“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷(小高组决赛a卷)
2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小高组决赛A卷）
一、填空题I （每题6分，共30分）
1.（6分）算式（1-2+丄-丄+丄-丄）÷ （1+1÷1）的计算结果是.
2 3 4 5 6 456 -------- 2.（6分）一张边长为10厘米的正方形纸片，如图对折两次，再沿两遍的中
点连线剪掉一个角之后，那么把余下部分展开为单层纸片的面积是__________ 平方厘米.
6
3.（6分）A、B、C、D四个人住进编号为1、2、3、4的四个房间，每个房
间给住一人；那么B不住2号房间，并且B、C两人要求住在编号相邻房间的住法共有______________ 种.
4.（6分）算式2015l^l×i-?的计算结果是
2015 4 2015 ------
5.（6分）哈利波特制作加强型魔法药剂“生死水”（这是一种效力很強的安
眠药，由水仙根粉末和艾草浸液配成，“生死水”的浓度是指水仙根粉末占整个药剂的百分比）?他首先在普通型“生死水”中加入一定量的艾草浸液，使“生死水”的浓度变为9%；如果再加入同等量的水仙根粉末，这时“生死水”
的浓度变为23%；那么普通型''生死水”的浓度为______________________ %.
二、填空题Il （每题10分，共50分）
6.（10分）一次考试有3道题，四个好朋友考完后核对答案，发现四人分别对了
3、2、1、O道题.这时老师问：你们考的怎么样啊？他们每人说了3句话（如下）
?
甲：我对了两道题，而且比乙对的多，丙考的不如丁.
乙：我全对了，丙全错了，甲考的不如丁.
丙：我对了一道，丁对了两道，乙考的不如甲?
T：我全对了，丙考的不如我，甲考的不如乙.
如果每人都是对了几道题就说几句真话.设甲、乙、丙、丁依次对了A、
B、C、D道题，那么四位数甌= ___________ .
7.（10分）如图算式中，不同的汉字代表不同的数字.如果二零一五= 2015,
且游是质数，那么数学花园= ____________ ?
二霍血M亟+顾X探X秘
8.（10分）如图的图案由1个圆和2个大小相同的正方形组成（2个正方形
的公共部分为正八边形）?如果圆的半径为60厘米，那么阴影部分的面积
是_______ 平方厘米.（rt取3. 14）
9.（10分）如果一个自然数的各位数字能够分成两组，使得每组中的数字之
和相等，则称这个数为“均衡数”?例如25254是“均衡数”，因为5+2+2 = 4+5.如果相邻的两个自然数都是“均衡数”，则称这对“均衡数”为“挛生均衡数”.那么最小的一对“挛生均衡数”的和是________________ ?
10.（10分）一艘轮船从A港出发顺流而下到同一条河上的B港，再逆流而上返
回A港，共用3. 2小时；如果第1小时、第2小时、第3小时轮船分别所行
路程依次成等差数列，且水流速度为每小时2千米；那么轮船往返A、B两港共行__________________ 千米.
三、填空题川（每题10分，共48分）
11.（10分）三位数盂除以它的各位数字和的余数是1,三位数石除以它的
各位数字和的余数也是1?如果不同的字母代表不同的数字，且a>c,那么ab C= _____________ ?
12.（10分）在每个方格里填入数字1?6中的一个，使得每行和每列的数字都
不重复.右边的数表示由粗线隔开的前面三个数字组成的三位数、中间两个数字组成的两位数以及最后的一位数这三个数之和.那么五位数
ABCDE= ________
13.（10分）某班共有30名学生去看电影，他们的学号依次为1, 2,…，
30;他们手中的电影票恰好为某排的1号，2号，…，30号.现在按如下要求将电影票发给这些同学：对于任意两人甲、乙，若甲的学号能被乙的学号整除，则甲的电影票号码也能被乙的电影票号码整除.那么电影票共有种不同的发放方式.
14.（10分）图2的8X8表格中共含有168个如图1的“T"形.现对图2
中的每个小方格染成黑色或白色；如果一个“T”形中黑白小方格各2 个，则称这个“T”形为“和谐”的；那么对图2的各种染色方案，“和谐” 的“T”
形至多有_______________ 个.
图1
2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小高组决赛A卷）
参考答案与试题解析
一、填空题I （每题6分，共30分）
1.（6分）算式（I-丄+丄-丄+丄-丄）÷ （1+±÷1）的计算结果是1?
2 3 4 5 6 456 ----- 【解答】原^=α?????）÷???α?4Ψ÷?4?）
故答案为：1?
2.（6分）一张边长为10厘米的正方形纸片，如图对折两次，再沿两遍的中
点连线剪掉一个角之后，那么把余下部分展开为单层纸片的面积是75
平方厘米.
【解答】解：根据分析，折叠一次，面积变为一半，折叠两次后变成原来面积的四分之一，
沿中位线剪去一个角，显然剪去的这个角的面积为原来正方形的面积的4
XLX丄丄X4=丄，
4 4 16 4
余下的部分为原来正方形的面积的亘，余下部分展开为单层纸片的面积=
4
l×10×10 = 75 （平方厘米）?
4
故答案是：75.
3. （6分）A、B、C、D四个人住进编号为1、2、3、4的四个房间，每个房
间给住一人；那么B不住2号房间，并且B、C两人要求住在编号相邻房
间的住法共有8种.
【解答】解：根据题意，B 不住2号房间，则B 可以住在1、3、4号房间, 若B 住在1号房间，则C 可以住在2号房间，剩下2人安排在其他2个房 间，此时，有A 22
= 2种情况，
若B 住在3号房间，则C 可以住在2、4两个房间，有2种情况，剩下2 人安排在其他2个房间，
此时，有2 XA 22=4种情况，
若B 住在4号房间，则C 可以住在3号房间，剩下2人安排在其他2个房 间，此时,有A 22=2种情况,
共有2+4+2=8种情况,
故答案为8. 4. (6分)算式2015型Zx 丄-型L 的计算结果是 503? 2015 4 2015 ------
【解答】解：2015輕X 丄?≡L 2015 4 2015
= (2015÷l ?)x ?-(l-?)
= (2015÷l)4?×?-l
一 4 P0?TT
=504-1+—-—
=503+0
=503
故答案为：503 5. （6分）哈利波特制作加强型魔法药剂“生死水”（这是一种效力很强的安 眠
药，由水仙根粉末和艾草浸液配成，“生死水”的浓度是指水仙根粉末 占整个药剂的百分比）?他首先在普通型“生死水”中加入一定量的艾草
浸液，使“生死水”的浓度变为9%；如果再加入同等量的水仙根粉末， 这时
2015 2015
4
“生死水”的浓度变为2 3%;那么普通型“生死水”的浓度为11 %.
【解答】解：设普通型“生死水”的浓度为x%,初始重量为100,连续两
—^—二9%次加入的水仙根粉末和艾草浸液重量都是a, ^ IoOfa J ,
化简为f100x_9a=900,解得x = 11,
h00x+54a=2300
综上所述，普通型“生死水”的浓度为11%,
故答案为门.
二、填空题Il （每题10分，共50分）
6.（10分）一次考试有3道题，四个好朋友考完后核对答案，发现四人分别对
了3、2、1、0道题.这时老师问：你们考的怎么样啊？他们每人说了3句话（如下）?
甲：我对了两道题，而且比乙对的多，丙考的不如丁.
乙：我全对了，丙全错了，甲考的不如丁.
丙：我对了一道，丁对了两道，乙考的不如甲.
T：我全对了，丙考的不如我，甲考的不如乙.
如果每人都是对了几道题就说几句真话.设甲、乙、丙、丁依次对了A、B、
C、D道题，那么四位数甌=1203 .
【解答】解：根据分析，全队的人不会说自己对的题少于3,所以只有乙、丁可能全对.
若乙全对，则排名是乙、丁、甲、丙，与丙所说的：“丁对了两道”是假
话矛盾；
若丁全对，则丙的后两句是假话，不可能是第2名，又由丁的''甲考的不
如乙”可以知道第2名是乙，
所以丙全错，甲只有“丙考的不如丁”是真话，排名是丁、乙、甲、丙，
经验证4人的话没有矛盾.
所以甲、乙、丙、丁分别对1、2、0、3道题.
故答案是:1203.
7.（10分）如图算式中，不同的汉字代表不同的数字.如果二零一五= 2015, 且
游是质数，那么数学萨园=8369 .
二霍血M亟+顾X探X秘
【解答】解：依题意可知：首先对于0-9共10个数字，那么2015用去4 个还有3, 4, 6, 7, 8, 9.
数字3和9, 4和8是倍数关系不能同时出现质数中，那么花囲X探X秘是12的倍数.同时也满足3的整除特性.
质数有37, 43, 47, 67, 73, 79, 83, 89 共8 个数字?
当质数为37时，2015-37=1978不是3的倍数.
当质数为43时，2015-43 = 1972不是3的倍数.
当质数为47时，2015-47=1968是12的倍数.不能用剩余的写成3, 6,
8, 9的乘法算式.
当质数为67时，2015-67=1948不是3的倍数.
当质数为73时，2015-73 = 1942不是3的倍数.
当质数为79时，2015-79 = 1936不是3的倍数.
当质数为83时，2015-83 = 1932是12的倍数?在剩余的数字4, 6, 7,
9 中69×7×4=1902;
当质数为89时，2015-89 = 1926不是12的倍数.
2015=83+69X7X4：
故答案为：8369
8.（10分）如图的图案由1个圆和2个大小相同的正方形组成（2个正方形的
公共部分为正八边形）?如果圆的半径为60厘米，那么阴影部分的面积是3096平方厘米.（TT取3.14）
【解答】解：
如下图：连接AB、AD,因为AD是园的直径，所以∠ABD=90o ;
设，AB = a, BD = b,即：小直角三角形的ABC的小斜边长为a （其余7个小直角三角形也是a）, 2个大正方形的边长为b;
由勾股定理：a2+b2=AD 2= （2R）2=120 2=14400 （平方厘米）；
小直角三角形的ABC的面积=丄XACXBC=丄『，即4个直角三角形的面积
2 4
等于孑，而F表示大正方形的面积；
则：4个直角三角形的面积+大正方形的面积= 14400 （平方厘米）；
从图中可以看出: 图形总面积=正八边形面积+8个小正方形面积；而大正方形面积=正八边形面积+4个小正方形面积；
即：图形总面积=正八边形面积+8个小正方形面积=正八边形面积+4个小正方形面积+4个小正方形面积=大正方形面积+4个小正方形面积= a2+b2=14400 （平方厘米）；
阴影部分面积=图形总面积-园的面积=144Oo- π γ2=14400- 3. 14X
60 2=3096 （平方厘米）?
故填:3096.
9.（10分）如果一个自然数的各位数字能够分成两组，使得每组中的数字之和相
等，则称这个数为“均衡数”?例如25254是“均衡数”，因为5+2+2 =4+5.
如果相邻的两个自然数都是“均衡数”，则称这对“均衡数”为“挛生均衡数”.那么最小的一对“挛生均衡数”的和是1099 .
【解答】解:（1）两位数中的“均衡数”有门、22、33、44、55、66、77、
88、99,没有符合要求的.
（2）两位数与三位数中99、100也不符合要求.
（3）三位数中，两个相邻数数字和都是偶数，说明必有进位，且三位数必然只进1次位（数字和加1再减9）,即这两个数是AB9和A （B+1） 0, 所以有：
A+B=9 和A=B+1
解得：A=5, B=4
所以这两个数是549和550.
549+550 = 1099
故：最小的一对“李生均衡数”的和是1099.
10.（10分）一艘轮船从A港出发顺流而下到同一条河上的B港，再逆流而上返
回A港，共用3. 2小时；如果第1小时、第2小时、第3小时轮船分别所行路程依次成等差数列，且水流速度为每小时2千米；那么轮船往返A、B两港共行102 千米.
【解答】解：第一小时全顺水，同理第三小时全逆水，第二小时必为半小时顺水半小时逆水，
顺水行驶的时间：1+0.5 = 1.5 （小时）
逆水行驶的时间：3.2-1.5 = 1.7 （小时）
所以V 顺：V?=1.7: 1.5 = 17: 15,
t=2X2=4 （千米）
V^-V
l
4÷ （17-15）×17
=2X17
=34 （千米/时）
34X1.5X2
=51 ×2
= 102 （千米）
答：轮船往返A、B两港共行102千米.
故答案为:102.
三、填空题川（每题10分，共48分）
门?（10分）三位数蕊除以它的各位数字和的余数是1,三位数石除以它的各位数字和的余数也是1?如果不同的字母代表不同的数字，且a>c,那么ab C= 452 .
【解答】解：根据分析，≡ιbc与Cb3的数字和都是：a+b+c,三位数≡ιbc 和Cba
除以各位数字和的余数都是 按余数原理，a+b+c,五与尿之差即可被a+b+c 整除，设盂-石二∏G+b+c), 根据位值原则，有：
abc=100a÷10b+c; Cba=IOClC+10b+a,则：abc-cba=(100a÷10b+c)-(1 OelC÷10b+a'=
n (a+b+c) n
99× (a - C) =n (a+b+c) =9X11 X (a - C) =n (a+b+c):
???n 和(a+b+c)至少有一个是门的倍数和9的倍数，又Ta 、b 、C 均为 整数， 且 9≥a>c≥1, OWbW9, Λ3 = 2+1 +0≤a+b+c≤9+8+7 = 24,
a+b+c 的可能取值为：9, 11, 18, 22,
①a+b+c = 9时，根据被9整除的特征，五和尿被9除余数为0,与题意 矛盾；
只有452符合条件;
题意的为0个;
918、 891> 873、
中条件的个数为0个? 综上，abc z
=452, 故答案是：452. 12. （10分）在每个方格里填入数字1?6中的一个，使得每行和每列的数 字
都不重复.右边的数表示由粗线隔开的前面三个数字组成的三位数、中间 两个数字组成的两位数以及最后的一位数这三个数之和.那么五位数
ABCDE= 41244 .
②a+b+c = 11时，此三位数五为： 281、
362、 371、 452、 461. 524、 542、 614、623、632、641、731、713、 812、 821、 704、 902、 605, 经排查, ③a+b+c = 22时，此三位数五为: 985、 976、 967、 958、
796、 895,符合 ④a+b+c = 18时，此三位数五为: 954、 972、 945、 963、 981、 936、 927、 864、 846、 837、 792、 783、 765、 695、 685、 693、 594, 排查后，符合题
【解答】解：根据尾数和能够构成结果的尾数：结果中尾数是5那么这3
个数字尾数一定是4, 5, 6组合.
唯一法、排除法：只能填写一个数字
首位分析法：第六行的结果是669那么百位数字一定是6.
如图：
故答案为：41244
13. （IO分）某班共有30名学生去看电影，他们的学号依次为1, 2,
30；他们手中的电影票恰好为某排的1号，2号，…，30号.现在按如下要求将电影票发给这些同学：对于任意两人甲、乙，若甲的学号能被乙的学号整除，则甲的电影票号码也能被乙的电影票号码整除.那么电影票
共有亠__种不同的发放方式.
【解答】解：1号学生有29人是其倍数，故1号学生只能拿1号电影票; 2号学生有14人是其倍数，故2号学生只能拿2号电影票；
故3号学生只能拿3号电影票; 故4号学生只能拿4号电影票; 故5号学生只能拿5号电影票; 故6号学生只能拿6号电影票; 故7号学生只能拿7号电影票;
8号学生必须是2号学生(2)的倍数，也必须是4号学生(4)的倍数, 同时有2人是其倍数，故8号学生只能拿8号电影票；
9号学生必须是3号学生(3)的倍数，还不能是6,同时有2人是其倍数, 故9号学生只能拿9号电影票;
10号学生必须是2号学生(2)的倍数，也必须是5号学生(5)的倍数, 同时有2人是其倍数，故10号学生只能拿10号电影票；
12号学生必须是3号学生(3)的倍数，也必须是4号学生(4)的倍数, 同时有1人是其倍数，故12号学生只能拿12号电影票，同时24号学生 只能拿24号电影票;
14号学生必须是2号学生(2)的倍数，也必须是7号学生(7)的倍数, 同时有1人是其倍数，故14号学生只能拿14号电影票，同时28号学生 只能拿28号电影票；
15号学生必须是3号学生(3)的倍数，也必须是5号学生(5)的倍数, 同时有1人是其倍数，故15号学生只能拿15号电影票，同时30号学生
3号学生有9人是其倍数,
4号学生有6人是其倍数,
5号学生有5人是其倍数,
6号学生有4人是其倍数,
7号学生有3人是其倍数,
只能拿30号电影票;
之后的数，[2, 9]=18, 18必拿18,同时是9的倍数的27只能拿27； [4, 5] =20, 20 必拿20; [3,刀=21, 21 必拿21； [3, 8] =24, 24 必拿24, 同时是8的倍数的16只能拿16; [4, 7] =28, 28必拿28; [5, 6]
=30, 30必拿30,同时是5的倍数的25只能拿25.
目前还没有确定的数是门、22、13、26、17、19、23、29号，11> 22互为一组成倍数；13、26互为一组成倍数，有两种拿法：门号拿门，22号拿22, 13号拿13, 26号拿26或门号拿13, 22号拿26, 13号拿门，26 号拿22, 17、19、23、29是大质数，没有限制，可随意拿，有A<=24种拿法，故共有2X24=48种拿法.
14. （10分）图2的8X8表格中共含有168个如图1的“T”形.现对图2
中的每个小方格染成黑色或白色；如果一个“T”形中黑白小方格各2
个，则称这个“T”形为“和谐”的；那么对图2的各种染色方案，“和谐”
的“T”
形至多有
132
个.
（1）把8X8的方格阵进行染色，如图2.其中含有图形3的个数是：从【解答】解: 81图
左到右的第一、八行均无；第二、四、六行均为2；第三、五、七行均是
1;共计(2+1) ×3 = 9.
从右到左、从上到下、从下到上均为9,所以总数是9X4=36.
(2)每个图形3都有图形1的个数是4,若图形1是2黑2白“和谐”的, 那每
个图形3都有图形1 “和谐”的个数至多是3.所以，图形2中必然至少有36个图形1不是“和谐”的.
故：图形2中至多有“和谐”的图形1个数为：168-36=132 (个)?声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:12:06;用户：小学奥数；邮箱：PfPxXX02@xyh. com; 学号：20913800
2017年“数学花园探秘”决赛小高A卷(答案作者版)
2017年“数学花园探秘”科普活动 小学高年级组决赛试卷A （测评时间：2017年1月1日8:00—9:30） 一．填空题Ⅰ（每小题8分，共40分） 1. 算式??? ??-÷??? ? ?-631163163的计算结果是________． 〖答案〗64 〖作者〗武汉 明心书院 夏端 2. 一个边长为100厘米的正五边形和五个扇形拼成如图的“海螺”， 那么这个图形的周长是________厘米（π取3.14）． 〖答案〗2384 〖作者〗广州 沃伦教育 李冰莹 3. 在2016年里约奥运会女排决赛中，中国队战胜了塞尔维亚队获 得冠军．统计4局比赛中中国队的得分，发现前2局的得分之和比后2局的得分之和少12%，前3局的得分之和比后3局的得分之和少8%．已知中国队在第2局和第3局中各得了25分，那么中国队在这4局中的得分总和为________分． 〖答案〗94 〖作者〗北京 高思教育 赵家鹏 4. 右面两个算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字；那么四位数“李白杜甫”＝________． 〖答案〗9285 〖作者〗北京 摩比思维 张诗梦 5. n 个数排成一列，其中任意连续三个数之和都小于30，任意连续四个数之和都大于40，则n 的最大值为________． 〖答案〗5 〖作者〗长沙 拓维·天问数学 叶军 徐斌 二．填空题Ⅱ（每小题10分，共50分） 6. 算式2222220172017201720172017214161201412016120162016201620162016201620161248163264 +++++-----------的计算结果是 ________． 〖答案〗32 〖作者〗北京 智康一对一 尹彪 7. 有一个四位数，它和6的积是一个完全立方数，它和6的商是一个完全平方数；那么这个四 位数是________． 〖答案〗7776 〖作者〗北京 学而思培优 胡浩
2017年数学花园探秘迎春杯四年级初赛试题 解析
2017年“数学花园探秘科普活动”三年级初赛题 （考试时间：2016年12月3日 10：30-11：30） 一、填空题I（每小题8分，共32分） 1.算式123+4-56÷7×8-9的计算结果是_________. 2.如下左图，小鱼老师在为圣诞树准备装饰物，每个树顶需要放一颗幸运星，每一层树的两 侧需要各放一个1个许愿球，一共3层，小鱼老师数了数，许愿球比幸运星多了40个； 那么，小鱼老师装饰了_______棵圣诞树。 第2题图第3题图第4题图 3.上中图中，共有_________个三角形。 4.上右图是小佳画的一个戴帽子小人儿，右边图是帽子图，这个帽子是由6个完全一样的长 方形拼成的，如果这6个长方形的长都是6，那么，这个帽子图形的周长是________. 二、填空题II（每小题10分，共40分） 5.盒子里有一些黑球和白球，如果将黑球数量变成原来的4倍，总球数将会变成原来的2 倍。那么，如果将白球数量变成原来的4倍，总球数将会变成原来的________倍。 6.在下图的加法竖式中，6个汉字恰好代表6个连续的数字。那么，花园探秘所代表的四 位数是_________。
第6题图第8题图 7.马戏团的38只小狗排成两排，其中有16只头向南尾向北，其余都是头向北尾向南。如 果第一排小狗统统向后转，两排中头向南尾向北的小狗就一样多了。那么第一排有_____只小狗。 8.如上右图，在空格中填上数字1~6，使得每行、每列和每个由粗线划出的2×3小长方形 内数字不重复，并且在图中连续的灰线上，任意相邻的两个格子中数的差都是1（右边图是一个例子）。那么，将左图的空格补充完整后，最后一行从左到右前五个数组成的五位数是_________. 三、填空题III（每小题12分，共48分） 9.将2017进行如下操作：每次操作将这个数末两位数的乘积写在这个数的后面。例如：对 2017进行操作3次操作，结果将依次得到20177、2017749、201774936，那么，如果对2017进行123次操作，操作后所得到结果的末两位数字依次组成的两位数是 __________. 10.如下图，在格子左端小格内有一颗棋子，右端有星星的小格是终点，现在按照如下规则走 到终点： （1）每次操作走1~6格； （2）每次操作开始时，棋子都必须往右走，如果走到头，步数尚未完成，则调转方向，直到这次操作的步数走完（例：C开始走5格会走到D） （3）某一次操作完成后，恰好到达终点就算胜利。那么恰好三次操作后胜利的走法有_____种。（从C开始走1格到D和从C开始走5格到D算不同走法）
2015数学花园探秘复赛高年级(含解析)(1)
2015年“数学花园探秘”科普活动 小学高年级组决赛试A卷 （测评时间：2015年1月31日8:00 —9:30） 一、填空题Ⅰ（每小题8分，共40分） 的计算结果是__________． 1 ? 2．如图对折两次，再沿两边的中点连线剪掉一个角之后，那么把余下部分展开为单层纸片的面积是__________平方厘米． 3．A，B，C，D四个人住进编号为1，2，3，4的四个房间，每个房间恰住一人；那么B两人要求住在编号相邻房间的住法共有__________种． 4．算式__________． 5．哈利波特制作加强型魔法药剂“生死水”（这是一种效力很强的安眠药，由水仙根粉末和艾草浸液配成，“生死水”的浓度是指水仙根粉末占整个药剂的百分比）．他首先在普通型“生死水”中加入一定量的艾草浸液，使“生死水”的浓度变为9%；如果再加入同等量的水仙根粉末，这时“生死水”的浓度变为23%；那么普通型“生死水”的浓度为______%． 二、填空题Ⅱ题（每小题10分，共50 分） 6．一次考试有3道题，四个好朋友考完后核对答案，发现四人分别对了3、2、1、0道题．这时老师问：你们考的怎么样啊？他们每人说了3句话（如下）． 甲：我对了两道题，而且比乙对的多，丙考的不如丁． 乙：我全对了，丙全错了，甲考的不如丁． 丙：我对了一道，丁对了两道，乙考的不如甲． 丁：我全对了，丙考的不如我，甲考的不如乙． 如果每人都是对了几道题就说几句真话．设甲、乙、丙、丁依次对了A、B、C、D道题，那么四位数ABCD=__________．
7是质 8 ） 9 10小 11．三位数abc除以它的各位数字和的余数是1 是1．如果不同的字母代表不同的数字，且 12．在右图的每个方格里填入数字1～6中的一个，使得每行和每列的数字都不重复．右边的数表示由粗线隔开的前面三个数字组成的三位数、 后的一位数这三个数之和．那么五位数ABCDE=_______．
2018数学花园探秘决赛_初中A卷(答案作者版)
2018年“数学花园探秘”科普活动 初中年级组决赛试卷A （测评时间：2018年1月6日10:30—12:00） 一． 填空题Ⅰ（每小题8分，共32分） 1. __________． 〖答案〗2 〖作者〗北京 朱雍容 2. 已知非零整数,,a b c 满足222 1a b c a b c +-=+-=-，则333a b c +-的值为__________． 〖答案〗11 〖作者〗郑州 程国根 3. 若关于,x y 的方程组26534 y x x k y x ?=-+-? ?=??恰有四组解，则所有不同整数k 的平方和是__________． 〖答案〗6 〖作者〗武汉 卢韵秋 4. 若关于x 的方程 112x x +=- 则满足条件的a 的所有正整数值之和为__________． 〖答案〗21 〖作者〗上海 方非 二． 填空题Ⅱ（每小题10分，共40分） 5. (20218x x -+-的最小值为M ,那么不小于M 的最小整数为__________． 〖答案〗22 〖作者〗北京 班昌 6. 如图，ABCD 是圆内接四边形， E 是直线AC 上一点，满足： 直线BE 与直线BD 关于AB 对称， 且直线DE 与直线BD 关于AD 对称． 若15,20,24AB BC CD ===， 则AD ＝__________． 〖答案〗7 〖作者〗北京 申井然 C
7. 一个数字不含0的两位数，恰等于它的数字和与其所有不同质因数和的乘积， 那么这个两位数是__________． 〖答案〗27 〖作者〗北京 陈景发 8. 普通骰子六个面上分别为1~6，同时投掷红、蓝两枚骰子时，会出现36种不同的投掷结果，两 枚骰子的点数之和及其对应的结果种数如下： 现在有黑、白两个特制的六面骰子，黑骰 子上六个正整数中至少存在某两个相同， 白色骰子上六个正整数各不相同，并且同时投掷黑白这两枚骰子时，得到的点数之 和及对应的结果种数与上表相同，那么白色骰子上六个正整数之和是__________． 〖答案〗27 〖作者〗北京 石文博 三． 填空题Ⅲ（每小题12分，共48分） 9. 已知[]x 表示不超过x 的最大整数． 那么算式2!3!4!99!100!1!1!2!1!2!3!1!2!98!1!2!99!??????????+++++??????????+++++++++?????????? 的计算结果是__________． 〖答案〗4854 〖作者〗广州 黄达鹏 10. 如图，P 为正方形ABCD 内的一点，2220,18PA PC ==，当PB 以及 正方形的面积均为整数时，这个正方形面积的最大值为__________． 〖答案〗37 〖作者〗北京 付宇 11. 四位数1234具有如下性质：把它的相邻数位依次写成三个两位数12,23,34，它们恰好构成一个 等差数列．那么，具有这种性质的四位数abcd 共有__________个． 〖答案〗43 〖作者〗北京 叶培臣 12. （评选题）
“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷(小高组c卷)
2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小高组C卷） 一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分） 1．（8分）算式2016÷（13﹣8）×（﹣）的计算结果是．2．（8分）帅帅七天背了一百多个单词，前三天所背单词量与后四天所背单词量的比是3：4，后三天所背单词量与前四天所背单词量的比是5：6； 那么帅帅第四天背了个单词． 3．（8分）四段相同的圆弧围成了图①的地板砖，且每段圆弧都是同一个圆的四分之一（这样的地板砖可以如图②那样密铺平面），如果地板砖的两段外凸弧的中点间距离30厘米，那么一块地板砖的面积是平方分厘米． 4．（8分）销售一种商品，利润率为25%，如果想把利润率提高到40%，那么售价应该提高%． 5．（8分）将2016的四个数字重新编排，组成一个四位完全平方数；那么这个四位完全平方数是． 二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分） 6．（10分）某项工程，单独做甲需要24天，乙需要36天，丙需要60天； 已知三个队伍都恰好干了整数天，且18天内（含18天）完成了任务，那么甲至少干了天． 7．（10分）请将1﹣9分别填入下面算式的方框中，每个数字恰用一次，使等式成立，已知两位数不是3的倍数，那么五位数是．
8．（10分）九张卡片上分别写着2，3，4，5，6，7，8，9，10（不能倒过来看）．甲乙丙丁四人分别抽取其中的两张． 甲说：“我拿到的两个数互质，因为它们相邻” 乙说：“我拿到的两个数不互质，也不是倍数关系” 丙说：“我拿到的两个数都是合数，但它们互质” 丁说：“我拿到的两个数是倍数关系，它们也不互质” 如果这4人说的都是真话，那么剩下的一张卡片上与的数是．9．（10分）在空格内填入1﹣6，使得每行和每列的数字都不重复．图中相同符号所占的两格数字组合相同，数字顺序不确定，那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的五位数是． 10．（10分）分数化成循环小数后，循环节恰有位． 三、填空题（共4小题，每小题12分，满分48分） 11．（12分）如图，在七个空白的方格内各填入一个正整数（可以相同），使得上下相邻的两个数，下面是上面的倍数；左右相邻的两个数，右面是左面的倍数，那么共有种填法．
2016年“数学花园探秘”科普活动决赛试题小中年级组A卷
2016年“数学花园探秘”科普活动决赛试题小中年级组A卷 一、填空题Ⅰ 1．算式33+ 43+ 53+ 63+73+ 83 + 93的计算结果是. 2．菲菲从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班.于是一班学生的平均身高增加了2厘米，二班学生的平均身高减少了3厘米.如果蕾蕾身高158厘米，菲菲身高140厘米，那么两个班共有学生人. 3.图中3个大三角形都是等边三角形，则图中共有个三角形. 4.今天是1月30日，我们先写下130；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就把它除以2再加上2写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以2再减去2 写在后面.于是得到：130、67、132、68 ；那么这列数中第2016个数是 . 二、填空题Ⅱ 5.请将1～6分别填入右图的6个圆圈中，使得每条直线上的圆圈中填 的所有数的和都相等(图中有3条直线上各有3个圆圈，有两条直 线上各有2个圆圈)；那么两位数AB= . 6.在A、B、C三个连通的小水池中各放入若干条金鱼.若有12条金 鱼从A池游到C池中， 则C池内的金鱼将是A池的2倍.若有5条金鱼从B池游到A池中， 则A池与B池的金鱼数将相等.此外，若有3条金鱼从B池 游到C池中，则B池与C池的金鱼数也会相等.那么A水池 中原来有条金鱼. 7.如图，长方形ABCD的长AB为20厘米，宽BC为 16厘米；长方形内放着两个重叠的正方形DEFG和
BHIJ.已知三个阴影长方形的周长相等，那么长方形 INFM的面积为 8.在下右图每个格子里填入数字1～5中的一个，使得每一行和每一列数字都不重复.每个“L”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和（下左图给出了一个填1～4的例子，如下中图第3行从左到右四格依次是3,4,1,2）.那么下右图中最下 面一行的五个数字按照从左到右的顺序依次组成的五位数是 . 三、填空题Ⅲ 9.用数字1至9组成一个没有重复数字的九位数ABCDEFGHI ，要求AB、BC、CD、DE、EF、FG、GH、HI这八个两位数均能写成两个一位数的乘积；那么算式ABC DEF GHI的计算结果是. 10.图③是由6个图①这样的模块拼成的.如果最底层已经给定一块的位置（如图②）， 那么剩下部分一共有种不同的拼法.
2016-2010数学花园探秘决赛试卷汇总——小中组
2016年“数学花园探秘”科普活动决赛试题 小中年级组A 卷 一、填空题Ⅰ（每小题8分，共32分） 1．算式33333339876543++++++的计算结果是. 2．菲菲从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班。于是一班学生的平均身高增加了2厘米，二班学生的平均身高减少了3厘米。如果蕾蕾身高158厘米，菲菲身高140厘米，那么两个班共有学生人。 3.图中3个大三角形都是等边三角形，则图中共有个三角形. 4.今天是1月30日，我们先写下130；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就把它除以2再加上2写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以2再减去2写在后面。于是得到：130、67、132、68；那么这列数中第2016个数是。 二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分） 5.请将1～6分别填入右图的6个圆圈中，使得每条直线上的圆圈中填的所有数的和都相等(图中有3条直线上各有3个圆圈，有两条直线上各有2个圆圈)；那么两位数AB=.
6.在A、B、C三个连通的小水池中各放入若干条金鱼.若有12条金鱼从A池游到C池中， 则C池内的金鱼将是A池的2倍.若有5条金鱼从B池游到A池中，则A池与B池的金鱼数将相等.此外，若有3条金鱼从B池游到C池中，则B池与C池的金鱼数也会相等.那么A水池中原来有条金鱼. 7.如图，长方形ABCD的长AB为20厘米，宽BC为16厘米；长方形内放着两个重叠的正方形DEFG和BHIJ.已知三个阴影长方形的周长相等，那么长方形INFM的面积为平方厘米。 8.在下右图每个格子里填入数字1～5中的一个，使得每一行和每一列数字都不重复.每个 “L”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和（下左图给出了一个填1～4的例子，如下中图第3行从左到右四格依次是3,4,1,2）.那么下右图中最下面一行的五个数字按照从左到右的顺序依次组成的五位数是.
2016年“数学花园探秘”决赛小高C卷(学生版)
2016年“数学花园探秘”科普活动小学高年级组决赛试卷C （测评时间：2016年1月30日8:00—9:30） 一．填空题Ⅰ（每小题8分，共40分） 1. 算式??? ??-???? ??-÷1157511887 5132016的计算结果是___________． 2. 帅帅七天背了一百多个单词；前三天所背单词量与后四天所背单词量的比是3 : 4，后三天所背单 词量与前四天所背单词量的比是5 : 6；那么帅帅第四天背了___________个单词． 3. 四段相同的圆弧围成了图①的地板砖， 之一（这样的地板砖可以如图②那样密铺平面）；如果地板 砖的两段外凸圆弧的中点间相距30厘米，那么一块地板砖的面积是__________平方厘米． 4. 销售一件商品，利润率为25%；如果想把利润率提高到40% ，那么售价应该提高__________%． 5. 将2016的四个数字重新编排，组成一个四位完全平方数；那么这个四位完全平方数是___________． 二．填空题Ⅱ（每小题10 分，共50分） 6. 某项工程，单独做甲需要24天，乙需要36天，丙需要60天；已知三个队伍都恰好干了整数天， 且18天内（含18天）完成了任务，那么甲至少干了________天． 7. 请将1～9分别填入下面算式的方框中，每个数字恰用一次，使等式成立；已知两位数DE 不是3 的倍数，那么五位数 ABCDE 是 ． 8. 九张卡片上分别写有数2,3,4,5,6,7,8,9,10（不能倒过来看）．甲,乙,丙,丁四人分别抽取了其中两张； 甲说：“我拿到的两个数互质，因为它们相邻．” 乙说：“我拿到的两个数不互质，但也不是倍数关系．” 丙说：“我拿到的两个数都是合数，但它们却互质．” 丁说：“我拿到的两个数是倍数关系，它们也不互质．” 如果这四人说的都是真话，那么剩下的一张卡片上写的数是__________．
2017年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷(小中组A卷)
2017年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小中组A卷） 一、解答题（共11小题，满分0分） 1．算式67×67﹣34×34+67+34的计算结果是． 2．在横式×+C×D=2017中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，若等式成立，那么代表的两位数是． 3．如图中共有个平行四边形． 4．小兔与蜘蛛共50名学员参加舞蹈训练营，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔只．（注：蜘蛛有8只脚） 5．一组有两位数组成的偶数项等差数列，所有奇数项的和为100，若从第1项开始，将每个奇数项与它后面相邻的偶数项不改变次序地合并成一个四位数，形成一个新的数列，那么新数列的和与原数列的和相差． 6．最常见的骰子是六面骰，它是一个正方体，6个面上分别有1到6个点，其相对两面点数的和都等于7，现在从空间一点看一个骰子，能看到所有点数之和最小是1，最大是15（15=4+5+6），那么在1～15中，不可能看到的点数和是． 7．一排格子不到100个，一开始仅有两端的格子内各放有一枚棋子，几名同学依次轮流向格子中放棋子．每人每次只放一枚且必须放在相邻两个棋子正中间的格子中（如从左到右第3格，第7格中有棋子，第4、5、6格中没棋子，则可以在第5格中放一枚棋子；但第4格，第7格中有棋子，第5、6格没棋子，则第5、6格都不能放）．这几名同学每人都放了9次棋子，使得每个格子中都恰好放了一枚棋子，那么共有名同学． 8．蕾蕾买了一些山羊和绵羊，如果她多买2只山羊，那么每只羊的平均价格会增加60元，如果她少买2只山羊，那么每只羊的平均价格会减少90元．蕾
“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷(小高组d卷)
2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小高组D卷） 一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分） 1．（8分）算式2016×+的计算结果是． 2．（8分）一个三位数，在适当位置加上小数点后得到一个小数，这个小数比原来的三位数减少了201.6；那么原三位数是． 3．（8分）帅帅七天背了一百多个单词，前三天所背单词比后四天所背单词量少20%，前四天所背单词量比后三天所背单词量多20%；那么帅帅七天一共背了个单词． 4．（8分）在如图所示除法整式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成 立．那么算式中的被除数是． 5．（8分）将2016的四个数字重新编排，组成一个四位完全平方数；那么这个四位完全平方数是． 二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分） 6．（10分）商店有大白和小黄两种玩具，共60个，已知大白与小黄的单价比是6：5（单价均为整数元），把它们全部卖出后共得2016元．那么大白有个． 7．（10分）有6块砖如图所放，当某块砖上方没有砖压着它时才能被拿走； 明明要把所有砖拿走，拿砖的顺序一共有种．
8．（10分）有A、B、C三个两位数．A是一个完全平方数，而且它的每一位数字都是完全平方数；B是一个质数，而且它的每一位数字都是质数，数字和也是质数；C是一个合数，而且它的每一位数字都是合数，两个数字之差也是合数，并且C介于A、B之间．那么A，B、C这三个数的和是．9．（10分）如图，一个凹五边形有四条边的长度已经标出（单位：厘米），其中有三个角是直角；那么五边形的面积是平方厘米． 10．（10分）郭老师有一块蛋糕要分给4或5名小朋友，于是郭老师把蛋糕切成若干块，其中每块不一定一样大；这样无论是来4名小朋友还是5名小朋友，都可以取其中的若干块使得每个人分得的一样多，那么郭老师至少把蛋糕分成块． 三、填空题（共4小题，每小题12分，满分48分） 11．（12分）如图，一个正18边形的面积是2016平方厘米，那么图中的阴影长方形的面积是平方厘米． 12．（12分）九张卡片上分别写着2，3，4，5，6，7，8，9，10（不能倒过来看）．甲乙丙丁四人分别抽取其中的两张． 甲说：“我拿到的两个数互质，因为它们相邻”
2017数学花园探秘详解
2017“数学花园探秘”科普活动（小低组） ——参考答案视听题（注：具体题意请参看视听题动画演示） 第一关看谁算的快 1）5＋5＋5＋5＋1＝ 2）21+13 + 9＝ 3）26＋28＋74＝ 4）48-2-2-2-2-2＝ 5）169-（16＋23+61）＝ 【难度】★ 【题目解析】此题考察加减法计算基础，涉及巧算方法和小括号的理解与使用. 1）5＋5＋5＋5＋1＝21 2）21+13+9＝43 3）26＋28＋74＝128 4）48-2-2-2-2-2＝38 5）169-（16+23+61）＝69 【考察知识】速算巧算 第二关镜子里的画 秋天到了，树叶掉了，下图是小君用树叶在一张纸上做的一幅画.当小君拿着画站在镜子前，请问小君看到的镜子中的图像是A、 B、C中的哪一个？请把正确选项写在答题纸的对应位置. 答案：B 【难度】★ 【题目解析】动画演示中镜子在画的前面，所以图形照镜后将左右相反，A和原图的关系是上下相反，C和原图长一样，没有变化，只有B图和给出的画左右相反. 【考察知识】生活中的对称思想
答案：5下 【难度】★ 【题目解析】短时记忆的考查，在图形变化和声音两种因素的影响下，孩子是否能记住星星闪的次数. 【考察知识】专注力、记忆力 第四关转一转 小朋友，接下来屏幕上将出现一个由四个小方块粘在一起组合而成的图形，认真观察下面ABCDE五个选项，有两个选项不能由原图旋转或者翻转得来，请你把这两个不能由原图旋转或者翻转得来的选项找出来，填写在答题纸对应位置. 答案：A、E 【难度】★★ 【题目解析】仔细观察所给的图，不管是旋转还是翻转，那么至少有一个方向是有三层的.再观察所给的选项，A和E中不管哪个方向，最多都只有两层，所以A和E选项不能由上图旋转或者翻转而成.通过尝试，B、C、D都可以由上图旋转或翻转而成. 【考察知识】立体空间想象能力
数学花园探秘科普活动小中年级组决赛试题答卷A
数学花园探秘科普活动小中年级组决赛试题答 卷A 文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]
2017年“数学花园探秘”科普活动 小中年级组决赛试卷A （测评时间：2017年1月1日10:30—11:30） 1.算式67×67—34×34+67+34的计算结果是________. 2.在横式ABC×AB+C+D=2017中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数 字．若等式成立，那么AB代表的两位数是_____. 3.右图中有_________个平行四边形. 4.小兔与蜘蛛共50名学员参加踢踏舞训练营．一段时间后，小兔学员走了一半，蜘蛛学 员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔_____只．（注：蜘蛛有8只脚） 5.一组由两位数组成的偶数项等差数列，所有奇数项的和为100，若从第1项开始，将 每个奇数项与它后面相邻的偶数项不改变次序地合并成一个四位数，形成一个新的数列，那么新数列的和与原数列的和相差_________. 6.最常见的骰子是六面骰，它是一个正方体，6个面上分别有1到6个点，其相对两面 点数的和都等于7．现在从空间一点看一个骰子，能看到的所有点数之和最小是1，最大是15（4+5+6=15），那么在1～15中，不可能看到的点数和是________． 7.一排格子不到100个，一开始仅有两端的格子内各放有一枚棋子．几名同学依次轮流 向格子中放棋子，每人每次只放一枚且都必须放在相邻两个棋子正中间的格子中（如从左到右第3格、第7格中有棋子，第4、5、6格中没棋子，则可以在第5格中放一枚棋子；但如第4格、第7格中有棋子，第5、6格没棋子，则第5、6格都不能 放）．这几名同学每人都放了9次棋子，使得每个格子中都恰好放了一枚棋子，那么共有________名同学． 8.蕾蕾买了一些山羊和绵羊．如果她多买2只山羊，那么每只羊的平均价格会增加60 元；如果她少买2只山羊，那么每只羊的平均价格会减少90元．蕾蕾一共买了____只羊． 9.现有A、B、C、D、E五名诚实的安保在2016年12月1日～5日各值班3天，每天恰 有3位安保值班，每位安保值班安排5天一循环．今天（2017年1月1日周日），关于他们在上个月的值班情况，5人进行了如下对话： A：我和B在周末（周六、周日）值班的日子比其他3人都多； B：我与其余4人在这个月都一起值过班； C：12月3日本来我休息，但那天恰逢数学花园探秘初赛，于是我也来帮忙了，可惜不算值班；D：E每次都和我安排在一起； E：圣诞节（12月25日）那天我和A都值班了．
全国“数学花园探秘”(原迎春杯)数学竞赛(2016)
全国“数学花园探秘”（原“迎春杯”）数学竞赛 (2016年) 一、填空题I （每小题8分，共32分） 1．算式210×6-52×5的计算结果是 。 2．传说，能在三叶草中找到四叶草的人，都是幸运之人。一天，佳佳在大森林中摘取三叶草，当她摘到第一棵四叶草时，发现摘到的草刚好共有1000片叶子。那么，她已经有 棵三叶草。 3．再过12天就到2016年了，昊昊感慨地说：“我到目前只经过2个闰年，并且我出生的年份是9的倍数。”那么2016年昊昊是 岁。 4．如图是上幼儿园的小毛球写的“中国”两个字，图中一共能数出 个长方形。 二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分） 5．在下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字：2015=+探秘数学花园，探秘+1+2+3+…+10=花园，那么四位数数学花园= 。 6．有一棵神奇的树上长了63个果子，第一天会有1个果子从树上掉落，从第二天起，每天掉落的果子数量比前一天多1个。但如果某天树上的果子数量少于这一天本应该掉落的数量时，那么这一天它又重新从掉落1个果子开始，按原规律进行新的一轮。如此继续，那么第 天树上的果子会都掉光。 7．库克叔叔的帽子落在大门前，还冒着烟。原来有人从窗户扔出来一根爆竹，掉下来的爆竹把帽子点燃了。事故发生的时候有5个男孩都向外探出了脑袋，当然这5个男孩谁也不愿意承认是自己干的，现在其中四个男孩说的都是真话，有一个人说的都是谎话，说谎的人就是扔爆竹的。那么说谎者的房间号是 。 巴斯特：“不是我，库克叔叔大叫的时候我才知道发生了什么。 奥克：“不是我，马尔科可以为我作证，我什么也没扔。” 马尔科：“不是奥克，不是从上面扔下去的，我什么也没看见，也没扔东西。”
“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷(小高组决赛a卷)
2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小高组决赛A卷） 一、填空题Ⅰ（每题6分，共30分） 1．（6分）算式（1﹣+﹣+﹣）÷（++）的计算结果是．2．（6分）一张边长为10厘米的正方形纸片，如图对折两次，再沿两遍的中点连线剪掉一个角之后，那么把余下部分展开为单层纸片的面积是 平方厘米． 3．（6分）A、B、C、D四个人住进编号为1、2、3、4的四个房间，每个房间给住一人；那么B不住2号房间，并且B、C两人要求住在编号相邻房间的住法共有种． 4．（6分）算式2015×﹣的计算结果是． 5．（6分）哈利波特制作加强型魔法药剂“生死水”（这是一种效力很强的安眠药，由水仙根粉末和艾草浸液配成，“生死水”的浓度是指水仙根粉末占整个药剂的百分比）．他首先在普通型“生死水”中加入一定量的艾草浸液，使“生死水”的浓度变为9%；如果再加入同等量的水仙根粉末，这时“生死水”的浓度变为23%；那么普通型“生死水”的浓度为%．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分） 6．（10分）一次考试有3道题，四个好朋友考完后核对答案，发现四人分别对了3、2、1、0道题．这时老师问：你们考的怎么样啊？他们每人说了3句话（如下）． 甲：我对了两道题，而且比乙对的多，丙考的不如丁．
乙：我全对了，丙全错了，甲考的不如丁． 丙：我对了一道，丁对了两道，乙考的不如甲． 丁：我全对了，丙考的不如我，甲考的不如乙． 如果每人都是对了几道题就说几句真话．设甲、乙、丙、丁依次对了A、B、C、D道题，那么四位数＝． 7．（10分）如图算式中，不同的汉字代表不同的数字．如果＝2015，且是质数，那么＝． 8．（10分）如图的图案由1个圆和2个大小相同的正方形组成（2个正方形的公共部分为正八边形）．如果圆的半径为60厘米，那么阴影部分的面积是平方厘米．（π取3.14） 9．（10分）如果一个自然数的各位数字能够分成两组，使得每组中的数字之和相等，则称这个数为“均衡数”．例如25254是“均衡数”，因为5+2+2＝4+5．如果相邻的两个自然数都是“均衡数”，则称这对“均衡数”为“孪生均衡数”．那么最小的一对“孪生均衡数”的和是． 10．（10分）一艘轮船从A港出发顺流而下到同一条河上的B港，再逆流而上返回A港，共用3.2小时；如果第1小时、第2小时、第3小时轮船分别所行路程依次成等差数列，且水流速度为每小时2千米；那么轮船往返 A、B两港共行千米．
2017年数学花园探秘高年级复赛(解析)
2017年“数学花园探秘”科普活动 小高年级组决赛试卷A 一、填空题Ⅰ（每小题8分，共40分） 1. 算式116316363????-÷- ? ?? ???的计算结果是________． 【答案】64 【解析】原式2(631)(631)=-÷- (631)(631)(631)=-?+÷- 64= 2. 一个边长为100厘米的正五边形和五个扇形拼成如图的“海螺”，那么这个图形的周长是________厘米（π取3．14） 【答案】2384 【解析】图形周长等于5段弧长加1个半径分别计算再求和： 周长111112100220023002400250050055555 πππππ=??+??+??+??+??+ 215005005π= ?+ 2384= 3. 在2016年里约奥运会女排决赛中，中国队战胜了塞尔维亚队获得冠军．统计4局比赛中中国队的得分，发现前2局的得分之和比后2局的得分之和少12%，前3局的得分之和比后3局的得分之和少8%．已知中国队在第2局和第3局中各得了25分，那么中国队在这4局中的得分总和为________分． 【答案】94 【解析】设第一局中国队得a 分，第四局中国队得b 分，根据题意有： 12%(25)8%(50)b a b b -=?+=?+，解得25b =，19a =． 所以，四局得分总和1925252594+++=分． 学而思培 优
4. 右面三个算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字； 那么四位数“李白杜甫”=________． 【答案】9285 【解析】因为=-李白杜甫诗，所以有101 ì?+=+?í?=+???白甫诗李杜，有因为=+李白杜甫背诗诗，所以有+=白甫诗或10+=+白甫诗（舍）．由10ì?+=+?í?+=???白甫诗白甫诗可以解得：5=甫．经尝试可知：当2=白，9=李，8=杜时，两个竖式成立．所以四位数=9285李白杜甫． 5. n 个数排成一列，其中任意连续三个数之和都小于30，任意连续四个数之和都大于40， 则n 的最大值为________． 【答案】5 【解析】分析任意连续4个数a ，b ，c ，d ，前三个数的和要小于等于29，即29a b c ++≤，这四个数的和要大于等于41，即41a b c d +++≥；所以第四个数要大于等12，即12d ≥．同理，29b c d ++≥，41a b c d +++≤；所以12a ≥．综上所述，如果有连续的四个数，这四个数两边都要大于12． 如果这一列有6个数1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，6a ：观察前4个，那么112a ≥，412a ≥；观察中间4个，那么212a ≥，512a ≥；观察后4个，那么312a ≥，612a ≥．所以12336a a a ++≥，与三个数之和小于30矛盾．所以这列数的个数不可能大于5．下面构造5个数组成的数列：12，12，5，12，12．所以，n 的最大值是5． 二、填空题Ⅱ（每小题10分，共50分） 6. 2222220172017201720172017214161201412016120162016201620162016201620161248163264 +++++------------ 的计算结果是________． 【答案】32 【解析】原式1111120171335572013201520152017111111120161248163264???+++++ ????????=???------ ??? 学而思培优
2018年“数学花园探秘”科普活动小高复赛(C)_解析
2018年“数学花园探秘”科普活动 小高组复赛试卷C （测评时间：2018年01月6日08:00~09:30） 一、填空题Ⅰ（每小题8分，共32分） 1.算式125531236111233662 ++++???的计算结果是__________． 【答案】 36 【解析】 ()3451255315319211366662361136111111111111112336626636632??+++++++ ?+??====?=??++??++ ?????? 2.商店里有一件等待销售的服装，定价240，利润率20%．如果定价提高20%，利润率将变成__________%． 【答案】 44 【解析】 成本价是：()240120%200÷+=元 提价后利润率： ()240120%200 100%200288200100%44%200?+?=?=--
3.秋秋家养了一些鸡和一些兔子．如果再买来20只鸡，那么鸡的腿数比兔子的腿数多13 ；如果卖掉10只兔子，那么兔子的腿数比鸡的腿数少 12 ．秋秋家养了__________只鸡． 【答案】 20 【解析】 不妨设原来鸡数为x 只,兔子数为y 只，那么依题意可得： ()()1220413124102x y x y ???+=?+? ???????=??- 该方程整理得 ()()3208410x y x y ?+=??=?? - 解得2015x y =??=? 所以原来有鸡20只． 4.[]x 表示不超过的最大整数，例如[][]44 3.43==，．已知对于数a ，有 [][]552018.162525a a a a ??+=+=??，那么__________. 【答案】 10090 【解析】 显然5a 的小数部分是0.16，则有5a 的整数部分是201821009÷= 因此 51009.16201.832 a a == [][][]252525201.83225201.83250455045.810090a a ????+=?+?=+=????
2019数学花园探秘决赛小中D卷
2019年“数学花园探秘”科普活动 小学中年级组决赛试卷D （测评时间：2019年1月1日10:30—11:30） 学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我 1. 2. 3. 4. 5. 6.在右边4×4的表格中，每格填入2、0、1、9四个数字中的一个，使得每行中四个 数字各出现一次．若每个2×2方格中的四个数字的和均相同，共有________种不同 的填法．
7.当仙女每次挥动魔法棒时，可能出现100个金币和100个银币，或101个金币和97个银币，或103 个金币和91个银币．儿童节时，仙女挥动了若干次魔法棒，一共出现了2019个金币．那么，共出现了________个银币． 8.甲、乙、丙、丁四人面向内依次围坐一圈，手中各拿了1~9中的一个整数，且各不相同．他们每人 都对自己右手边的人说了一句话：“我的数比你的数的2倍小1．” 如果只有一人说的话是错的，那么，这四人所拿数的总和是________． 三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分） 9.在5×5的单位方格表中沿网格线画一条封闭实折线（折线首尾相连，且不能与自身相 交），然后在方格中分别填入该方格四条边中实线的长度．例如，图1中的实折线对应的数字填法如图2所示． 现有一条实折线对应的数字填法如图3所示，但部分方格内的数字（图中未填部分）已经无法辨认．这条实折线的周长是________． 10.小明在黑板上写了两个数12、45．接下来每次任意选择黑板上两个数，计算出它们的差（大减小）．如 果差没有在黑板上出现，则将差写到黑板上；如果差已在黑板上出现，则另外选数．例如：第一次操作后黑板上出现的数为12、45、33．那么，当黑板上再也写不出新的数时，黑板上所有数的和是________． 11.将1个1、2个2、3个3、4个4、…、50个50从左到右排成一排：1，2，2，3，3，3，……． 小明对这些数进行如下操作：每次操作时比较排头的数与排尾的数， 如果排头的数与排尾的数不同，则将排头的数移到排尾，本次操作结束； 如果排头的数与排尾的数相同，则将这两个数同时划掉，本次操作结束． 那么，2019次操作结束时，排头的数是________． 12.你认为本试卷中一道最佳试题是第__________题（答题范围为01～11）； 你认为本试卷整体的难度级别是__________（最简单为“1”，最难为“9”，答题范围为1～9）； 你认为本试卷中一道最难试题是第__________题；（答题范围为01～11）． （所有答题范围内的作答均可得分，所有的评定都将视为本人对本试卷的有效评定，不作答或者超出作答范围不得分．）
数学花园探秘考点分析解析
考点分析一：数字谜 【考点解析】 数字谜是一类有趣的数学推理问题，也是一种很好的智力游戏，我国古代称它为“虫蚀算”，探秘中结合当年年份和事件多为文字考察。数字谜主要以四则运算的法则和性质为依据。通过观察、猜想、分析、推理、判断、尝试和验证等思维方法进行解题。其中找准突破口是巧解数字谜的关键。 【帅永分析】 数字谜在探秘中考察一般多为第1题，而且难度不大。由于是一、二年级共卷所以不会涉及乘除法的数字谜，而且多以一位数为平台进行考察，那么也就是说考试当中如果没有思路可多进行尝试，当然如果孩子学过数字谜的五位分析法：首位、末位、退位、进位、位数，做题肯定会更快一些。 【真题展示】
答案：2014 【模拟练习】 数、花、园三个汉字分别表示3个不同的数字，观察下边的三个算式：那么“数花园”表示的三位数是多少？ 数=花+花+花数+园 =7 花=园+园 答案：621 考点分析二：巧填算符 【考点解析】 巧填算符主要是为了培养孩子学习兴趣及数感，也是一种特别好的数学游戏。巧填算符主要以四则运算的法则和性质为依据。通过倒推、分组、构造、尝试和验证等思维方法进行解题。 【帅永分析】 巧填算符一般在探秘中属于较少考察题目，究其原因更多是因为一、二年级共卷无法考查乘、除法，所以如果要出巧填算符一般对孩子们来说得分率会较低一些，因为这类题目对于孩子数感要求较高，所以平时家长可以让孩子们多玩玩24点游戏以培养孩子数感和计算能力。 【真题展示】
答案：8. 【模拟练习】 请在等式1□2□3□4□5□6□7□8=10的每个方框中，填入“+”和“-”，使等式成立。 答案：1+2+3+4+5-6-7+8=10. 考点分析三：火柴棒问题 【考点解析】 火柴棒问题依然是一类特别经典的数学游戏，以其独特的形式深受孩子喜爱。火柴棒问题主要呈现方式有两种：一类是图形模式；一类是数字模式。着重
数学花园探秘(迎春杯)六年级决赛试卷及详解
100 2017 年“数学花园探秘”科普活动 小学高年级组决赛试卷 A （测评时间：2017 年 1 月 1 日 8:00—9:30） 一．填空题Ⅰ（每小题 8 分，共 40 分） 2.一个边长为 100 厘米的正五边形和五个扇形拼成如图的 “海螺”，那么这个图形的周长是 厘米（π取 3.14）． 3.在 2016 年里约奥运会女排决赛中，中国队战胜了塞尔维亚队获得冠军．统计 4 局比赛中中国队的得分，发现前 2 局的得分之和比后 2 局的得分之和少 12%，前 3 局的得分之和比后 3 局的得分之和少8%．已知中国队在第 2 局和第 3 局中各得了 25 分，那么中国队在这 4 局中的得分总和为 分． 4.右面三个算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数 字；那 么四位数“ 李白杜甫 ”＝ ． 5. n 个数排成一列，其中任意连续三个数之和都小于30，任意连续四个数之和都大于 40，则n 的最大值为 ． 二．填空题Ⅱ（每小题 10 分，共 50 分） 6.算式 的计算结果是 ． 7.有一个四位数，它和 6 的积是一个完全立方数，它和 6 的商是一个完全平方数；那么这个四位数是 ． 8.在空格里填入数字 1～6，使得每行、每列和每个 2× 3的宫（粗线框）内数字不重复．若虚线框 A,B,C,D,E,F 中各自数字和依次 分别为 a ,b ,c ,d ,e ,f ，且 a ＝b ，c ＝ d ， e ＞ f ．那么第四行的前五个数 字从左到右依次组成 的五位数是．
101 20 C P 17 9. 抢红包是微信群里一种有趣的活动，发红包的人可以发总计一定金额的几个红包，群里相应 数量的 成员可以抢到这些红包，并且金额是随机分配的．一天陈老师发了总计 50 元的 5 个红包，被孙、成、饶、赵、乔五个老师抢到．陈老师发现抢到红包的 5 个人抢到的金额都不一样，都是整数元的，而且还恰好都是偶数．孙老师说：“我抢到的金额是 10 的倍 数．” 成老师说：“我和赵老师抢到的加起来等于孙老师的一半．” 饶老师说：“乔老师抢到的比除了孙老师以外其他所有老师抢到的总和还多．” 赵老师说：“其他所有老师抢到的 金额都是我的倍数．” 乔老师说：“饶老师抢到的是我抢到的 3 倍．” 已知这些老师里只有一个老师没说实话，那么这个没说实话的老师抢到了 元的红包． D 10. 如图，P 为四边形 ABCD 内部的点，AB :BC :DA =3:1:2，∠DAB =∠ CBA =60°．图中所有三角形的面积都是整数．如果三角形 PAD 和 三角形 PBC 的面积分别为 20 和 17，那么四边形 ABCD 的面积最 大是 ． 三．填空题Ⅲ（每小题 12 分，共 60 分） A B 11. 有一列正整数，其中第 1 个数是 1，第 2 个数是 1、2 的最小公倍数，第 3 个数是 1、2、3 的最小 公倍数，……，第 n 个数是 1、2、……、n 的最小公倍数．那么这列数的前 100个数中共_______个不同的值． 12. 如图，有一个固定好的正方体框架， A 、 B 两点各有一只电子跳蚤同时开 A 始跳 动．已知电子跳蚤速度相同，且每歩只能 沿棱跳到相邻的顶点，两 只电子跳蚤各跳 了 3 歩，途中从未相遇的跳法共有 种． 13. 甲以每分钟 60 米的速度从 A 地出发去 B 地，与此同时乙从 B 地出 发匀速 去 A 地；过了 9 分钟，丙从 A 地出发骑车去 B 地，在途中 C 地 追上了甲甲、乙相遇时，丙恰好到 B 地；丙到 B 地后立即调头，且速 度下降为原来速度的一半；当丙在 C 地追上乙时，甲恰好到 B 地．那么 AB 两地间的路程为 米．