磁场中的多解问题

带电粒子在磁场中的多解问题

年级：46级 科目：物理 时间：2014.11.28 班级： 姓名： 带电粒子在磁场中的运动问题是高考的难点和热点，特别是新的物理考试大纲将动量要求大幅度降低后，这类问题在高考中地位必将更为突出。由于带电粒子在电磁场中的运动受到多种因素的影响，往往会会形成多解的情况，而学生在解题的过程中由于思维不缜密常常不能解答完整。在教学过程中，对形成此类问题多解的原因进行总结和归类，要求学生在解答过程中参照这些原因一一分析。 考点解读：

1、带电粒子电性的不确定性形成多解：

受洛仑兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电， 在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹 不同，形成多解。如图甲，带电粒子以速率v 垂直进入磁场， 如带正电，其轨迹为 ，如带负电，其轨迹为 。

例1：如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里，MN 是它的下边界。现有质量为m ，电荷量大小为q 的带电粒子与MN 成30°角垂直射入磁场，求粒子在磁场中运动的时间。

例题2：如图1所示，L 1和L 2是距离为D 的两平行虚线，L 1上方和L 2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，A 、B 两点都在L 2上.质量为m ，电量为q 的带电粒子从A 点以初速v 斜向上与L 2成30°角射出，经过偏转后第一次又经过L 2上的某点B ，不计重力影响，求AB 之间的距离

例题3. 如图所示，第一象限范围内有垂直于xOy 平面的匀强磁场，磁感应强度为B 。质量为m ，电量大小为q 的带电粒子在xOy 平面里经原点O 射入磁场中，初速度v 0与x 轴夹角θ= 600 ，试分析计算:

（1）带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？ （2）带电粒子在磁场中运动时间多长？

图

1

2、磁场方向的不确定性形成多解：

有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感 应强度B 的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定 而形成的多解。如图乙，带正电粒子以速率v 垂直进入匀

强磁场，如B 垂直纸面向里，其轨迹为 ，如B 垂直纸面向外，其轨迹为 .

例题1：[07年全国Ⅱ卷19题]如图3所示，一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点速度

方向如图中箭头所示。现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半

径并不因此而改变，则（ ）

A 、若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T 0

B 、若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T 0

C 、若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T 0

D 、若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T 0

例2. 一质量为m ，电量为q 的负电荷在磁感应强度为B 的匀强磁场中

绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的3倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是（ ）

m 4qB A 、 m 3qB B 、 m 2qB C 、 m

qB D 、

例题3：如图4所示，磁感应强度为B 垂直纸面向里的匀强磁场中有一个粒子源S,能在图示纸面上360°范围内向各个方向发射速率相等的质量为m 、带电-e 的电子；若电子的发射速率为

m

q L B V ,从点S 射出后要击中相距L 的O 点，则点S 处电子的

射出方向与OS 的夹角为多少？从S 到点O 的时间多少？

3、临界状态不唯一形成多解：

带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹 是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面这边

反向飞出，如图甲所示，于是形成了多解。因此穿越磁场的轨迹可能有多种情况。 例1、如图3所示，M 、N 是两块水平放置的平行金属板，板长为L ，板间距离为d ，两板间存在磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里的匀强磁场。有一质量为m ，电荷量为q 的带正电粒子从磁场左侧靠近N 板处水平射入，欲使粒子不能打到金属板上，则粒子的入射速度v 应满足什么条件？ v + 图3

S

O

o 1

o 2

V 2

V 1

例题2：一质量为m、带正电q的粒子（不计重力）从O点处沿+Y方向以初速υ0射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于xy平面向里，它的边界分别为y=0、y＝a、

x= -1.5a,x=1.5a如图5所示,改变磁感应强度B的大小，粒子可从磁场的不同边界面射出、并且射出磁场后偏离原来速度方向的角度θ会随之改变。试讨论粒子可以从哪几个边界面射出，从这几个边界面射出时磁感应强度B的大小及偏转角度θ各在什么范围内？

例题3：如图一质量为m的带正电q

的小球穿在一足够长的固定粗糙水平杆上，整个装置处

于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁感应强度方向如图，现给小球以向右的初速度V,则当小球达到稳定状态时小球克服摩擦所做的功为多少？

例6.如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电

粒子可能经过的区域，其中

Bq

mv

R 。哪个

图是正确的？

y

x

a

1.5a

－1.5a 0

v0

B

图5

4、运动的周期性形成多解：

带电粒子在部分是磁场，部分是电场的空间运动时， 运动往往具有重复性，因而形成多解。

例1：如图所示，在x 轴上方有一匀强电场，场强为E ，方向竖直向下。在x 轴下方有一匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里。在x 轴上有一点P ，离原点的距离为a 。现有一带电量+q 的粒子，质量为m ，从y 轴上某点由静止开始释放，要使粒子能经过P 点，其初始坐标应满足什么条件？（重力作用忽略不计）

例题2：[06年全国卷II .25]如图7所示，在x ＜0与x ＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B 1与B 2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B 1＞B 2。一个带负电的粒子从坐标原点O 以速度v 沿x 轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O 点，B 1与B 2的比值应满足什么条件？

例题3、如图6­3­2所示，在空间中有一坐标系Oxy ，其第一象限内充满着两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP 是它们的边界，区域Ⅰ中的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向外；区域Ⅱ中的磁感应强度为2B ，方向垂直纸面向内，边界上的P 点坐标为(4L,3L)．一质量为m 电荷量为q 的带正粒子从P 点平行于y 轴负方向射入区域Ⅰ，经过一段时间后，粒子恰好经过原点O(忽略粒子重力)，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： (1)粒子从P 点运动到O 点的时间至少为多少？ (2)粒子运动的周期?

(3)粒子的速度大小可能是多少？

x

y

B 2 B

1

O v 图7