新课标广东高考理科数学主要知识点归纳

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新课标广东高考理科数学主要知识点归纳

一、集合与常用逻辑用语

1、子集、真子集、交集、并集、补集 (1)集合12{,,

,}n a a a 的子集个数共有2n

个；真子集有2n

–1个；非空子集有2n

–1个；非空

的真子集有2n –2个.

2、p ⌝、p q ∨、p q ∧的真假性判断

ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假

3、四种命题（原、逆、否、逆否）；原命题⇔逆否命题；逆命题⇔否命题。 原命题（若ｐ则ｑ） 同真假 逆否命题（若非ｑ则非ｐ） 否命题（若非ｐ则非ｑ） 同真假 逆命题（若ｑ则ｐ）

4、特别强调：“都是”的否定———“不都是”； “全是”的否定———“不全是” “p q ∨”的否定——“p q ⌝∧⌝”

5、p q ⇒，q p ⇒，p 是q 的充分不必要条件； p q ⇒，q p ⇒，p 是q 的必要不充分条件；

p q ⇒，q p ⇒，p 是q 的充要条件； p q ⇒，q p ⇒，p 是q 的既不充分也不必要条件。

6、全称命题：,()x M p x ∀∈； 特称命题：00,()x M p x ∃∈。 “,()x M p x ∀∈”的否定是 —— “00,()x M p x ∃∈⌝” “00,()x M p x ∃∈”的否定是 —— “,()x M p x ∀∈⌝”

二、不等式

1、不等式的基本性质：

（1）a b a c b c >⇒+>+； 0a b a b >⇔->

（2）,0a b c ac bc >>⇒>； ,0a b c ac bc ><⇒<

（3）0n n

a b a b >>⇒>； 0n

n a b a b >>⇒

>（4）1100a b a b >>⇒<<； 11

00a b a b

<<⇒>>

2、二次函数：

（1）解析式的三种形式： 一般式：c bx ax x f ++=2

)( )0(≠a 顶点式：n m x a x f +-=2

)()( )0(≠a 顶点坐标：),(n m 零点式：))(()(21x x x x a x f --= )0(≠a ，

12,x x 是方程20ax bx c ++=的根。韦达定理：a c

x x a b x x =⋅-=+121,

（2）对称轴方程：a

b

x 2-=； 顶点坐标：)44,2(2a b ac a b -- （3）最值： 当a>0时，a

b a

c f 442

min -=； 当a<0时，a b ac f 442max -=

（4）单调性：当0a >时，()f x 在(,]2b a -∞-上单调递减；在[,)2b

a -+∞上单调递增； 当0a <时，()f x 在(,]2

b a -∞-上单调递增；在[,)2b

a

-+∞上单调递减。

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3、根的分布问题 （主要思想方法：数形结合，联系二次函数的图像） 设12,x x 是方程2

0ax bx c ++=(0)a >的两个实根，则 （1）1x m <，2x m >⇔()0f m <

（2）在(,)m n 内有且只有一个实根⇔()()0f m f n ⋅< （3）在(,)m n 内有两个不相等的实根

240

2()0()0

b a

c b m n a f m f n ⎧∆=->⎪

⎪<-<⎪⎨

⎪>⎪>⎪⎩ （4）两根分别在(,)m n 、(,)p q 内 ，且(,)(,)m n p q φ= ⇔ ()0()0()0()0

f m f n f p f q >⎧⎪<⎪

⎨<⎪⎪>⎩ 4、不等式2

0ax bx c ++>与相应函数2()f x ax bx c =++、方程

2

0ax bx c ++=的联系。

5、线性规划——

（1）二元一次不等式0Ax By c ++>表示直线0Ax By c ++=某一侧所有点组成的平面区域。 （判断方法 —— 取特殊点，一般取(0,0)作为特殊点）

（2）求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。

满足线性约束条件的解(,)x y 叫做可行解；由所有可行解组成的集合叫做可行域； 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解。 （3）线性规划问题的解题步骤：

① 根据题意，设出变量,,x y z ② 找出约束条件（列不等式组） ③ 确定目标函数

(,)z f x y =

④ 画出可行域 （不等式组表示的区域的公共部分）

⑤ 令0z =，作直线(,)0f x y =，再进行直线的平移 ⑥ 观察图形，找到最优解，确定答案。

6、基本不等式：

（1）若R b a ∈,，那么2

2

b a +≥ab 2（b a =时等号成立）。

（2）若b a ,是正数，那么

2

b

a +≥a

b （b a =时等号成立） “一正，二定，三相等” （3）最值定理：若积xy p =是定值，则和x y +有最小值2p ；若和x y S +=是定值，则

积xy 有最大值2

()2

S 。

7、（1）解一元二次不等式2

0(0)ax bx c ++><或:若0>a ,则对于解集不是全集或空集时,

对应的

解集为“大两边，小中间”.如:当21x x <,()()21210x x x x x x x <<⇔<--；

()()12210x x x x x x x x <>⇔>--或.

（2）含有绝对值的不等式：

x

x 2

y

•

x 1

m x

y

m n • • 0 （图2）

x y • m n

• 0 （图3）

x

y

m

• 0 • • • n p q