数值数组及向量化运算

第 3 章 数值数组及向量化运算

MATLAB 的核心内容：数值数组和数组运算 ● 二维数值数组的创建和寻访 ● 数组运算和向量化编程 ● 实现数组运算的基本函数

● 常用标准数组生成函数和数组构作技法 ● 非数NaN 、“空”数组概念和应用 ● 关系和逻辑操作

3.1 数值计算的特点和地位

符号计算的局限性：有很多问题1）无法解，2）求解时间过长

数值计算：适用范围广，能处理各种复杂的函数关系，计算速度快，容量大。 【例3.1-1】已知t t t f cos )(2

=，求dt t f x s x

⎰

= 0

)()(。

（1）符号计算解法

syms t x ft=t^2*cos(t) sx=int(ft,t,0,x) ezplot(sx,0,5) hold on

dt=0.05; t=0:dt:5; Ft=t.^2.*cos(t); Sx=dt*cumtrapz (Ft); % 小梯形面积的累加求Ft 曲线下的面积,由一个个宽度为dt 的小梯形面积累加得到的

t(end-4:end) % end 指示最后一个元素的位置 %Sx(end-4:end)

%plot(t,Sx,'.k','MarkerSize',12)

（2）数值计算解法

dt=0.05; t=0:dt:5; Ft=t.^2.*cos(t); Sx=dt*cumtrapz (Ft); % 小梯形面积的累加求Ft 曲线下的面积,由一个个宽度为dt 的小梯形面积累加得到的

t(end-4:end) % end 指示最后一个元素的位置 Sx(end-4:end)

plot(t,Sx,'.k','MarkerSize',12) xlabel('x'),ylabel('Sx'),grid on

ans =

4.8000 4.8500 4.9000 4.9500

5.0000

ans =

-20.1144 -19.9833 -19.7907 -19.5345 -19.2131

图 3.1-1 在区间[0, 5]采样点上算得的定积分值

【例3.1-2】已知

)

sin()(t e

t f -=，求⎰

=

4 0

)()(dt t f x s 。

（1）符号计算解法

syms t x

ft=exp(-sin(t)) sx=int(ft,t,0,4)

（2）数值计算解法

dt=0.05; t=0:dt:4; Ft=exp(-sin(t));

Sx=dt*cumtrapz(Ft);

Sx(end)

plot(t,Ft,'*r','MarkerSize',4)

hold on

plot(t,Sx,'.k','MarkerSize',15)

hold off

xlabel('x')

legend('Ft','Sx')

3.2数值数组的创建和寻访

3.2.1一维数组的创建

x=[1,3,5,7,9] 逐个元素输入法

x=a:inc:b 冒号生成法，inc缺省时步长为1

x=linspace(a,b,n) 线性定点法

x=logspace(a,b,n) 对数定点法

运用diag, eye等标准数组生成函数。

【例3.2-1】一维数组的常用创建方法举例。

a1=1:6

a2=0:pi/4:pi

a3=1:-0.1:0

b1=linspace(0,pi,4)

b2=logspace(0,3,4) %创建数组[100 101 102 103]

c1=[2 pi/2 sqrt(3) 3+5i]

rand('state',0) %利用标准数组生成函数产生均匀分布随机数组

c2=rand(1,5)

3.2.2二维数组的创建

一小规模数组的直接输入法

【例3.2-2】在MATLAB环境下，用下面三条指令创建二维数组C。

a=2.7358; b=33/79;

C=[1,2*a+i*b,b*sqrt(a);sin(pi/4),a+5*b,3.5+i]

三个要素：整个输入数组“[ ]”

行与行间“;”或“Enter”

同行中元素间“,”或“空格”

二中规模数组的数组编辑器创建法

3( 的数组。

【例3.2-3】根据现有数据创建一个)8

图3.2-1 利用数组编辑器创建中规模数组

三中规模数组的M文件创建法

【例3.2-4】创建和保存数组 AM的 MyMatrix.m 文件。

（1）打开文件编辑调试器，并在空白填写框中输入所需数组（见图3.2-2）。

（2）最好，在文件的首行，编写文件名和简短说明，以便查阅（见图3.2-2）。

（3）保存此文件，并且文件起名为 MyMatrix.m 。

（4）以后只要在MATLAB指令窗中，运行 MyMatrix.m文件，数组 AM 就会自动生成于 MATLAB内存中。

图3.2-2 利用M文件创建数组

四利用MATLAB函数创建数组

【例3.2-5】利用最常用标准数组生成函数产生标准数组的演示。

ones(2,4) %产生（2×4）全1数组

ans =

1 1 1 1

1 1 1 1

randn('state',0) %把正态随机数发生器置0

randn(2,3) %产生正态随机阵

ans =

-0.4326 0.1253 -1.1465

-1.6656 0.2877 1.1909

D=eye(3) %产生3×3的单位阵

D =

1 0 0

0 1 0

0 0 1

diag(D) %取D阵的对角元

diag(diag(D)) %外diag利用一维数组生成对角阵

randsrc(3,20,[-3,-1,1,3],1) %在[-3,-1,1,3]上产生3×20均布随机数组，随机发生

器的状态设置为1

3.2.3二维数组元素的标识和寻访

【例3.2-6】本例演示：数组元素及子数组的各种标识和寻访格式；冒号的使用；end的作用。

A=zeros(2,6)

A(:)=1:12 % 单下标法：单下标全元素寻访

A(2,4) % 全下标法：指定行、指定列

A(8) %单下标法：单下标寻访

A(:,[1,3]) % 全下标法：全部行、指定列

A([1,2,5,6]') % 单下标法:生成指定的一维行（或列）数组

A(:,4:end) % 全下标法：全部行、指定列，end表示最后一列。

A(2,1:2:5)=[-1,-3,-5] % 全下标法：指定行、指定列

B=A([1,2,2,2],[1,3,5] ) % 全下标法：指定行、指定列

3.2.4数组操作技法综合

【例 3.2-7】数组操作函数reshape, diag, repmat的用法；空阵 [ ] 删除子数组的用法。

a=1:8

A=reshape(a,4,2)

A=reshape(A,2,4) %改变行数和列数

b=diag(A) % 提取对角元素，。

B=diag(b) % 生成对角阵

D1=repmat(B,2,4) %排列B模块repmat(A,m,n) creates a large matrix B consisting of an m-by-n tiling of copies of A.

D1([1,3],: )=[ ] %删除指定行

【例3.2-8】函数flipud, fliplr, rot90对数组的操作体现着“矩阵变换”。

A=reshape(1:9,3,3)

B=flipud(A) %上下对称交换

C=fliplr(A) %左右对称交换

D=rot90(A,2) %逆时针旋转90度，2次

3.3数组运算

MATLAB面向数组/矩阵编程和运算：

➢用“数组或矩阵运算”模式去处理那些“借助循环而反复执行的标量运算”

●显著提高程序执行速度