高等数学》单元课程设计
《高等数学》教案设计
《高等数学》教案设计
一、课程基本信息
1.1课程名称：高等数学
1.2教材：高等数学（第七版）
1.3课时：32课时
1.4授课对象：大学一年级学生
二、课程目标
2.1掌握高等数学的基本概念，熟练掌握和探究高等数学的基本概念和基本原理
2.2掌握一元函数的函数性质及基本曲线图，掌握二次函数的性质及图象，能够结合现实情况进行建模。
2.3掌握二元函数的性质及场景图，掌握向量、矩阵、子空间的定义及操作，掌握常用空间几何图形的性质，能够进行几何变换，掌握复合函数的建立。
2.4掌握微积分及其将和应用，了解微分方程的类型和解法，能够利用技巧解决实际问题。
三、教学内容
3.1一元函数
（1）函数概念及性质；
（2）函数的图象及性质；
（3）函数的变换；
（4）函数的建模；
3.2二元函数
（1）二元函数的定义；
（2）二元函数的场景图；
（3）二元函数性质的应用；
3.3向量空间
（1）向量空间的定义及其线性相关；（2）向量空间的操作及子空间；（3）矩阵的定义及其性质；
3.4空间几何
（1）立体几何；
（2）几何变换；
（3）投影、图象；
3.5复合函数。
高等数学》单元课程设计
《高等数学》单元课程设计
院部：基础课教学部
专业：会计类专业
教师：王宝谦_
设计一：2课时
教案（函数一）
设计二：2课时
教案（函数二）
设计三：2课时
教案（极限一）
设计四：2课时
教案（极限二）
设计五：4课时
教案（连续）
设计六：4课时
教案（经济函数模型）
设计七：4课时
教案（函数的导数）
设计八：4课时
教案（函数的求导法则）
设计九：4课时
教案（函数的微分及微分的应用）
设计十：4课时
教案（二元函数的导数与微分）
设计十一：4课时
教案（微分中值定理及L’Hospital法则）
设计十二：4课时
教案（函数的单调性与极值、凹凸性与拐点）
设计十三：4课时
教案（函数的单调性与极值、凹凸性与拐点）。
高等数学单元教学设计
《高等数学》
课程单元教学设计（2012～2013学年第1、2学期）
课程名称：高等数学
所属系部：机电工程系
制定人：程登彪
合作人：数学教研室全体教师
制定时间：2012年12月
莱芜职业技术学院
1.1函数课程单元教学设计
一、教案头
二、教学设计
2.1极限单元教学设计
一、教案头
二、教学设计
2.2无穷小无穷大单元教学设计
一、教案头
二、教学设计
2.3两个重要极限单元教学设计
一、教案头
二、教学设计
2.4函数的连续性单元教学设计
一、教案头
二、教学设计
3.1导数概念单元教学设计
一、教案头
二、教学设计
3.2求导法则单元教学设计
一、教案头
二、教学设计
3.3微分单元教学设计
一、教案头
二、教学设计
4.1微分中值定理单元教学设计
一、教案头
二、教学设计
4.2函数的极值和最值单元教学设计
一、教案头
二、教学设计
4.3函数图像的描绘单元教学设计
一、教案头
二、教学设计。
高等数学第一版课程设计
高等数学第一版课程设计课程目标高等数学是大学数学的基础课程之一，是自然科学和工程技术等学科的重要基础。
本门课程旨在通过学习高等数学的基本概念、基本原理和基本方法，使学生建立数学的基本思维方式和解决问题的能力。
授课内容本门课程主要包括三个部分：第一部分：函数论主要内容包括：•函数的概念及其表示方法•常见函数及其图像•极限与连续•导数及其应用•不定积分•定积分第二部分：微分方程主要内容包括：•常微分方程的基本概念•一阶常微分方程及解法•二阶常微分方程及解法•高阶常微分方程及其变形•常微分方程的应用第三部分：级数论主要内容包括：•数列及其极限•级数的概念及其收敛性•正项级数的审敛法•幂级数的概念及其收敛半径•傅里叶级数及其应用授课方法本门课程采用面授和课程作业相结合的授课方法。
面授面授课程将侧重于基本理论的讲解和相关例题的现场演示。
教师将重点讲解各个部分的核心知识点，并引导学生学会理论总结和实践应用的思考方法。
同时，教师会针对学生的问题，进行答疑和讲解。
课程作业在面授课程过程中，教师将为学生提供各种练习题并进行讲解。
学生需要通过积极参与课堂讨论、学习和思考，完成作业。
同时，教师将为学生提供一定的自主学习时间，让学生进行更深入的学习和实践。
评分标准学生的成绩评分将根据以下标准进行：•平时成绩：包括课堂表现、作业完成情况等；占总成绩的20%。
•中期考试：考查学生对函数论部分的掌握情况，占总成绩的30%。
•期末考试：考查学生对微分方程和级数论部分的掌握情况，占总成绩的50%。
授课要求本门课程的学习需要具备以下基本条件：•精通大学基础数学相关知识•具备一定的数学思维能力和分析问题的能力•能够积极主动的参与课堂学习和课程作业总结高等数学是大学数学的基础课程之一，本门课程旨在通过讲授函数论、微分方程和级数论等内容，帮助学生建立数学思维方式和解决问题的能力，为学生日后的学习和工作打下坚实的数学基础。
《高等数学》第一章课程教案
《高等数学》第一章课程教案《高等数学》第一章课程教案《高等数学》第一章课程教案一．课程名称：高等数学 \Calculus 二．学时与学分：72学时4学分三．适用专业：教育技术，计算机，人体，康复四．课程教材：《高等数学》，第四版. 同济大学数学教研室编，高等教育出版社五．上课教师：刘蓉老师六．课程的性质、目的和任务：高等数学是工科大学生最重要的基础理论课之一，它作为工程教育中的一个重要内容，目的在于培养工程技术人员必备的基本数学素质。
任务：通过本课程的学习，使学生理解微积分中极限、导数、积分等基本概念；掌握基本的运算技巧；使学生能用所学的知识去解决各种领域中的一些实际问题；训练学生数学推理的严密性，使学生具有一定的数学修养和对实际问题具有抽象、归纳、推广的能力，能用数学的语言描述各种概念和现象，能理解其它学科中所用的数学理论和方法；培养学生学习数学的兴趣，帮助学生养成自学数学教材和其它数学知识的能力，为以后学习其它学科打下良好的基础。
七、教学方式（手段）：主要采用讲授新课的方式第一章函数极限与连续一、教学目标与基本要求 1、理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。
会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像，掌握函数的表示方法。
2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4、掌握基本初等函数的性质及其图形。
5、会建立简单应用问题中的函数关系式。
6、理解极限的概念，理解函数在极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。
7、掌握极限的性质及四则运算法则。
8、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
9、理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。
10、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
11、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值、最小值定理和介值定理），并会应用这些性质。
《高等数学一》整体设计方案
√基础课□选修课
学时
78
授课专业
建工、市政、机环、
相关专业
先修课程
无
后续课程
高等数学二
三、课程设计
1、课程目标设计（表1）
总
体
目
标
通过该课程的学习，使学生具备理解数学概念、计算、综合应用数学概念解决实际问题的能力。
①理解数学概念；
②掌握一元函数的极限；
③掌握一元函数的微积分；
④会应用一元函数的微积分。
14
1
曲率
会计算曲率
3
掌握曲率公式
会求曲率
内容：曲率的求解
考核方法：每章一测验，作业
15
1
习题课
对知识的综合应用能力
第三章主要知识点的总结
内容：第三章主要知识点
考核方法：点评作业
16
2
不定积分的概念与性质
理解数学概念
1
不定积分的概念
不定积分的性质
内容：不定积分的概念及性质
考核方法：每章一测验，作业
17
7
2
隐函数及参数方程的导数
会计算隐函数及参数方程的导数
2
隐函数的求导法则
对数求导法
③参数方程的导数
内容：隐函数、参数方程的导数
考核方法：随堂练习，每章一测验，作业
8
2
微分及其运算
理解概念及应用
1
2
理解微分的概念
掌握微分的表达及计算方法
内容：微分的计算及应用
考核方法：每章一测验，作业
9
2
习题课
对知识的综合应用能力
20
2
习题课
对知识的综合应用能力
课程整体教学设计(新高数)
《高等数学》课程整体设计一、管理信息课程名称：高等数学课程代码：220000103制定人：张秀玲制定时间：2011.7.20所属部门：基础课教学部批准人：二、基本信息学时：60授课对象：2011级建筑工程技术高职班三、课程教学设计1．教学设计理念本着“以应用为导向，以能力为目标,理论知识以必需、够用为度”的原则，以重能力、重应用、求创新的总体思路。
本课程的教学将从学生将来工作和实际生活中遇到的实际案例出发引出需要学习的内容来进行教学，从而提高学生的学习兴趣，培养学生的学习能力，为学生学习后续课程和解决实际问题提供必要的数学基础.按照教学设计的基本原理：目标控制原理、要素分析原理、优选决策原理、反馈评价原理进行本课程的设计。
2．课程目标设计本专业主要面向建筑工程施工企（事）业单位，培养在生产、服务第一线能从事建筑工程现场施工技术与管理工作，具有良好职业道德和职业生涯发展基础的高端技能型专门人才.本专业所培养的人才应具有以下知识、能力与素质：掌握施工图绘制、识读的基本知识；熟悉工程预算的基本知识；能够进行工程量计算等与数学密切相关的知识.据此设立数学课的课程目标如下：1.1. 能力目标：利用数学知识消化、吸收工程概念和工程原理的能力；把实际问题转化为数学模型的能力；利用计算机和相应软件包求解数学模型的能力；善于归纳、类比、联想的创造性思维能力.1.2课程的知识目标：理解函数、极限、连续、导数、微分、不定积分和定积分的概念；熟练掌握函数的极限、导数、积分的计算；能对函数进行连续性的判断,会求最值、切线、平面图形的面积以及旋转体的体积等.1.3课程的素质目标：培养学生将实际问题转化为数学问题以及用所学知识去解决实际问题的能力.力求使学生在原有初等数学的基础上，学习与掌握高等数学的思想与方法.并能用高等数学的思想与方法去分析、解决实际问题，让数学成为学生解决实际问题的有力工具，更好地服务于学生后续专业课程的学习与素质的全面提高，培养面向基层、面向生产、面向管理与服务的一线高技能应用型人才.3．课程设计的步骤3.1课程开发流程通过专业调研，掌握专业学习所需数学知识，了解现代人的素质需求，培养数学素养和数学思维方法，重新建构出专业学习需要的、提高素质必须的高等数学的学习内容。
《高等数学》课程单元设计
高等数学教案
编制人：*** 2011年下期
《高等数学》课程单元设计
第一章第1次课
《高等数学》课程单元设计
第一章第2次课
《高等数学》课程单元设计
第一章第3次课
《高等数学》课程单元设计
第一章第4次课
《高等数学》课程单元设计
第一章第5次课
《高等数学》课程单元设计
第一章第6次课
《高等数学》课程单元设计
第一章第7次课
《高等数学》课程单元设计
第二章第1次课
《高等数学》课程单元设计
第二章第2次课
《高等数学》课程单元设计
第二章第3次课
］
《高等数学》课程单元设计
第二章第4次课
《高等数学》课程单元设计
第二章第5次课
《高等数学》课程单元设计
第二章第6次课
《高等数学》课程单元设计
第二章第7次课
《高等数学》课程单元设计
第三章第1次课
《高等数学》课程单元设计
第三章第２次课
《高等数学》课程单元设计
第三章第3次课
《高等数学》课程单元设计
第三章第4次课
《高等数学》课程单元设计
第三章第5次课
《高等数学》课程单元设计
第三章第6次课
《高等数学》课程单元设计
第四章第1次课
《高等数学》课程单元设计
第四章第2次课
《高等数学》课程单元设计
第四章第3次课
《高等数学》课程单元设计
第四章第4次课
《高等数学》课程单元设计
第五章第1次课。
《高等数学》课程教案
《高等数学》课程教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握高等数学的基本概念、理论和方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对高等数学的兴趣，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力，引导学生认识高等数学在自然科学和社会科学中的重要地位。
二、教学内容1. 第一章：极限与连续教学重点：极限的定义、性质，函数的连续性，无穷小比较，洛必达法则。
2. 第二章：导数与微分教学重点：导数的定义，求导法则，高阶导数，隐函数求导，微分方程。
3. 第三章：积分与面积教学重点：不定积分，定积分，积分计算方法，面积计算，弧长与曲线长度。
4. 第四章：级数教学重点：数项级数的概念，收敛性判断，功率级数，泰勒级数，傅里叶级数。
5. 第五章：常微分方程教学重点：微分方程的基本概念，一阶线性微分方程，可分离变量的微分方程，齐次方程，线性微分方程组。
三、教学方法1. 采用讲授法，系统地讲解高等数学的基本概念、理论和方法。
2. 运用示例法，通过典型例题展示解题思路和技巧。
3. 组织练习法，让学生在课堂上和课后进行数学练习，巩固所学知识。
四、教学评价1. 过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、思维品质和问题解决能力。
2. 终结性评价：通过课后作业、单元测试、期中考试等方式，检验学生掌握高等数学知识的情况。
五、教学资源1. 教材：《高等数学》及相关辅助教材。
2. 课件：制作精美、清晰的课件，辅助课堂教学。
3. 习题库：提供丰富的习题，供学生课后练习。
4. 网络资源：利用网络平台，提供相关的高等数学学习资料和在线答疑。
5. 辅导资料：为学生提供补充讲解和拓展知识点的辅导资料。
六、第六章：多元函数微分学教学重点：多元函数的极限与连续，偏导数，全微分，高阶偏导数，方向导数，雅可比矩阵与行列式。
七、第七章：重积分教学重点：二重积分，三重积分，线积分，面积分，体积积分，重积分的计算方法，对称性原理。
八、第八章：常微分方程的应用教学重点：常微分方程在物理、生物学、经济学等领域的应用，求解方法，数值解法，稳定性分析。
高数教学设计
高数教学设计第1篇：高数教案设计教案设计教材：《高等数学》（第三版）上册，第一章函数与极限，第三节函数的极限。
一、计划学时本小节分为两个部分，对于初学者来说有一定的难度，所以也就分为两个学时进行教学。
第一学时：自变量趋于有限值时函数的极限。
第二学时：自变量趋于无穷大时函数的极限。
（本次教案主要说明第一学时的内容。
）二、教材处理通过第一节关于函数基本知识的学习，以及高中时已经对函数极限有过一定的学习了解与铺垫，所以就要通过一些基本的示例，来一步步引导学生接触本节的内容，并进一步学习与讨论。
来扩展同学们的知识面，并易于接受新内容。
三、教学目标知识和能力目标：1、通过教学过程培育学生的思维能力、运算能力、以及数学创新意识。
让你给同学们乐观思考、敢于提出自己的想法。
2、让同学们掌握一些本节教学中所涉及的技能技巧。
3、通过数学知识为载体，增强学生们的逻辑思维能力，提高学习的爱好和能力。
传达出数学的人文价值。
四、教学难点和重点1、如何让学生较快的接受新的理念与知识，而改掉以前类似的学习中的定势与习惯性思维。
2、让学生们熟练的运用书中所涉及的公式与理解一些重要的定理，从而更好的做题。
五、教学设计1、总体思路先通过在黑板上写一些以前学过的相关知识的例题，让同学们到黑板上去做。
然后，对题目做一些变形，就成了本小节所学的知识，此时，就要通过一步步的引导，让同学们呢了解步骤的方法技巧。
最后，就是先要学生们自己总结本节的内容与规律技巧，之后，再告诉同学们本节所需要重点掌握的知识。
2、教学过程（1）先让同学们大致看一下本小节内容，对本节内容有一定的了解。
（4分钟）设计说明：通过让同学们进行自主学习，对本小节内容有大志的了解，以便于学生更易于接受新知识。
（2）通过小例子让大家熟悉并初步认识一下极限的概念。
如：问题：当x无限接近于1的时候，函数f(x)=2x-1的取值。
解析：问题可转化成|f(x)-1|最小取值，因为|f(x)-1|可以无限变小，也就是无限趋近于0，所以当x无限接近于1的时候，函数f(x)=2x-1的取值就是0.（5分钟）设计说明：通过引导学生们的思维，带到新的内容，培育学生们的逻辑思维能力以及发撒思维能力。
《高等数学》标准教案
《高等数学》标准教案第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质教学目标：了解函数的定义，掌握函数的性质及常见函数类型。
教学内容：函数的定义，函数的单调性、奇偶性、周期性。
教学方法：通过实例讲解，引导学生理解函数的概念，运用性质进行分析。
1.2 极限的概念与性质教学目标：理解极限的概念，掌握极限的性质及求解方法。
教学内容：极限的定义，极限的性质，无穷小与无穷大，极限的求解方法。
教学方法：通过具体例子，引导学生理解极限的概念，运用性质及方法求解极限。
第二章：微积分基本概念2.1 导数与微分教学目标：理解导数的定义，掌握基本导数公式及微分方法。
教学内容：导数的定义，基本导数公式，微分的方法及应用。
教学方法：通过实际例子，引导学生理解导数的概念，运用公式及方法进行微分。
2.2 积分与微分方程教学目标：理解积分的概念，掌握基本积分公式及解微分方程的方法。
教学内容：积分的定义，基本积分公式，微分方程的解法。
教学方法：通过具体例子，引导学生理解积分的概念，运用公式及方法解微分方程。
第三章：多元函数微分学3.1 多元函数的概念与性质教学目标：了解多元函数的定义，掌握多元函数的性质及常见类型。
教学内容：多元函数的定义，多元函数的性质，常见多元函数类型。
教学方法：通过实例讲解，引导学生理解多元函数的概念，运用性质进行分析。
3.2 多元函数的求导法则教学目标：理解多元函数求导法则，掌握多元函数的求导方法。
教学内容：多元函数的求导法则，多元函数的求导方法。
教学方法：通过具体例子，引导学生理解多元函数求导法则，运用方法进行求导。
第四章：重积分与曲线积分4.1 二重积分及其应用教学目标：理解二重积分的定义，掌握二重积分的计算方法及应用。
教学内容：二重积分的定义，二重积分的计算方法，二重积分在几何及物理中的应用。
教学方法：通过具体例子，引导学生理解二重积分的概念，运用计算方法进行计算。
4.2 曲线积分的概念与应用教学目标：理解曲线积分的定义，掌握曲线积分的计算方法及应用。
大学高数第一章教案
一、教学目标1. 知识目标：（1）掌握函数、极限与连续的基本概念；（2）熟悉一元函数微分学的相关概念和计算方法；（3）了解一元函数积分学的基本概念和计算方法。
2. 能力目标：（1）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；（2）提高学生的逻辑思维和抽象思维能力；（3）培养学生严谨的数学素养。
3. 情感目标：（1）激发学生对数学学习的兴趣和热情；（2）培养学生的团队合作精神；（3）树立学生克服困难的信心。
二、教学内容1. 函数、极限与连续（1）函数的定义、性质和图像；（2）极限的概念和运算法则；（3）连续函数的定义和性质。
2. 一元函数微分学（1）导数的定义、性质和运算法则；（2）求导法则的应用；（3）微分的应用。
3. 一元函数积分学（1）定积分的定义、性质和计算方法；（2）不定积分的定义、性质和计算方法；（3）积分的应用。
三、教学过程1. 导入新课（1）通过实际例子，引导学生回顾函数、极限与连续的相关知识；（2）介绍本章学习的重要性和必要性。
2. 讲授新课（1）函数、极限与连续- 讲解函数的定义、性质和图像，结合实例进行说明；- 介绍极限的概念和运算法则，通过实例让学生理解极限的求法；- 讲解连续函数的定义和性质，让学生了解连续函数的特点。
（2）一元函数微分学- 讲解导数的定义、性质和运算法则，通过实例让学生掌握求导方法；- 介绍求导法则的应用，让学生能够灵活运用求导法则；- 讲解微分的应用，让学生了解微分在实际问题中的应用。
（3）一元函数积分学- 讲解定积分的定义、性质和计算方法，通过实例让学生掌握定积分的计算；- 介绍不定积分的定义、性质和计算方法，让学生能够求出不定积分；- 讲解积分的应用，让学生了解积分在实际问题中的应用。
3. 课堂练习（1）布置课堂练习题，让学生巩固所学知识；（2）指导学生解题，及时解答学生提出的问题。
4. 课堂小结（1）总结本章所学内容，让学生回顾重点知识；（2）强调学习方法，提高学生的自学能力。
高等数学理工类第四版下册课程设计
高等数学理工类第四版下册课程设计一、设计背景高等数学是理工类学科中的重要基础课程之一，对学生的科学素养和综合能力的全面提升具有重要意义。
本次课程设计是针对高等数学理工类第四版下册（教材作者：陈红川、孙杨玉福）的一次探索，旨在通过具体案例帮助学生更好地掌握和理解该门课程。
二、设计目标1.理解高等数学微积分部分的基本原理和应用；2.掌握高等数学微积分部分的典型求解方法；3.培养学生独立思考和解决问题的能力。
三、设计内容第一章函数的极限与连续1.极限和连续的概念及基本性质；2.极限存在准则、夹逼准则、单调有界准则；3.数列极限的概念、性质及典型求解方法。
第二章导数与微分1.导数的概念及基本性质，包括导数的几何意义；2.导数的运算法则；3.高阶导数的概念及性质；4.微分的概念及基本性质，包括微分的几何意义；5.隐函数求导法、参数方程求导法；6.高阶求导的概念及应用。
第三章微分中值定理及应用1.罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及应用；2.泰勒公式及其余项的误差估计；3.函数单调性、极值和拐点的判定方法。
第四章不定积分1.基本积分公式及其证明方法；2.换元法、分部积分法、三角换元法求解不定积分；3.常微分方程及其初值问题。
第五章定积分1.定积分的概念及性质；2.牛顿—莱布尼茨公式、第一类换元法求解定积分；3.反常积分的概念及性质。
四、设计方法1.以理论分析和讲解为主，注重解决实际问题；2.辅以典型例题和练习题的讲解和解答，帮助学生巩固知识；3.采用多种教学手段，如PPT、黑板、讲义等相结合；4.鼓励学生自主思考、讨论和解决实际问题。
五、设计评价本次课程设计注重实用性和启发性，针对高等数学微积分部分相关内容进行深入探讨和分析。
学生在完成本次课程设计后，应该能够具备深入理解微积分原理和应用的能力，并且能够灵活运用所学知识解决实际问题。
此外，本次课程设计还强调了学生的自主思考和解决问题的能力，旨在培养学生综合素质的全面提高。
《高等数学》(1-3章)教学教案(全)
高等数学教学教案第1章函数、极限与连续授课序号01(是一个给定的非空数集.若对任意的授课序号02的左邻域有定义，如果自变量为当0x x →时函数授课序号032n n ++)(1,2,n x =授课序号04授课序号05授课序号06高等数学教学教案第2章导数与微分授课序号01授课序号02授课序号03授课序号04高等数学教学教案第3章微分中值定理与导数的应用授课序号01授课序号02授课序号03!n +!n +()()!n x n +!n +!n +[cos (x θ+=21)2!!x n α-++)(1(1)!n n αθ-++()nx R x +授课序号04（1）在生产实践和工程技术中，经常会遇到求在一定条件下，怎样才能使“成本最低”、“利润最高”、“原材料最省”等问题．这类问题在数学上可以归结为建立一个目标函数，求这个函数的最大值或最小值问题.（2）对于实际问题，往往根据问题的性质就可以断定函数()f x 在定义区间内部存在着最大值或最小值．理论上可以证明这样一个结论：在实际问题中，若函数()f x 的定义域是开区间，且在此开区间内只有一个驻点0x ，而最值又存在，则可以直接确定该驻点0x 就是最值点，0()f x 即为相应的最值． 四．例题讲解例1.讨论函数32()29123f x x x x =-+-的单调增减区间． 例2.判断函数3()=f x x 的单调性.例3.设3,0,()arctan ,0.x x f x x x x ⎧-<=⎨≥⎩确定()f x 的单调区间.例4.证明：当0x >时，e 1x x >+． 例5.求函数32()(1)f x x x =-的极值．例6.求函数22()ln f x x x =-的极值．例7.求函数233()2f x x x =+在区间1[8]8-，上的最大值与最小值．例8.水槽设计问题有一块宽为2a 的长方形铁皮如图3.8所示，将宽所在的两个边缘向上折起，做成一个开口水槽，其横截面为矩形，问横截面的高取何值时水槽的流量最大（流量与横截面积成正比）． 图3.8例9.用料最省问题要做一圆柱形无盖铁桶，要求铁桶的容积V 是一定值，问怎样设计才能使制造铁桶的用料最省？ 例10.面积最大问题将一长为2L 的铁丝折成一个长方形，问如何折才能使长方形的面积最大．授课序号05授课序号06教学基本指标教学课题第3章第6节弧微分与曲率课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点曲率的计算公式教学难点曲率的计算参考教材同济七版《高等数学》上册作业布置课后习题大纲要求了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。
高等数学第五版课程设计
高等数学第五版课程设计一、前言高等数学是理工科必修课程，是数学基础课程之一。
通过学习高等数学，可以深入了解数学的思想与方法，为后续的专业课程奠定扎实的基础。
在新时代的背景下，高等数学的课程设计也需要与时俱进，更好地符合新时代人才培养的需求。
本文旨在介绍高等数学第五版课程设计的相关内容，包括选取课程范围、设置课程目标、教学方法、考核方式等。
通过系统地设计教学内容和教学方法，提高学生的学习效果和应用能力。
二、课程范围高等数学是高等教育各个专业的基础课，课程内容非常广泛。
本课程设计将选取高等数学第五版中的以下章节作为课程范围：1.微分学2.积分学3.微分方程4.无穷级数此外，本课程设计将引入相关的数学建模例题，探索数学在实际问题中的应用。
三、课程目标本课程设计的主要目标是帮助学生：1.理解微积分学的基本原理和方法，掌握微分和积分的概念。
2.掌握微分和积分的运算法则及其在实际应用中的基本思想。
3.学会使用微积分学的方法解决实际问题。
4.了解微分方程和无穷级数的基础知识，并能进行简单的计算和分析。
5.培养学生分析问题、解决问题、举一反三的能力。
四、教学方法本课程设计采用学生为中心的教学方法，强调学生的主体性和创造性。
教学方法包括：1.讲授教学：讲解相关概念、理论和方法，并示范解决相关问题的方法和步骤。
2.实践教学：引入数学建模例题，让学生通过实践运用所学知识解决实际问题。
3.小组讨论：组织小组讨论，让学生自主探讨问题，讨论和交流不同的观点和方法，提高学生的思维和讨论能力。
4.互动教学：教师与学生之间的互动交流，可以促进学生思维和理解能力的提高。
五、考核方式本课程将采用多元化的考核方式，包括：1.课堂表现：课堂参与、课堂讨论和互动交流等。
2.作业成绩：包括期中作业和期末作业成绩，强调学生的练习和应用能力。
3.实践项目：引入数学建模项目，让学生运用所学知识解决实际问题，并撰写简要报告。
4.期末考试：针对课程的主要内容进行综合性的考核，检验学生的掌握程度和应用能力。
高等数学课程教案
《高等数学》课程教案
授课题目（教学章、节或主题）：第二章 导数与微分
习题课
授课类型
理论课
授课时间
第10周第3－5节
教学目的、要求：
（1）加深对导数概念的理解，能用导数的定义求导。
（2）掌握用导数的和、差、积、商的导数公式求导数。
（3）用复合函数的求导公式进一步掌握各种形式的复合函数的导数的求法。
[3] 谢季坚、李启文：大学数学．北京：高等教育出版社．2002
[4]《微积分》朱来义 高等教育出版社 2000年7月
《高等数学》课程教案
授课题目（教学章、节或主题）：第一章 函数与极限
第四节 无穷小与无穷大
第五节 极限运算法则
授课类型
理论课
授课时间
第六周第3－5节
教学目的、要求：
理解无穷小量和无穷大量的概念，掌握无穷小量、无穷大量以及有量之间的关系，掌握它们的性质，掌握极限的性质及运算法则
基本内容：1.极限存在的两个准则。
2．两个重要极限
3. 例题
重 点：利用两个重要极限求极限
难 点：利用第二重要极限求极限的方法
教学手段与方法：
讲授，练习
思考题、作业：
P55 1 （3），（4），（6），2 4 （1），（2）
参考资料：
[1]《高等数学学习指南》赵翠萍、张海燕主编 .南开大学出版社
[2] 华中科技大学数学系：微积分．武汉：华中科技大学出版社．2001
连续的定义，间断点的分类
教学手段与方法：
讲授，练习
思考题、作业：
P581，2，3，4（1），（2），
P641, 2 (1),(4),3
《高等数学》教案
《高等数学》教案高等数学教案教学目标：1.理解函数概念、函数的表示及其图象。
2.掌握函数与方程的关系。
3.掌握函数的基本运算和初等函数的性质及其变换。
4.学会利用导数进行函数的研究与运算。
5.培养学生逻辑思维和数学建模能力。
6.培养学生数学运算、分析及解决实际问题的能力。
教学内容：第一章函数及其图象1.1函数的概念1.2函数的表示及其图象1.3函数的性质及其应用1.4反函数第二章三角函数2.1弧度制2.2任意角与弧度制的关系2.3三角函数的概念及其图象2.4一些常用三角函数的性质及其应用2.5反三角函数及其应用第三章一元二次函数和二次方程3.1一元二次函数及其性质3.2二次方程的一般形式及其解法3.3二次函数与二次方程的应用第四章一次函数与一次方程组4.1一次函数的概念及其图象4.2一次函数的性质及其应用4.3一次方程组的概念及其解法4.4一次函数与一次方程组的应用第五章指数函数与对数函数5.1指数函数的概念及其性质5.2对数函数的概念及其性质5.3指数方程与对数方程的解法5.4指数函数与对数函数的应用第六章高等函数6.1幂函数与比值函数6.2高次多项式函数与有理函数6.3函数的复合6.4函数的反函数6.5复函数及其性质第七章几何应用与优化问题7.1平面解析几何7.2空间解析几何7.3曲线的切线与法线7.4函数的极值与最值教学方法：1.课堂讲授：通过讲解理论知识，引导学生理解和掌握基本概念、性质和定理。
2.课堂讨论：引导学生运用所学知识，通过问题讨论和解决实例，培养学生的问题求解能力和创造力。
3.数学建模：通过实际问题的模型化和解决，培养学生的逻辑思维和数学建模能力。
4.实验探究：通过实验活动，让学生亲自动手操作，观察现象，总结规律，加深对知识的理解和记忆。
评价方式：1.作业评价：通过课后作业和习题解答，评价学生对所学知识的理解和运用能力。
2.课堂表现评价：通过学生的回答问题、讨论和提问活跃程度，评价学生的参与度和表现水平。
高等数学》标准教案
《高等数学》标准教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握高等数学的基本概念、理论和方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：通过实例分析、问题探讨、数学建模等方式，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对高等数学的兴趣，培养学生勇于挑战、追求真理的精神，提高学生的综合素质。
二、教学内容1. 第一章：极限与连续1.1 极限的概念与性质1.2 极限的运算1.3 无穷小与无穷大1.4 函数的连续性2. 第二章：导数与微分2.1 导数的概念与性质2.2 导数的运算2.3 高阶导数2.4 微分法则3. 第三章：积分与不定积分3.1 积分的基本概念3.2 积分的运算3.3 不定积分的基本性质与方法3.4 定积分的应用4. 第四章：定积分与微分方程4.1 定积分的基本性质4.2 定积分的计算4.3 微分方程的基本概念4.4 常微分方程的求解方法5. 第五章：级数5.1 数项级数的概念与性质5.2 级数的收敛性判定5.3 幂级数的概念与性质5.4 函数的幂级数展开三、教学方法1. 采用案例教学法，通过典型实例分析，使学生掌握高等数学的基本概念和理论。
2. 运用问题驱动法，引导学生主动探究、解决问题，培养学生的数学思维能力。
3. 利用数学建模方法，让学生参与实际问题的探讨，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4. 采用小组讨论与合作交流的方式，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
四、教学评价1. 平时成绩：包括课堂表现、作业完成情况、小组讨论等，占总评的40%。
2. 期中考试：考察学生对高等数学基本概念、理论和方法的掌握程度，占总评的30%。
3. 期末考试：全面测试学生的综合素质，包括知识运用、数学思维、解决问题等能力，占总评的30%。
五、教学资源1. 教材：《高等数学》及相关辅导书籍。
2. 课件：教师自制的PPT课件。
3. 网络资源：数学论坛、在线教程、相关学术文章等。
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6.典型例题
例题1分析下列复合函数的结构：
(1) = ；
(2) = .
例2有一个圆锥形的漏斗,其母线长20厘米,试将漏斗的容积V表示为它的高h的函数,并指明定义域.
根据相关知识建立函数关系，以培养学生分析问题、解决问题的能力
7练习巩固
1.某工厂生产某产品年产量为若干台，每台售价为300元，当年产量超过600台时，超过部分只能打8折出售，这样可出售200台，如果再多生产，则本年就销售不出去了，试写出本年的收益函数模型.
教学方法
案例驱动，提问，启发，探讨，多媒体教学
教学参考资料
《高等数学》，侯风波主编，高等教育出版社，2005.
教学过程设计
教学环节
教学内容
设计意图
1引言
任务1：学习从数学的角度看待世间万物之变化.
认识应用高等数学的重要性,培养浓厚的学习兴趣
2案例引入
任务2：通过案例分析，认识复合函数.
案例:收入和价格变化和销量变化之关系.
能力目标：具有用极限思想分析问题的意识，感知极限与生活的紧密联系
难点
就实际问题形成函数,建立实际问题的数学模型
任务描述
任务一：了解学习高等数学的意义、方法、内容，学习的要求
任务二：通过案例分析，学会建立简单问题的函数关系式。
教学方法
案例驱动，提问，启发，探讨，多媒体教学
教学参考资料
《高等数学》，侯风波主编，高等教育出版社，2005.
教学过程设计
教学环节
教学内容
设计意图
从学生实际生活中遇到的问题入手，引导学生分析问题引入概念，这样能激发学生的学习兴趣。
3理解复合函数的概念
1.复合函数的定义:若函数 的定义域为 ，函数 在 上有定义，其值域为 且 ，则对于任一 ，通过函数 有确定的 与之对应，通过函数 有确定的 值与之对应．这样对于任一 ，通过函数 有确定的 值与之对应，从而得到一个以 为自变量， 为因变量的函数，称其为由函数 和 复合而成的复合函数，记为 ，其定义域为 ， 称为中间变量
2.一下水道的截面是矩形加半圆形(如图)，截面积为 ， 是一常量。这常量取决于预定的排水量.设截面的周长为 ，底宽为 ，试建立 与 的函数模型.
巩固知识,形成技能,反馈矫正.
8.课堂小结
主要知识点：
1.学习高等数学的意义、方法、内容、要求
2.复合函数和初等函数的定义，函数的表示法，基本初等函数的图形，初等函数的函数值、定义域、值域的确定，复合函数的分解。
5练习巩固
1.某工厂生产某产品年产量为若干台，每台售价为300元，当年产量超过600台时，超过部分只能打8折出售，这样可出售200台，如果再多生产，则本年就销售不出去了，试写出本年的收益函数模型.
2.一下水道的截面是矩形加半圆形(如图)，截面积为 ， 是一常量。这常量取决于预定的排水量.设截面的周长为 ，底宽为 ，试建立 与 的函数模型.
巩固知识，明确要求，整理知识结构与思想方法，培养学生的组织能力，形成完整的知识体系.
9.作业
课本习题、教学案例
结合本专业特点，达到理解概念，培养能力，发展学生面对实际问题，运用所学知识，解决问题的应用意识.
《高等数学》单元课程设计3
课题
极限（一）
授课班级
略
上课时间
2学时
课型
理论课
教学目标
知识目标：了解函数极限的描述性定义
巩固知识，明确要求，整理知识结构与思想方法，培养学生的组织能力，形成完整的知识体系.
7.作业
课本习题、教学案例
结合本专业特点，达到理解概念，培养能力，发展学生面对实际问题，运用所学知识，解决问题的应用意识.
《高等数学》单元课程设计2
课题
函数
授课班级
略
上课时间
2学时
课型
理论课
教学目标
知识目标：理解复合函数、初等函数的概念、掌握初等函数的定义;
2. 判定函数是否是复合函数
讲清概念的内涵和外延，感受数学知识的高度严谨与抽象性,培养学生的抽象概括能力和语言表达能力，
4复合函数的拆分\复合\
1.将基本初等函数合成复合函数
2.将复合函数拆成简单函数
通过练习锻炼学生思维,结合例题讲清概念的内涵和外延，重点是对复合函数的结构的分析.
5.初等函数
初等函数由基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合运算而得到的，且用一个式子表示的函数，称为初等函数。
能力目标：能熟练判函数关系是否为初等函数，感知数学知识的逻辑性
情感目标：通过实际案例激发学生学习数学的积极性
教学重点与难点
重点
理解初等函数的概念，掌握初等函数的类型
难点
分析复合函数的结构，建立实际问题的数学模型
任务描述
任务一：了解学习高等数学的意义、方法、内容，学习的要求
任务二：通过案例分析，学会区分函数类型.
1引言
任务1：学习高等数学的意义、方法、内容，学习的要求
认识应用高等数学的重要性,培养浓厚的学习兴趣
2案例引入
任务2：通过案例分析，学会建立简单问题的函数关系式。
案例1气温与时间
案例2邮件付费
从学生实际生活中遇到的问题入手，引导学生分析问题引入概念，这样能激发学生的学习兴趣。
3理解函数的概念
1.函数的定义
高等数学》单元课程设计
《高等数学》单元课程设计
课题
函数
授课班级
上课时间
2学时
课型
理论课
教学目标
知识目标：理解函数、分段函数掌握基本初等函数的图像和性质
能力目标：能熟练建立简单问题的函数关系式，感知数学知识的逻辑性
情感目标：通过实际案例激发学生学习数学的积极性
教学重点与难点
重点
理解函数的概念，掌握基本初等函数的图像和性质
巩固知识,形成技能,反馈矫正.
6.课堂ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ结
主要知识点：
1.学习高等数学的意义、方法、内容、要求
2.函数、分段函数、基本初等函数、复合函数和初等函数的定义，函数的表示法，基本初等函数的图形，初等函数的函数值、定义域、值域的确定，复合函数的分解。
3.函数的基本性态（奇偶性、周期性、单调性和有界性）的定义及其几何特
2. 函数的两要素
3． 函数的记号
4． 函数的三种表示方法,
（1）图像法
（2）表格法
（3）公式法
讲清概念的内涵和外延，感受数学知识的高度严谨与抽象性,培养学生的抽象概括能力和语言表达能力，
4函数的性质
函数的有界性、周期性、单调性、奇偶性
对于这部分知识只是通过例子和图象讲清性质、定理的内涵和外延，重点是对性质的运用 ，从而培养学生的解题技巧和逻辑推力能力.这也体现了高职数学必须遵循的“以应用为目的，以必需、够用”为度的原则