北师大版八年级下册数学《运用公式法》分解因式4精品PPT教学课件
合集下载
北师大版八年级下册数学《运用公式法》分解因式说课教学课件复习提高
④64x2y2 ＝ (__8_x_y_)2
⑤
1 4
b2
＝
(___12_b_)2
口算
1）(x 5)(x 5) _x_2___2_5_ 2）(3x y)(3x y) _9_x_2__y_2
3) (1 3a)(1 3a) 1_－__9_a_2
(a b)(a b) a2 b2 （整式乘法）
快 乘胜追击 乐
拓
真我风采
展
快乐合作
1、分解因式：
a2(x y) b2( y x)
解：原式 a2(x y) b2(x y) =(x y)(a2 b2) =(x y)(a b)(a b)
返回
2、分解因式：
(x 2)2 16(x 1)2 解：原式 16(x 1)2 (x 2)2
(3)a b2 6a b 9
分解因式：
(1)3am2 3an2 6amn
2 a 2 4b2 4ab
探索交流
下列分解因式是否正确？为什么？如果不正确，请给 出正确的结果.
x4 16 y4 (x2 )2 (4 y2 )2 (x2 4 y2 )(x2 4 y2 )
分解到不能再分解为止. 你能彻底分解下面的因式吗？
分解因式 x2-16 m2-2mn+n2 2x2-4x+2
请将这三个多项式分解因式, 并说明各自运用了什么方法
例5 把下列各式分解因式
⑴ x(x+6)+9
⑵ y（y+4）- 4（y+1）
= x2+6x+9
= y2+4y-4y-4
=（x+3）2
= y2-4 =（y+2）（y-2）
思考1 这个多项式是不是最简多项式。如果不是，该如何
北师大版八年级数学下册课件——4.3.1公式法(共23张PPT)
教师寄语：
圆规之所以可以成功画圆， 是因为脚在走，心不动
勇攀高峰
如果代数式264-2能被位 于10和20之间的两个数整除， 求这两个数.
教学反思
没有知识不可能形成能力，更谈不上有创新 精神。教学中，知识的形成与应用的过程都 是培养学生能力和创新精神的过程，都应受 到重视。
合作学习：如何把下式因式分解？
a4 a2b2 哪种方法好？
首先提取公因式，然后考虑用公 式，最终必是连乘式。
联系拓广
如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各 剪去一个边长为bcm的正方形．用a 与b表示剩余 部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．
解:剩余部分的面积为：(a2-4b2)cm2 当a=3.6，b=0.8时, 原式=(a+2b)(a-2b)
说一说 找特征
a 2 b 2 ( a b )( a b )
（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）
★被分解的多项式含有两项，且这两项异号， 并且能写成（ ）２－（ ）２的形式。
(2) 公式右边: （是积的形式）
★分解的结果是两个数的和乘以这两个数的 差的形式。
❖9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/312021/8/31Tuesday, August 31, 2021 ❖10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 10:26:32 AM ❖11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/312021/8/312021/8/31Aug-2131-Aug-21 ❖12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/312021/8/312021/8/31Tuesday, August 31, 2021
《分解因式》PPT课件
巩固深化
1、36a2b2-4a4 3、(b2+c2)2-4b2c2 5、x4-8y2(x2-2y2)
2、-x2-4xy-4y2 4、(x2-3) 2+2(3-x2)+1
6、xn+2-2xn+1+xn (n为大于1的整数)
2022年8月18日星期四
29
五、实际应用： 家庭收纳盒的制作与计算
在一个边长为acm的正方形纸片的四个角各剪去一个边长为
5、分解因式时，若出现相同的因式，一般写成幂的形式。
2022年8月18日星期四
15
基本概念
因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解， 也叫分解因式。
ma mb mc 因 整式式乘 分法解m(a b c)
2022年8月18日星期四
16
我们学习了因式分解，请同学们想一下我们学 习了几种因式分解的方法：
阅读 体验 ☞
分解因式与整式乘法是互逆过程. 分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式. 2.分接的结果一定是几个整式
的乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止.
1. 若a=101,b=99,求a2-b2的值. 2. 若x=-3,求20x2-60x的值. 3. 1993-199能被200整除吗?还
2、字母是母的最低次数。
练习：①5x2－25x的公因式为
；5x
②－2ab2＋4a2b3的公因式为
-2，ab2
③多项式x2－1与(x－1)2的公因式是
。x-1
2022年8月18日星期四
22
提取公因式法
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将 多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。
4.3 公式法 课件 (共30张PPT)数学北师大版八年级下册
乘积项的符号可以是“+”，也可以是“－”，而两个
平方项的符号必须相同，否则就不是完全平方式，
也就不能用完全平方公式进行因式分解 . 3. 用完全平方公式分解因式时，若多项式各项有公因式，
要先提取公因式，再用完全平方公式分解因式 .
感悟新知
知2－练
例2 已知 9a2+ka+16 是一个完全平方式， 则 k 的值 是___±__2_4__ .
感悟新知
2. 运用平方差公式分解因式的步骤
知1－讲
一判： 判断是否为平方差，若负平方项在前面，利用加
法的交换律把负平方项放在后面 .
二定： 确定公式中的 a 和 b，除 a 和 b 是单独一个数或
字母外，其余都必须用括号括起来，表示一个整体 .
三套： 套用平方差公式进行分解 .
四整理： 将每个因式去括号，合并同类项化成最简形式 .
第四章 因式分解
4.3 公式法
学习目标
1 课时讲解 用平方差公式分解因式
用完全平方公式分解因式
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 用平方差公式分解因式
知1－讲
1. 平方差公式法 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积 . 即： a2－b2=(a+b)( a－b) .
知2－练
感悟新知
(3)
1 16
a2－
1 2
ab+b2；
解：
1 16
a2－
1 2
ab+b2
=(14
a)2－2×
1 4
a·b+b2
=(14 a－b) 2；
知2－练
北师大版八年级下册4.3.1公式法课件 (共15张PPT)
原式 （3.6 2 0.8）（3.6- 2 0.8） 10.（4 cm2）
a2 4b2
(a 2b)(a 2b)
所以剩余部分的面积为10.4平方厘米
x[(2x)2 (3y)2 ]
x(2x 3y)(2x 3y)
先考虑能否 用提取公因 式法，再考 虑能否用平 方差公式分 解因式。
分解因式：
1. 4x3 - 4x
解：原式=4x(x2-1)
2. x4-y4
解：原式=(x2)2-(y2)2
=4x(x+1)(x-1)
=(x2+y2) (x2-y2)
（2） 9a2 1 b2
4
解：原式 (3a)2 (1 b)2
(3a
1
2
b)(3a
1
b)
2
2
第一步，将两 项写成平方的 形式；找出a、b 第二步，利用
a2-b2=(a-b)(a+b) 分解因式
把下列各式分解因式： a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
（1）a2－82 = (a+8) (a －8) （2）16x2 －y2 =(4x+y) (4x －y) （3） 4k2 －25m2n2 =(2k+5mn) (2k －5mn)
=(x2+y2)(x+y)(x-y)
分解因式的一般步骤：一提二套 多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。
做一做
如图，在一块边长为a cm的正方形纸片 的四角，各剪去一个边长为b cm的正方
形，求剩余部分的面积。如果 a=3.6,b=0.8呢？
当a 3.6,b 0.8时
解：由题意可知： 剩余部分的面积为
4.3 公式法 北师大版八年级数学下册课件(共25张PPT)
公式中的a、b可以表示数、字母、单项式甚至是多项式
四、范例学习
例1.把下列完全平方式分解因式:
(1)x2 14x 49
(2)4a2 12ab 9b2
解:原式 x2 2 7 x 72 解：原式 (2a)2 2 2a 3b (3b)2
(x 7)2
(2a 3b)2
找到完全平方式中的 “头”和“尾”，确 定中间项的符号。
是
a表示1, b表示 m
2
(1 1 m)2 2
随堂练习
2. 把下列各式分解因式：
(1)x2 12xy 36 y2; (2)16a4 24a2b2 9b4; (3) 2xy x2 y2; (4)4 12(x y) 9(x y)2.
随堂练习
2. 把下列各式分解因式：
(1)x2 12 xy 36 y2 x2 2 x 6 y (6 y)2 (x 6y)2
(5) x2 2xy y2． 是
(x2 2xy y2 )
2.对照公式填一填
a2 + 2ab + b2 = （ a + b ）2
16x2+40x+25= (4x)2+2(4x)(5)+( 5)2 =( 4x + 5 )2
4 9
m2
4 3
mn
n2
=(
a2－2ab+b2 =（a－b）2 )2- 2( )(n)+( n )2 =( - n )2
二、探究新知
a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2 (a b)2
两个数的平方和，加上（或减去）这两个数 的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．
a2 2ab b2 形如 a2 2ab b2 的多项式称为完全平方式.
北师大版八年级数学下册4.运用平方差公式因式分解精品课件
2 平方差公式与提公因式法综合运用
例3 计算下列各题：
(1)1012－992；
(2)53.52×4-46.52×4.
解：1012－992
解：53.52×4-46.52×4
＝(101＋99)(101－99) ＝400
＝4×(53.52－46.52) ＝4×(53.5＋46.5)(53.5－46.5) ＝4×100×7=2800.
＝(3m＋3n＋m－n)(3m＋3n－m＋n)
＝(4m＋2n)(2m＋4n) ＝4(2m＋n)(m＋2n)．
若用平方差公式分解后的结果中有 公因式，一定要再用提公因式法继 续分解.
பைடு நூலகம்
课程讲授
2 平方差公式与提公因式法综合运用
(2)2x3-8x.
(2)原式＝2x(x2－4) ＝2x(x2－22) ＝2x(x＋2)(x－2)
示数、单项式、还是多项式， 只要被分解的多项式能转化成 平方差的情势，就能用平方差
公式因式分解.
课程讲授
2 平方差公式与提公因式法综合运用
例1 把下列各式因式分解：
(1)9(m＋n)2－(m－n)2;
(2)2x3-8x.
解：(1)原式＝[3(m＋n)]2－(m－n)2
＝[3(m＋n)+(m－n)][3(m＋n)－(m－n)]
课堂小结
运用平方差公 式因式分解
根据
两个数的平方差，等于这两个数的和 与这两个数的差的乘积。
a2-b2=(a+b)(a-b)
与提公因式 法综合运用
①提取公因式；
②运用平方差公式；
③检查多项式的因式分解是否完全，有没
有分解到不能再分解为止.
＝ab(a2-1) ＝ab(a+1)(a-1).
北师大版初中数学八年级下册《运用公式法》课件(共8张PPT)
下列多项式中，哪几个是完全平方式？
试用含a、b的代数式表示m
总结这类式子的共同特点： （1）先求出甬道面积，
（2ห้องสมุดไป่ตู้在这个三项式中前后两项是两数的平方，且符号相同，中间一项是这两个数的积的2倍，符号可正可负。
（2）在这个三项式中前后两项是两数的平方，且符号相同，中间一项是这两个数的积的2倍，符号可正可负。
（2）在这个三项式中前后两项是两数的平方，且符号相同，中间一项是这两个数的积的2倍，符号可正可负。
一变：计算 1 某小区规划在边长为a米的正方形场地上，修建两条宽为b米的通2路，其余部分种草，你能用几种2 方法计算出种草所占的面积吗？ 210110119698 下列多项式中，哪几个是完全平方式？
1、分解因式的方法有哪些？
一变：已知 (a2b)22a4b10
求 (a2b)2003 的值
二变：已知 a 2 4 a b 4 b 2 2 a 4 b 1 m
试用含a、b的代数式表示m
谈一谈
1、分解因式的方法有哪些？ 2、分解因式的一般步骤是什么？ 3、本节课你有哪些收获？
讲解教材50页的例4
注意：当第一项的符号为负数时，要注意符号的变化。
总结分解因式的方法：
有公因式的，要先提公因式，然后看是否符合公式特点。
变式题训练
1 下列多项式中，哪几个是完全平方式？
2
2
分解因式（1） 2x 2xy y （2）将两条甬道运用平移法，移到边沿，求出种草的面积为
2 下列多项式中，哪几个是完全平方式？
下列多项式中，哪几个是完全平方式？ 试用含a、b的代数式表示m
4
某小区规划在边长为a米的正方形场地上，修建两条宽为b米的通路，其余部分种草，你能用几种方法计算出种草所占的面积吗？
北师大版数学八年级下册《运用公式法》分解因式4
＝ (1＋4b)(1－4b) • (4) m2 – 9n2 解原式＝ m2－(3n)2
＝ (m＋3n)(m－3n)
• (5) 0 .25q2 －121p２ 解原式＝(0.5q)2 － (11p)2 • ＝(0.5q+11p)(0.5q-11p) • (6) 169x2 －4y2 解原式＝(13x)2－(2y)2 • ＝ (13x＋2y)(13x－2y) • (7)9a2p2 －b2q2 解原式＝(3ap)2－(bq)2
① x2－25 ② 9x2－ y 2
□2－△2
(2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积,并与 同伴交流.
整式乘法
a²- b² = (a+b)·(a-b)
因式分解
平方差公式
➢平方差公式
（1）公式：
a2 b2 (a b)(a b)
（2）语言： 两个数的平方差，等于这两个数
的和与这两个数的差的积。这个公式 就是平方差公式。
议一议 说说平方差公式的特点
a2−b2= (a+b)(a−b)
①左边 两个数的平方差；只有两项
②右边 两数的和与差相积
形象地表示为
相同项 相反项
□2－△2＝(□＋△)(□－△)
☆2－○2＝(☆＋分解因式：
（1） 25 － 16x2
（2）9a2－
1 4
b2
先化为 □2－△2
一看系数 二看字母 三看指数
最大公约数 相同字母最低次幂
填空 ①25 x2 ＝ (__5_x__)2
②36a4 ＝ (__6_a_2_)2
③0.49 b2 ＝ (_0_._7_b_)2
④64x2y2 ＝ (__8_x_y_)2
⑤
1 4
b2
＝ (m＋3n)(m－3n)
• (5) 0 .25q2 －121p２ 解原式＝(0.5q)2 － (11p)2 • ＝(0.5q+11p)(0.5q-11p) • (6) 169x2 －4y2 解原式＝(13x)2－(2y)2 • ＝ (13x＋2y)(13x－2y) • (7)9a2p2 －b2q2 解原式＝(3ap)2－(bq)2
① x2－25 ② 9x2－ y 2
□2－△2
(2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积,并与 同伴交流.
整式乘法
a²- b² = (a+b)·(a-b)
因式分解
平方差公式
➢平方差公式
（1）公式：
a2 b2 (a b)(a b)
（2）语言： 两个数的平方差，等于这两个数
的和与这两个数的差的积。这个公式 就是平方差公式。
议一议 说说平方差公式的特点
a2−b2= (a+b)(a−b)
①左边 两个数的平方差；只有两项
②右边 两数的和与差相积
形象地表示为
相同项 相反项
□2－△2＝(□＋△)(□－△)
☆2－○2＝(☆＋分解因式：
（1） 25 － 16x2
（2）9a2－
1 4
b2
先化为 □2－△2
一看系数 二看字母 三看指数
最大公约数 相同字母最低次幂
填空 ①25 x2 ＝ (__5_x__)2
②36a4 ＝ (__6_a_2_)2
③0.49 b2 ＝ (_0_._7_b_)2
④64x2y2 ＝ (__8_x_y_)2
⑤
1 4
b2
北师大版数学八年级下册4.3.1公式法课件(共24张PPT)
a ；(3) 3mn； (4) 9 y 2 。
2
2、(1) 2xx2； (2) aba5；
提公因式法。
3、不能用提公因式法分解。 能因式分解。
4、(1) x2 4；
(2) a2 25。
5、(1) x2x2；(2) a5a5。
一、交流预习-精心准“备”
环节2：教师点拨
x2x2= x2 4 a5a5= a2 25
五、巩固反馈-“王”者归来
2、师友交流：互对答案，交流方法；
五、巩固反馈-“王”者归来
经历通过平方差公式的逆向变形得出因式分解的平方差公式的过程，发展逆向思维和推理能力。
1、你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？还有什么困惑？
三、互助提高-智勇冲“关”
二、互助探究-携手共“进”
环节1：师友交流
练习：把下列各式因式分解：
????????????????????????222222222222333xyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxy???????????????????????????????环节2
4.3.1 公式法
•学习目标：
全班齐读
经历通过平方差公式的逆向变形得出因式分解的平方 差公式的过程，发展逆向思维和推理能力。
具体要求： 21、、师师友友展交示流。。学（友2分先钟说），学师补充。
二、互助探究-携手共“进”
环节2：教师点拨
公式的特点：
（□）²-（○）² =（□+○）（□-○）
系数能平方，指数要成双， 减号在中央，能用平方差。
二、互助探究-携手共“进”
环节12：师 教友 师交 点流 拨
判断：下列各式能用平方差公式因式分解吗？能 用在（ ）内打“√”；不能用打“×”，并说明 理由。
北师大版八年级下册数学《运用公式法》分解因式精品PPT教学课件
2x2 22x3y 3y2 2x 3y2
首2 2首尾 尾2 =(首±尾)2
2020/11/24
14
请运用完全平方公式把下
列各式分解因式： 1 x2 4x 4 原式 x 22
2 a2 6a 9
3 4a2 4a 1 原式 2a 12
4 9m2 6mn n2 原式 3m n2
很显然，我们可以运用以上这 个公式来分解因式了，我们把 它称为“完全平方公式”
2020/11/24
7
a2 2abb2 a2 2abb2
我们把以上两个式子 叫做完全平方式
两个“项”的平方和加
上（或减去）这两“项”
的积的两倍
2020/11/24
8
a2 2abb2 a2 2abb2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式
2、有两个“项”的平方
3、有这两“项”的2倍或-2倍
首2 2首尾尾2
2020/11/24
9
判别下列各式是不是 完全平方式
1x2 2xy y2 是
2A2 2AB B2 是
3甲2 2甲乙 乙2是
42 2 2 是
2020/11/24
10
下列各式是不是完全平方式
1 a2 b2 2ab 是
2、下列各式中，不能用完全平方公 式分解的是（ C ）
A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2
2020/11/24
17
3、下列各式中，能用完全平方公式
分解的是（ D ）
A、x2+2xy-y2 B、x2-xy+y2
C、1 x2 -2xy+y2 D、 1 x2 -xy+y2
首2 2首尾 尾2 =(首±尾)2
2020/11/24
14
请运用完全平方公式把下
列各式分解因式： 1 x2 4x 4 原式 x 22
2 a2 6a 9
3 4a2 4a 1 原式 2a 12
4 9m2 6mn n2 原式 3m n2
很显然，我们可以运用以上这 个公式来分解因式了，我们把 它称为“完全平方公式”
2020/11/24
7
a2 2abb2 a2 2abb2
我们把以上两个式子 叫做完全平方式
两个“项”的平方和加
上（或减去）这两“项”
的积的两倍
2020/11/24
8
a2 2abb2 a2 2abb2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式
2、有两个“项”的平方
3、有这两“项”的2倍或-2倍
首2 2首尾尾2
2020/11/24
9
判别下列各式是不是 完全平方式
1x2 2xy y2 是
2A2 2AB B2 是
3甲2 2甲乙 乙2是
42 2 2 是
2020/11/24
10
下列各式是不是完全平方式
1 a2 b2 2ab 是
2、下列各式中，不能用完全平方公 式分解的是（ C ）
A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2
2020/11/24
17
3、下列各式中，能用完全平方公式
分解的是（ D ）
A、x2+2xy-y2 B、x2-xy+y2
C、1 x2 -2xy+y2 D、 1 x2 -xy+y2
北师大版八年级下册第四章-因式分解《公式法》教学课件
平方差因式分解（2）
复习： 分解因式时， 先（提公因式 ）。 遇见二项式， （平方差公式 ）
注意：在有理数范围内因式分解要彻底。
平方差公式 : a2 b2 平方差公式因式分解特征：
(1)两部分相减
(2)两部分都可写成某数（式）的平方
把 3 m 9 m2因式分解 8 16
(化简，再因式分解）
平方式。
（1）形如__a__2___2__a_b____b__2的多项式称为完全
平方式。
例: 若x2 kx 4是完全平方式，求 k的值.
练习：
若4x2 2kx 9为完全平方式，求 k的值.
练习：若x2 （- m 3)x 9是完全平方式， 求m的值.
若4x2 6x k 2为完全平方式，求 k的值.
练习:把下列各式因式分解：
(1)x2 12 xy 36 y2;
(2) 2xy x2 y2;
(3)16a4 24a2b2 9b4 ; (4)9(x - y) 2 - 12(x - y) 4.
结论总结
这节课你有什么收获？
1. 运用公式法分解因式： 完全平方公式；
2. 分解因式时通常先考虑提公因式法，再考虑 公式法；
C.7 D.9
作业评讲：多项式 x2 kx 6 因式分解后 有一个因式为 x 2 ，求 k 的值为.
9、如果 x2 2ax 9 是一个完全平方式， 则 a 的值是 .
2、若x2 （- m 3)x 9是完全平方式， 求m的值.
(3) 6(m 2)2 12(2 m)
(5)169 (a b)2 121(a b)2
13、若多项式 x2 mx 21可以分解为 (x 3)(x n) ， 求 m、n 的值.
15、 a, b, c 是等腰△ ABC 的三边长， 其
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(2) 36- x2
• (3) 1- 16b2
(4) m2 – 9n2
• (5) 0 .25q2 -121p2 (6) 169x2 -4y2
• (7)9a2p2 –b2q2 (8) -16x4 +81y4
2020/11/24
16
• (1) a2-81 解原式＝a2－92 • ＝(a＋9)(a－9) • (2) 36- x2 解原式＝62－x2 • ＝(6＋x)(6－x) • (3) 1－16b2 解原式＝12 － (4b)2
（
1 2
b）2
2020/11/24
＝(3a
1 2
b)(3a
1 2
b)
11
学一学
例2 :把下列各式分解因式
① 9(m＋ n)2 － (m － n)2
② 2x3 － 8x
能否化为□2－△2
有公因式，哦
解：原式＝2x(x2-4)
＝2x(x2-22) ＝2x(x+2)(x-2)
2020/11/24
首先提取公因式
• 2、提公因式法是分解因式的首先考虑的 方法，再考虑用平方差公式分解因式。
2020/11/24
4
自学要求
• 1、独立学习课本54——56页的内容，把 答案写在课本上，用时10分钟。
• 2、小组交流，解决自学时的遗留问题， 说说平方差公式的特征，用时10分钟。
• 3、达标测评：先独立练习，再讲评。
a2 b2 (a b)(a b)
（2）语言： 两个数的平方差，等于这两个数
的和与这两个数的差的积。这个公式 就是平方差公式。
2020/11/24
9
议一议 说说平方差公式的特点
a2−b2= (a+b)(a−b)
①左边 两个数的平方差；只有两项
②右边 两数的和与差相积
形象地表示为
相同项 相反项
2
填空 ①25 x2 ＝ (__5_x__)2
②36a4 ＝ (__6_a_2_)2
③0.49 b2 ＝ (_0_._7_b_)2
④64x2y2 ＝ (__8_x_y_)2
⑤
1 4
b2
＝
(__12_b__)2
⑥
9 16
c2＝（ 34 c ）2
2020/11/24
3
学习目标
• 1、用平方差公式分解因式。 a²- b² = (a+b)·(a-b)
＝(3ap＋bq)(3ap－bq) (8) -16x4 ＋81y4 解原式＝81y4－16x4 ＝(9y２)2－ (4x２)2 ＝(9y2+4x2)(9y2-4x2) ＝(9y2+4x2)〔 (3y)2-(2x)2〕 ＝(9y2+4x2)(3y+2x)(3y-2x)
17
3、如图，在一块边长 为 acm 的正方形的四 角，各剪去一个边长 为bcm的正方形，求 剩余部分的面积。如 果a=3.6，b=0.8呢?
＝ (1＋4b)(1－4b) • (4) m2 – 9n2 解原式＝ m2－(3n)2
＝ (m＋3n)(m－3n)
2020/11/24
• (5) 0 .25q2 －121p２ 解原式＝(0.5q)2 － (11p)2 • ＝(0.5q+11p)(0.5q-11p) • (6) 169x2 －4y2 解原式＝(13x)2－(2y)2 • ＝ (13x＋2y)(13x－2y) • (7)9a2p2 －b2q2 解原式＝(3ap)2－(bq)2
2020/11/24
5
口算
1）(x 5)(x 5) _x_2___2_5_
2）(3x y)(3x y) _9_x_2___y2
3) (1 3a)(1 3a) 1__－___9_a2
(a b)(a b) _________（整式乘法）
a2 b2 _________
2020/11/24
然后考虑用公式
最终必是连乘式
12
先化为 □2－△2
① 9(m＋ n)2 － (m － n)2
解：原式＝[3(m+n)]2－(m-n)2 ＝[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]
＝(3m+3n+m-n) (3m+3n-m+n)
＝(4m+2n) (2m+4n)
＝4 (2m+n) (m+2n)
2020/11/24
14
随堂练习 1、判断正误 (1)x²+y²=(x+y)(x+y) ( ) (2)x²-y²=(x+y)(x-y) ( ) (3)-x²+y²=(-x+y)(-x-y)( ) (4)-x²-y²=-(x+y)(x-y) ( )
2020/11/24
15
2.练一练
• (1) a2-81
□2－△2＝(□＋△)(□－△)
☆2－○2＝(☆＋○)(☆－○)
2020/11/24
10
学以致用
例1、把下列各式分解因式：
（1） 25 － 16x2
（2）9a2－
1 4
b2
先化为 □2－△2
（3） － 16x2 ＋81y2
解(1)原式= 52－(4x)2 =(5+4x)(5-4x)
（2）原式
(3a)2
a2−4b2
2020/11/24
a b
18
下列分解因式是否正确？为什么？如果不 正确，请给出正确的结果。
x4 16 y4 (x2 )2 (4 y2 )2
(x2 4 y2 )(x2 4 y2 )
分解到不能再分解为止
2020/11/24
19
总结提升
➢ 能写成( )2-( )2的式子，可以用平方 差公式分解因式。
2020/11+y², x²-y²,-x²+y², x²-y²中,能利用平方差公式分解的有( B )
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
例4、判断下列分解因式是否正确 （1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2 （2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）·（a2－1）
第二章 分解因式
运用公式法
2020/11/24
1
回顾思考
把下列各式分解因式：
（1）3a3b2－12ab3
关键确定公因式
（2）x(a b) y(a b)
（3）a(m 2) b(2 m)
（4）a(x － y)2 － b(y－ x)2
一看系数 二看字母 三看指数
最大公约数 相同字母最低次幂
2020/11/24
（分解因式）
6
探索交流
(1) 下列多项式中，他们有什么共同特征?
① x2－25 ② 9x2－ y 2
□2－△2
(2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积,并与 同伴交流.
2020/11/24
7
整式乘法
a²- b² = (a+b)·(a-b)
因式分解
平方差公式
2020/11/24
8
➢平方差公式
（1）公式：