人教版八年级数学下册第十九章19.3 课题学习 选择方案设计课件(共35张PPT)

∵x取正整数, ∴x为38、39、40. ∴有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型 39台，B型61台；A型40台， B型60台.
（2）该厂如何生产获得最大利润？
解：设获得利润为W（万元）. 由题意知： W=50x＋60（100－x） = －10x＋6000.
∴当x=38时，W最大=5620 ， 即生产A型挖掘机38台，B型挖掘机62台时，获 得利润最大，最大利润为5620万元.
第十九章 一次函数
19.3 课题学习 选择方案
学习目标
情境引入
1．会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数
模型思想；（重点、难点）
2．能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；
3．能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方
法．
新课复习引入
典例精讲
选择方案
问题1 怎样选取上网收费方式？ 下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.
), 所以完成以上调运方案至少需用14 800元运费， 最佳方案是：由A调3台至甲地，14台至乙地；由B
4.抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全,决定将甲、
乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库.
已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B
库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表(
收费方式
月使用费 /元
包时上网 时间/时
超时费/(元 /min)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120 不限时
1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？ A、B会变化，C不变
2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？ 上网费=月使用费+超时费
3.影响超时费的变量是什么？ 上网时间
4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？ 没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关
2.实验学校计划组织共青团员372人到某爱国主义
基地接受教育，并安排8位老师同行，经学校与
汽车出租公司协商，有两种型号客车可供选择
，
它们的载客量和租金如甲下种表客，车 乙种客车
载客量(单位：人/辆
50
30
)
租金(单位：元/辆)
400
200
(1)写出符合要求的租车方案，并说明理由； (1)设租甲种客车x辆，则50x＋30(8－x)≥372＋8
时，选择方式A最省钱.
y3
当上当网y 1时= y间2时_3_，1_23x__=_x3_1_237_1_13
时，选择方式B最省钱.
当y
2=
y 3时，x
=
73 1 3
1
当上网时间__x___71_3___
时，选择方式C最省钱.
同构训练
某移动公司对于移动话费推出两种收费方式： A方案：每月收取基本月租费15元，另收通话费
江津
600 ｘ
中山
60车
50车
白沙
广兴
40车
650 (ｘ－10)
50车
解：设每天要从江津运ｘ车到中山，总运费为ｙ
元．由题意可得
ｙ=600ｘ+700(60－ ｘ)+500(50 －ｘ)+650(ｘ－10)
=50ｘ+60500.
x≥0，
由
60 x≥0， 50 x≥0，
得
10≤x≤50.
x 10≥0，
②当m=10时，三种生产方案获得利润相等； ③当m＞10时，取x=40，W最大， 即生产A型挖掘机40台，B型挖掘机60台.
同构训练
抗旱救灾行动中，江津、白沙两地要向中山和广 兴每天输送饮用水，其中江津每天输出60车饮用水， 白沙每天输出40车饮用水，供给中山和广兴各50车饮 用水.由于距离不同，江津到中山需600元／车，到广 兴需700元／车；白沙到中山需500元／车，到广兴需 650元／车．请你设计一个调运方案使总运费最低？ 此时总运费为多少元？
∵ k＝50＞0 ，
∴当x＝10时，y有最小值, y=61000.
从江津调往中山10车，从江津调往广兴50车，从
白沙调往中山40车，可使总费用最省，为61000
元．
针对训练
对点训练
1.学校组织暑期夏令营，学校联系了报价均为每人
200元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠
条件是:全部师生7.5折优惠；乙旅行社的优惠条
问题2 怎样租车？ 某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送 234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至 少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载 客量和租金如表所示：
甲种客车 乙种客车
载客量/（人/辆）
45
30
租金 /（元/辆）
400
280
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案．
总＝费50用0xy＋(元13)与30x0(；台)的函数关系式；
(2)若康乐公司请你设计一种最佳调运方案，使总的费 用最少，该公司完成以上调运方案至少需要多少费 用？这什么?
(2)由(1)知总运费y＝500x＋13 300， ∵x≥0，17－x≥0，18－x≥0，x－3≥0 ∴3≤x≤17又∵k＞0 ∴y随x的增大而增大， ∴当x＝3时，y最小＝500×3＋13 300＝14 800(元
月使用费/元
包时上网时间/ 时
超时费/(元/分)
B
50
50
0.05
C
120
不限时
7.你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之 间的函数关系式吗?
50,
(0≤x≤50)
y2 3x 100. (x＞50)
方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢?
当x ≥
0时，y =120.
3
在同一坐标系画y出1 它们的y图2 象：8.当上网时__0_≤__x__3_1_23_
得x≥7又x≤8即7≤x≤8 ∴x＝7或8， 所以有两种租车方案： 方案一：租甲种客车7辆，乙种客车1辆； 方案二：租甲种客车8辆，乙种客车0辆．
(2)设租甲种客车x辆，总租金共y(元)，写出y与x 之间的函数关系式；
(2)y＝400x＋200(8－x) 即y＝200x＋1 600；
(3)在(1)方案中，求出租金最少的租车方案． (3)当x＝7时，y＝3 000；当x＝8时，y＝3 200，
表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币)
路程/千米
运费/(元/吨·千米)
甲库
乙库
甲库
乙库
A库
20
15
12
12
B库
25
20
10
8
(1)若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B 两库的总运费y(元)与x(吨)的函数关系式.
(1)y＝12×20x＋10×25(100－x)＋1 2×15(70－x)＋8×20[110－(100－x)]
收费方式 A B
月使用费/元 30 50
包时上网时间/时 25 50
超时费/(元/分) 0.05 0.05
5.设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都 是x的函数，要比较它们，需在 x > 0 时，考虑何时 （1） y1 = y2； （2） y1 < y2； （3） y1 > y2.
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/时 超时费/(元/分)
所以租金最少的方案是租甲种客车7辆，乙种 客
3.康乐公司在A、B两地分别有同型号的机器17台和
15台，现要运往甲 地18台，乙地14台，从A
、
B两地运往甲甲地、/乙(元两/台地)的价格如乙下地表/：(元/台)
A
600
500
B
400
800
(1)如果从A地运往甲地x台，求完成以上调运所 需(1)y＝600x＋500(17－x)＋400(18－x)＋800(x－3)
为0.2元/分； B方案： 零月租费，通话费为0.3元/分. （1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话
时间t（分）之间的函数关系式； （2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出
哪种付费方式合算？
解：（1） A方案： y1 = 15+0.2t（t≥0）， B方案： y2 = 0.3t（t≥0）.
＝－30x＋39 200，其中0≤x≤70；
(2)当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总 运费最省，最省的总运费是多少？
(2)上述一次函数中k＝－30＜0，所以y随x的增大而 减小，所以当x＝70时，总运费最省，最省总运
费
感谢您的聆听
问题5：在问题3中，合租甲、乙两种车的时候，又 有很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？
方法1：分类讨论——分3种情况； 方法2：设租甲种车x辆，确定x的范围.
设租用x辆甲种客车，则租车费用y= 120x+1680 .
(1)为使240名师生有车坐，可以确定x的一个范围吗？
45x 30(6 x)≥240 x≥4
（2）这两个函数的图象如下：
观察图象，可知： 当通话时间为150分时，
y（元） 50
选择A或B方案费用一样； 40 y1 = 15+0.2t
●
当通话时间少于150分时， 30
●
选择B方案合算；
20
●
当通话时间多于150分时， 10
选择A方案合算.
O 50 100
y1 = 0.3t 150 t（分）
典例精讲
问题1：租车的方案有哪几种？ 共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种 车；（3）甲种车和乙种车都租．
问题2：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？ 单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆. 问题3：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围 吗？
汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆.
问题4：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ使6名教师至少在每辆车上有一名，你 能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？ 说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案(2)— —单独租乙种车；所以租车的辆数只能为6辆．
的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本
和售价如下表所示:
型号
A
B
成本（万元/台） 200
240
售价（万元/台） 250
300
（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？
解：设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产 （100-x）台.
由题意知：
200x 240(100 x) ≥22400， 200x 24（0 100-x）≤22500， 解得37.5≤x≤40.
归纳总结
解决含有多个变量的问题时，可以分析这 些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响 其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问 题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此 作为解决问题的数学模型.
典例精讲
例 某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两 种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少 于22 400万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部 用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号
件是:可免去一位老师的费用，其余师生8折优惠
.
(1)分别写出两家旅行社所需的费用y(元)与师生
人
(1)y甲＝150x, y乙＝160x－160
数x(人)的函数关系式；
(2)学校应选择哪家旅行社？
(2)当y甲＞y乙时，150x＞160x－160得x＜16 ； 当y甲＝y乙时，x＝16；当y甲＜y乙时，x＞16. 所以当x＞16时应选择甲旅行社， 当x＜16时，应选择乙旅行社， 当x＝16时两家旅行社一样．
(2)为使租车费用不超过2300元，又可以确定x的范
围吗？
120x 1680≤2300
x≤6 1 5
（3）结合问题的实际意义，你能有几种不同的
租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案？
方案一：当x=4时， 方案二：当x=5时， 方案三：当x=6
即租用4辆甲种汽车， 即租用5辆甲种汽车， 时，即租用6辆
2辆乙种汽车，租车 1辆乙种汽车，租车 甲种汽车，租车
费用y=120×4+
费用y=120×5+
费用y=120×6+
1680=2160.
1680=2280.
1680=2400.
由函数可知 y 随 x 增大而增大， 所以 x = 4时 y 最
小.
除了分别计算三 种方案的租金外， 还有其他选择方
案的方法吗？
（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会 改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元 （m>0），该厂如何生产可以获得最大利润？
解：由题意知：W=（50＋m）x＋60（100－x） = （m－10）x＋6000
∴①当0＜m＜10时，取x=38，W最大 ， 即生产A型挖掘机38台，B型挖掘机62台；
A
30
25
0.05
6.在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才
会有超时费？
不一定，只有在上网时间超过25小时后才会产生．
当 0≤x≤25时，y1=30；
当x＞25时，y1=30+0.05×60（x-25）=3x-45.
合起来可写为：
30, y1 3x 45.
(0≤x≤25) (x＞25)
收费方式