北师大版七年级上册数学知识点

北师大版七年级上册数学知识点总结
第一章丰富的图形世界
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

2、点、线、面、体
（1 ）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2 ）点动成线，线动成面，面动成体
3、生活中的立体图形
圆柱
柱
生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、
正方体）、五棱柱、？?
（按名称分）彳锥圆锥
棱锥
4、棱柱及其有关概念: 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧
棱；2n 个顶点。

5、 正方体的平面展开图：
11种
6、 截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能 是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、 三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图
左视图：从左面看到的图，叫做左视图 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

第二章有理数及其运算
1、有理数的分类
整数和分数统称为有理数
注意：因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把
无限循环小数都看作分数.
2、相反数：
只有符号不冋的两个数叫做互为相反数，零的相反
数是零
正有理数
负有理数
正整数 正分数 比.
负整数
; J 正整数 整
数零
有理!数负整数
数负分数
有限小数和
3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画
数轴时，三要素缺一不可）。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

4、倒数：如果a 与 b 互为倒数，则有ab=1 ，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1 和-1 。

零没有倒数。

5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做
该数的绝对值，（|a| > 0）。

若|a|=a，则a > 0 ;若|a|=-a，则a < 0。

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0。

互为相反数的两个数的绝对值相等。

6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数; 数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;两个负数，绝对值大的反而小。

7、有理数的运算：
（ 1 ）五种运算：加、减、乘、除、乘方
多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负;当负因数有偶数个时，积的符号为正。

只要有一个数为零，积就为零。

有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对
值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数同0 相加，仍得这个数。

互为相反数的两个数相加和为0。

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数！有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，积仍为0。

有理数除法法则：
两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何非0的数都得0。

注意：0不能作除数。

有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
正数的任何次幕都是正数，负数的偶次幕是正数，负数的奇次幕是负数。

（2）有理数的运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面
的。

（3）运算律
加法交换律 a b -ba 加法结合律（a ■ b） c - a （b c）
乘法交换律ab - ba 乘法结合律（ab）c - a（bc）
乘法对加法的分配律a（b c） - ab ac
8、科学记数法
一般地，一个大于10的数可以表示成 a 10 n的形式，其中
1 a 10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。

（门=整数位数
第三章整式及其加减
1、代数式
用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代
数式。

注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；
②代数式中不含有“=、＞、＜、工”等符号。

等式和不等式都不是代数
式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意
义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

※代数式的书写格式：
①代数式中出现乘号，通常省略不写，如Vt ；
②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a ;
③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如 2 1a应写作
3
7
a；
④数字与数字相乘，一般仍用“X”号，即“X”号不省略；
⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如 4 -（a-4 ）
应写作—;注意：分数线具有“十”号和括号的双重作用。

a "4
⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起
来，再将单位名称写在式子的后面，如（a2-b2）平方米。

2、整式：单项式和多项式统称为整式。

①单项
式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。

单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。

注意： 1. 单独的一个数或一个字母也是单项式； 2. 单独一个非零数的次数是
0 ； 3. 当单项式的系数为 1 或-1 时，这个“ 1”应省略不写，如-ab 的系数是-
1 ，a3b 的系数是 1 。

②多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。

3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

注意：①同类项有两个条件： a.所含字母相同；b.相同字母的指
数也相同。

②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；
③几个常数项也是同类项。

4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

5、去括号法则
①根据去括号法则去括号：
括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。

②根据分配律去括号：
括号前面是“ +”号看成+1 ，括号前面是“－”号看成-1 ，根据乘法的分配律用+1 或-1 去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。

6、添括号法则添“＋”号和括号，添到括号里的各项符号都不改变；添“－” 号和括号，添到括号里的各项符号都要改变。

7、整式的运算：
整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

第四章基本平面图形
1、线段、射线、直线
2、直线的性质
（1 ）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。

（两点确定一条
直线。

）
（2）过一点的直线有无数条。

（3 ）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

3、线段的性质
（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

（两点之间线段最短。

）
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

（3）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

4、线段的中点: 点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB 的中点。

AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM ）。

5、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。

或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

6、角的表示角的表示方法有以下四种：
①用数字表示单独的角，如/ 1, Z 2, Z 3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如Za,Zp,ZY,
Z0等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）
的角，如/ B ,Z C等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如/ BAD，/ BAE，/ CAE 等。

注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两
侧。

7、角的度量
角的度量有如下规定：把一个平角180 等分，每一份就是 1 度的角，单位是度，用“°”表示， 1 度记作“ 1°”，n 度记作“ n°”。

把1°的角60 等分，每一份叫做 1 分的角， 1 分记作“ 1'”。

把1' 的角60 等分，每一份叫做 1 秒的角， 1 秒记作“ 1””。

1°=60'，1'=60”
8、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

9、角的性质
（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

（2）角的大小可以度量，可以比较，角可以参与运算。

10 、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。

终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

11、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图
形叫做多边形。

连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画（n-3 ）条对角线，把这个n 边形分割成（n-2 ）个三角形。

12、圆：平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。

固定的端点O 称为圆心，线段OA 的长称为半径的长（通常简称为半径）。

圆上任意两点A、B 间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB ” 或“弧AB ”；由一条弧AB 和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB 所组成的图形叫做扇形。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

第五章一元一次方程
1、方程
含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解
能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质
（ 1 ）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

（ 2 ）等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0 的数），所得结
果仍是等式。

4、一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1 的整式方程叫做一元一次方程。

5、移项：把方程中的某一项, 改变符号后, 从方程的一边移到另一边, 这种变形叫做移项.
6、解一元一次方程的一般步骤：
（1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。

）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1
第六章数据的收集与整理
1、普查与抽样调查为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查。

其中被考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察对象称为个体。

从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

2、扇形统计图
扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。

（各个扇形所占的百分比之和为
1）
圆心角度数=360 °x该项所占的百分比。

（各个部分的圆心角度数之和为
360 °）
3、频数直方图
频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。

4、各种统计图的特点条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。

折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。

扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。