如何根据离散点自动绘制等值线

如何根据离散点自动绘制等值线(等高线)之三角形法

2001-04-06 16:35 6683人阅读评论(1) 收藏举报算法网格图形c

自动绘制等值线的方法从技术方向上看可以分为两大类,插值和曲线拟合.其中曲线拟合总的来说效果不如插值算法经典和应用广泛,效果也较逊色.这里着重介绍插值算法.

其中插值算法中,按照方式不同分为离散点客观化和三角网方式.两者区别在于三角网计算主要在生成三角网过程,省去了插值到格点的过程.而客观分析过程则是将离散点分析到格点后再内插到细网格,然后大多利用追踪法生成等值线,也有在这里再使用曲线拟合.

1、三角形算法

a、首先生成delaunay三角形，这一点在我的帖子"delaunay triangulation之丰衣足食“内有源程序，大家可以参考。

b、随后需要在三角形的边上插补等值点。要确定某个三角形的边上是否有等值点，需要进行判断和处理。注意：如果某原始数据点和等值线值相同，将该点改变一个微量。如果一个三角形三顶点的值相同则各边无等值点。如果一个三角形的任意边两端点（A、B〕的Z值（Za、Zb）满足满足（Zd-Za）*（Zd-Zb）<0,其中Zd代表等值线的值，则该边必有等值点，其平面位置是

Xd=Xa+(Xb-Xa)*(Zd-Za)/(Zd-Za) , Yd=Ya+(Yb-Ya)*(Zd-Za)/(Zb-Za)。每个三角形上不可能三边都有同值的等值点，另一边上必定有同值的等值点。

c、等值点的追踪。

为了能将内插的等值点顺序追踪排列，绘出等值线，还必须找出相互重叠的环形网内所计算的等值点间的平面位置关系。因每个环形网都是由多个三角形组成的，我们先简单分析一下单个三角形中存在等值点的情况。由于不必考虑等值线穿过端点，如果一个三角形的边上存在等值点的话，只可能在某两条边上存在等值点，而不可能三条边上同时都有。也就是说，只要三角形一边上存在等值点，则其余的两条边中必有一边存在等值点。

根据上面的约定，我们再研究等值线穿过任一环形网中两条及两条以上相邻的径边时，可能出现的几种情形：

① 等值线不通过环形网的界边。在这个环形网中，必然所有的径边上都存在等值点，如果这个环形网由非边界点联结而成，内插的等值点就可顺序连接为一条闭合曲线(图5(a))；若此环形网由边界点联成，那么这些等值点则连成一条开口曲线(图5(b))。

② 等值线通过环形网的界边，且次数不超过两次。这是最常见的一种情形，如图5(c)、5(d)所示。相邻径边上内插的等值点顺序排列，点数至少为两个，其起点为环形网的入口点，终点为环形网的出口点。

③ 等值线四次通过环形网的界边。环形网中内插的等值点分为两部分顺序排列，每个部分都包括一个入口点和一个出口点，这个网所在的位置应该是地形的鞍部

由于离散点环形联网是沿同一方向(逆时针)进行的，环形网中相邻径边上内插的等值点所排列的顺序，也相应围绕中心点位逆时针旋转。从对图形的分析中，我们还注意到，如果等值点不是位于边界上的话，那么一个环形网的入口点，必然是另一个环形网的入口点；一个环形网的出口点，也必然是另一个环形网的出口点；而内插入口点(或出口点)的径边的两个端点，就是联结这两个环形网的中心点。利用这个原理，我们就可以成功地设计出等值线的追踪方案，且在追踪等值线时，只需将各环形网中内插的等值点进行单向比较，即入口点对入口点比较，出口点对出口点比较。联网结束后，凡是没能联成闭合环形网的离散点，即为绘图区域的边界点，而在两个边界点连接的边上内插的等值点，就是开曲线的线头。找到线头后，根据上述原理，就可顺序追踪出各条开曲线的全部等值点。对于闭曲线来说，任一环形网中内插等值点中的起点都可作为线头，按上述方法追踪，直至又回到该点为止。等值线追踪完成后，即可进行曲线的光滑输出。目前，常用的是样条插值。这方面的例子很多，不再详述。

另一种离散点分析等值线的方法是将离散的资料分析到网格点上然后进行格点的曲线拟合或者等值线追踪。

常用的插值方案很多，一般来说比较精确的是逐步订正法和最优插值。最优插值着重于各插值点之间的物理或者其他的关系，在所有的插值中最为准确，并且物理意义明确。但是有的时候并不需要这么复杂，或者你所提供的资料仅仅有一项，没有相互关联的几组资料。下面介绍逐步订正法。主要包括几步1、选取预备场2、进行客观分析3、输出资料的平滑

其中心思想顾名思义，就是用实际资料与预备场之差去改变和订正预备场或初值场，得到一个新场，在由新场去求出和实际值之差，去订正上一次的场，直到订正场逼近实际资料为止。在资料离待分析的格点太远时，初值将不改变。对于在网格点以内的区域可以使用二次全区间插值即可，大家应该比较熟悉，不再详述。对于在所选取的网格区域以外的点，则使用cressman插值。cressman 插值权重系数为Wij=(i**2-d**2)/(Ri**2+d**2) 当d<=Ri 当d>=Ri 时Wij=0 其中Ri为影响半径，d为离散点到格点的2位或三维距离。经过每次比较插值点和实际资料的误差，生成订正值，直到订正值和实际资料的误差达到你所满意的精度时，可以进行下一步的计算。一般订正10足够。然后对得到的格点资料进行细网格嵌套。等值线的追踪和三角形的稍有不同，追踪等值点和三角形的基本相同，主要在于追踪等值线的位置。每当进入一个矩形时，也就是矩形一边有等值点，那么较三角形复杂，有几种情况，需要考虑，也就是等值线的出口有3条需要注意高程点的记录和跟踪，同时对起始点的判断也是需要注意