最新勾股定理的复习课件人教版课件ppt
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最新人教版勾股定理复习课件pptppt课件
一、城市社区体育功能及管理特点： （一）城市社区体育的基本功能：
1、丰富社区居民文化生活，促进社区和谐发展 2、促进健康文明的社区氛围形成 3、提升居民的生活品质 4、繁荣体育市场，促进体育产业发展
一、城市社区体育功能及管理特点：
（二）城市社区体育管理的概念和特点： 概念： 社区——进行一定的社会活动、具有某种互动 关系和共同文化维系的人类群体及其活动区域， 通常是指居民委员会辖区。 社区体育——在城市中以社区为单位，及社区 居民为主要对象，以社区自然环境和体育设施 为一定方式整合资源，为实现社区体育目标所 进行的计划、组织、协调、控制和创新的综合 活动过程。
定规定新建居民社区的体育场地面积和体育设施 的数量，鼓励社会和学校的体育场地设施在条件 允许的情况下免费向公众开放。 4、壮大社会体育管理和指导员队伍，增强社会体 育服务功能。 5、定期开展公民体制检测和全民健身活动状况调 查，促进国民体制发展水平。
二、社会体育管理的目标和任务
（二）社会体育管理的任务： 1、壮大体育参与人群 2、改善人们健身活动的环境 3、引导人们的健康投资 4、传播优秀的体育文化 5、不断完善社会体育管理体制
三、社会体育管理的基本原则
❖ 指导性原则 ❖ 宣传性原则 ❖ 法治性原则 ❖ 创建性原则 ❖ 协作性原则
四、社会体育管理体制
（一）社会体育管理体制的概念
社会体育管理体制是社会体育管理的机制设置、权 限划分、运行机制等方面的体系和制度的总称，是实 现社会体育总目标的组织保证。 社会体育管理体制的三种类型： （1）政府管理型 （2）社会管理型 （3）结合型
Ａ
２０
Ｃ
A
20
3
23
２
3
2
B
3
1、丰富社区居民文化生活，促进社区和谐发展 2、促进健康文明的社区氛围形成 3、提升居民的生活品质 4、繁荣体育市场，促进体育产业发展
一、城市社区体育功能及管理特点：
（二）城市社区体育管理的概念和特点： 概念： 社区——进行一定的社会活动、具有某种互动 关系和共同文化维系的人类群体及其活动区域， 通常是指居民委员会辖区。 社区体育——在城市中以社区为单位，及社区 居民为主要对象，以社区自然环境和体育设施 为一定方式整合资源，为实现社区体育目标所 进行的计划、组织、协调、控制和创新的综合 活动过程。
定规定新建居民社区的体育场地面积和体育设施 的数量，鼓励社会和学校的体育场地设施在条件 允许的情况下免费向公众开放。 4、壮大社会体育管理和指导员队伍，增强社会体 育服务功能。 5、定期开展公民体制检测和全民健身活动状况调 查，促进国民体制发展水平。
二、社会体育管理的目标和任务
（二）社会体育管理的任务： 1、壮大体育参与人群 2、改善人们健身活动的环境 3、引导人们的健康投资 4、传播优秀的体育文化 5、不断完善社会体育管理体制
三、社会体育管理的基本原则
❖ 指导性原则 ❖ 宣传性原则 ❖ 法治性原则 ❖ 创建性原则 ❖ 协作性原则
四、社会体育管理体制
（一）社会体育管理体制的概念
社会体育管理体制是社会体育管理的机制设置、权 限划分、运行机制等方面的体系和制度的总称，是实 现社会体育总目标的组织保证。 社会体育管理体制的三种类型： （1）政府管理型 （2）社会管理型 （3）结合型
Ａ
２０
Ｃ
A
20
3
23
２
3
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B
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《勾股定理》复习课件ppt
答案5
根据勾股定理和相似三角形的性质，BD² = AB² - AD² = AC² + BC² - (AC + CD)² = 4² + 6² - (4 + 2)² = 20。 所以 BD = √20 = 2√5。
THANKS
感谢您的观看
勾股定理公式
a² + b² = c²，其中a和b是直角三 角形的两条直角边，c是斜边。
勾股定理的证明方法
欧几里得证明法
利用相似三角形的性质和比例关系， 通过一系列的逻辑推理证明勾股定理 。
毕达哥拉斯证明法
利用正方形的性质和勾股定理的关系 ，通过构造两个正方形证明勾股定理 。
勾股定理的应用场景
实际问题求解
要点一
勾股定理在三维空间的应用
要点二
勾股定理在三维空间的应用示例
勾股定理不仅适用于平面图形，还可以应用于三维空间中 的几何体。
在解决三维几何问题时，可以使用勾股定理来计算空间几 何体的边长或体积。
04
勾股定理的解题技
巧和策略
利用勾股定理求边长
总结词
勾股定理是解决直角三角形问题的重要工具 ，通过已知两边长，可以求出第三边长。
详细描述
勾股定理公式为$c^2 = a^2 + b^2$，其中 $c$为斜边长，$a$和$b$为直角边长。已知 $a$、$b$和$angle C = 90^circ$，可以通
过勾股定理求出第三边长$c$。
利用勾股定理证明三角形为直角三角形
总结词
勾股定理也可以用来证明一个三角形是否为直角三角形。
详细描述
勾股定理复习课件理的回顾 • 勾股定理的常见题型解析 • 勾股定理的变式和推广 • 勾股定理的解题技巧和策略 • 勾股定理的练习题和答案解析
新人教版八年级下《勾股定理复习》超级经典课件【优质PPT】
160
80
E
100
60
60
100
如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?
CD=
C
A
B
直角三角形有哪些特殊的性质
角
边
面积
直角三角形的两锐角互余。
直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。
两种计算面积的方法。
符号语言：
在Rt△ABC中
a2+b2=c2
a
b
c
如何判定一个三角形是直角三角形呢？
(1)
(2)
有一个内角为直角的三角形是直角三角形
两个内角互余的三角形是直角三角形
符号语言：
5.若有两条线段分别为3，4，第三条线段为________时，才能组成一个直角三角形
5
4
3
2
1
观察下列图形，正方形1的边长为7，则 正方形2、3、4、5的面积之和为多少？
规律：
S2+S3+S4+S5=
S1
4′
3′
4
3
2′
2
1
如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从 正方形１开始，以它的一边为斜边，向外作 等腰三角形，然后再以其直角边为边，分别 向外作正方形２和２′，……依此类推，若 正方形１的边长为64，则正方形7的边长 为 。
C
A
B
a
b
c
a+b=14
c=10
a2+b2=102=100
80
E
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如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?
CD=
C
A
B
直角三角形有哪些特殊的性质
角
边
面积
直角三角形的两锐角互余。
直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。
两种计算面积的方法。
符号语言：
在Rt△ABC中
a2+b2=c2
a
b
c
如何判定一个三角形是直角三角形呢？
(1)
(2)
有一个内角为直角的三角形是直角三角形
两个内角互余的三角形是直角三角形
符号语言：
5.若有两条线段分别为3，4，第三条线段为________时，才能组成一个直角三角形
5
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1
观察下列图形，正方形1的边长为7，则 正方形2、3、4、5的面积之和为多少？
规律：
S2+S3+S4+S5=
S1
4′
3′
4
3
2′
2
1
如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从 正方形１开始，以它的一边为斜边，向外作 等腰三角形，然后再以其直角边为边，分别 向外作正方形２和２′，……依此类推，若 正方形１的边长为64，则正方形7的边长 为 。
C
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a
b
c
a+b=14
c=10
a2+b2=102=100
人教版勾股定理 PPT
B A
C D
勾股树
E
10
H
E
公知道DA 元道许C前和多P 应约 勾大中的载用3股约总高的0B勾0数公结低第0股组年元出差一大高载I 定，，前了．位约就在理古如勾可与2在提《0，巴3股以勾0公出周,0公欧给他比4术说股年“元髀,元几出们伦5，，定，勾前算．前里一还人用禹理大1三经13德个知就来是有禹0、》世0巨勾确世关在股年中纪著股定界的治四，．，《定两上人水、周古几理处有．的弦朝希何的水史实五数腊公 汉明原证位记践学”数元时了本明家，学2期勾》．世商记家，股中纪刘定的徽理东证．
则是“半文圆明A人，”B，，也C必的定面认积识关这系种图为形.
根据勾股定理， a2 + b2=c2，
C c
b B
aA
C
圆的面积公式c：
S=πr2
aA
,
b
得到半圆A，B，C的面积关系 B
为SA+SB=SC．
数形结合
13
从直角三角形的各边向外作正方形能否推广到从 各边向外作等边三角形（正n边形）吗？
C c aA b
后的土地时，也应规作用律出过的了勾证详股明为细定．大注理会释．会和徽证的明图．案．
11
在探索勾股定理的过程中，你有什么感悟和欣赏.
C B
A
H
D C
E
A
P
I B
c
a
b
a bc
ac b
b
c
a
cb a
GQ
F
12
如放眼图未，来以，直华角罗庚三曾角设形想各：边向为太空直发径射向一外种作图半形，圆因，为
这种图形在几千年前就已经被人类所认识，如果外星人
c a2 b2 12 22 5
勾股定理课件(共19张PPT)人教版初中数学八年级下册
1
+2·
2
ab =
即：在Rt△ABC 中，∠C=90 °
c2 = a2 + b2
1 2
c +ab
2
伽
菲
尔
德
证
法
归纳小结
“赵爽弦图”通过图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证实
了命题的正确性，命题与直角三角形的边有关，我国把它称为
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
即a2+b2=c2.
勾股定理： 直角三角形两直角边a、b的平
方和，等于斜边c的平方。
即：a2+b2 =c2
谢谢观看
哲学家、数学家、天文学家
新知探究
思考
图17.1-2中三个正方形的面积有什么关系？等腰
直角三角形的三边之间有什么关系？
A
B
a
b
c
C
图17.1-2
三个正方形A、
B、C的面积有
什么关系？
新知探究
探究
等腰直角三角形有上述性质，其他
直角三角形是否也有这个性质？
C
A
B
C'
图1
A'
B'
图17.1-3
图2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
教 学 目 标 / Te a c h i n g a i m s
1
2
了解勾股定理文化背景，体验勾股定理的探究过
程。
理解不同勾股定理的证明方法，能够分析
它们的异同。
能够用勾股定理解决直角三角形的相关学习
3
和解决生活中的实际问题。
情景导入
图17.1-1
毕达哥拉斯（Pythagoras,约前
人教版勾股定理复习课件ppt
2 3
Ｃ 3 ２ 3 2
B
3
2 Ｂ
如图，长方体的长为 15 cm，宽为 10 cm，高 为 20 cm ，点 B 离点 C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A 爬 到点B，需要爬行的最短 距离是多少？
5
C
B
20
15
A
10
E 20 E
20
15
A
C5
B
5 C
B
A 10 20
5
B C
10 F
A 10 F
15 A 20 E 10
B 5 C
如图 , 一圆柱高 8cm, 底面半径 2cm, 一只蚂蚁从点 A 爬 到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( B ) A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
蛋糕 B
2
O
C
周长的一半 ６
B
8
８
A
A
展开思想
1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展 开表面成平面。 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。
虎 滩 中 学
A
D
郭 凤 芹
A' B
B'
在数学的天地里，重要的不是我们知道 什么，而是我们怎么知道什么。 —毕达哥拉斯
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
a2+ b2=c2
Ｒt△ 直角边a、b，斜边c
形 数
a2+b2=c2 a2+b2=c2 三边a、b、c
Ｒt△
互 逆 命 题
三、展开思想
小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。
买最长 的吧！ 快点回家， 好用它凉衣 服。
Ｃ 3 ２ 3 2
B
3
2 Ｂ
如图，长方体的长为 15 cm，宽为 10 cm，高 为 20 cm ，点 B 离点 C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A 爬 到点B，需要爬行的最短 距离是多少？
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E 20 E
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A 10 F
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B 5 C
如图 , 一圆柱高 8cm, 底面半径 2cm, 一只蚂蚁从点 A 爬 到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( B ) A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
蛋糕 B
2
O
C
周长的一半 ６
B
8
８
A
A
展开思想
1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展 开表面成平面。 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。
虎 滩 中 学
A
D
郭 凤 芹
A' B
B'
在数学的天地里，重要的不是我们知道 什么，而是我们怎么知道什么。 —毕达哥拉斯
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
a2+ b2=c2
Ｒt△ 直角边a、b，斜边c
形 数
a2+b2=c2 a2+b2=c2 三边a、b、c
Ｒt△
互 逆 命 题
三、展开思想
小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。
买最长 的吧！ 快点回家， 好用它凉衣 服。
勾股定理复习 PPT教学课件(数学人教版八年级下册)
情况1：D在线段BC上时， BC=BD+CD=15+6=21，
情况2：D在CB的延长线上时， BC=CD－BD=15 － 6=9 ．
数学初中
勾股定理中的“分类思想
练习3 已知△ABC中，AB=10”， AC=17，BC边上的高线
AD=8，则BC的长为 9 或 21 ．
A
10
17
8
B
D
A
17 8
10
CD
B
当已知条件中没有 给出图形时，应认 真读题画图，避免 C 遗漏.
提示：利用勾股定理算出CD=15， BD=6 ．
情况1：D在线段BC上时， BC=BD+CD=15+6=21，
情况2：D在CB的延长线上时， BC=CD－BD=15 － 6=9 ．
数学初中
勾股定理中的“分类思想
练习3 已知△ABC中，AB=10”， AC=17，BC边上的高线
△ABC 的面积．
A
B
6
C
按下
数学初中
勾股定理中的“方程思想
练习4 如图，已知△ABC中，”AB=4， BC=6， CA=5， 计算
△ABC 的面积．
A
B
6
C
数学初中
勾股定理中的“方程思想
练习4 如图，已知△ABC中，”AB=4， BC=6， CA=5， 计算
△ABC 的面积．
A
B
D6
C
数学初中
勾股定理中的“方程思想
练习4 如图，已知△ABC中，”AB=4， BC=6， CA=5， 计算
△ABC 的面积．
解：过D作AD⊥BC于D ，设BD=x， 则DC=6－x ，
A
人教版八年级数学下册《17.1勾股定理》课件 (共13张PPT)
这个世界上，从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。
很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家都很高兴！
人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；
越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。
人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；
一个土豪，每次出门都担心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。
3.(1)已知直角三角形的两直角边的长分别为3和4，则第三边
的长为___5____；
(2)已知直角三角形的两边的长分别为3和4，则第三边的长为
__________.
4.求图17－1－1中直角三角形中未知的长度：b＝____1_2___， c＝____3_0____.
知识清单
知识点1 勾股定理 勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜__边__的_平__方_. 勾股定理表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b ，斜边为c，那么a_2_＋__b_2_＝__c_2____. 勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达 哥拉斯定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾， 较长的直角边称为股，斜边称为弦.早在三千多年前，周朝数 学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理， 后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两 直角边的平方和等于斜边的平方.
生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。
勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题.
人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；
如图17－1－7，一棵大树被台风刮断，若树在离地面9 m处折断，树顶端落在离树底部12 m处，则大树折断之前的高度为
人教版八年级下册课件 17.1.3 勾股定理 (共19张PPT)
C D
B A
C+D
A+B A+B+C+D
E
古代笑话
截竿进城
某人拿一根竹竿想进城，可是竹竿太长了，横竖都进不 了城。这时，一位老人给他出了个主意，把竹竿截成两 半……
探究1:
一个门框尺寸如图所示，一块长３m，宽 ２.２m的薄木板能否从门框内穿过？为什么？
5 2.236 2.2 D
C
3m
2m
A 2.2m 1m
B
实际问题
数学问题
木板能否进门? 求AC? 比较木板宽与斜边AC长度的大小
勾股定理
AC≥2.2能进，AC<2.2不能进
探究2:
一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO 上, 这时AO的距离为2.5m, 如果梯子的顶端A沿 墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?
分析:DB=OD-OB,求
1.如图，分别以Rt △ABC三边为边向 外作三个正方形，其面积分别用S1、 S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之 间有的关系式为
S1 S2 S3
C
S3
A
S2
B
S1
2.如图，所有的四边形都是正方形，所有 的三角形都是直角三角形，其中最大的正 方形E的边长为7cm，求正方形A，B，C， D的面积的和.
C
2 3
2
3
B 3 D 1 A
拓展提高
4.一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为 4cm，高为10cm，现有一支12cm的吸管任意斜放 于杯中，则吸管 露出杯口外. (填“能”或 能 “不能”)
4 10 116 10.78 12
2 2
10
4
《九章算术》：有一个水池， 水面是一个边长为10尺的正方 形，在水池正中央有一根芦苇， 它高出水面1尺，如果把这根 芦苇拉向水池一边的中点，它 的顶端恰好到达池边的水面， 请问这个水的深度与这根芦苇 的长度各是多少？
B A
C+D
A+B A+B+C+D
E
古代笑话
截竿进城
某人拿一根竹竿想进城，可是竹竿太长了，横竖都进不 了城。这时，一位老人给他出了个主意，把竹竿截成两 半……
探究1:
一个门框尺寸如图所示，一块长３m，宽 ２.２m的薄木板能否从门框内穿过？为什么？
5 2.236 2.2 D
C
3m
2m
A 2.2m 1m
B
实际问题
数学问题
木板能否进门? 求AC? 比较木板宽与斜边AC长度的大小
勾股定理
AC≥2.2能进，AC<2.2不能进
探究2:
一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO 上, 这时AO的距离为2.5m, 如果梯子的顶端A沿 墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?
分析:DB=OD-OB,求
1.如图，分别以Rt △ABC三边为边向 外作三个正方形，其面积分别用S1、 S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之 间有的关系式为
S1 S2 S3
C
S3
A
S2
B
S1
2.如图，所有的四边形都是正方形，所有 的三角形都是直角三角形，其中最大的正 方形E的边长为7cm，求正方形A，B，C， D的面积的和.
C
2 3
2
3
B 3 D 1 A
拓展提高
4.一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为 4cm，高为10cm，现有一支12cm的吸管任意斜放 于杯中，则吸管 露出杯口外. (填“能”或 能 “不能”)
4 10 116 10.78 12
2 2
10
4
《九章算术》：有一个水池， 水面是一个边长为10尺的正方 形，在水池正中央有一根芦苇， 它高出水面1尺，如果把这根 芦苇拉向水池一边的中点，它 的顶端恰好到达池边的水面， 请问这个水的深度与这根芦苇 的长度各是多少？
勾股定理全章复习课ppt课件
7.下列线段不能组成直角三角形的是( D )
A．a=8，b=15，c=17
B．a=9，b=12，c=15
C．a= ，b= ，c=
D．a:b:c=2:3:4
B
A．锐角三角形 C. 钝角三角形
B. 直角三角形 D. 等边三角形
9
9.如图，在东西方向的海岸线MN上有相距10海里的A、B两艘船，
均收到已触礁搁浅的船C的求救信号， 6分钟后同时到达C地．已
y
E
F
D
C
根据勾股定理列出方程即可解决此
类型问题.
A
x B
13
小结
1、你学到哪些数学知识？
理解原命题、逆命题与逆定理的概念及关系 掌握勾股定理及其逆定理并能运用其解决实际问题
2、你学到哪些数学思想方法？
在运用定理解决问题中，体会分类、方程与转化的思想方法
14
课堂检测
1.已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是( ) A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25 2.下列各组数中，不能作为直角三角形边长的是( )
A
A
利用勾股定理解决 实际问题：先转化 成数学问题， 找到 直角三角形， 最后 利用勾股定理解决 问题。
7
6.如图，长方体的长为6，宽为4，高为8，点B离点C的距离为2，一只妈蚁 如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？
展开(分类)
∴最短路径为10 8
知识运用
四、 勾股定理逆定理及其实际应用
型
5
3.已知一个直角三角形的两条边长是3cm和4cm，求第三条边的长．
答案： 5 cm或 cm.
4.已知在△ABC中， AB＝15cm，AC＝13cm，高AD＝12cm，求BC
新人教版勾股定理课件
学生对课件的接 受程度
学生对课件的满 意度
学生对课件的反 馈和建议
课件优缺点分析
• 优点：内容丰富，涵盖了勾股定理的多个方面；讲解清晰，易于理解；图文并茂，生动有趣。 • 缺点：部分内容难度较大，可能不适合所有学生；部分动画效果不够流畅，影响观看体验。 • 改进建议：针对不同层次的学生，可以调整难度和讲解方式；优化动画效果，提高观看体验。 课件评价
勾股定理在工程学中的应用：勾股定理可以应用于解决与建筑和机械设计有关的问题， 例如确定建筑物的支撑结构和机械零件的尺寸。
勾股定理的扩展知识
勾股定理的证明方法：除了毕达哥拉斯的证明方法外，还有欧几里得、赵爽等人的证明方法 勾股定理的应用：在几何学、物理学、天文等领域都有广泛的应用 勾股定理的推广：勾股定理可以推广到任意直角三角形中，满足勾股定理的条件 勾股定理的逆定理：如果一个三角形三边满足勾股定理，那么这个三角形一定是直角三角形
04
课件特色
精美的画面设计
精美的画面设计：采用高质量的 图片和动画，营造生动形象的课 堂氛围
详细的知识点解析：对每个知识 点进行详细的解析和讲解，帮助 学生深入理解
添加标题
添加标题设置多种互动 环节，激发学生的学习兴趣和参 与度
实用的教学建议：提供实用的教 学建议和技巧，帮助教师更好地 开展教学工作
证明方法：勾股定理的证明方法有多种，包括欧几里得证明法、赵爽证明法等
应用领域：勾股定理在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用，是解决实际问题的重要工具之 一
勾股定理的证明方法
毕达哥拉斯证明法：利用正方形分割和拼凑，证明勾股定理的正确性。 欧几里得证明法：利用相似三角形和比例关系，推导出勾股定理的结论。 赵爽证明法：利用勾股圆方图和弦图，通过面积关系证明勾股定理。 总统证明法：利用三角形的三边关系和余弦定理，证明勾股定理的正确性。
新人教版勾股定理 ppt课件
B
40
20
谈谈你的收获！
１.这节课你的收获是什么？ ２.理解“勾股定理”应该注
意什么问题？ ３.你觉得“勾股定理”
有用吗？
ppt课件
21
实际问题
抽象
解决
利用勾 股定理
已知两边 求第三边
数学问题
归类 直角三角 形的问题
ppt课件
22
十任总统.后来， 1
人们为了纪念他 对勾股定理直观、 简捷、易懂、明
= (a2+2ab+b2) 2
又∵ S梯形 ABCD=S
AED+S
EBC+S
CED
了的证明，就把 这一证法称为
1 1 11 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2)
2 2 22
“总统证法”． 比较上面二式得 c2=a2+b2
ppt课件
mm),求两孔中心A、B之间的距离.
解： 过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则
∠ACB=90°，
AC=90-40=50（mm）
40
BC=160-40=120（mm)
由勾股定理有：
A
AB2=AC2+BC2=502+1202
=16900（mm2)
90
∵AB＞0,
C
∴AB=130(mm)
160
答：两孔中心A，B的距pp离t课件为130mm.
O
B
ppt课件
D
18
分析:DB=OD-OB,求BD,可以 先求OB,OD.
在Rt△AOB中,
在Rt△AOB中，
OB2 A__B_2___A_O__2 __3_2___2_._5_2 __2_._7_5, A
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7.已知△ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足关系：
2b(c+2b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc ,试判断△ABC的形状，并说明
理由. 8.已知△ABC的三条边长分别为a、b、
A
c，且满足关系：
(a+b)2 + c2 = 3ab + c(a+b), 试判断△ABC 的形状，并说明理由.
若点A(2,2 ),B ( 1,1 ).则AB= 1 22 1 22
13.如图,铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄,DA•垂直AB于A，CB垂 直AB于B，已知AD=15km，BC=10km， 现在要在铁路AB上建一个土特产品 收购站E，使得C、D两村到E站的距 离相等，则E站建 在距A站多少千米处？
_2_.4_____．
3.长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾连接)直角
三角形的个数为( B )
A 1个 B 2个 C 3个
D 4个
4.三角形ABC中,∠A.∠B.∠C.的对边分别是a.b.c,
且 c+a=2b,
c – a=
1
──
b,则三角形ABC的形状是
(A )
9.在△ABC中，AB＝AC，P是
BC上任意一点，连接AP求证：
AC2＝AP2＋CP·BP
BP
C
10、如图，有一块地，已知，AD=4m， CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m， BC=12m。求这块地的面积。
B
24平方米
12
C 3 D 13
4
A
11：三角形ABC是等腰三角形
AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向
15.◆在长30cm、宽50 cm、高40 cm的
木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，
. 它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多
远？
B
40
.A
C
50
30 D
.B
40
C
B
.
50
A 30 D
40
A 30 D 50
C
802402 8000 图①
.
C 50 B
B
40
50
.C
C
A 30 D
40
302902 9000A 30 D 图②
对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，
求三角形ACE的面积
A
A
A
12-x 8
12
13
x E x
D1 5
B D C D5 C D5 C
12.如图，一次函数与反 比例函数交于Ａ、Ｂ两点， 试求线段ＡＢ的长度。
Ｃ(１,１)
解：设反比例函数解析式为y=k/x， 因为图像上一点A坐标为（-2,1）， 可知k=-2, 又因为B坐标为(1,n)，所以n=-2， 过A、B分别做x、y轴的平行线交于 点C,则点C坐标为(1,1)，
2
A 直角三角形
B 等边三角形
A
C 等腰三角形
D 等腰直角三角形
64 49
5.如图，两个正方形的面积分别
D
C
为64，49，则AC= 17 .
6. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中
总能成立的是 ( D)
A .a b = h 2 B .a 2+ b 2= 2 h 2
C . 1+1=1 D . 1+1=1 ab h a2 b2 h2
. C 30 B
B
40
.D 5C0
30
C
A
40
502702 7400D 50
A
图③
16.如图，长方体的长为 15 cm，宽为 10 cm，高 为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A爬 到点B，需要爬行的最短 距离是多少？
5B
C
20
15
A 10
E
5B C
20
14.如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公 园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要 在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公 路将两村连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问此 公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.
400
A
60°
B
D 1000
30° C
命题：1、无理数是无限不循环小数的
逆命题是 无限不循环小数是无理数。
2、等腰三角形两底角相等 的逆命题：有两个相等角的三角形是等腰三角形。
勾股数
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
1．请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、_1_7_____；（2）10、26、2_4____．
2．△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，则最大边上的高是
两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个 命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个 命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做 它的逆命题.
互逆定理:
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆 定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
a2+ b2=c2
Ｒt△ 直角边a、b，斜边c
形
Ｒt△
逆定理:
a2+b2=c2 互
逆
数
命
a2+b2=c2 题
三边a、b、c
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形 是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.
互逆命题:
．
1:1: 2 3. 在等腰Rt△ABC 中,∠C=90°,AC:BC:AB=_________ ____
4.在Rt△ABC 中,∠c=90°∠A=30°BC:AC:AB=__
__1_:__3__:_2
19。.如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽 为4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P 落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角 板顶点P： ①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能， 请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由. ②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直 角边PH 始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于 点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm？若能，请你求出 这时AP的长；若不能，请你说明理由.
A
x
1.5米
1.5米
2.2米
2.2米
1.5米
1.5米
Cx
B
X2=1.52+1.52=4.5
AB2=2.22+X2=9.34
AB≈3米
18.如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，
按顺时针A向在l上转动两次，使它转到△A〞B〞C〞
的位置．设BC＝1，AC＝ ，则3顶点A运动到点A〞
的位置时，点A经过的路线长是
15
A 10 F
E C5 B
20
A 10
5
B C
20
15 A 20
B
5 E 10 C
A 10 F
17.小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。
买最长 的吧！
快点回家， 好用它凉衣
服。
糟糕，太 长了，放 不进去。
如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么， 能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出 小明买的竹竿至少是多少米吗？