“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷(小高组c卷)

2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小高组C卷）

一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）

1．（8分）算式2016÷（13﹣8）×（﹣）的计算结果是．2．（8分）帅帅七天背了一百多个单词，前三天所背单词量与后四天所背单词量的比是3：4，后三天所背单词量与前四天所背单词量的比是5：6；

那么帅帅第四天背了个单词．

3．（8分）四段相同的圆弧围成了图①的地板砖，且每段圆弧都是同一个圆的四分之一（这样的地板砖可以如图②那样密铺平面），如果地板砖的两段外凸弧的中点间距离30厘米，那么一块地板砖的面积是平方分厘米．

4．（8分）销售一种商品，利润率为25%，如果想把利润率提高到40%，那么售价应该提高%．

5．（8分）将2016的四个数字重新编排，组成一个四位完全平方数；那么这个四位完全平方数是．

二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）

6．（10分）某项工程，单独做甲需要24天，乙需要36天，丙需要60天；

已知三个队伍都恰好干了整数天，且18天内（含18天）完成了任务，那么甲至少干了天．

7．（10分）请将1﹣9分别填入下面算式的方框中，每个数字恰用一次，使等式成立，已知两位数不是3的倍数，那么五位数是．

8．（10分）九张卡片上分别写着2，3，4，5，6，7，8，9，10（不能倒过来看）．甲乙丙丁四人分别抽取其中的两张．

甲说：“我拿到的两个数互质，因为它们相邻”

乙说：“我拿到的两个数不互质，也不是倍数关系”

丙说：“我拿到的两个数都是合数，但它们互质”

丁说：“我拿到的两个数是倍数关系，它们也不互质”

如果这4人说的都是真话，那么剩下的一张卡片上与的数是．9．（10分）在空格内填入1﹣6，使得每行和每列的数字都不重复．图中相同符号所占的两格数字组合相同，数字顺序不确定，那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的五位数是．

10．（10分）分数化成循环小数后，循环节恰有位．

三、填空题（共4小题，每小题12分，满分48分）

11．（12分）如图，在七个空白的方格内各填入一个正整数（可以相同），使得上下相邻的两个数，下面是上面的倍数；左右相邻的两个数，右面是左面的倍数，那么共有种填法．

12．（12分）甲乙两人从A地去B地，甲出发48分钟后，乙再出发，结果当甲走了全程的时被乙追上．如果乙到达B地后立即原速返回，则乙离开B地6分钟后与甲相遇，那么当乙再次来到追上甲的地点后，甲还要走分钟到达B地．

13．（12分）正十二边形的边长是12厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米．

14．（12分）如图的字母分别表示1﹣9内的不同数字，相邻两格中数字共能组成24个两位数（如，，），同行或同列三个数字共能依次组成12个三位数（如，，），这36个数中，合数最多有个．

2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小高组C卷）

参考答案与试题解析

一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）

1．（8分）算式2016÷（13﹣8）×（﹣）的计算结果是105 ．【解答】解：2016÷（13﹣8）×（﹣）

＝2016÷×

＝2016××

＝105

故答案为：105．

2．（8分）帅帅七天背了一百多个单词，前三天所背单词量与后四天所背单词量的比是3：4，后三天所背单词量与前四天所背单词量的比是5：6；

那么帅帅第四天背了18 个单词．

【解答】解：根据分析，设前三天背的单词量为3k，则后四天背的单词量为4k，第四天的单词量为a，则后三天背的单词量为4k﹣a，

按题意，有：，解得：a＝，

故后三天背的单词量为：，故：前三天，第四天，后三天背的单词量之比为：3k：：＝33：9：35，

设前三天，第四天，后三天背的单词量分别为：33b，9b，35b，则七天的单词量为：33b+9b+35b＝77b，

∵100＜77b＜200∴b＝2，即：第四天背的单词量为：9×2＝18个．

故答案是：18．

3．（8分）四段相同的圆弧围成了图①的地板砖，且每段圆弧都是同一个圆

的四分之一（这样的地板砖可以如图②那样密铺平面），如果地板砖的两段外凸弧的中点间距离30厘米，那么一块地板砖的面积是450 平方分厘米．

【解答】450

解：

30÷2＝15（厘米）

3.14×（30÷2）2÷4﹣15×15÷2

＝3.14×225÷4﹣112.5

＝176.625﹣112.5

＝64.125（平方厘米）

3.14×（30÷2）2﹣6

4.125×4

＝3.14×225﹣256.5

＝706.5﹣256.5

＝450（平方厘米）

答：一块地板砖的面积是 450平方厘米．

故答案为：450．

4．（8分）销售一种商品，利润率为25%，如果想把利润率提高到40%，那么

售价应该提高12 %．

【解答】解：1+25%＝125%

1+40%＝140%

（140%﹣125%）÷125%

＝15%÷125%

＝12%

答：售价应该提高 12%．

故答案为：12．

5．（8分）将2016的四个数字重新编排，组成一个四位完全平方数；那么这个四位完全平方数是2601 ．

【解答】解：根据分析，将2016的四个数字重新编排，设此四位数为A ＝n2，

322＜1026≤A≤6210＜802，32＜n＜80，

要想组成一个四位完全平方数，则个位数必为0，1，6，

又因为个位为0时，四位数必然出现两个0才能是一个平方数，故可以排除个位数是0和2的数，

个位数为1和6的数有：2061、2601、6021、6201、1206、1026、2016、2106，共八个数，

其中，若个位数为6，则n＝36、46、56、66、76，而362＝1296，462＝2116，562＝3136，662＝4356，762＝5776，均不合题意，故排除，

所以个位数为1，而2061、2601、6021、6201，这四个数中只有2601＝512，是一个平方数，此四位数是2601，

故答案是：2601．