数值数组及向量化运算
numpy 数值归一化的方法
numpy数值归一化的方法嘿，宝子们！今天咱们来唠唠numpy数值归一化的那些事儿。
归一化呢，简单说就是把数值变得更“规矩”，在一定的范围内。
在numpy 里有几种超好用的方法哦。
1. 线性归一化这是比较常见的一种。
比如说，我们有一组数据，要把它归一化到0到1之间。
我们可以用公式：(x - min(x))/(max(x)-min(x))。
这里的x就是我们要处理的数据。
在numpy里，我们可以很轻松地实现这个。
比如我们有个数组a = np.array([1, 2, 3, 4, 5])，那我们先找到它的最小值和最大值，min_val = np.min(a)，max_val = np.max(a)，然后就可以通过一个循环或者向量化操作来对每个元素进行归一化啦。
向量化操作就像这样：normalized_a=(a - min_val)/(max_val - min_val)。
这样就把数组a归一化到0到1之间啦。
2. 标准差归一化（也叫Z - score归一化）这种归一化是把数据处理成均值为0，标准差为1的分布。
公式是(x - mean(x))/std(x)。
在numpy里，我们可以这样做。
还是那个数组a，先算它的均值mean_val = np.mean(a)，再算标准差std_val = np.std(a)。
然后就可以得到归一化后的数组啦，z_normalized_a=(a - mean_val)/std_val。
这种归一化在很多数据处理场景中都很有用，特别是当我们想要数据符合某种标准的分布的时候。
3. 最大绝对值归一化就是把数据归一化到- 1到1之间。
公式是x/max(abs(x))。
在numpy里操作也不难。
比如说我们有个新的数组b = np.array([ - 2, 3, - 4, 5])，那我们先找到它绝对值的最大值，max_abs_val = np.max(np.abs(b))，然后归一化后的数组就是max_abs_normalized_b = b/max_abs_val。
matlab2011教程之二数值数组及向量化运算
第 2 章 数值数组及向量化运算本章集中讲述两个数据类型（数值数组和逻辑数组）、两个特有概念变量（非数和空）、以及MATLAB的数组运算和向量化编程。
值得指出：本章内容是读者今后编写各种科学计算M码的基本构件。
数值数组（Numeric Array）是MATLAB最重要的数据类型数组。
在各种维度的数值数组中，二维数组为最基本、最常用。
本章对二维数组创建、标识、寻访、扩充、收缩等方法进行了详尽细腻的描述，并进而将这些方法推广到高维数组。
本章讲述的逻辑数组主要产生于逻辑运算和关系运算。
它是MATLAB 援引寻访数据、构成数据流控制条件、、编写复杂程序所不可或缺的重要构件。
数组运算是MATLAB区别于其它程序语言的重要特征，是MATLAB绝大多数函数指令、Simulink许多库模块的本性，是向量化编程的基础。
为此，本章专辟第2.2节用于阐述MATLAB的这一重要特征。
在此提醒读者注意：随书光盘mbook目录上保存着本章相应的电子文档“ch02_数值数组及向量化运算.doc”。
该文档中有本章全部算例的可执行指令，以及相应的运算结果。
2.1数值数组的创建和寻访2.1.1一维数组的创建1递增/减型一维数组的创建（1）“冒号”生成法（2）线性（或对数）定点法2其他类型一维数组的创建（1）逐个元素输入法（2）运用MATLAB函数生成法【例2.1-1】一维数组的常用创建方法举例。
a1=1:6a2=0:pi/4:pia3=1:-0.1:0a1 =1 2 3 4 5 6a2 =0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416a3 =Columns 1 through 81.0000 0.9000 0.8000 0.7000 0.6000 0.5000 0.4000 0.3000Columns 9 through 110.2000 0.1000 0b1=linspace(0,pi,4)b2=logspace(0,3,4)b1 =0 1.0472 2.0944 3.1416b2 =1 10 100 1000c1=[2 pi/2 sqrt(3) 3+5i]c1 =2.0000 1.5708 1.73213.0000 + 5.0000i rng defaultc2=rand(1,5)c2 =0.8147 0.9058 0.1270 0.9134 0.6324〖说明〗x1=(1:6)' , x2=linspace(0,pi,4)'y1=rand(5,1)z1=[2; pi/2; sqrt(3); 3+5i]2.1.2二维数组的创建1小规模数组的直接输入法【例2.1-2】在MATLAB环境下，用下面三条指令创建二维数组C。
《数组和向量》课件
向量的数乘运算
总结词
数乘运算是指用一个标量去乘一个向 量，得到的结果仍为一个向量。
详细描述
数乘运算的结果是原向量大小的变化 和方向的改变。设有一个向量a和一个 标量k，数乘运算的结果是k*a，其大 小为|k|*|a|，方向与原向量a相同或相 反，取决于k的正负。
向量的点乘和叉乘运算
总结词
点乘和叉乘是两个向量的内积和外积，分别对应了向量的长度和方向。
详细描述
点乘的结果是一个标量，表示两个向量的长度和夹角的余弦值。叉乘的结果是一个向量，其方向垂直于作为运算 两向量的平面，大小等于两向量的模的乘积与夹角的正弦值的乘积。
04
数组和向量在编程中的应 用
数组在数据处理中的应用
数据存储
数组是用于存储大量数据 的有序集合，可以高效地 存储、检索和操作数据。
一维数组的赋值
可以通过索引来给一维数组中的元素赋值。例如，`arr[0] = 10`会将数组的第一 个元素赋值为10。
二维数组的创建与赋值
二维数组的创建
在Python中，可以使用方括号[]来创建二维数组。例如，`matrix = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]`。
数据处理
通过数组运算，可以快速 进行数据清洗、筛选、排 序和聚合等操作。
并行计算
利用多维数组，可以实现 高效的并行计算，提高数 据处理速度。
向量在机器学习算法中的应用
特征表示
相似度计算
向量用于表示机器学习算法中的特征 ，可以描述数据的内在规律和关系。
向量可以用于计算数据之间的相似度 ，用于聚类、分类和推荐等任务。
《数组和向量》PPT课件
contents
目录
向量化运算
向量化运算
向量化运算是指将数学运算应用于整个向量或矩阵，以提高计算效率和简化代码。
向量化运算可以利用硬件优化，如使用SIMD指令集或并行处理器。
向量化运算可以在很大程度上提高计算速度，特别是在大规模数据或高维度数据上。
传统的循环运算可能会导致大量的重复计算和内存访问，而向量化运算可以同时对整个向量或矩阵进行操作，减少了循环和内存操作的开销。
常见的向量化运算包括加法、减法、乘法、除法、点积、叉积等运算。
通过对整个向量或矩阵进行这些运算，可以大幅提高计算效率。
在Python中，NumPy是一个常用的向量化运算库。
它提供了多维数组对象和一组函数，可以进行高效的向量化运算。
使用NumPy，可以方便地对大规模数据进行数学运算，并且可以利用底层的C语言优化，提高运算速度。
例如，可以使用NumPy进行矩阵乘法操作：
```python
import numpy as np
a = np.array([[1, 2], [3, 4]]) # 创建矩阵
b = np.array([[5, 6], [7, 8]])
c = a.dot(b) # 矩阵相乘
print(c)
```
输出结果为：
```
[[19 22]
[43 50]]
```
以上代码中，a和b都是二维数组，使用dot()函数进行矩阵乘法运算，得到结果c。
通过向量化运算，可以高效地进行矩阵乘法操作。
计算机中的向量
计算机中的向量引言：在计算机科学中，向量是一个重要的概念。
向量是由一组有序的数值组成的，可以表示空间中的位置、方向、速度等信息。
在计算机中，向量被广泛应用于图形处理、机器学习、物理模拟等领域。
本文将介绍计算机中向量的基本概念、表示方法以及常见的向量运算。
一、向量的定义及表示方法在计算机中，向量通常用一维数组或列表来表示。
数组中的每个元素代表向量的一个分量，分量的顺序决定了向量的方向。
例如，一个二维向量可以表示为[x, y]，其中x和y分别代表向量在x轴和y轴上的分量。
二、向量的基本运算1. 向量的加法向量的加法是指将两个向量的对应分量相加得到一个新的向量。
例如，向量a = [1, 2]和向量b = [3, 4]的加法结果为 c = [4, 6]。
在计算机中，可以通过循环遍历向量的分量并逐一相加来实现向量的加法运算。
2. 向量的减法向量的减法是指将一个向量的对应分量减去另一个向量的对应分量得到一个新的向量。
例如，向量a = [1, 2]和向量b = [3, 4]的减法结果为c = [-2, -2]。
计算机中可以通过循环遍历向量的分量并逐一相减来实现向量的减法运算。
3. 向量的数量乘法向量的数量乘法是指将一个向量的每个分量乘以一个常数得到一个新的向量。
例如，向量a = [1, 2]乘以2的结果为b = [2, 4]。
在计算机中，可以通过循环遍历向量的分量并逐一相乘来实现向量的数量乘法。
4. 向量的点积向量的点积是指将两个向量的对应分量相乘，并将结果相加得到一个标量。
例如，向量 a = [1, 2]和向量 b = [3, 4]的点积结果为11。
在计算机中，可以通过循环遍历向量的分量并逐一相乘，并累加结果来实现向量的点积运算。
三、向量的应用领域1. 图形处理在计算机图形学中，向量被广泛应用于表示图形的位置、方向和颜色等属性。
通过对向量进行加法、减法和数量乘法等运算，可以实现图形的平移、旋转、缩放等变换。
Fortran程序设计-20200831-高阳
中国海洋大学本科生课程大纲一、课程介绍1.课程描述：本课程主要针对环境科学与丄程学院动力方向(主要是本科三年级)的本科生开设的数值讣算的课程。
本课程作为编程技巧学习的重要课程，其主要任务是向学生介绍有关计算机程序设计的基本知识，使学生掌握FoitianQO和Foitran95的基本内容及程序设计的基本方法与编程技巧。
课题将理论讲解与上机实验紧密结合，旨在使学生在学习之后，能够熟练编写简单的程序，包括子程序和模块的编写。
因此，通过本课程的学习，可为学生以后进行动力方面的研究如数值模拟打下坚实的基础。
Tlie numerical calculation course is primarily aimed at undergraduates (mainly in Giade Tlii ee) ill the dynamic dii ection of the School of Environment Science and Engineering. As an important course for leaniiiig programming skills, its mainly task is to introduce students to the basic knowledge of computer programming，so that students can master the basic content of the Foitraii90 and Fortran95, as well as the basic methods and progianmiing skills. Tlie subject closely combines theoretical explanations with computer Experiment, aiming to enable students to write simple programs skillfully，including subroutines and modules. Through studying of tliis course, students can lay a solid foundation for their fxitiue dynamic research such as niunerical simulation.2.设计思路:Fortran语言是一门适合于科学和工程计算问题的程序设计语言；也是计算机高级语言发展史上使用最早的一种程序设计语言。
numpy、matplotlib实验结果总结
numpy、matplotlib实验结果总结标题：numpy与matplotlib实验结果总结在数据科学和数据分析领域，numpy和matplotlib是两个不可或缺的工具。
Numpy，全称为Numerical Python，是一个强大的Python库，主要用于处理大型多维数组和矩阵。
而matplotlib则是Python中最常用的绘图库，可以生成各种静态、动态、交互式的图表。
以下是我对numpy 和matplotlib实验结果的详细总结。
首先，我们来看看numpy的实验结果。
1. 创建和操作数组：Numpy的核心是ndarray对象，它可以用来存储同类型的数据。
我们可以通过numpy.array()函数创建一个数组。
例如，我们可以创建一个包含1到10的整数数组：pythonimport numpy as nparr = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10])此外，numpy提供了丰富的数组操作功能，如索引、切片、形状变换、数学运算等。
例如，我们可以获取数组的最后一项：pythonlast_element = arr[-1]2. 数组运算：Numpy支持向量化操作，这大大提高了数据处理的效率。
例如，我们可以轻松地对整个数组进行加、减、乘、除等运算：pythonarr_plus_one = arr + 1arr_squared = arr 23. 统计分析：Numpy还包含了各种统计分析函数，如求和、平均值、中位数、标准差等。
例如，我们可以计算数组的平均值：pythonmean_value = np.mean(arr)接下来，我们来看看matplotlib的实验结果。
1. 创建图表：Matplotlib的基本单元是Figure和Axes。
Figure是整个图像窗口，而Axes是图像中的子区，包含了坐标轴、标签、图例等元素。
我们可以通过pyplot模块的figure()和subplot()函数创建图表：pythonimport matplotlib.pyplot as pltfig = plt.figure()ax = fig.add_subplot(1, 1, 1)2. 绘制数据：Matplotlib提供了丰富的绘图函数，如plot()、scatter()、bar()等。
MATLAB数组运算及向量化运算
例：>> A=[1 2 3;4 5 6]
>> B=fliplr(A) 6 5 4 >> C=flipud(A) >> D=rot90(A), E=rot90(A,-1)
A=1 2 3 4 5 6 B=3 2 1 C=4 5 6 1 2 3 D=3 6 E=4 1 2 5 5 2 1 4 6 3
8
矩阵操作
参与运算的对象必须具有相同的形状！ 参与运算的对象必须具有相同的形状！
14
关系运算
MATLAB提供了6种关系运算符： MATLAB提供了6种关系运算符： 提供了 小于) < (小于)、 小于或等于) <= (小于或等于)、 大于) > (大于)、 大于或等于) >= (大于或等于)、 == (等于)、 等于) 不等于) ～= (不等于)。 不难理解， 它们的 含义 不难理解，但要注意其 书写方法 与 不尽相同。 数学中的 不等式符号 不尽相同。
要求参与加减运算的矩阵具有 相同的维数
例：>> A=[1 2 3; 4 5 6]; B=[3 2 1; 6 5 4]
>> C=A+B; D=A-B;
矩阵的普通乘法
要求参与运算的矩阵满足线性代数中矩阵相乘的原则 要求参与运算的矩阵满足线性代数中矩阵相乘的
例：>> A=[1 2 3; 4 5 6]; B=[2 1; 3 4];
17
建立5阶方阵 阶方阵A，判断A的元素是否能被 整除. 的元素是否能被3整除 例 建立 阶方阵 ，判断 的元素是否能被 整除 A =[24,35,13,22,63;23,39,47,80,80; ... 90,41,80,29,10;45,57,85,62,21;37,19,31,88,76] P = rem(A,3)==0 其中，rem(A,3)是矩阵 的每个元素除以3 是矩阵A 其中，rem(A,3)是矩阵A的每个元素除以3的余 数矩阵。此时， 被扩展为与A同维数的零矩阵， 数矩阵。此时，0被扩展为与A同维数的零矩阵，P 是进行等于(==)比较的结果矩阵。 (==)比较的结果矩阵 是进行等于(==)比较的结果矩阵。
ch1_基础准备及入门
MATLAB及其应用MATLAB and Its Application武汉大学电子信息学院陈晶课程邮箱：whumatlab2013@keyword: matlab2013学习目的：掌握用计算机建模、计算，以及用图表形象表达分析结果从而促进逻辑思维的系统方法。
缩短研究周期，加快探索步伐，激发创作灵感。
不希望学生在编程上化太多时间，课程目的不是学习编程。
紧密结合科学的前沿。
论文=Matlab+word 。
MATLAB的特点：编写程序犹如在演算纸上排列出公式与求解问题。
语法非常简单，编程效率高，易学易懂，方便实用。
没有编程基础的学生也可以很快地编写出程序。
可以直接在Word中被调用，使用相当方便实用。
强大的科学计算能力、卓越的可视化功能、开放式可扩展环境。
不同的应用学科几十种应用工具箱a.研究人员可以直观、方便地进行分析、计算和设计工作，b.应用工具箱可以更进一步简化编程，甚至给很复杂的问题提供―傻瓜照相式‖的解决办法，极大地提高了工作效率。
可实现MATLAB与Visual C++等通用编程平台的混合编程。
取长补短，以提高程序的运行效率，丰富程序开发的手段。
MATLAB的普及：经历了实践的检验、市场的筛选和时间的凝练，日益融入到数学、物理、化学、信息工程、生物医学工程、金融、管理和社会科学等许多学科专业。
在大学、科研机构和各大公司中，MATLAB得到了广泛的应用，已经成为计算机辅助设计和分析、科学计算和应用开发的基本工具。
在当今欧美大学的许多专业中，MATLAB已成为大学生必须掌握的科学计算软件。
课程主要内容：基础准备及入门符号计算数值数组及向量化运算数值计算数据和函数的可视化M文件Notebook…….教学特点：算例的计算结果（包括数据和图形等）现场实时产生感受计算过程和计算结果教材：《MATLAB教程》R2012a（2012年修订） 2013年印刷,张志涌等编著，北京航空航天大学出版社参考文献：精通MATLAB R2011a，张志涌等编著，北京航空航天大学出版社， 2011-11-1 MATLAB在数学建模中的应用，卓金武主编，北京航空航天大学出版社，2011 ......网上资源：国内中文站点：1. MATLAB教学网2. /……国外站点：1. MathWorks公司主页 ……基础准备及入门一 MATLAB正常运行所必须具备的基础条件；二 MATLAB及其操作桌面的基本使用方法；三 MATLAB的帮助系统。
numpy矢量运算
numpy矢量运算全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：Numpy是Python中重要的数学计算库，提供了强大的支持矢量化运算的功能，能够帮助用户高效地处理数组和矩阵运算。
矢量运算是一种利用Numpy数组进行元素级运算的方法，它能够在不需要编写循环的情况下，一次性完成对整个数组的操作，大大提高了运算效率。
首先介绍一下Numpy中的数组对象：Numpy的ndarray是一个多维数组对象，它由相同类型的元素构成，并且每个元素在内存中占据相同大小的空间。
这样设计使得Numpy数组可以进行快速的元素级运算，支持广播（broadcasting）和矢量运算。
广播是指将不同形状的数组相加、相乘等，Numpy会自动将数组的形状转换成一致的形式，再进行元素级运算。
下面来看一个简单的例子，对两个数组进行元素级运算：```pythonimport numpy as nparr1 = np.array([1, 2, 3, 4])arr2 = np.array([2, 3, 4, 5])result = arr1 + arr2print(result) # [3 5 7 9]```在这个例子中，我们使用了Numpy的数组对象ndarray来创建了两个一维数组arr1和arr2，并对它们进行了相加的元素级运算。
最终得到的result数组中的元素分别为arr1和arr2对应位置元素的和。
除了支持简单的元素级运算外，Numpy还提供了一系列的函数来进行数学运算，比如平方、开方、指数等。
通过这些函数，用户可以方便地对数组进行各种数学运算，而不需要编写循环来遍历数组。
接着，我们来介绍一下Numpy中的矢量化函数。
矢量化函数是对数组进行运算的函数，它能够一次性地对整个数组进行操作，而不需要循环。
这样可以大大提高运算效率，并且使得代码更加简洁和易读。
下面举一个例子来演示矢量化函数的用法：```pythonimport numpy as nparr = np.array([1, 2, 3, 4])result = np.square(arr)print(result) # [ 1 4 9 16]```在这个例子中，我们使用了Numpy的矢量化函数np.square来计算数组arr中每个元素的平方。
习题2-数值数组及向量化运算
习题21．请读者先运行以下指令a=0;b=pi;t1=a:pi/9:pi;t2=linspace(a,b,10);T=t1*t2';F=find(T<0);然后，请回答变量a、t1、T、F的维度、规模、长度分别是多少t1完全等于t2吗为什么1）产生数据a=0;b=pi;t1=a:pi/9:pi;t2=linspace(a,b,10);T=t1*t2';F=find(T<0);2）罗列各变量的特征Na=ndims(a);Nt1=ndims(t1);NT=ndims(T);NF=ndims(F);Sa=size(a);St1=size(t1);ST=size(T);SF=size(F);La=length(a);Lt1=length(t1);LT=length(T);LF=length(F);fprintf('数组%7s%8s%8s%8s\n','a','t1','T','F')fprintf('维度数%5d%8d%8d%8d\n',Na,Nt1,NT,NF)fprintf('规模%5d%3d%5d%3d%5d%3d%5d%3d\n',Sa,St1,ST,SF)fprintf('长度%7d%8d%8d%8d\n',La,Lt1,LT,LF)数组 a t1 T F维度数 2 2 2 2规模 1 1 1 10 1 1 0 0长度 1 10 1 03)判断数组相等P=t1==t2 %对不同浮点计算方法获得的数进行比较的本指令,不推荐使用E=max(abs(t1-t2))P =1 1 1 1 1 1 0 1 11E =可见2个数组中的元素不完全相等。
应记住：这种现象在数值计算中常常会遇到；并且，若想检验同一个量的不同方法、途径算得的结果，应尽量不用“==”符判断，而应借助“两个量间的（相对）误差水平是否小于某个容差”进行判断。
Matlab第2章 数值数组及向量化运算
21 22 23 24
六. A ( 3 , 1:3 ) = 9 10 11
1.3：二维数组元素的标识和寻访 ——数值数组的创建和寻访
二维数组 A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
单下标法 一、 A(:)=1:12 A= 1 2
二、A(8)
3 4
5 6
7 8
9 11 10 12
ans = 8
标, A=rand(3,3)，然后根据A写出两个矩阵：一个对角阵 B，其相应元素由A的对角元素构成；另一个矩阵C，其对角元素全 为0，而其余元素与对应的A阵元素相同。（提示： diag diag）
作业提交电子版的word文档，由学习委员统一收齐，发到 smnsss@邮箱，文件命名为“学号+姓名+第几次作业”，比如 你叫魏川东，学号是1207200181，第1次作业，那文件名就应该是： “1207200181魏川东1”。本周六晚上12:00之前发到我的邮箱。
1.4：数组操作技法综合 ——数值数组的创建和寻访
b=diag(A) B=diag(b) b= 1 4 B= 1 0 0 4 D1=repmat(B,2,4) D1 = 1 0 1 0 0 4 0 4 1 0 1 0 0 4 0 4
%即ReplicateMatrix，复制和平铺矩阵 % 1 0 1 0 0 4 0 4 1 0 1 0 0 4 0 4
randn(2,3)
0
0
1
函数生成法
1.2：二维数组的创建 ——数值数组的创建和寻访
D= 1 0 0 0 1 0 0 0 1 diag(D) ans = 1 1 1 diag(diag(D)) ans = 1 0 0 0 1 0 0 0 1
数值数组及向量化运算
1 2 2 1 2 2 a. * b .* 0 2 0 1 0 2
4
第2章 数值阵列及向量化运算
（2）矩阵和数组运算规则对比
1 3 1 2 1 a b 0 2 1 0 1
2 1 3 7 1 3 1 0 1 ab 1 5 0 2 1 1 3
素
fliplr rot90：以数组“垂直中线”为对称轴，交换左右对称位置上的元素 ：把数组逆时针旋转90o 操作例3.3-7，例3.3-8；注意空阵的用法、rot90(a,b)中b的用法P140
14
第2章 数值阵列及向量化运算
六、关系操作和逻辑操作P145
掌握关系操作符 （表3.5-1 P146） 操作例3.5-1 考察r0=A(A<4)与 r0=(A<4)的区别？ A==B,两等号之间不得有空格
车辆仿真技术—基于MATLAB
——第二章
1
第2章 数值阵列及向量化运算
阵列被区分为“数组”和“矩阵”
MATLAB为了提高程序运行效率，为实现向量化编程，特意为 “数组”和“矩阵”设计了两套运算规则。
正确理解矩阵和数组运算规则是有效运用MATLAB的关键所在。 （1）矩阵的概念和运算规则
2 a 3 5
ab
a b
幂
ab
( )
圆括号
( )
( )
3
第2章 数值阵列及向量化运算
对于加减运算，矩阵和数组运算规则相同，都是对应元素相加减
对于乘法、除法、求幂等运算，两者有区别（除法和求幂运算同学 自行实验）
1 2 a 0 2
MATLAB第三章数值数组及其运算
行向量
如：array=[2, pi/2, sqrt(3), 3+5i]
x=[1,2,3,4,5都已知.如对 少量实验数据的处理可用此种方法.
4
(2) 冒号生成法： array=a: inc: b
<向量>
a---数组的第一个元素
inc---采样点之间的间隔, 即步长. 最后一个元素不一定等于b, 其大小为b’=a +inc*[(b-a)/inc]; 步长可以省略, 默认为 1; inc可以取正数或负数, 但要注意当取正时,要保证b>a, 数 组最后一个元素不超过b, 取负时b<a, 最后一个元素不小于b.
(2) 数值计算解法
delt=0.01; x=0:delt:4;
y=exp(-sin(x));
sx=delt*cumtrapz(y);
plot(x,y, 'r', 'LineWidth', 6); hold on;
plot(x, sx, '.b', 'MarkerSize', 15);
plot(x, ones(size(x)), 'k');
a inc>0 b
b inc>0 a
特点: 等差数列
方便对数据之间的间隔(步长)进行控制.但要注意三个数值之 间的关系，可能得到空数组．另外要注意生成的数组的元素的 个数．如x=a: (b-a)/n :b (b>a)得到n+1个元素的数组.
5
x=1:5x=[1,2,3,4,5]
y=5:-1:1y=[5, 4, 3, 2, 1]
2. 在命令窗中输入MyMatrix
11
3.5 二维数组的标识 (mxn, m>1, n>1)
IDL中的数组操作
IDL中的数组操作IDL（Interactive Data Language）是一种用于科学数据分析和可视化的编程语言。
在IDL中，数组操作是其中一个重要的组成部分。
通过数组操作，我们可以对多维数组进行操作、计算和转换。
在下面的文章中，我将介绍IDL中的一些常见的数组操作技术，并提供一些例子来说明其用法。
1.创建数组在IDL中，可以使用多种方法来创建数组。
最简单的方式是使用[]符号，将元素用逗号隔开，创建一个一维数组。
例如，使用以下代码创建一个包含5个元素的一维数组：```IDLarr = [1, 2, 3, 4, 5]```可以使用 reshape 函数将一维数组转换为多维数组。
例如，使用以下代码将上述一维数组转换为一个 2x3 的二维数组：```IDLarr2d = reshape(arr, 2, 3)```2.访问数组元素通过索引，可以访问数组中的特定元素。
在IDL中，数组的索引从0开始。
例如，要访问二维数组中的第一个元素，可以使用以下代码：element = arr2d[0, 0]```3.数组操作IDL提供了许多用于对数组进行操作的内置函数。
以下是一些常用函数的示例：- sum：计算数组的总和```IDLtotal = sum(arr)```- min：找出数组中的最小值```IDLminimum = min(arr)```- max：找出数组中的最大值```IDLmaximum = max(arr)```- mean：计算数组的平均值average = mean(arr)```- sort：按升序对数组进行排序```IDLsorted_arr = sort(arr)```- reverse：将数组元素进行反转```IDLreversed_arr = reverse(arr)```4.数组运算IDL允许对数组进行基本的数学运算，如加法、减法、乘法和除法。
以下是一些示例：-加法```IDLresult = arr1 + arr2```-减法result = arr1 - arr2```-乘法```IDLresult = arr1 * arr2```-除法```IDLresult = arr1 / arr2```5.向量化运算向量化运算是一种在IDL中高效地对整个数组执行相同操作的方法。
matlab数值数组及向量化运算
第2章 数值数组及向量化运算数值数组（Numeric Array ）和数组运算（Array Operations ）始终是MATLAB 的核心内容。
本章教学内容：数组浮点算法的特点；一、二维数值数组的创建和寻访；常用标准数组生成函数和数组构作技法；数组运算和向量化编程；实现数组运算的基本函数；关系和逻辑操作。
2.1 数值计算的特点和地位【例2.1-1】已知t t t f cos )(2=，求dt t f x s x⎰= 0 )()(。
（1）符号计算解法syms t x %定义符号变量ft=t^2*cos(t)sx=int(ft,t,0,x)ft =t^2*cos(t)sx =x^2*sin(x)-2*sin(x)+2*x*cos(x)（2）数值计算解法dt=0.05;t=0:dt:5; %取一些离散点Ft=t.^2.*cos(t);Sx=dt*cumtrapz(Ft); %梯形法求定积分t(end-4:end) %end 表示最后一个元素Sx(end-4:end) %Sx 的最后5个元素plot(t,Sx,'.k','MarkerSize',12)xlabel('x'),ylabel('Sx'),grid onans =4.8000 4.8500 4.9000 4.95005.0000ans =-20.1144 -19.9833 -19.7907 -19.5345 -19.2131图 2.1-1 在区间[0, 5]采样点上算得的定积分值【例2.1-2】已知)sin()(t e t f -=，求⎰=40 )()(dt t f x s 。
本例演示：被积函数没有“封闭解析表达式”，符号计算无法解题！（1）符号计算解法syms t xft=exp(-sin(t))sx=int(ft,t,0,4)ft =exp(-sin(t))Warning: Explicit integral could not be found.> In sym.int at 58sx =int(exp(-sin(t)),t = 0 .. 4)（2）数值计算解法dt=0.05;t=0:dt:4;Ft=exp(-sin(t));Sx=dt*cumtrapz(Ft);Sx(end)plot(t,Ft,'*r','MarkerSize',4)hold onplot(t,Sx,'.k','MarkerSize',15)hold offxlabel('x')legend('Ft','Sx')ans =3.0632图 2.1-2 在区间[0, 4]中间的被积函数及其原函数的离散计算结果小结：(1)符号计算长处——可以对包含变量字符、参数字符和数字的表达式进行推理、运算，并给出符号结果，与高等数学中的解析式比较接近；符号计算的短处——很多问题无解或求解时间过长。
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第 3 章 数值数组及向量化运算MATLAB 的核心内容：数值数组和数组运算 ● 二维数值数组的创建和寻访 ● 数组运算和向量化编程 ● 实现数组运算的基本函数● 常用标准数组生成函数和数组构作技法 ● 非数NaN 、“空”数组概念和应用 ● 关系和逻辑操作3.1 数值计算的特点和地位符号计算的局限性：有很多问题1）无法解，2）求解时间过长数值计算：适用范围广，能处理各种复杂的函数关系，计算速度快，容量大。
【例3.1-1】已知t t t f cos )(2=，求dt t f x s x⎰= 0)()(。
（1）符号计算解法syms t x ft=t^2*cos(t) sx=int(ft,t,0,x) ezplot(sx,0,5) hold ondt=0.05; t=0:dt:5; Ft=t.^2.*cos(t); Sx=dt*cumtrapz (Ft); % 小梯形面积的累加求Ft 曲线下的面积,由一个个宽度为dt 的小梯形面积累加得到的t(end-4:end) % end 指示最后一个元素的位置 %Sx(end-4:end)%plot(t,Sx,'.k','MarkerSize',12)（2）数值计算解法dt=0.05; t=0:dt:5; Ft=t.^2.*cos(t); Sx=dt*cumtrapz (Ft); % 小梯形面积的累加求Ft 曲线下的面积,由一个个宽度为dt 的小梯形面积累加得到的t(end-4:end) % end 指示最后一个元素的位置 Sx(end-4:end)plot(t,Sx,'.k','MarkerSize',12) xlabel('x'),ylabel('Sx'),grid onans =4.8000 4.8500 4.9000 4.95005.0000ans =-20.1144 -19.9833 -19.7907 -19.5345 -19.2131图 3.1-1 在区间[0, 5]采样点上算得的定积分值【例3.1-2】已知)sin()(t et f -=，求⎰=4 0)()(dt t f x s 。
（1）符号计算解法syms t xft=exp(-sin(t)) sx=int(ft,t,0,4)（2）数值计算解法dt=0.05; t=0:dt:4; Ft=exp(-sin(t));Sx=dt*cumtrapz(Ft);Sx(end)plot(t,Ft,'*r','MarkerSize',4)hold onplot(t,Sx,'.k','MarkerSize',15)hold offxlabel('x')legend('Ft','Sx')3.2数值数组的创建和寻访3.2.1一维数组的创建x=[1,3,5,7,9] 逐个元素输入法x=a:inc:b 冒号生成法，inc缺省时步长为1x=linspace(a,b,n) 线性定点法x=logspace(a,b,n) 对数定点法运用diag, eye等标准数组生成函数。
【例3.2-1】一维数组的常用创建方法举例。
a1=1:6a2=0:pi/4:pia3=1:-0.1:0b1=linspace(0,pi,4)b2=logspace(0,3,4) %创建数组[100 101 102 103]c1=[2 pi/2 sqrt(3) 3+5i]rand('state',0) %利用标准数组生成函数产生均匀分布随机数组c2=rand(1,5)3.2.2二维数组的创建一小规模数组的直接输入法【例3.2-2】在MATLAB环境下，用下面三条指令创建二维数组C。
a=2.7358; b=33/79;C=[1,2*a+i*b,b*sqrt(a);sin(pi/4),a+5*b,3.5+i]三个要素：整个输入数组“[ ]”行与行间“;”或“Enter”同行中元素间“,”或“空格”二中规模数组的数组编辑器创建法3( 的数组。
【例3.2-3】根据现有数据创建一个)8图3.2-1 利用数组编辑器创建中规模数组三中规模数组的M文件创建法【例3.2-4】创建和保存数组 AM的 MyMatrix.m 文件。
（1）打开文件编辑调试器，并在空白填写框中输入所需数组（见图3.2-2）。
（2）最好，在文件的首行，编写文件名和简短说明，以便查阅（见图3.2-2）。
（3）保存此文件，并且文件起名为 MyMatrix.m 。
（4）以后只要在MATLAB指令窗中，运行 MyMatrix.m文件，数组 AM 就会自动生成于 MATLAB内存中。
图3.2-2 利用M文件创建数组四利用MATLAB函数创建数组【例3.2-5】利用最常用标准数组生成函数产生标准数组的演示。
ones(2,4) %产生（2×4）全1数组ans =1 1 1 11 1 1 1randn('state',0) %把正态随机数发生器置0randn(2,3) %产生正态随机阵ans =-0.4326 0.1253 -1.1465-1.6656 0.2877 1.1909D=eye(3) %产生3×3的单位阵D =1 0 00 1 00 0 1diag(D) %取D阵的对角元diag(diag(D)) %外diag利用一维数组生成对角阵randsrc(3,20,[-3,-1,1,3],1) %在[-3,-1,1,3]上产生3×20均布随机数组，随机发生器的状态设置为13.2.3二维数组元素的标识和寻访【例3.2-6】本例演示：数组元素及子数组的各种标识和寻访格式；冒号的使用；end的作用。
A=zeros(2,6)A(:)=1:12 % 单下标法：单下标全元素寻访A(2,4) % 全下标法：指定行、指定列A(8) %单下标法：单下标寻访A(:,[1,3]) % 全下标法：全部行、指定列A([1,2,5,6]') % 单下标法:生成指定的一维行（或列）数组A(:,4:end) % 全下标法：全部行、指定列，end表示最后一列。
A(2,1:2:5)=[-1,-3,-5] % 全下标法：指定行、指定列B=A([1,2,2,2],[1,3,5] ) % 全下标法：指定行、指定列3.2.4数组操作技法综合【例 3.2-7】数组操作函数reshape, diag, repmat的用法；空阵 [ ] 删除子数组的用法。
a=1:8A=reshape(a,4,2)A=reshape(A,2,4) %改变行数和列数b=diag(A) % 提取对角元素，。
B=diag(b) % 生成对角阵D1=repmat(B,2,4) %排列B模块repmat(A,m,n) creates a large matrix B consisting of an m-by-n tiling of copies of A.D1([1,3],: )=[ ] %删除指定行【例3.2-8】函数flipud, fliplr, rot90对数组的操作体现着“矩阵变换”。
A=reshape(1:9,3,3)B=flipud(A) %上下对称交换C=fliplr(A) %左右对称交换D=rot90(A,2) %逆时针旋转90度，2次3.3数组运算MATLAB面向数组/矩阵编程和运算：➢用“数组或矩阵运算”模式去处理那些“借助循环而反复执行的标量运算”●显著提高程序执行速度书写简洁、便于阅读数组/矩阵运算符：见MATLAB 帮助（在Index 窗中输入 +）服从数组运算规则的函数及其它算符数组运算和向量化编程尽可能用“数组或矩阵运算”指令【例 3.3-1】欧姆定律：iur =，其中i u r , ,分别是电阻（欧姆）、电压（伏特）、电流（安培）。
验证实验：据电阻两端施加的电压，测量电阻中流过的电流，然后据测得的电压、电流计算平均电阻值。
（测得的电压电流具体数据见下列程序）。
（1）非向量化程序clearvr=[0.89, 1.20, 3.09, 4.27, 3.62, 7.71, 8.99, 7.92, 9.70, 10.41];ir=[0.028, 0.040, 0.100, 0.145, 0.118, 0.258, 0.299, 0.257, 0.308, 0.345]; % -------------------- L=length(vr); for k=1:L r(k)=vr(k)/ir(k); end% --------------------------- sr=0;for k=1:L sr=sr+r(k); e ndrm=sr/L rm =30.5247（2）向量化程序clearvr=[0.89, 1.20, 3.09, 4.27, 3.62, 7.71, 8.99, 7.92, 9.70, 10.41];ir=[0.028, 0.040, 0.100, 0.145, 0.118, 0.258, 0.299, 0.257, 0.308, 0.345];r=vr./ir % 注意：运算发生在两数组相同位置元素间 rm=mean(r) % MATLAB 现成的求平均函数 r =31.7857 30.0000 30.9000 29.4483 30.6780 29.8837 30.0669 30.8171 31.4935 30.1739 rm =30.5247【例 3.3-2】用间距为0.1的水平线和垂直线均匀分割]5.2,5.2[],5,5[-∈-∈y x 的矩形域，在所有水平线和垂直线交点上计算函数||sin xy z =的值，并图示。
（1）非向量化编程clearx=-5:0.1:5;y=(-2.5:0.1:2.5)'; N=length(x); M=length(y); for ii=1:Mfor jj=1:NX0(ii,jj)=x(jj); %所有格点的x 坐标 Y0(ii,jj)=y(ii); %所有格点的y 坐标Z0(ii,jj)=sin(abs(x(jj)*y(ii))); %所有格点的函数值 end end（2）向量化编程x=-5:0.01:5;y=(-2.5:0.01:2.5)';[X,Y]=meshgrid(x,y); % 指定矩形域内所有格点的（x,y ）坐标Z=sin(abs(X.*Y)); % 数组运算计算矩形域所有格点坐标（x,y ）对应的函数值 % 注意：函数f （·）对数组的逐个元素起作用。