二、相交两直线 三、交叉两直线 四、交叉两直线重影点投影的可见性判断
例题5 例题6 例题7
一、平行两直线
b
d
d b
c
a
c
X
a
b
b
a
c
a
b
d
c
1．若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。 反之，如果两直线的各个同名投影相互平行，则此两直线在空间也 一定相互平行。
a
b
b
X
O
YW
b
a(b)
YH
投影特性：1． a b 积聚 成一点
2． a bOX ; a b OYW 3． a b = a b = AB
（2）正垂线— 垂直于正面投影面的直线
ab
z a
b
ab
A
a
B
b
X
O
YW
a a
b
b
YH
投影特性： 1． ab 积聚 成一点
B b b
A a
a
a
b
Z
b
a
b a
X a
O
YW
b
YH
从属于V 投影面的铅垂线
Z
a
a
b
X a(b)
b
O
YW
YH
从属于OX轴的直线 Z
X a
a
b O
YW
b ab
YH
二、一般位置直线
Z
b
a
b
B b
a
b
a

X
O
Y

b
b A
a
a
a
投影特性：1． a b、 ab、a b均小于实长 Y 2． a b、ab、a b均倾斜于投影轴 3．不反映 、 、 实角

b YH
（3）侧平线—只平行于侧面投影面的直线
a
Z
a
a
A
a
b


b
b

X
O
YW

a
a
b
B
b b
YH
投影特性： 1． ab OZ ; ab OYH 2． ab =AB
3．反映 、 角的真实大小
（1）铅垂线— 垂直于水平投影面的直线
a
Z
a
a
A
b
B a(b)
二、交叉垂直的两直线的投影 定理三 相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线 在该投影面上的投影仍反映直角。 定理四 两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该 投影面，则空间两直线的夹角必是直角。
例题8
例题9
例题10
一、垂直相交的两直线的投影
a
b
c
X a
c
b
AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac
一、特殊位置直线 1.直线平行于一个投影面
(1) 水平线 (2) 正平线 (3) 侧平线 2.直线垂直于一个投影面 (1) 铅垂线 (2) 正垂线 (3) 侧垂线 3.从属于投影面的直线
从属于投影面的直线 从属于投影面的铅垂线 从属于投影轴的直线 二、一般位置直线
(1) 水平线 — 只平行于水平投影面的直线
a
bc=BC
ab b
c
AB
c
b
a
|yA-yB|
本章结束

AB
|zA-zB |
2． 求直线的实长及对正面投影面的夹角 角
AB
b

|yA-yB|

AB
ab
|yA-yB|
a
X
ab

b
AB
a
|yA-yB|
|yA-yB|
3． 求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角
b B b
a

b
A
a
a
|xA-xB|
[例题1] 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。
1 (3)4 2
13 2
4
3 4
1(2)
[例题5] 判断两直线的相对位置
z
c
b
d
a
o
YW
YH
[例题6] 判断两直线的相对位置
1
1
1d c 1
[例题7] 判断两直线重影点的可见性
1 3(4) 2
4 3 1(2)
§3-6 直角投影定理
一、垂直相交的两直线的投影 定理一 垂直相交的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线 在该投影面上的投影仍反映直角。 定理二 相交两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行 于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。
2． ab OX ; ab OZ
3． ab = ab =AB
（3）侧垂线— 垂直于侧面投影面的直线
a
b
a
b Z
ab
ab
A
B
X
O
YW
a
a
b
投影特性： 1． ab 积聚 成一点
2． ab OYH ; ab OZ 3． ab = ab =AB
b YH
从属于V 面的直线
2．平行两线段之比等于其投影之比。
二、相交两直线
a
X
k
c
c
d b
b
k a
d
当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必然相交， 且交点符合空间一点的投影规律。反之亦然。
三、 交叉两直线
1(2) a
c
X
2
a
1
c
凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。
d b
b d
四、交叉两直线重影点投影的可见性判断
利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知 点是否在侧平线上。
例题2 例题3 例题4
[例题2] 已知线段AB的投影图，试将AB分成2﹕1两段，求分 点C的投影c、c 。
c
c
[例题3] 已知点C在线段AB上，求点C 的正面投影。
bc ca
c
c
[例题4] 已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影， 使BC 的实长等于已知长度L。