19.3课题学习 选择方案课件
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人教版八年级数学 下册 第十九章 19.3 课题学习 选择方案 课件
费用 = 月使用费 + 超时费 超时费 = 超时使用价格 × 超时时间
A，B，C 三种方案中，所需要的费用是固定的还 是变化的？
方案C费用固定； 方案A，B的费用在超过一定时间后，随上网时间 变化，是上网时间的函数．
请分别写出三种方案的上网费用y 元与上网时间t h 之间的函数解析式．
方案A费用： y1=
30， 0≤t≤25； 3t-45， t＞25．
方案B费用： y2=
50， 0≤t≤50； 3t-100，t＞50．
方案C费用： y3=120．
能把这个问题描述为函数问题吗？
设上网时间为 t，方案A，B，C的上网费用分别为
y1 元，y2 元， y3 元，且
y1=
30， 3t-45，
0t＞≤2t≤5．25；y2=
71.4
故照明时间等于2280小时， 购买节能灯、白炽灯均可．
60
y1= 0.005x＋60
当x ＞ 2280时， y1 ＜ y2， 故照明时间大于2280小时， 且不超过3000小时，用 节能灯省钱；
3 1000 2280
X( 小时)
当x ＜ 2280时， y1＜y2 ，
故照明时间小于2280时，用白炽灯省钱；
探究二：你能利用函数的图象给出解答吗？
解法二：
解：设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2
元表示，则有：y1 ＝0.005x ＋60， y2 =0.03x + 3
列表，画图，得
x
0
1000
Y(元)
y2= 0.03x＋3
y1
60
65
y2
3
33
由图象可知：
当x=2280时， y1＝y2，
A，B，C 三种方案中，所需要的费用是固定的还 是变化的？
方案C费用固定； 方案A，B的费用在超过一定时间后，随上网时间 变化，是上网时间的函数．
请分别写出三种方案的上网费用y 元与上网时间t h 之间的函数解析式．
方案A费用： y1=
30， 0≤t≤25； 3t-45， t＞25．
方案B费用： y2=
50， 0≤t≤50； 3t-100，t＞50．
方案C费用： y3=120．
能把这个问题描述为函数问题吗？
设上网时间为 t，方案A，B，C的上网费用分别为
y1 元，y2 元， y3 元，且
y1=
30， 3t-45，
0t＞≤2t≤5．25；y2=
71.4
故照明时间等于2280小时， 购买节能灯、白炽灯均可．
60
y1= 0.005x＋60
当x ＞ 2280时， y1 ＜ y2， 故照明时间大于2280小时， 且不超过3000小时，用 节能灯省钱；
3 1000 2280
X( 小时)
当x ＜ 2280时， y1＜y2 ，
故照明时间小于2280时，用白炽灯省钱；
探究二：你能利用函数的图象给出解答吗？
解法二：
解：设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2
元表示，则有：y1 ＝0.005x ＋60， y2 =0.03x + 3
列表，画图，得
x
0
1000
Y(元)
y2= 0.03x＋3
y1
60
65
y2
3
33
由图象可知：
当x=2280时， y1＝y2，
人教版八年级数学下册19.3_课题学习_选择方案ppt课件
市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其 彩电的进价和售价见下表：
设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元． (1)试写出y与x的函数关系式；
(2)商场有哪几种进货方案可供选择？ (3)选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？ 解：(1)y＝(6 100－5 400)x＋(3 900－3 500)(30－x)＝12 000＋300x.
②可先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，后在A超市购买剩下 (10×15－20)＝130个，则需要费用：10×30＋130×3×0.9＝651(元)．∵651元< 最省钱的购买方案是：先在B超市购买10副羽毛球拍，后在A超市购买130个羽
类型之二 利用一次函数的性质选择方案 [2013·广安]某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30
牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附 家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元， 球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：
A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售； B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元)，在B超市购买羽毛球拍 的费用为yB(元)．请解答下列问题：
一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式： 方式A以每分0.1元的价格按上网所用的时间计费；方 式B除收月基本费20元外，再以每分0.05元的价格按 上网所用时间计费．若上网所用时间为x分，计费为y 元，如图19－3－1是在同一坐标系中，分别描述两种 计费方式的函数图象，有下列结论：
图19－3－1
①图象甲描述的是方式A；②图象乙描述的是方式B；③当上网所用时间
设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元． (1)试写出y与x的函数关系式；
(2)商场有哪几种进货方案可供选择？ (3)选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？ 解：(1)y＝(6 100－5 400)x＋(3 900－3 500)(30－x)＝12 000＋300x.
②可先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，后在A超市购买剩下 (10×15－20)＝130个，则需要费用：10×30＋130×3×0.9＝651(元)．∵651元< 最省钱的购买方案是：先在B超市购买10副羽毛球拍，后在A超市购买130个羽
类型之二 利用一次函数的性质选择方案 [2013·广安]某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30
牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附 家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元， 球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：
A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售； B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元)，在B超市购买羽毛球拍 的费用为yB(元)．请解答下列问题：
一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式： 方式A以每分0.1元的价格按上网所用的时间计费；方 式B除收月基本费20元外，再以每分0.05元的价格按 上网所用时间计费．若上网所用时间为x分，计费为y 元，如图19－3－1是在同一坐标系中，分别描述两种 计费方式的函数图象，有下列结论：
图19－3－1
①图象甲描述的是方式A；②图象乙描述的是方式B；③当上网所用时间
2023-2024学年人教版 八年级数学下册19.3课题学习 选择方案 作业课件
30k＋b＝1200，
k＝20，
解析式中，得 b＝600，
解得 b＝600， 即方案二中 y 关于 x 的函数解析式为
y＝20x＋600
(3)由两方案的图象交点为(30，1200)可知：若销售量 x 的取值范围为 0＜x＜30，
则选择方案二，若销售量 x＝30，则选择两个方案都可以，若销售量 x 的取值范围为
(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？ (2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？
解：(1)设租用甲型客车每辆 x 元，租用乙型客车每辆 y 元，根据题意可得
x＋y＝500，
x＝200，
2x＋3y＝1300， 解得 y＝300， ∴租用甲种客车每辆 200 元，租用乙种客车每辆 300
x＞30，则选择方案一
知识点2：“一次函数增减性求最值”类方案选择问题 3．(2023·成都)2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会在成都举行， “当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小 吃．已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克 B种食材共需280元． (1)求A，B两种食材的单价； (2)该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食 材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少 总费用．
解：(1)设A厂运送水泥x吨，则B厂运送水泥(x＋20)吨，根据题意得x＋x＋20＝ 520，解得x＝250，此时x＋20＝270，答：A厂运送水泥250吨，B厂运送水泥270吨
(2)设从A厂运往甲地水泥a吨，则A厂运往乙地水泥(250－a)吨，B厂运往甲地水 泥(240－a)吨，B厂运往乙地水泥280－(250－a)＝(30＋a)吨，由题意得w＝40a＋ 35(250－a)＋28(240－a)＋25 (a＋30) ＝40a＋8750－35a＋6720－28a＋25a＋750＝ 2a＋16220，∵B厂运往甲地的水泥最多150吨，∴240－a≤150，解得a≥90，∵2＞0， ∴w随a的增大而增大，∴当a＝90时，W最低＝2×90＋16220＝16400(元)，∴总运 费最低运输方案为A厂运往甲地水泥90吨，运往乙地水泥160吨；B厂运往甲地水泥 150吨，B厂运往乙地水泥120吨，运费总最低为16400元
人教版 八年级下 册19.3课题学习 选择方案课件 (共26张PPT)
第十九章 一次函数
19.3 课题学习 选择方案
学习目标
1 能够建立实际问题的数学模型，将实际问题转化 为数学问题. （重点）
2 学会综合运用一次函数与方程（组）、不等式 （组）等知识解决方案设计问题. （难点）
3 通过本节的学习，提高阅读理解和逻辑思维能力， 从而激发学习数学的兴趣.
知识讲解
方案选择
解得37.5≤x≤40.
∵x取正整数, ∴x为38、39、40. ∴有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型 39台，B型61台；A型40台， B型60台.
（2）该厂如何生产获得最大利润？
解：设获得利润为W（万元）. 由题意知： W=50x＋60（100－x） = －10x＋6000.
∴当x=38时，W最大=5620 ， 即生产A型挖掘机38台，B型挖掘机62台时，获 得利润最大，最大利润为5620万元.
（2）这两个函数的图象如下： 观察图象，可知： 当通话时间为150分时，选择A或 B方案费用一样；
y（元）
50
40 y1 = 15+0.2t
●
30
●
当通话时间少于150分时，选择B 20
方案合算；
●
10
当通话时间多于150分时，选择A
方案合算.
O
50 100
y1 = 0.3t 150 t（分）
课堂小结
4.要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定 排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？ 说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案(2)— —单独租乙种车；所以租车的辆数只能为6辆．
汽车总数为6确定后，在满足各项要求的前提下， 尽可能少地租用甲种客车可以节省费用.
设租用x辆甲种客车，则租车费用y= 120x+1680 .
19.3 课题学习 选择方案
学习目标
1 能够建立实际问题的数学模型，将实际问题转化 为数学问题. （重点）
2 学会综合运用一次函数与方程（组）、不等式 （组）等知识解决方案设计问题. （难点）
3 通过本节的学习，提高阅读理解和逻辑思维能力， 从而激发学习数学的兴趣.
知识讲解
方案选择
解得37.5≤x≤40.
∵x取正整数, ∴x为38、39、40. ∴有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型 39台，B型61台；A型40台， B型60台.
（2）该厂如何生产获得最大利润？
解：设获得利润为W（万元）. 由题意知： W=50x＋60（100－x） = －10x＋6000.
∴当x=38时，W最大=5620 ， 即生产A型挖掘机38台，B型挖掘机62台时，获 得利润最大，最大利润为5620万元.
（2）这两个函数的图象如下： 观察图象，可知： 当通话时间为150分时，选择A或 B方案费用一样；
y（元）
50
40 y1 = 15+0.2t
●
30
●
当通话时间少于150分时，选择B 20
方案合算；
●
10
当通话时间多于150分时，选择A
方案合算.
O
50 100
y1 = 0.3t 150 t（分）
课堂小结
4.要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定 排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？ 说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案(2)— —单独租乙种车；所以租车的辆数只能为6辆．
汽车总数为6确定后，在满足各项要求的前提下， 尽可能少地租用甲种客车可以节省费用.
设租用x辆甲种客车，则租车费用y= 120x+1680 .
人教版八年级数学下册《19.3 课题学习 选择方案》教学课件精品PPT优秀公开课
（1） y1>y2 （2）y1=y2 （3）y1<y2
收费方式
A
月使用费/元
30
包时上网时间/h
25
超时费/(元/min)
0.05
从表中可以看出：当 0≤x≤25 时， y1=30.
30 (0≤x≤25) A 方式的函数解析式为： y1=
3x-45 (x>25)
收费方式
B
月使用费/元
50
包时上网时间/h
选择最佳方案实际上是在比较的基础上完成的， 在没有学习函数之前，一般是将全部方案一一 列 举出来，然后根据题意选择一个最佳方案； 学习 函数之后，我们可以利用函数的性质，直 接求出 最佳方案.
用一次函数选择最佳方案的一般步骤
1.析：分析题意，弄清数量关系. 2.列：列出函数解析式、不等式或方程. 3.求：求出自变量取不同值对应的函数值 的 大小，或函数的最大（小）值. 4.选：结合实际需要选择最佳方案.
C 方式的上网费用是不变的.
思考2 A、B 方式中上网费用是怎样构成的？ A、B 方式的上网费用是由月使用费用 + 超时费用 构成的.
思考3 设上网时间为 x h，则 A、B 方式的上网费用 y1、y2 都是关于 x 的函数，比较哪种方式更优惠应该怎么比较？
x 代表上网时间，则需要比较在 x>0 的范围内， 考虑何时：
从人数上：6 名教师和 234 名学生共计 240 人，所以甲 种客车和乙种客车总共的载客量要≥240.
从费用上：学校计划的费用是 2300 元，所以甲种客车 和乙种客车总共的费用要≤2300.
45x+30(6-x)≥240 由题意可得：
400x+280(6-x)≤2300
收费方式
A
月使用费/元
30
包时上网时间/h
25
超时费/(元/min)
0.05
从表中可以看出：当 0≤x≤25 时， y1=30.
30 (0≤x≤25) A 方式的函数解析式为： y1=
3x-45 (x>25)
收费方式
B
月使用费/元
50
包时上网时间/h
选择最佳方案实际上是在比较的基础上完成的， 在没有学习函数之前，一般是将全部方案一一 列 举出来，然后根据题意选择一个最佳方案； 学习 函数之后，我们可以利用函数的性质，直 接求出 最佳方案.
用一次函数选择最佳方案的一般步骤
1.析：分析题意，弄清数量关系. 2.列：列出函数解析式、不等式或方程. 3.求：求出自变量取不同值对应的函数值 的 大小，或函数的最大（小）值. 4.选：结合实际需要选择最佳方案.
C 方式的上网费用是不变的.
思考2 A、B 方式中上网费用是怎样构成的？ A、B 方式的上网费用是由月使用费用 + 超时费用 构成的.
思考3 设上网时间为 x h，则 A、B 方式的上网费用 y1、y2 都是关于 x 的函数，比较哪种方式更优惠应该怎么比较？
x 代表上网时间，则需要比较在 x>0 的范围内， 考虑何时：
从人数上：6 名教师和 234 名学生共计 240 人，所以甲 种客车和乙种客车总共的载客量要≥240.
从费用上：学校计划的费用是 2300 元，所以甲种客车 和乙种客车总共的费用要≤2300.
45x+30(6-x)≥240 由题意可得：
400x+280(6-x)≤2300
19.3 课题学习 选择方案 公开课一等奖课件
自变量的取值范围
A
解：(1)方案一：y＝0.95x 方案二：y＝0.9x＋300 (2)∵0.95×5 880＝5 586(元)，0.9×5 880＋300 ＝5 592(元)，∴选择方案一更省钱．
解： (1) 按优惠方案 1 可得 y1 ＝ 20×4 ＋ (x － 4)×5 ＝ 5x ＋ 60(x ≥ 4) ， 按优惠方案 2 可得 y2 ＝ (5x ＋ 20×4)×90% ＝ 4.5x＋72(x≥4) (2) 因为 y1 － y2 ＝ 0.5x － 12(x ≥ 4) ， ①当 y1 － y2 ＝ 0 时 ， 得 0.5x － 12 ＝ 0 ， 解得 x ＝ 24 ， ∴当购买 24 张票时 ， 两种优 惠方案付款一样多．②当y1－y2＜0时，得0.5x－12＜0， 解得 x ＜ 24 ， ∴ 4≤x＜ 24 时 ， y1 ＜ y2 ， 优惠方案 1 付款较 少．③当y1－y2＞0时，得0.5x－12＞0，解得x＞24，当x ＞24时，y1＞y2，优惠方案2付款较少．
解：(1)由表可知，y是x的正比例函数，则设y1＝kx.将x＝100，y＝15代入上 式，得15＝100k.∴k＝0.15.∴函数关系式为：y1＝0.15x. (2)设甲印刷社印m张，则乙印刷社印(400－m)张，由题意得0.15m＋0.2(400 － m) ＝ 65. 解得 m ＝ 300.400 － m ＝ 100. 答：甲印刷社印 300 张 ， 乙印刷社印 100张． (3)当x＞500时，由题得乙印刷社的收费与张数的函数为：y＝0.1(x－500)＋ 100，则乙印刷社收费：0.1×(800－500)＋100＝130(元)．在甲印刷社的费 用为：0.15×800＝120(元)．∵120＜130，∴兴趣小组应选择甲印刷社比较 划算．
A
解：(1)方案一：y＝0.95x 方案二：y＝0.9x＋300 (2)∵0.95×5 880＝5 586(元)，0.9×5 880＋300 ＝5 592(元)，∴选择方案一更省钱．
解： (1) 按优惠方案 1 可得 y1 ＝ 20×4 ＋ (x － 4)×5 ＝ 5x ＋ 60(x ≥ 4) ， 按优惠方案 2 可得 y2 ＝ (5x ＋ 20×4)×90% ＝ 4.5x＋72(x≥4) (2) 因为 y1 － y2 ＝ 0.5x － 12(x ≥ 4) ， ①当 y1 － y2 ＝ 0 时 ， 得 0.5x － 12 ＝ 0 ， 解得 x ＝ 24 ， ∴当购买 24 张票时 ， 两种优 惠方案付款一样多．②当y1－y2＜0时，得0.5x－12＜0， 解得 x ＜ 24 ， ∴ 4≤x＜ 24 时 ， y1 ＜ y2 ， 优惠方案 1 付款较 少．③当y1－y2＞0时，得0.5x－12＞0，解得x＞24，当x ＞24时，y1＞y2，优惠方案2付款较少．
解：(1)由表可知，y是x的正比例函数，则设y1＝kx.将x＝100，y＝15代入上 式，得15＝100k.∴k＝0.15.∴函数关系式为：y1＝0.15x. (2)设甲印刷社印m张，则乙印刷社印(400－m)张，由题意得0.15m＋0.2(400 － m) ＝ 65. 解得 m ＝ 300.400 － m ＝ 100. 答：甲印刷社印 300 张 ， 乙印刷社印 100张． (3)当x＞500时，由题得乙印刷社的收费与张数的函数为：y＝0.1(x－500)＋ 100，则乙印刷社收费：0.1×(800－500)＋100＝130(元)．在甲印刷社的费 用为：0.15×800＝120(元)．∵120＜130，∴兴趣小组应选择甲印刷社比较 划算．
19.3 课题学习 选择方案(公开课件)
甲种客车 载客量（单位：人/辆） 45 租金 （单位：元/辆） 400
乙种客车 30 280
【讨论1】租车的方案有哪几种？ 共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车； （3）甲种车和乙种车都租．
探究新知
八年级数学下册 19.3 课题学习 选择方案
甲种客车 载客量（单位：人/辆） 45 租金 （单位：元/辆） 400
八年级数学下册 19.3 课题学习 选择方案
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min）
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
7.你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之间的函数关
系式吗?
50,
(0 x 50)
y2 3x 100. (x＞50)
方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢?
yA＝36×60－893＝1267， yB＝48×60－2390＝490， ∴yA＞yB. 故选择B方式上网学习合算.
探究新知
八年级数学下册 19.3 课题学习 选择方案
问题2 怎样租车？
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学
生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有
2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？
上网费=月使用费+超时费
3.影响超时费的变量是什么？ 上网时间 4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？
没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关
探究新知
八年级数学下册 19.3 课题学习 选择方案
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min）
19.3 课题学习 选择方案 课件
用x表示小车停放辆次， 则大车停放的次数为1200-x. 收费金额y关于x的解析式为：y=-5x+12000. 自变量的取值范围是0≤x≤1200.
(2)如果国庆节这天停放的小车辆次占总 停车辆次的65%—85%，请你估计国庆节这 天该停车场收费金额的范围.
估计国庆节这天该停车场收费金额的范 围是由什么来确定？
思考两家公司收费额的计算方法，列出相 应的函数关系式.
思考
思考：两家公司 的收两费家都公与司什的么收费都
与有材关料？的份数有关
设共有x份材料，两家公司的收费分别
为y1(元)、y2(元)，则有： y1=20x+3000，
y2=30x；
当y1>y2时，x＜300； 当y1=y2时，x=300；
当y1＜y2时，x＞300. 由此可以看出，选取哪家公司付费y元
y
120
y1 y2 y3
50 30
O
25 50 75 t
y
y1 y2
由函数图象可知：
120
y3
(1) 当 上 网 时 间 不 超 50 过 31小时40分 ，选择 30
73小时20 分
方案A最省钱；
O
25 50 75 t
31小时40
(2)
当
上31小时40网分至分73小时时20分 间
为
，选择方案B最省
错因分析：根据题意，设三个未知数，先 列方程组，再用含某一个未知数的式子表示出 另外两个未知数，以达到消元的目的，从而找 出预计总产值与其中一个未知数的一次函数解 析式.要注意：通过三个未知数的实际意义x≥0， y≥0，z≥0来确定自变量x的取值范围.
随堂演练
基础巩固
1.某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据
人教版八年级数学下册：19.3 课题学习 选择方案(共20张PPT)
3. 某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B 型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100 台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这 100台电脑的销售总利润为y元．
(1)求y关于x的函数关系式； (2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大 利润是多少？ (3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a(0＜a＜200)元，且限定商 店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上 信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
其中正确结论的个数是( )
பைடு நூலகம்A．0 B．1
D
C．2 D．3
2. 某学校期末考试要给学生印制复习资料若干份，印刷厂有甲、乙两种 收费方式，除按印刷份数收取印刷费用外，甲种方式还收取制版费，而乙种 不需要，两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图所 示．
(1)求甲乙两种收费方式的函数关系式； (2)若需印刷100～400份(含100和400)份复习资料，选择哪种印刷方式比 较合算？
解：(1)设购买的文化衫t件，则购买相册(45－t)本， 根据题意，得w＝28t＋20×(45－t)＝8t＋900
(2)根据题意，得88tt＋＋990000≥≤11770000－－556404，， 解得 30≤t≤32，∴有 3 种购买方案：
方案1：购买30件文化衫、15本相册； 方案2：购买31件文化衫、14本相册； 方案3：购买32件文化衫、13本相册． ∵在w＝8t＋900中，k＝8>0，∴w随t的增大而增大， ∴当t＝30时，w取最小值，此时用于拍照的费用最多． ∴为了使拍照的资金更充足，应选择方案1，购买30件文化衫、15本相册
19.3 课题学习 选择方案(1)课件
C y3=120．
120
y1 y2 y3
50 30
O
25 50 75 t
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14
y
y1 y2
结合图象可知：
120
（1）若y1=y2，即3t-45=50，
y3
解方程，得t
=31
2 3
；
50
（解不2）等若式y1，＜得y2t，＜即31323t-；45＜50，
30 O
25 50 75 t
（3）若y1＞y2，即3t-45＞50，解不等式，得t＞31
当小红累计购物超过100元而不到150元时，
在乙商场实际花费少．
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21
19.3课题学习选择方案
（第1课时）
2021/5/27
1
导语
做一件事情,有时有不同的实施 方案，比较这些方案，从中选择最 佳方案作为行动计划，是非常必要 的。在选择方案时，往往需要从数 学角度进行分析，设计变量的问题 常用到函数。同学们通过讨论下面 的三个问题，可以体会如何运用一 次函数选择最佳方案。
2021/5/27
2
复习巩固
1. 白炽灯功率60瓦,售价3元,每度电0.5 元/ (千 瓦·时),使用1000小时的费用是多少元?
0.5×0.06×1000＋3＝33(元)
2.节能灯功率10瓦，售价60元,每度电0．5 元 /(千瓦·时),使用1000小时的费用是多少元?
0.5×0.01×1000＋60＝65(元)
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3
【探究一】
要在两种灯中选购一种,节能灯功率10瓦，售价
为60元,白炽灯功率为60瓦，售价为3元,两种灯照明效 果一样,使用寿命也相同(3000小时以上). 如果电费是 0.5元/ (千瓦·时),选哪种灯可以节省费用?
193课题学习方案选择精品PPT课件
当堂训练：
A城有肥料200t，B城有肥料300t，现要把这些 肥料全部运往C，D两乡。从A城往C，D两乡运肥料的 费用分别为20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运 肥料的费用分别为15元/t和24元/t，现C乡需要240t， D乡需要260t，怎样调运可使总运费最少？
分析：设上海厂运往汉口x台.
（1）若总运费为8400元，则上海厂运往汉口多 少台？ （2）若要求总运费不超过8200元，则共有 几种调运方案？ （3）求出总运费最低的调运方案，总运费最 低是多少元？
分析：设上海厂运往汉口x台.
北京 (10)
800元/台 400元/台
（x+4）台 (4-x)台
重庆 (8)
500元/台
上海 (4)
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
A城 20元/t (200t)
25元/t
xt (240-x)t
C乡 (240t)
15元/t
B城 (300t)
24元/t
(200-x)t
(60+x)t
D乡 (260t)
解：设总费用为y元，从A城往C乡运肥x t,所以总费用
y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x) =4x+10040 (0≤x≤200)
（2）当w≤8200时，则200x+7600≤8200,且0≤x≤4, 解得0≤x≤3
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强化训练
解：（1） A方案： y1 = 15+0.2t（t≥0）， B方案： y2 = 0.3t（t≥0）.
（2）这两个函数的图象如下：
y（元）Leabharlann 50观察图象，可知：
40 y1 = 15+0.2t
当通话时间为150分时，选择A或B方案费用一 30
●●
样；
20
当通话时间少于150分时，选择A方案费合算； 10 ●
方法1：分类讨论——分3种情况； 方法2：设租甲种车x辆，确定x的范围.
问题探究
载客量（单位：人/辆） 租金 （单位：元/辆）
(1)为使240名师生有车坐，可 以确定x的一个范围吗？
甲种客车 x 辆 45 400
乙(6种-x客)辆车 30 280
(2)为使租车费用不超过2300元，又可 以确定x的范围吗？
甲种客车 45 400
乙种客车 30 280
问题1：租车的方案有哪几种？ 共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车；（3）甲种车和乙种车都租．
问题探究
载客量（单位：人/辆） 租金 （单位：元/辆）
甲种客车 45 400
乙种客车 30 280
问题2：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？
单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆. 问题3：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？
当上网时间_________时，选择方式
C最省钱.
强化训练
做一做 某移动公司对于移动话费推出两种收费方式： A方案：每月收取基本月租费15元，另收通话费为0.2元/分； B方案： 零月租费，通话费为0.3元/分. （1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话时间t（分）之间的函数关 系式； （2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出哪种付费方式合算？
由函数可知 y 随 x 增大而 增大，所以 x = 4时 y 最
小.
除了分别计算两种方案 的租金外，还有其他选
择方案的方法吗？
问题探究
总结归纳 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一 个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以 反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.
收费方式
A B C
月使用费/元 包时上网时间/时 超时费/(元/分)
30
25
0.05
50
50
0.05
120
不限时
问题探究
收费方式 A B C
月使用费/元 30 50 120
包时上网时间/时 25 50
不限时
1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？ A、B会变化，C不变 2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？ 上网费=月使用费+超时费
19.3 课题学习 选择方案
八年级下册
学习目标 1 会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想.
能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；能进行解
2
决问题过程的反思，总结解决问题的方法.
图片思考
图片思考
图片思考
问题探究
探究点：选择方案
问题1 怎样选取上网收费方式？
下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.
超时费/(元/分) 0.05 0.05
问题探究
收费方式 A B C
月使用费/元 30 50 120
包时上网时间/时 25 50
不限时
3.影响超时费的变量是什么？ 上网时间 4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？ 没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关
超时费/(元/分) 0.05 0.05
问题探究
甲种客车 45 400
乙种客车 30 280
（1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案．
问题探究
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体 外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量 和租金如表所示：
载客量（单位：人/辆） 租金 （单位：元/辆）
收费方式 A
月使用费/元 30
包时上网时间/时 25
超时费/(元/分) 0.05
6.在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？ 不一定，只有在上网时间超过25小时时才会产生．
当0≤x≤25时，y1=30；
当x＞25时，y1=30+0.05×60（x-25）=3x-45.
合起来可写为：
y1
汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆.
问题探究
问题4：要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案？你能 确定租车的辆数吗？
说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案(2)——单独租乙种车；所以租 车的辆数只能为6辆．
问题5：在问题3中，合租甲、乙两种车的时候，又有很多种情况，面对这样 的问题，我们怎样处理呢？
结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案？
问题探究
载客量（单位：人/辆） 租金 （单位：元/辆）
甲种x客辆车 45 400
乙(6种-x)客辆车 30 280
设租用 x 辆甲种客车，则租车费用y(单位：元)是 x 的函数，即
怎样确定 x 的取值 范围呢?
问题探究
当通话时间多于150分时，选择B方案合算.
O
50 100
y1 = 0.3t 150 t（分）
问题探究
问题2 怎样租车？ 某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体 外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和 租金如表所示：
载客量（单位：人/辆） 租金 （单位：元/辆）
收费方式 A B
月使用费/元 30 50
包时上网时间/时 25 50
超时费/(元/分) 0.05 0.05
5.设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数，要比较它们， 需在 x > 0 时，考虑何时
（1） y1 = y2； （2） y1 < y2； （3） y1 > y2.
问题探究
30, 3x
45.
(0 x 25) (x＞25)
问题探究
收费方式
月使用费/元 包时上网时间/时 超时费/(元/分)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
7.你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之间的函数关系式吗?
50,
(0 x 50)
y2 3x 100. (x＞50)
方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢? 当x≥0时，y3=120.
问题探究
在同一坐标系画出它们的图象：
y1
y2
7.当上网时__________时，选择方式
y3
A最省钱.
当y
1=
y
2时，x
=
31
2 3
当上网时间__________时，选择方式
B最省钱.
当y
2=
y 3时，x
= 73 1 3