5-6高中物理必修二课 后 巩 固 提 升

课后巩固提升
巩固基础
1．关于向心力的说法中正确的是()
A．物体受到向心力的作用才能做圆周运动
B．向心力是指向圆心方向的合外力，它是根据力的作用效果命名的
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某种力的分力
D．向心力只改变物体的运动方向，不可能改变物体运动的快慢解析向心力是根据力的作用效果命名的，而不是一种性质力，物体之所以能做匀速圆周运动，不是因为物体多受了一个向心力的作用，而是物体所受各种力的合外力始终指向圆心，从而只改变速度的方向而不改变速度的大小，故选项A错误，B、C、D三个选项正确．答案BCD
2．用长短不同、材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么() A．两小球以相同的线速度运动时，长绳易断
B．两小球以相同的角速度运动时，长绳易断
C．两小球以相同的角速度运动时，短绳易断
D．不管怎样，都是短绳易断
解析绳子最大承受拉力相同，由向心力公式F＝mω2r＝m v2 r
可
知，角速度相同，半径越大，向心力越大，故B选项正确．
答案 B
3．如下图所示，在光滑的以角速度ω旋转的细杆上穿有质量分别为m和M的两球，两球用轻细线连接，若M>m，则() A．当两球离轴距离相等时，两球相对杆不动
B．当两球离轴距离之比等于质量之比时，两球相对杆都不动C．若转速为ω时，两球相对杆都不动，那么转速为2ω两球也不动
D．若两球相对于杆滑动，一定向同一方向，不会相向滑动
解析由牛顿第三定律知，M、m间的作用力大小相等，即F M ＝F m.
所以有Mω2r M＝mω2r m，得r M r m＝m M.
所以A、B项不对，C项对(不动的条件与ω无关)；若相向滑动则绳子将不能提供向心力，D项对．
答案CD
4.
如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕O点的水平轴自由转动．现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是() A．a处是拉力，b处是拉力
B．a处是拉力，b处是推力
C．a处是推力，b处是拉力
D．a处是推力，b处是推力
解析a点在圆心的正下方，该处的向心力方向竖直向上，故杆对小球必定有拉力；b点在圆心的正上方，向心力方向竖直向下，因为重力的方向竖直向下，球需要的向心力与重力相比不知谁大谁小，故杆对小球可能是拉力，也可能是推力，也可能没有作用力．答案AB
5．质量为m的A球在光滑水平面上做匀速圆周运动，小球A
用细线拉着，细线穿过板上光滑小孔O ，下端系一相同质量的B 球，如图所示，当平板上A 球绕O 点分别以ω和2ω角速度转动时，A 球距O 点距离之比是( )
A ．1:2
B ．1:4
C ．4:1
D ．2:1 解析 球A 做圆周运动的向心力大小等于B 球重力．由F ＝mω2r
向心力相同，得
ω21ω22
＝r 2r 1＝ω2(2ω)2＝14. 答案 C
6．做匀速圆周运动的物体所受的向心力是( )
A ．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一
个恒力
B ．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变
线速度的大小
C ．物体所受的合外力
D ．向心力和向心加速度的方向都是不变的
解析 在A 、D 选项中忽略了匀速圆周运动的向心力的方向性，
在匀速圆周运动中，向心力的方向一直指向圆心，是不断地发生改变的．
答案 BC
7．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得向心加速度达20
m/s 2，g 取10 m/s 2，那么此位置的座椅对游客的作用力相当于游客重力的( )
A．1倍B．2倍
C．3倍D．4倍
解析游客乘坐过山车在圆弧轨道最低点的受力如图所示，
由牛顿第二定律得，
F N－mg＝ma n，
F N＝ma n＋mg＝3 mg，
故C选项正确．
答案 C
提升能力
8．如图所示，光滑杆偏离竖直方向的夹角为α，杆以O为支点绕竖直线旋转，质量为m的小球套在杆上可沿杆滑动，当杆角速度为ω1时，小球旋转平面在A处，当杆角速度为ω2时，小球旋转平面在B处，设杆对小球的支持力在A、B处分别为F N1、F N2，则有()
A ．F N1＝F N2
B ．F N1>F N2
C ．ω1<ω2
D ．ω1>ω2
解析 小球做圆周运动的向心力由小球重力和杆的弹力的合力提供，垂直轨
迹平面方向的合力为零，即如图
⎩⎨⎧ F N sin α＝mg ，F N cos α＝mω2r ，
解得mω2r＝mg cotα，ω＝g cotα
r.
故F N1＝F N2，ω1>ω2.
答案AD
9．如图所示，圆盘上叠放着两个物块A和B.当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则() A．A物块不受摩擦力作用
B．物块B受5个力作用
C．当转速增大时，A受摩擦力增大，B所受摩擦力也增大
D．A对B的摩擦力方向沿半径指向转轴
解析A物块做匀速圆周运动，一定需要向心力，向心力只可能由B对A的静摩擦力提供，故A选项错误；B物体做匀速圆周运动，受到重力、圆盘的支持力、圆盘的静摩擦力，A对B物体的压力和静摩擦力，故B选项正确；当转速增大时，A、B所受向心力均增大，故C选项正确；A对B的静摩擦力背向圆心，故D选项错误．答案BC
10．甲、乙两名溜冰运动员，M甲＝80 kg，M乙＝40 kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为9.2 N，下列判断中正确的是()
A．两人的线速度相同，约为40 m/s
B．两人的角速度相同，为6 rad/s
C．两人的运动半径相同，都是0.45 m
D．两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m
解析甲、乙两人受到的向心力大小相等，绕两者连线上某一点做匀速圆周运动，其角速度相等，由
F n＝mω2r可知m甲ω2r甲＝m乙ω2r乙，
r甲＋r乙＝0.9 m.
解得r甲＝0.3 m，r乙＝0.6 m，故D选项正确；
ω＝F n
mr
＝9.2
80×0.3
rad/s＝
2.3
6rad/s，故B选项错误．
答案 D
11．(2012·天津一中)如图所示，在匀速运动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是()
A．两物体沿切向方向滑动
B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远
C．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动
D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远
解析当圆盘转动到两个物体刚好未发生滑动时，设圆盘的角速度为ω，则A、B两物体随圆盘转动的角速度都为ω，由于r A>r B，根据F n＝mω2r.可知，A物体的向心力F nA大于B物体做圆周运动的向心力F n B，且F n A＝f＋T，F n B＝f－T.其中T为绳的拉力，f为A、B物体受到圆盘的最大静摩擦力，当线烧断后，B物体受到静摩擦力随圆盘做匀速圆周运动，而A物体由于所受最大静摩擦力不是提供其椭圆转动的向心力，从而使其发生滑动，做离心运动，离圆盘圆心越来越远，故选项D正确．
答案 D
12.
原长为L的轻弹簧一端固定一小铁块，另一端连接在竖直轴OO′上，弹簧的劲度系数为k，小铁块放在水平圆盘上，若圆盘静止，把弹簧拉长后将小铁块放在圆盘上，使小铁块能保持静止的弹簧的最大长度为5L/4，现将弹簧长度拉长到6L/5后，把小铁块放在圆盘上，在这种情况下，圆盘绕其中心轴OO′以一定角速度匀速转动，如图所示，已知小铁块的质量为m，为使小铁块不在圆盘上滑动，圆盘转动的角速度ω最大不得超过多少？
解析以小铁块为研究对象，圆盘静止时，设铁块受到的最大静摩擦力为f m，有f m＝kL/4
圆盘转动的角速度ω最大时，铁块受到的摩擦力f与弹簧的拉力kx的合力提供向心力，由牛顿第二定律得kx＋f m＝m(6L/5)ω2.
又x＝L/5，
解以上三式得角速度的最大值ω＝3k/8m.
答案3k/8m
13．如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m 的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面，则此时绳的拉力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少多大？
解析小球在锥面上受到拉力、支持力、重力的作用，如图所示．建立如图所示的平面直角坐标系．
对其受力进行正交分解．
在y轴方向，根据平衡条件，得
F cosθ＋F N sinθ＝mg，
在x轴方向，根据牛顿第二定律，得
F sinθ－F N cosθ＝mLω2sinθ，解得F＝m(g cosθ＋Lω2sin2θ)．要使球离开锥面，则
F N＝0，解得ω＝
g
L cosθ.
答案m(g cosθ＋Lω2sin2θ)
g L cosθ
14．如下图所示，两绳系一个质量为m＝0.1 kg的小球．上面绳长l＝2 m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30°与45°.问球的角速度满足什么条件，两绳始终张紧？
解析分析两绳始终张紧的制约条件：当ω由零逐渐增大时可能出现两个临界值，其一是BC恰好拉直，但不受拉力；其二是AC 仍然拉直，但不受拉力．设两种情况下的转动角速度分别为ω1和ω2，小球受力情况如图所示．
对第一种情况，有
⎩⎨⎧ F T 1cos30°＝mg ，F T 1sin30°
＝ml sin30°ω21， 可得ω1＝2.4 rad/s.
对第二种情况，有
⎩⎨⎧ F T 2cos45°＝mg ，F T 2sin45°
＝ml sin30°ω22，
可得ω2＝3.16 rad/s.
所以要使两绳始终张紧，ω必须满足的条件是：
2．4 rad/s ≤ω≤3.16 rad/s.
答案 2.4 rad/s ≤ω≤3.16 rad/s。