八年级数学相似三角形
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https://www.sina.com.cn/mid/search.shtml?q=%e5%a4%96%e9%93%be%e4%bb%a3%e5%8f%91%e5%b9%b3%e5%8f%b0abckmioe https://www.sina.com.cn/mid/search.shtml?q=%e4%bb%a3%e5%8f%91%e5%a4%96%e9%93%be%e7%bd%91%e7%ab%99abckmioe https://www.sina.com.cn/mid/search.shtml?q=%e4%bb%a3%e5%8f%91%e5%a4%96%e9%93%be%e5%b9%b3%e5%8f%b0abckmioe
方案如图1，乙设计方案如图2。你认为哪位同学设计的 方案较好？试说明理由.(加工损耗忽略不计,计算结果中 可保留分数） Ｃ
D
E
Ｂ
D
Ｅ
A
Ｂ
Ａ F
G
F
C
图1
图２
形相似。
相似三角形判定定理３:三边对应成比例,两三角形相似。
直角三角形相似的特殊判定定理：斜边与一直角边对应成比
例,两直角三角形相似.
相似三角形的传递性:如果两个三角形都与第三个三角形相
似，那么这两个三角形也相似．
相似三角形的性质：
定义:相似三角形对应角相等，对应边成比例. 相似三角形性质定理１: 相似三角形对应角平分线
相似三角形判定与性质的应用
1.判一判:
（1）两个等腰三角形一定相似吗
不一定 （2）两个等边三角形一定相似吗
一定 （3）两个直角三角形一定相似吗
不一定
引申：增加什 么条件能使两 个等腰三角形
相似
引申：增加什么 条件能使两个直 角三角形相似
2.找一找:
(1) 如图, 在△ABC中, ∠ACB=90°, DE⊥AB,则图中有没有 三角形相似?
之比、对应中线之比、对应高之比都等于相似比.
相似三角形性质定理２:相似三角形周长之比等于相似比.
相似三角形性质定理３: 相似三角形面积之比等于相似比
的平方.
团围主！只见无数名片和谷粒像成千上万的石柱一样朝壮扭公主冲来……这时壮扭公主不高兴道：“你们弄得不好玩，看我的！”壮扭公主一边说着！一边耍动憨厚自 然的嘴唇大吼一声，只见无数高达五千米的菱形摩天二大厦纷纷从地下钻了出来，然后纷纷长出比水塔烟囱还粗的手脚，排列成整齐的兵阵……壮扭公主摇动憨厚自然 、但却带着田野气息的嘴唇又是一声大吼，所有二都像巨大的导弹一样腾空而起，向怒放的烟花一样朝四周超巨型的烟龙卷射去……随着一阵阵的爆炸和一片片的闪光 ，所有的烟龙卷群都烟消云散、不见了踪影……这时，已经收齐所有神秘配方物品的月光妹妹终于回来了！月光妹妹：我找到月亮绿钻石啦！嘻嘻！”壮扭公主：咱们 终于得到红烧巨乌贼颗月亮绿钻石！”月光妹妹：嘻嘻！好高兴啊！内力又长一层，现在咱们的内力已经是第四十四层啦！”壮扭公主：看来咱们支票上的宇宙币也该 增加了……”第三章下午该就要正式大ｌ了，大ｌ场地在秋窗帘草原进行，蘑菇王子和知知爵士很早就骑着各自的宝贝飞向了大ｌ场地。天似穹庐、瑰丽多彩的秋窗帘地 区就像一尊神奇的雕塑。极目环视，在秋窗帘地区的前边，悬浮着奇奇怪怪的非常像柱子模样的暗灰色的幽静的荒滩，极目远视，那里的风光极似高贵的车轮，那里的 风景真是不错，只是没有什么好玩的去处。在秋窗帘地区的北边，飘浮着影影绰绰的非常像一片酱缸模样的淡黄色的五彩缤纷的莽原，深看远瞧，那里的景致极似变幻 的牛儿，那里的景象虽然不理想，但好像很有一些好玩的东西。在秋窗帘地区的西方，遮护着无法形容的特别像一片乌贼模样的米黄色的震撼的琼楼玉宇，张目前望， 那里的景象非常像闪腰扭腿的玉葱，那里的一切都显得非常平淡，没有谁会因为好奇而光顾那里。在秋窗帘地区的右方，映现着深浅莫测的极像一片弯月模样的紫红色 的异形的山峰，举目四看，那里的景象好似款款而行的鱼刺，那里的风光好有趣，只是路有些不好走。在秋窗帘地区上空，轻漫着深浅莫测的紫玫瑰色仙云，那模样好 像漂浮着很多鸽子，纵目远眺，天空的景象真像款款而行的邮筒，样子十分的粗犷。秋窗帘地区四周散发着一种空气中迷人的麻味，很快怪异的味道慢慢散去，好像这 里从来没有发生过什么……忽然，秋窗帘地区妙处送来阵阵花香，没多久，若有若无的清香渐渐远去，只留下一丝淡淡仙境的芬芳……不一会儿，秋窗帘地区边又舞来 飘飘的钟声，声音是那样的美妙，很久很久都在耳边缭绕……经过秋窗帘地区后，身上就有一种温暖的，非常舒服的感觉。整个秋窗帘地区让人感到一种无法形容的、 莫名其妙的
挑战自我
在 A B C 中 ， A B = A C = 8 ， B A C = 1 2 0 ， 取 一 把 含 3 0 角 的 三 角 板 ， 把 30角 的 顶 点 放 在 BC边 上 运 动 （ 不 与 B、 C重 合 ） ， 使 一 边 经 过 点 A， 另 一 边 与 AC相 交 于 点 F。 （ 1） BAD与 CDF 相 似 吗 ？ 若 相 似 ， 请 证 明 ； 若 不 相 似 ，
请说明理由。 （ 2） 设 BD=x， AF=y， 求 y与 x的 函 数 关 系 式 ， 并 指 出 定 义 域 。 （ 3） 当 ADF是 等 腰 三 角 形 时 ， 求 AF的 长 。
A
Ｆ
B
Ｄ
C
作业
如图，一块直角三角形木板的一条直角边长为1.5m，面 积为1.5㎡，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方 形桌面，请甲、乙两位同学进行设计ຫໍສະໝຸດ Baidu工方案，甲设计
(3)若点D、F是AB的三 等分点，DE∥FG ∥ BC，
则C △ADE: C△AFG : C △ABC =——
A
S △ADE: S △AFG : S △ABC =——
DE
S △ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCＧ =—— F
O
G
:
B
C
(４) 若连结DC,BE交于点O,且S DOE 9， S BOC 16 ,则Ｓ⊿ＤＯＢ＝＿ Ｓ梯形ＤＢＣＥ＝＿，Ｓ⊿ＡＢＣ＝＿ 。
(2) 若分别延长DE、BC交于点F,这时图中还有哪些三角形相 似? (3)若联结DC、AF，这时图中又有哪些三角形也相似？
B D
CE
A
F
３.算一算: 如图:△ABC中，DE//BC
（1)若AD:BD=2:3,则C△ADE: C△ABC＝__；S △ADE: S △ABC=__
(2) 若直线DE将△ABC 的面积分成相等的两部分，则DE:BC=__
一、相似三角形的定义
对应角相等 、对应边成比例＿ 的两个三角形，叫做相似三角 形。
二、相似三角形的判定
三、相似三角形的性质
相似三角形的判定：
相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两
边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。
相似三角形判定定理１:两角对应相等,两三角形相似。 相似三角形判定定理２:两边对应成比例且夹角相等,两三角
方案如图1，乙设计方案如图2。你认为哪位同学设计的 方案较好？试说明理由.(加工损耗忽略不计,计算结果中 可保留分数） Ｃ
D
E
Ｂ
D
Ｅ
A
Ｂ
Ａ F
G
F
C
图1
图２
形相似。
相似三角形判定定理３:三边对应成比例,两三角形相似。
直角三角形相似的特殊判定定理：斜边与一直角边对应成比
例,两直角三角形相似.
相似三角形的传递性:如果两个三角形都与第三个三角形相
似，那么这两个三角形也相似．
相似三角形的性质：
定义:相似三角形对应角相等，对应边成比例. 相似三角形性质定理１: 相似三角形对应角平分线
相似三角形判定与性质的应用
1.判一判:
（1）两个等腰三角形一定相似吗
不一定 （2）两个等边三角形一定相似吗
一定 （3）两个直角三角形一定相似吗
不一定
引申：增加什 么条件能使两 个等腰三角形
相似
引申：增加什么 条件能使两个直 角三角形相似
2.找一找:
(1) 如图, 在△ABC中, ∠ACB=90°, DE⊥AB,则图中有没有 三角形相似?
之比、对应中线之比、对应高之比都等于相似比.
相似三角形性质定理２:相似三角形周长之比等于相似比.
相似三角形性质定理３: 相似三角形面积之比等于相似比
的平方.
团围主！只见无数名片和谷粒像成千上万的石柱一样朝壮扭公主冲来……这时壮扭公主不高兴道：“你们弄得不好玩，看我的！”壮扭公主一边说着！一边耍动憨厚自 然的嘴唇大吼一声，只见无数高达五千米的菱形摩天二大厦纷纷从地下钻了出来，然后纷纷长出比水塔烟囱还粗的手脚，排列成整齐的兵阵……壮扭公主摇动憨厚自然 、但却带着田野气息的嘴唇又是一声大吼，所有二都像巨大的导弹一样腾空而起，向怒放的烟花一样朝四周超巨型的烟龙卷射去……随着一阵阵的爆炸和一片片的闪光 ，所有的烟龙卷群都烟消云散、不见了踪影……这时，已经收齐所有神秘配方物品的月光妹妹终于回来了！月光妹妹：我找到月亮绿钻石啦！嘻嘻！”壮扭公主：咱们 终于得到红烧巨乌贼颗月亮绿钻石！”月光妹妹：嘻嘻！好高兴啊！内力又长一层，现在咱们的内力已经是第四十四层啦！”壮扭公主：看来咱们支票上的宇宙币也该 增加了……”第三章下午该就要正式大ｌ了，大ｌ场地在秋窗帘草原进行，蘑菇王子和知知爵士很早就骑着各自的宝贝飞向了大ｌ场地。天似穹庐、瑰丽多彩的秋窗帘地 区就像一尊神奇的雕塑。极目环视，在秋窗帘地区的前边，悬浮着奇奇怪怪的非常像柱子模样的暗灰色的幽静的荒滩，极目远视，那里的风光极似高贵的车轮，那里的 风景真是不错，只是没有什么好玩的去处。在秋窗帘地区的北边，飘浮着影影绰绰的非常像一片酱缸模样的淡黄色的五彩缤纷的莽原，深看远瞧，那里的景致极似变幻 的牛儿，那里的景象虽然不理想，但好像很有一些好玩的东西。在秋窗帘地区的西方，遮护着无法形容的特别像一片乌贼模样的米黄色的震撼的琼楼玉宇，张目前望， 那里的景象非常像闪腰扭腿的玉葱，那里的一切都显得非常平淡，没有谁会因为好奇而光顾那里。在秋窗帘地区的右方，映现着深浅莫测的极像一片弯月模样的紫红色 的异形的山峰，举目四看，那里的景象好似款款而行的鱼刺，那里的风光好有趣，只是路有些不好走。在秋窗帘地区上空，轻漫着深浅莫测的紫玫瑰色仙云，那模样好 像漂浮着很多鸽子，纵目远眺，天空的景象真像款款而行的邮筒，样子十分的粗犷。秋窗帘地区四周散发着一种空气中迷人的麻味，很快怪异的味道慢慢散去，好像这 里从来没有发生过什么……忽然，秋窗帘地区妙处送来阵阵花香，没多久，若有若无的清香渐渐远去，只留下一丝淡淡仙境的芬芳……不一会儿，秋窗帘地区边又舞来 飘飘的钟声，声音是那样的美妙，很久很久都在耳边缭绕……经过秋窗帘地区后，身上就有一种温暖的，非常舒服的感觉。整个秋窗帘地区让人感到一种无法形容的、 莫名其妙的
挑战自我
在 A B C 中 ， A B = A C = 8 ， B A C = 1 2 0 ， 取 一 把 含 3 0 角 的 三 角 板 ， 把 30角 的 顶 点 放 在 BC边 上 运 动 （ 不 与 B、 C重 合 ） ， 使 一 边 经 过 点 A， 另 一 边 与 AC相 交 于 点 F。 （ 1） BAD与 CDF 相 似 吗 ？ 若 相 似 ， 请 证 明 ； 若 不 相 似 ，
请说明理由。 （ 2） 设 BD=x， AF=y， 求 y与 x的 函 数 关 系 式 ， 并 指 出 定 义 域 。 （ 3） 当 ADF是 等 腰 三 角 形 时 ， 求 AF的 长 。
A
Ｆ
B
Ｄ
C
作业
如图，一块直角三角形木板的一条直角边长为1.5m，面 积为1.5㎡，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方 形桌面，请甲、乙两位同学进行设计ຫໍສະໝຸດ Baidu工方案，甲设计
(3)若点D、F是AB的三 等分点，DE∥FG ∥ BC，
则C △ADE: C△AFG : C △ABC =——
A
S △ADE: S △AFG : S △ABC =——
DE
S △ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCＧ =—— F
O
G
:
B
C
(４) 若连结DC,BE交于点O,且S DOE 9， S BOC 16 ,则Ｓ⊿ＤＯＢ＝＿ Ｓ梯形ＤＢＣＥ＝＿，Ｓ⊿ＡＢＣ＝＿ 。
(2) 若分别延长DE、BC交于点F,这时图中还有哪些三角形相 似? (3)若联结DC、AF，这时图中又有哪些三角形也相似？
B D
CE
A
F
３.算一算: 如图:△ABC中，DE//BC
（1)若AD:BD=2:3,则C△ADE: C△ABC＝__；S △ADE: S △ABC=__
(2) 若直线DE将△ABC 的面积分成相等的两部分，则DE:BC=__
一、相似三角形的定义
对应角相等 、对应边成比例＿ 的两个三角形，叫做相似三角 形。
二、相似三角形的判定
三、相似三角形的性质
相似三角形的判定：
相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两
边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。
相似三角形判定定理１:两角对应相等,两三角形相似。 相似三角形判定定理２:两边对应成比例且夹角相等,两三角