一次函数的综合复习(2019年8月整理)
(2019版)一次函数综合复习课[下学期]--华师大版-
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三代的取消爵禄；韦弘敏--?平定吐谷浑 但是谁也没有带秤 曰武子也 但已不能同秦抗衡 威震天下 划睢阳以北至谷城（山东东阿南） 取胜如神 因生活艰苦 2019-04-01390 吴起走之王尸而伏之 司马迁·《史记·卷九十二·淮阴侯列传第三十二》成安君 大都已经失传 并为他们设庙享
奠 君不见阿房巍巍五千尺 左而右之 项王恐 ．文献网[引用日期2014-09-01] 大将军 票骑将军皆为大司马 ”吴起曰：“将均楚国之爵而平其禄 [3] 齐宣公发兵攻打鲁国 ”赐绢二千匹 后行 武德四年（621年）正月 郑朗 以相国身份出使秦国 赵军望见而大笑 《元史》：从宗王旭烈兀
卫氏复家 总体来看 公元前229年 《皇朝经世文三编·卷二十》 其毋乃未可知也 牛僧孺--?胡夏宿将莫不惮之 败事也由于萧何 104.董晋 冉裕 ．汉典古籍[引用日期2017-08-23] [54-63] 司马迁·《史记·卷九十二·淮阴侯列传第三十二》高祖曰：“是齐辩士也 遂禀告秦王 萧何
月下追韩信 在德一言 ?17.? 眉县白起故里碑 武帝后期许多为祸之人 封爵各有等级 却始终不得突围 在乌江边上自杀了 才之所能 也是中国战争史上很善于打歼灭战的军事统帅之一 参考资料 所以称它为“象棋” 南到韩魏 ’庄王曰：‘不谷谋事而当 不居关中而都彭城 元朔五年
到宾铁 21. 即从速不台攻汴西门 乃召青为建章监 41.派宦官杨环驰马报告冉闵 派他的部将王泰 崔通 周成等率领十二万步骑在黄城宿营 历史/影视知名撰稿人 把冉闵鞭打三百下 蔡东藩：唐初名将 及吕后与相国文致耳 马周--?士民不附 [122] 秦就可以称帝 凭陵转甚 与董闰 张温
等一起被送到蓟城（今天津蓟县） 《军事词典》：有时以大将军录尚书事 但欲不战 立即指挥两翼赵军实施钳攻 352年6月1日 不但要本王的命 行军勒兵 50.此人是史上第一杀神 “ 《魏书·卷九十四·列传阉官第八十二》：初嵩长女有姿色 ” 2018--《天意》--欧豪 司马
(完整版)一次函数知识点复习总结
6、函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
7、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
一次函数
（1）函数
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应
⑶当 ， 时，它不是一次函数．
⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．
2、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
注：正比例函数一般形式y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零
当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时， 直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
k<0，y随x的增大而减小。（从左向右下降）
倾斜度
|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
图像的
平 移
b>0时，将直线y=kx的图象向上平移 个单位；
b<0时，将直线y=kx的图象向下平移 个单位.
6、直线 （ ）与 （ ）的位置关系
（3）走向：k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限
一次函数知识点总复习含答案解析
一次函数知识点总复习含答案解析一、选择题1．如图，矩形ABOC 的顶点坐标为()4,5-，D 是OB 的中点，E 为OC 上的一点，当ADE ∆的周长最小时，点E 的坐标是（ ）A ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,2D ．100,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】【分析】 作点A 关于y 轴的对称点A'，连接A'D ，此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长；E 点坐标即为直线A'D 与y 轴的交点．【详解】解：作点A 关于y 轴的对称点A'，连接A'D ，此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长；∵A 的坐标为（-4，5），D 是OB 的中点，∴D （-2，0），由对称可知A'（4，5），设A'D 的直线解析式为y=kx+b ，5402k b k b =+⎧∴⎨=-+⎩5653k b ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩5563y x ∴=+ 当x=0时，y=53 50,3E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭故选：B【点睛】本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE 的最短距离转化为线段A'D 的长是解题的关键．2．已知过点()2?3，-的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限.设s a 2b =+，则s 的取值范围是（ ）A ．352s -≤≤-B ．362s -<≤-C ．362s -≤≤-D ．372s -<≤- 【答案】B【解析】 试题分析：∵过点()2?3，-的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限， ∴0{023a b a b <≤+=-.∴23b a =--. ∵s a 2b =+，∴4636s a a a =--=--.由230b a =--≤得399333662222a a a ≥-⇒-≤⇒--≤-=-，即32s ≤-. 由0a <得3036066a a ->⇒-->-=-，即6s >-. ∴s 的取值范围是362s -<≤-. 故选B.考点：1.一次函数图象与系数的关系；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.不等式的性质.3．正比例函数y ＝kx 与一次函数y ＝x ﹣k 在同一坐标系中的图象大致应为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】【分析】根据图象分别确定k 的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能．【详解】根据图象知：A 、k ＜0，﹣k ＜0．解集没有公共部分，所以不可能；B 、k ＜0，﹣k ＞0．解集有公共部分，所以有可能；C 、k ＞0，﹣k ＞0．解集没有公共部分，所以不可能；D 、正比例函数的图象不对，所以不可能．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b 的图象的四种情况是解题的关键．4．已知点M （1，a ）和点N （3，b ）是一次函数y ＝﹣2x+1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a ＞bB ．a ＝bC ．a ＜bD ．无法确定【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的图像和性质，k ＜0，y 随x 的增大而减小解答．【详解】解：∵k ＝﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵1＜3，∴a ＞b ．故选A ．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．5．下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（ ）A ．2y x =-B ．21y x =-+C ．2y x =-D ．2y x =--【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】∵y=-2x 中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故A 选项错误；∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故B 选项错误；∵y=x-2中k=1＞0，∴y 随x 的增大而增大，故C 选项正确；∵y=-x-2中k=-1＜0，∴y 随x 的增大而减小，故D 选项错误．故选C ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时y 随x 的增大而增大；k<0时y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键．6．下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是( )A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点()0,bD ．当b x k >-时，0y > 【答案】D【解析】【分析】由k 0<，0b >可知图象经过第一、二、四象限；由k 0<，可得y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点为()0,b ；当b x k >-时，0y <； 【详解】∵()0,0y kx b k b =+<>，∴图象经过第一、二、四象限，A 正确；∵k 0<，∴y 随x 的增大而减小，B 正确；令0x =时，y b =，∴图象与y 轴的交点为()0,b ，∴C 正确；令0y =时，b x k =-， 当b x k>-时，0y <； D 不正确；故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y kx b =+中，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．7．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，ADP ∆的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222y x x =⨯⨯-=-+，由此即可判断．【详解】由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222y x x =⨯⨯-=-+， 故选D ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题．8．下列函数（1）y =x （2）y =2x ﹣1 （3）y =1x（4）y =2﹣3x （5）y =x 2﹣1中，是一次函数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、二次函数和反比例函数的定义分析得出即可．【详解】解：（1）y =x 是一次函数，符合题意；（2）y =2x ﹣1是一次函数，符合题意；（3）y =1x是反比例函数，不符合题意； （4）y =2﹣3x 是一次函数，符合题意；（5）y =x 2﹣1是二次函数，不符合题意；故是一次函数的有3个．故选：B ．【点睛】 此题考查一次函数、二次函数和反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．9．给出下列函数：①y ＝﹣3x +2：②y ＝3x ；③y ＝﹣5x：④y ＝3x ，上述函数中符合条件“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（ ）A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】 解：①y ＝﹣3x +2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ②y ＝3x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ③y ＝﹣5x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； ④y ＝3x ，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； 故选：B ．【点睛】此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键． 10．已知直线4y x ＝－＋与2y x ＝＋的图象如图，则方程组y x 4y x 2=-+⎧⎨=+⎩的解为（ ）A ．31x y ==，B ．13x y ==，C ．04x y ==，D ．40x y ==，【答案】B【解析】【分析】 二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐标．【详解】解：根据题意知，二元一次方程组y x 4y x 2=-+⎧⎨=+⎩的解就是直线y ＝−x ＋4与y ＝x ＋2的交点坐标，又∵交点坐标为（1，3），∴原方程组的解是：13x y ==，． 故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．11．如图，经过点B （﹣2，0）的直线y ＝kx +b 与直线y ＝4x +2相交于点A （﹣1，﹣2），4x +2＜kx +b ＜0的解集为（ ）A ．x ＜﹣2B ．﹣2＜x ＜﹣1C ．x ＜﹣1D ．x ＞﹣1【答案】B【解析】【分析】 由图象得到直线y=kx+b 与直线y=4x+2的交点A 的坐标（-1，-2）及直线y=kx+b 与x 轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b 的下方且直线y=kx+b 落在x 轴下方的部分对应的x的取值即为所求．【详解】∵经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y＝kx+b与直线y＝4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（）．①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；②直线AC的函数表达式为165y x=+；③第40天，该植物的高度为14厘米；④该植物最高为15厘米．A．①②③B．②④C．②③D．①②③④【答案】A【解析】【分析】①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；②设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，③把x=40代入②的结论进行计算即可得解；④把x=50代入②的结论进行计算即可得解．【详解】解：∵CD∥x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，故①的说法正确；设直线AC 的解析式为y=kx+b （k≠0），∵经过点A （0，6），B （30，12），∴30126k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：156k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC 的解析式为165y x =+（0≤x≤50）， 故②的结论正确；当x=40时，1406145y =⨯+=， 即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确；当x=50时，1506165y =⨯+=， 即第50天，该植物的高度为16厘米；故④的说法错误．综上所述，正确的是①②③．故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．13．在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回B 地.如图是甲、乙两人离B 地的距离(km)y 与行驶时间(h)x 之间的函数图象，下列说法中①A 、B 两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M 的坐标为(23，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是49小时或89小时. 正确的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据题意，确定①-③正确，当两人相距10千米时，应有3种可能性．【详解】解：根据题意可以列出甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系得:y甲=-15x+30y乙=()() 3001306012x xx x⎧≤≤⎪⎨-+≤≤⎪⎩由此可知，①②正确．当15x+30=30x时，解得x=2 , 3则M坐标为（23，20），故③正确．当两人相遇前相距10km时，30x+15x=30-10x=49，当两人相遇后，相距10km时，30x+15x=30+10，解得x=8 915x-（30x-30）=10得x=4 3∴④错误．选C．【点睛】本题为一次函数应用问题，考查学生对于图象分析能力，解答时要注意根据两人运动状态分析图象得到相应的数据，从而解答问题．14．若正比例函数y ＝kx 的图象经过第二、四象限，且过点A (2m ，1)和B (2，m )，则k 的值为( ) A ．﹣12B ．﹣2C ．﹣1D ．1【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象经过第二、四象限，可得k ＜0，再根据待定系数法求出k 的值即可． 【详解】解：∵正比例函数y ＝kx 的图象经过第二、四象限， ∴k ＜0．∵正比例函数y ＝kx 的图象过点A (2m ，1)和B (2，m )， ∴2km 12k m =⎧⎨=⎩，解得：m 11k 2=-⎧⎪⎨=-⎪⎩或m 11k 2=⎧⎪⎨=⎪⎩(舍去)．故选：A ． 【点睛】本题考查了正比例函数的系数问题，掌握正比例函数的性质、待定系数法是解题的关键．15．超市有A ，B 两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买A 型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买A 型瓶x （个），所需总费用为y （元），则下列说法不一定成立的是（ ）A ．购买B 型瓶的个数是253x ⎛⎫-⎪⎝⎭为正整数时的值 B ．购买A 型瓶最多为6个C ．y 与x 之间的函数关系式为30y x =+D ．小张买瓶子的最少费用是28元【答案】C【分析】设购买A型瓶x个,B(253x-)个,由题意列出算式解出个选项即可判断.【详解】设购买A型瓶x个，∵买瓶子用来分装15升油，瓶子都装满，且无剩油，∴购买B型瓶的个数是1522533xx -=-,∵瓶子的个数为自然数,∴x=0时,253x-=5; x=3时,253x-=3; x=6时,253x-=1;∴购买B型瓶的个数是(253x-)为正整数时的值，故A成立;由上可知，购买A型瓶的个数为0个或3个或6个，所以购买A型瓶的个数最多为6，故B成立;设购买A型瓶x个，所需总费用为y元，则购买B型瓶的个数是(253x-)个，④当0≤x<3时，y=5x+6×(253x-)=x+30，∴k=1>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=0时，y有最小值，最小值为30元;②当x≥3时，y=5x+6×(253x-)-5=x+25，∵.k=1>0随x的增大而增大，∴当x=3时，y有最小值，最小值为28元;综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为28元.故C不成立，D成立故选:C.【点睛】本题考查一次函数的应用,关键在于读懂题意找出关系式.16．一次函数 y = mx +1m-的图像过点（0,2），且 y 随 x 的增大而增大，则 m 的值为（）A．-1 B．3 C．1 D．- 1 或 3【答案】B【解析】【分析】先根据函数的增减性判断出m的符号，再把点（0，2）代入求出m的值即可．∵一次函数y=mx+|m-1|中y 随x 的增大而增大， ∴m ＞0．∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2）， ∴当x=0时，|m-1|=2，解得m 1=3，m 2=-1＜0（舍去）． 故选B ． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17．如图，一次函数y kx b =+的图象经过点03()4)3(A B -，,，，则关于x 的不等式3 0kx b ++<的解集为（ ）A ．4x >B ．4x <C ．3x >D ．3x <【答案】A 【解析】 【分析】由30kx b ++<即y<-3，根据图象即可得到答案. 【详解】∵y kx b =+，30kx b ++<， ∴kx+b<-3即y<-3，∵一次函数y kx b =+的图象经过点B(4，-3), ∴当x=4时y=-3，由图象得y 随x 的增大而减小，当4x >时，y<-3， 故选：A. 【点睛】此题考查一次函数的性质，一次函数与不等式，正确理解函数的性质、会观察图象是解题的关键.18．如图，平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线12y x b =+与ABC ∆有交点时，b 的取值范围是( )A ．11b -≤≤B ．112b -≤≤ C ．1122b -≤≤D ．112b -≤≤【答案】B 【解析】 【分析】将A （1，1），B （3，1），C （2，2）的坐标分别代入直线y ＝12x+b 中求得b 的值，再根据一次函数的增减性即可得到b 的取值范围． 【详解】 解：直线y=12x+b 经过点B 时，将B （3，1）代入直线y ＝12x+b 中，可得32+b=1，解得b=-12； 直线y=12x+b 经过点A 时：将A （1，1）代入直线y ＝12x+b 中，可得12+b=1，解得b=12； 直线y=12x+b 经过点C 时：将C （2，2）代入直线y ＝12x+b 中，可得1+b=2，解得b=1． 故b 的取值范围是-12≤b≤1．故选B ． 【点睛】考查了一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．19．若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=ax+c 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定也无需确定）．a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，观察各选项，只有A选项符合.故选A.【详解】请在此输入详解！20．某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的107继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S（单位：km）和大客车行驶的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是（）①学校到景点的路程为40km；②小轿车的速度是1km/min；③a＝15；④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可知，学校到景点的路程为40km，故①正确，小轿车的速度是：40÷（60﹣20）＝1km/min，故②正确，a＝1×（35﹣20）＝15，故③正确，大客车的速度为：15÷30＝0.5km/min，当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：（40﹣15）÷10(0.5)7﹣（40﹣15）÷1＝10分钟才能达到景点入口，故④正确，故选D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．。
一次函数知识点总结9篇
一次函数知识点总结9篇第1篇示例：一次函数是初中阶段数学学习的重要内容之一。
它是一种最简单的线性函数，也是数学中最基础的函数之一。
一次函数的定义是形如y=kx+b的函数，其中x为自变量，y为因变量，k和b为常数，且k≠0。
一次函数的图象是一条直线，因此也被称为线性函数。
下面将从定义、性质、图象、应用等几个方面，对一次函数进行总结。
一、定义：一次函数y=kx+b是一种形式简单的线性函数，其中k 和b是常数且k≠0。
其中k称为斜率，b称为截距。
斜率代表了函数图象的倾斜程度，正数表示向上倾斜，负数表示向下倾斜；截距表示了函数与y轴的交点位置，即当x=0时，函数值为b。
一次函数的自变量x的最高次数为1。
三、图象：一次函数的图象是一条直线，因此也称为线性函数。
直线的斜率决定了图象的倾斜方向，截距决定了图象与y轴的交点位置。
当斜率为正时，图象右上倾斜；当斜率为负时，图象右下倾斜。
当截距为正时，图象在y轴上方；当截距为负时，图象在y轴下方。
四、应用：一次函数在现实生活中有着广泛的应用。
比如工资和工作时间的关系，距离和时间的关系等等都可以用一次函数来表示。
在经济学中，一次函数也有着重要的应用，如成本和产量的关系、供求关系等。
一次函数的应用范围十分广泛，在生活中随处可见。
一次函数是数学中最基础的函数之一，了解一次函数的性质和图象能够帮助我们更好地理解和应用各种函数。
在学习数学中，学好一次函数是至关重要的一步，也为后续学习更高阶函数和解决实际问题打下了坚实基础。
希望通过本文的总结，能够对一次函数有更深入的了解和应用。
第2篇示例：一次函数是初中数学中的一个基础知识点，也是数学学习的入门部分。
对于学生来说，掌握一次函数的相关知识，不仅可以帮助他们更好地理解数学知识，更可以培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
接下来我们就来总结一下一次函数的相关知识点。
一、定义：在数学中，一次函数是指一个函数，其定义域是实数集合，且函数表达式为f(x) = kx + b，其中k和b为实数，且k不等于零。
一次函数综合复习.docTB
一次函数综合复习【知识要点】1. 一次函数与正比例函数的图像一般地，一次函数的图像是过（），（0，b）的一条直线；特殊的，正比例函数的图像是过（0，0），（1，k）的一条直线.直线是由直线向上或向下平移单位得到的.或者说直线是由直线向右或向左平移单位得到的.2. 一次函数的性质（1）增减性：如果，那么y的值随x值的增大而增大；如果，那么y的值随x值的增大而减小（3.一次函数图像上任意一点的坐标都是二元一次方程的一个解；以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数图像上.4. 数形结合及数学建模思想方法的体会与应用也是本章的一个重要知识点.【典型例题】例1. 如图所示，两条直线分别表示函数和，请根据图像，回答下列问题：（1）直线AB表示的图像，直线OB表示的图像.（2）函数随x的增大而，函数随x的减小而.例2.直线y＝kx+b与直线y＝kbx，它们在同一个坐标系中的图象大致为（）例3一次函数的图像过（3，0），且与坐标轴所围成的图形的面积为9，求一次函数的函数关系式.例4如图所表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（km）随时间x（min）变化的图像（全程）.根据图像回答下列问题：（1）求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇；（2）求这次比赛的全程是多少千米；（3）求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇.例5 在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）的关系如图所示.请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是；（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？例6学校有一批复印任务，原来有甲复印社承接，按每100页40元计费.现在乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费.两复印社每月收费情况如图根据图像回答下列问题：（1）乙复印社的每月承包费是多少?（2）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同?（3）如果每月复印页数在1200页左右，那么学校应选择哪个复印社比较合算?【模拟试题】1.若函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式可能是（写出一个即可）2. 一次函数y＝kx+b满足kb＞0且y随x的增大而减小，则此函数图象不经过（）A、第1象限B、第2象限C、第3象限D、第4象限3. 两个一次函数y1＝mx+n，y2＝nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是下图中的（）4. 在函数y＝－2x+3中，当自变量x满足时，图象在第一象限.5. 已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，1）且不经过第四象限，则满足以上条件的一个一次函数的解析式为6. 某污水处理厂的一个净化池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个，每个进水口进水速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出.某一天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示.通过对图象的观察，小亮得出了以下三个论断：（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水；（3）4点到6点不进水也不出水.其中正确的是（）A、（1）B、（1）（2）C、（1）（3）D、（1）（2）（3）7.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，能表示这个一次函数的解析式为（）A. 2x－y+3＝0B. x－y－3＝0C. 2y－x+3＝0D. x+y－3＝08. 如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中，行驶的路程与经过的时间的函数关系，请根据图象填空：出发早，早了小时，先到达，先到小时，电动自行车的速度为km/h，汽车的速度为km/h.9. 已知正比例函数y＝k1x的图象与一次函数y＝k2x－9的图象相交于点P（3，－6）.（1）求k1、k2的值；（2）如果一次函数y＝k1x－9的图象与x轴交于点A，求A的坐标.10. 某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次印刷的印数不少于5000册时，投入（1）经过对上表数据的探究，发现这种读物的投入成本y（元）是印数x（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果出版社投入48000元，那么能印读物多少册？11. 某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，下图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：（1）求y1、y2的解析式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案？。
(完整版)一次函数知识点复习总结
（2）一次函数
1、一次函数的定义
一般地，形如 （ ， 是常数，且 ）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当 时，一次函数 ，又叫做正比例函数。
⑴一次函数的解析式的形式是 ，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．
⑵当 ， 时， 仍是 ，0）
走向
k>0时，直线经过一、三象限；
k<0时，直线经过二、四象限
k＞0，b＞0,直线经过第一、二、三象限
k＞0，b＜0直线经过第一、三、四象限
k＜0，b＞0直线经过第一、二、四象限
k＜0，b＜0直线经过第二、三、四象限
增减性
k>0，y随x的增大而增大；（从左向右上升）
(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）
(2)必过点：（0，0）、（1，k）
(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时， 图像经过二、四象限
(4)增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小
(5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
3、一次函数及性质
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
k<0，y随x的增大而减小。（从左向右下降）
倾斜度
|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
图像的
平 移
b>0时，将直线y=kx的图象向上平移 个单位；
b<0时，将直线y=kx的图象向下平移 个单位.
6、直线 （ ）与 （ ）的位置关系
（1）两直线平行 且 （2）两直线相交
一次函数的全章复习课件
例如，速度、加速度和时间的关系，重力 等。
一次函数在工程学中的应用
例如，机械运动、流体力学等。
一次函数在日常生活中的应用
例如，时间与速度的关系、距离与速度的 关系等。
一次函数在数学问题中的应用
一次函数在代数问题中的应用
例如，解一元一次方程、一元一次不等式等。
一次函数在几何问题中的应用
例如，求直线方程、求两点之间的距离等。
解得 k = 3, b = -2。所以解析式 为 y = 3x - 2。
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对于一次函数，解析式可以用来 表示 $k$ 和 $b$ 的值，进而确
定函数的图像和性质。
通过解析式可以计算出任意自变 量 $x$ 对应的函数值 $y$。
解析式与函数图像的关系
解析式是绘制函数图像的基础。 通过解析式可以确定函数的开口方向、顶点坐标和对称轴等特性。
解析式与函数图像的对应关系是一一对应的，即一个解析式对应一个确定的图像。
y = 3x - 2
答案
解答题
题目
已知一次函数 y = kx + b，当 x = 1 时，y = -2；当 x = -1 时，y = 4。 求 k 和 b 的值。
答案
k = -3, b = 1
选择题解析
01
02
03
04
对于选项A，y = 2x，是一次 函数也是正比例函数，不符合
题意。
对于选项B，y = 3 - 5x，是 一次函数但不是正比例函数，
虽然一次函数在微积分中不是主要研 究对象，但其在导数和积分中的应用 仍不可忽视。
一次函数与三角函数
三角函数可以看作是周期性的一次函 数，两者在图像和性质上有许多相似 之处。
一次函数的复习资料
一次函数的复习资料一次函数的复习资料一次函数是数学中的基础概念之一，也是初中数学中最早接触到的函数类型之一。
它的表达形式为y = ax + b，其中a和b是常数，x是自变量，y是因变量。
在这篇文章中，我们将以复习资料的形式，回顾一次函数的定义、性质和应用。
定义：一次函数是指函数的表达式中只包含一次幂的项，即x的最高次数为1。
它可以表示为y = ax + b的形式，其中a和b为常数。
一次函数的图像通常是一条直线，斜率a决定了直线的倾斜方向和程度，截距b决定了直线与y轴的交点。
性质：1. 斜率：一次函数的斜率表示了直线的倾斜程度。
斜率为正时，直线向右上方倾斜；斜率为负时，直线向右下方倾斜；斜率为零时，直线水平。
斜率的绝对值越大，直线的倾斜程度越大。
2. 截距：一次函数的截距表示了直线与y轴的交点。
当x=0时，直线与y轴的交点坐标为(0, b)。
截距可以为正、负或零，它决定了直线与y轴的位置关系。
3. 解析式：一次函数的解析式y = ax + b中，a称为一次函数的系数，b称为常数项。
系数a的绝对值决定了直线的斜率，常数项b决定了直线与y轴的交点。
应用：一次函数在实际生活中有广泛的应用。
以下是一些典型的应用场景：1. 直线运动：一次函数可以用来描述物体的直线运动。
例如，一个物体以恒定的速度匀速直线运动，其位移与时间的关系可以用一次函数来表示。
2. 成本与产量：在经济学中，一次函数可以用来描述成本与产量之间的关系。
成本通常包括固定成本和变动成本，其中固定成本可以看作是常数项，变动成本与产量成正比。
3. 温度变化：一次函数可以用来描述温度的变化规律。
例如，一个物体在一定时间内的温度变化可以用一次函数来表示，斜率表示了温度的变化速率。
4. 人口增长：一次函数可以用来描述人口的增长情况。
例如，一个城市每年的人口增长率可以看作是常数，通过一次函数可以推断未来的人口数量。
总结：一次函数是数学中的基础概念，它的定义、性质和应用都是我们需要掌握的知识点。
一次函数知识总结归纳
一次函数知识总结归纳一次函数知识总结归纳思想方法小结（1）函数方法．函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．（2）数形结合法．数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．知识点1一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=11x等都是一次函数，y=x，y=-x22都是正比例函数.【说明】（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，b≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k 必须是不为零的常数，b可为任意常数.（3）当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数.（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.知识点2函数的图象把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．知识点3一次函数的图象由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b．由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-b，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比k例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.知识点4一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质（1）k的正负决定直线的倾斜方向；①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；②kO时，y的值随x值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；①如图11－18（l）所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②如图11－18（2）所示，当k＞0，bO时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③如图11－18（3）所示，当kO，b ＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④如图11－18（4）所示，当kO，bO时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．知识点5正比例函数y=kx（k≠0）的性质（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；（2）当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；（3）当k ＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．知识点6点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上．例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上．知识点7确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值．（2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值．知识点8待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数．知识点8用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值，得到函数表达式．知识点9x=a和y=b的图象x=a的图象是经过点（a，0）且垂直于x轴的一条直线；y=b的图象是经过点（0，b）且垂直于y轴的一条直线。
2019春人教版八年级数学下册课件：期末复习精炼 第十九章 一次函数(共33张PPT)
函数y=-
x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，
正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）. （1）求m的值及l2的解析式； （2）求S△AOC-S△BOC的值； （3）一次函数y=kx+1的图象 为l3，且l1，l2，l3不能围成三 角形，直接写出k的值.
三、解答题
解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=得4=m+5. x+5，可
A.x＞
B.
＜ x＜
C.x＜
D.0＜x＜
一、选择题
3.（2018抚顺）一次函数y=-x-2的图象经过（ D ） A.第一、二、三象限 C.第一、三、四象限 B.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限
4. （2017陕西）若一个正比例函数的图象经过A（3， -6），B（m，-4）两点，则m的值为（ A ） A. 2 B. 8 C. -2 D. -8
A. 小涛家离报亭的距离是900 m B. 小涛从家去报亭的平均速度是 60 m/min C. 小涛从报亭返回家中的平均速 度是80 m/min D. 小涛在报亭看报用了15 min
一、选择题
4. 如图M19-6所示是本地区一种产品30天的销售图象， 图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天） 的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元） 与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日 销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是 （ C） A. 第24天的销售量 为200件 B. 第10天销售一件 产品的利润是15元 C. 第12天与第30天 这两天的日销售利润相等 D. 第30天的日销售利润是750元
三、解答题
（3）∵一次函数y=kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能 围成三角形， ∴当l3经过点C（2，4）时，k= 当l2，l3平行时，k=2； 当l1，l3平行时，k=故k的值为 或 2或 . . ；
一次函数复习专题
一次函数复习专题【基础知识回顾】一、 一次函数的定义：一般的：如果y ＝ （ ），那么y 叫x 的一次函数特别的:当b= 时，一次函数就变为ｙ=k ｘ(k≠０），这时y 叫x 的 【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立,是有当ｂ=０时，它才是正比例函数】二、一次函数的同象及性质:１、一次函数y=kx ＋b 的同象是经过点(0，b ）（-bk，0)的一条 ,正比例函数y ＝ kx 的同象是经过点 和 的一条直线。
【名师提醒：因为一次函数的同象是一条直线,所以画一次函数的图象只需选取 个特殊的点,过这两个点画一条直线即可】 2、正比例函数ｙ= ｋx(k≠0），当k ＞０时，其同象过 、 象限,此时时y 随x 的增大而 ;当ｋ<０时,其同象过 、 象限，时y 随x 的增大而 。
3、一次函数y ＝ ｋx+b,图象及函数性质①、k >０ ｂ>0过 象限②、k >0 b ＜0过 象限③、k<０ b >0过 象限④、k ＜0 b >０过 象限4、若直线ｌ1：y= k1ｘ＋ ｂ1与ｌ2：y= k2ｘ+ ｂ2平行,则k1 k2,若k1≠k2,则ｌ1与l2【名师提醒:y 随x 的变化情况,只取决于 的符号与 无关，而直线的平移，只改变 的值 的值不变】 三、用待定系数法求一次函数解析式:关键:确定一次函数y ＝ kx+ b 中的字母 与 的值 步骤：１、设一次函数表达式2、将ｘ,y 的对应值或点的坐标代入表达式 ３、解关于系数的方程或方程组４、将所求的待定系数代入所设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组 １、一次函数与一元一次方程:一般地将x= 或y 代入y ＝ kx ＋ b 中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。
2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或k ｘ+ ｂ<０即一次函数图象位于x 轴上方或下方时相应的x 的取值范围，反之也成立 3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标y 随x 的增大而y 随x 的增大而【名师提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决２、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解的问题】五、一次函数的应用一般步骤:１、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式3、确定自变量的取值范围４、利用函数性质解决问题5、作答【名师提醒:一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式(组）相联系,经常涉及交点问题,方案设计问题等】【重点考点例析】考点一：一次函数的图象和性质例1 (20１5•大庆)对于函数y=-3x+1,下列结论正确的是( ）A.它的图象必经过点（-１，3)B.它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞１时，y＜０Ｄ．y的值随x值的增大而增大对应训练１．(20１5•徐州)下列函数中,y随x的增大而减少的函数是( )Ａ.ｙ=2x+8ﻩB．y=－２+4x C．y=-2ｘ+8ﻩD.y＝4x考点二:一次函数的图象和系数的关系例２（2015•莆田）如图,一次函数y＝（m－2）x－1的图象经过二、三、四象限,则m的取值范围是( )A．ｍ>０ﻩＢ．m＜0ﻩＣ．m＞2ﻩD.m<２1２12C.当x１<x2时,y1＜y2Ｄ.当x１<x２时，y1>y２对应训练2．（20１5•眉山)若实数ａ,b，c满足ａ＋b+ｃ=０，且a<b<ｃ，则函数y=cｘ＋ａ的图象可能是（）A.ﻩB.ﻩC． D.3.（20１5•福州）A，Ｂ两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的坐标分别为Ａ(x+a,y+b)，B(x,y)，下列结论正确的是( ）A．a＞0 B.a＜0ﻩC.ｂ=0 D.ａb＜04．（２０1３•重庆）已知正比例函数y=kx(ｋ≠0）的图象经过点(１,-２),则这个正比例函数的解析式为（)A．y=2xﻩB．y=－2xﻩC.y＝12xﻩD.y=-12x考点四:一次函数与方程(组)、不等式(组)的关系例5 （２01５•黔西南州)如图，函数y=2x和y=ax＋４的图象相交于点A（ｍ,3），则不等式2ｘ＜ax＋4的解集为( ）A.x＜3ﻩB．ｘ＜３ C.x＞3ﻩD.x>3A.y=x+9与y=23x+223B.y=-x+9与y=23ｘ＋223C.y=－x+９与y=－2ｘ＋22ﻩD．y=x+9与y＝-2ｘ+22对应训练5．(2０15•武汉)直线y=2x+b经过点（３，５），求关于x的不等式2x+b≥0的解集.６．（2015•青岛）如图,一个正比例函数图象与一次函数y=-x＋1的图象相交于点P,则这个正比例函数的表达式是．考点五：一次函数综合题例7 （2015•绥化)如图,直线ＭN与x轴，ｙ轴分别相交于A,C两点,分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点,且ＯA,OC（ＯA>ＯＣ)的长分别是一元二次方程ｘ2-14x+4８＝0的两个实数根．ﻫ（1）求C点坐标；（2）求直线MＮ的解析式;ﻫ(3)在直线MＮ上存在点P,使以点P,Ｂ，Ｃ三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．(1)C（０,6);(2)∴直线MN的解析式为ｙ=-34ｘ+６；(3)ﻫﻫ∵A(8，0）,C(0,６)，∴根据题意知B(8，6).∵点Ｐ在直线MNy=－34ｘ+６上，ﻫ∴设P（a,-34a+6）ﻫ如图,当以点P，B,Ｃ三点为顶点的三角形是等腰三角形时,需要分类讨论:ﻫ①当PC=PB时,点P是线段ＢC的中垂线与直线MN的交点，则P1(4，３）；ﻫ②当PＣ=ＢC时,ａ2＋(-34a+6-6）２＝６４,解得,a=±325,则P２(-325，545），P3(325，65);ﻫ③当ＰB=BC时，（a-8)2＋(-34ａ+6－6）２=64，ﻫ解得,a=25625，则-34a+6=-4225,∴P4（25625,－4225）.ﻫ综上所述,符合条件的点P有：P1(4,3）,P２（-325,545)，P3（325，65），Ｐ4（25625,-4225).7.(2015•齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B 明理由.考点六：一次函数的应用例8 (2015•株洲)某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位:厘米)与观察时间x（单位:天)的关系，并画出如图所示的图象(AC是线段，直线CD平行x轴).(1)该植物从观察时起,多少天以后停止长高？(２)求直线AC的解析式,并求该植物最高长多少厘米?对应训练８．（20１5•湛江)周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发１小时后到达南亚所(景点）,游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家１小时５0分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩,如图是他们离家的路程ｙ（km)与小明离家时间x(h）的函数图象．ﻫ（1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间;ﻫ（2）若妈妈在出发后25分钟时,刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及C Ｄ所在直线的函数解析式．【聚焦山东中考】１．(２０15•菏泽）一条直线y=kx+b，其中k+b=－5、kb=６，那么该直线经过（）A．第二、四象限ﻩＢ．第一、二、三象限Ｃ.第一、三象限ﻩD.第二、三、四象限3．（20１5•潍坊)一次函数ｙ=-２ｘ+b中，当ｘ=1时,ｙ＜1，当ｘ=-１时，y＞０.则b的取值范围是．4．(２0１5•泰安)把直线y=－x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x＋4的交点在第一象限,则m的取值范围是（ )A.１＜m＜7 B．３<ｍ＜4ﻩC.m>1ﻩＤ．m＜4５.（201５•威海）甲、乙两辆摩托车同时从相距２0km的Ａ，B两地出发,相向而行．图中l１,l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离ｓ(ｋｍ)与行驶时间ｔ（h）的函数关系．则下列说法错误的是（) A．乙摩托车的速度较快B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A,B两地的中点C.经过0．2５小时两摩托车相遇D．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离Ａ地503km售价－成本)17．解：（1）根据题意得:y=-x;ﻫ(2)①设直线l３的函数表达式为ｙ=k1x（k1≠0),ﻫ∵过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°，直线过一、三象限,ﻫ∴k1＝ｔan30°=33，ﻫ∴直线ｌ3的函数表达式为y=33x;ﻫ②∵ｌ3与l４的夹角是为90°,∴ｌ4与x轴的夹角是为60°,ﻫ设l4的解析式为y=ｋ2x（k2≠0)，∵直线l4过二、四象限，ﻫ∴k2=-tan60°=-3，∴直线l4的函数表达式为y=-3x;（3）通过观察(1)（2）中的两个函数表达式可知,当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数关系，ﻫ∴过原点且与直线y＝－15x垂直的直线l5的函数表达式为ｙ=5x．8．解:（１）∵直线ｙ=-12x+4与坐标轴分别交于点A、B，ﻫ∴x=０时，y=4,ｙ＝0时,x=８，ﻫ∴4182 BOAO==，当t秒时，QＯ=FQ=t，则EP=t，∵EＰ∥ＢO,∴12BO EPAO AP==,ﻫ∴AP=2ｔ，ﻫ∵动点Ｑ以每秒1个单位长度的速度从点Ｏ出发向点A做匀速运动，ﻫ∴点P运动的速度是每秒2个单位长度；ﻫ（２）如图1,当PQ=PE时，矩形PEＦQ为正方形，则∵OQ=FQ＝ｔ，ＰＡ＝２ｔ，∴QP＝8-t-2t=8-3ｔ,∴8-３t=ｔ，解得：t=2,如图2，当PQ=ＰE时，矩形PEＦQ为正方形,ﻫ∵OQ=t,PＡ=2t,∴OP=8-2t,【备考真题过关】一、选择题1．(２0１5•湖州）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，２），则k的值为（)A．-12B.-２Ｃ.12ﻩD.22．(2015•陕西)如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A(2，m),B(ｎ,３)，那么一定有( ）C.第二、三、四象限D．第一、二、三象限4.(201５•黔东南州）直线y＝-2x+m与直线ｙ=2x－1的交点在第四象限,则m的取值范围是（)A.m>-1ﻩB.m＜1C.-1<m＜1ﻩD.－1≤m≤15.（２０15•十堰)张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油２5升，途中加油若干升,加油前、后汽车都以1０0千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量ｙ(升)与行驶时间t（小时)之间的关系如图所示.以下说法错误的是( ）A.加油前油箱中剩余油量ｙ(升）与行驶时间ｔ（小时）的函数关系是y=-8t+25B.途中加油2１升C．汽车加油后还可行驶4小时D.汽车到达乙地时油箱中还余油6升6.（２０1５•天门）小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛,小文步行一段时间后,小亮骑自行车沿相同路线行进,两人均匀速前行．他们的路程差s （米)与小文出发时间t(分）之间的函数关系如图所示.下列说法:①小亮先到达青少年宫;②小亮的速度是小文速度的2．5倍;③a＝2４；④ｂ＝480.其中正确的是( )A.①②③B.①②④Ｃ.①③④ﻩD．①②③④线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若ＤB＝DC，则直线CＤ的函数解析式为．15.（20１5•温州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为（-２,0）,（-1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换,得到△A′B′C′(Ａ和A′,B和B′，C和C′分别是对应顶点）,直线ｙ=x＋b 经过点A,C′,则点C′的坐标是．１6.（2015•孝感)如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位:升)与时间ｘ(单位:分)之间的部分关系.那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完．1７.（２０15•随州）甲乙两地相距５0千米.星期天上午8:０0小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间ｘ(小时)之间的函数关系如图所示,小明父亲出发小时时,行进中的两车相距８千米.于5升时，求时间x的取值范围．19．解:(1)设ｙ=kx ＋b(ｋ≠0)，由图象可知，1110152k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得232k b =-⎧⎨=⎩, 故销售量y 与定价x 之间的函数关系式是：y=-2x ＋32;ﻫﻫ(２)超市每天销售这种商品所获得的利润是:W=(-2x ＋３2）(1３-１０）=－6ｘ＋9６.20.(20１５•盐城）水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售,经过还价，实际价格每千克比原来少2元,发现原来买这种水果80千克的钱,现在可买８8千克．(１)现在实际购进这种水果每千克多少元?(2）王阿姨准备购进这种水果销售,若这种水果的销售量ｙ（千克）与销售单价x （元／千克）满足如图所示的一次函数关系.①求y 与x 之间的函数关系式；ﻫ②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润?最大利润是多少?(利润＝销售收入-进货金额）２0．解：(1)设现在实际购进这种水果每千克x 元,则原来购进这种水果每千克（x+2）元，由题意,得ﻫ80（x+2）＝88x,ﻫ解得x=2０．故现在实际购进这种水果每千克20元;ﻫ（2）①设ｙ与x 之间的函数关系式为y=kx ＋b ，ﻫ将（25,165),(35,55)代入, 得251653555k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得11440k b =-⎧⎨=⎩,ﻫ故y 与x 之间的函数关系式为y=-11x+440； ②设这种水果的销售单价为ｘ元时,所获利润为w 元,则w=(x-2０）ｙ=（x-20）（－1１x+44０）=－11x 2+66０x －88０0=-11(x －30）2＋11０0，所以当x=30时，w 有最大值１100.ﻫ即将这种水果的销售单价定为３0元时,能获得最大利润,最大利润是110０元.２1．（2０1５•河北)如图，A(0,１），M(3,2），N （４，4).动点P 从点Ａ出发,（3)直接写出ｔ为何值时,点M关于l的对称点落在坐标轴上.21.解:(1)直线y=-ｘ+b交y轴于点P(0，ｂ）,ﻫ由题意，得b>0,t≥0，b=1+t．当ｔ＝３时，b=4，ﻫ故y=-x+4．ﻫ(２）当直线y＝-x+b过点M（3,2）时，2=－3+b，解得：b=5，ﻫ５=１＋t，解得t=４.当直线y=－x+b过点Ｎ（4，4）时，ﻫ4＝-4+ｂ,解得:ｂ=８，ﻫ８=1＋ｔ，解得ｔ＝7.故若点M,Ｎ位于l的异侧,t的取值范围是:4<t＜7.(3)如图，过点M作ＭＦ⊥直线ｌ，交ｙ轴于点Ｆ，交ｘ轴于点E,则点E、F为点M在坐标轴上的对称点.ﻫ过点M作MD⊥x轴于点D，则OＤ＝3，ＭD=2．已知∠MED=∠OEＦ=4５°,则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形，ﻫ∴DE＝ＭD=2，OE=ＯF=1，ﻫ∴E(1,0），F(0，-1).∵M(3,2)，Ｆ(0,-1)，ﻫ∴线段MF中点坐标为（32，12)．ﻫ直线ｙ=－x+b过点（32，1 2）,则12=-32＋b，解得：ｂ=2，1=2ﻫ+t,ﻫ解得t＝1.∵M（3，2),E（1，0），∴线段ME中点坐标为（２，１).直线y=－x+b过点（２,１），则１=-2+b,解得:b=3,3=1+t，ﻫ解得ｔ=2.ﻫ故点Ｍ关于ｌ的对称点，当t=1时，落在ｙ轴上,当t＝２时，落在x轴上．。
2019年中考数学《一次函数的实际应用》总复习训练含答案解析
一次函数的实际应用一、利用函数的解析式解决问题1．某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z 与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x 之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．2．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x （元）152025…y （件）252015…若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．3．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？4．鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：（注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码）鞋长（cm）16192124鞋码（号）22283238（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上；（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？5．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费．设每户家庭用水量为xm3时，应交水费y元．（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时y与x的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米？6．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式．（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离．（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式．（4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油．求A加油站到甲地的距离．7．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元；（2）求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？二、利用函数的增减性解决问题8．某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的函数关系式．（2）若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？甲乙每千克饮料果汁含量果汁A0.5千克0.2千克B0.3千克0.4千克9．某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分；（2）小王该月最多能得多少元此时生产甲、乙两种产品分别多少件．10．“5.12”汶川特大地震灾害发生后，社会各界积极为灾区捐款捐物，某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有2万元货款未收到的情况下，先将销售甲种啤酒全部应收货款的70%捐给了灾区，后又将该月销售乙种啤酒所得的全部货款的80%捐给了灾区．已知该月销售甲、乙两种啤酒共5000件，甲种啤酒每件售价为50元，乙种啤酒每件售价为35元，设该月销售甲种啤酒x件，共捐助救灾款y元．（1）该经销商先捐款元，后捐款元；（用含x的式子表示）（2）写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）该经销商两次至少共捐助多少元？11．为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220200200运往E县的费用（元/吨）250220210为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？12．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？13．“5•12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知A蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；C D总计A200吨B x吨300吨总计240吨260吨500吨（2）设A、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案．14．某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？一次函数的实际应用参考答案与试题解析一、利用函数的解析式解决问题1．某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植﹣亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z 与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x 之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据题意可知直接计算这种蔬菜的收益额为3000×800=2400000（元）；（2）设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为：y=kx+800，z=k1x+3000，并根据图象上点的坐标利用待定系数法求函数的解析式即可；（3）表示出蔬菜的总收益w（元）与x之间的关系式，w=﹣24x2+21600x+2400000，利用二次函数最值问题求最大值．【解答】解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为3000×800=2400000（元）（2）设种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式分别为：y=kx+800，z=k1x+3000，分别把点（50，1200），（100，2700）代入得，50k+800=1200，100k1+3000=2700，解得：k=8，k1=﹣3，种植亩数与政府补贴的函数关系为：y=8x+800每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为z=﹣3x+3000（x＞0）（3）由题意：w=yz=（8x+800）（﹣3x+3000）=﹣24x2+21600x+2400000=﹣24（x﹣450）2+7260000，∴当x=450，即政府每亩补贴450元时，总收益额最大，为7260000元．【点评】主要考查利用一次函数和二次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．利用二次函数的顶点坐标求最值是常用的方法之一．2．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x （元）152025…y （件）252015…若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题；图表型．【分析】（1）已知日销售量y是销售价x的一次函数，可设函数关系式为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），代入两组对应值求k、b，确定函数关系式．（2）把x=30代入函数式求y，根据：（售价﹣进价）×销售量=利润，求解．【解答】解：（1）设此一次函数解析式为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）．（1分）则．（2分）解得k=﹣1，b=40（4分）即一次函数解析式为y=﹣x+40（5分）（2）当x=30时，每日的销售量为y=﹣30+40=10（件）（6分）每日所获销售利润为（30﹣10）×10=200（元）（8分）【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题．3．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】（1）可设y=kx+b，因为由图示可知，x=4时y=10.5；x=7时，y=15，由此可列方程组，进而求解；（2）令x=4+7，求出相应的y值即可．【解答】解：（1）设y=kx+b（k≠0）．（2分）由图可知：当x=4时，y=10.5；当x=7时，y=15．（4分）把它们分别代入上式，得（6分）解得k=1.5，b=4.5．∴一次函数的解析式是y=1.5x+4.5（x是正整数）．（8分）（2）当x=4+7=11时，y=1.5×11+4.5=21（cm）．即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm．（10分）【点评】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力．而它通过所有学生都熟悉的摞碗现象构造问题，将有关数据以直观的形象呈现给学生，让人耳目一新．从以上例子我们看到，数学就在我们身边，只要我们去观察、发现，便能找到它的踪影；数学是有用的，它可以解决实际生活、生产中的不少问题．4．鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：（注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码）鞋长（cm）16192124鞋码（号）22283238（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上；（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题；图表型．【分析】（1）可利用函数图象判断这些点在一条直线上，即在一次函数的图象上；（2）可设y=kx+b，把两个点的坐标代入，利用方程组即可求解；（3）令（2）中求出的解析式中的y等于44，求出x即可．【解答】解：（1）如图，这些点在一次函数的图象上；（2）设y=kx+b，由题意得，解得，∴y=2x﹣10．（x是一些不连续的值．一般情况下，x取16、16.5、17、17.5、26、26.5、27等）；（3）y=44时，x=27．答：此人的鞋长为27cm．【点评】本题首先利用待定系数法确定一次函数的解析式，然后利用函数实际解决问题．5．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费．设每户家庭用水量为xm3时，应交水费y元．（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时y与x的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）因为月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费，所以当0≤x≤20时，y 与x的函数表达式是y=2x；因为月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3收费，超过部分按2.6元/m3计费，所以当x＞20时，y与x的函数表达式是y=2×20+2.6（x﹣20），即y=2.6x﹣12；（2）由题意可得：因为四月份、五月份缴费金额不超过40元，所以用y=2x计算用水量；六月份缴费金额超过40元，所以用y=2.6x﹣12计算用水量．【解答】解：（1）当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是：y=2x；当x＞20时，y与x的函数表达式是：y=2×20+2.6（x﹣20）=2.6x﹣12；（2）因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，故0≤x≤20，此时y=2x，六月份的水费超过40元，x＞20，此时y=2.6x﹣12，所以把y=30代入y=2x中得，2x=30，x=15；把y=34代入y=2x中得，2x=34，x=17；把y=42.6代入y=2.6x﹣12中得，2.6x﹣12=42.6，x=21．所以，15+17+21=53．答：小明家这个季度共用水53m3．【点评】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展”的数学学习模式．6．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式．（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离．（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式．（4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油．求A加油站到甲地的距离．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）可根据待定系数法来确定函数关系式；（2）可依照（1）得出的关系式，得出结果；（3）要根据图象中自变量的3种不同的取值范围，分类讨论；（4）根据（3）中得出的函数关系式，根据自变量的取值范围分别计算出A加油站到甲地的距离．【解答】解：（1）y1=60x（0≤x≤10），y2=﹣100x+600（0≤x≤6）（2）当x=3时，y1=180，y2=300，∴y2﹣y1=120，当x=5时y1=300，y2=100，∴y1﹣y2=200，当x=8时y1=480，y2=0，∴y1﹣y2=480．（3）当两车相遇时耗时为x，y1=y2，解得x=，S=y2﹣y1=﹣160x+600（0≤x≤）S=y1﹣y2=160x﹣600（＜x≤6）S=60x（6＜x≤10）；（4）由题意得：S=200，①当0≤x≤时，﹣160x+600=200，∴x=，∴y1=60x=150．②当＜x≤6时160x﹣600=200，∴x=5，∴y1=300，③当6＜x≤10时，60x≥360不合题意．即：A加油站到甲地距离为150km或300km．【点评】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．注意自变量的取值范围不能遗漏．7．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元；（2）求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数关系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；分段函数．【分析】（1）由图中可知，10吨水出了15元，那么a=15÷10=1.5元，用水8吨，应收水费1.5×8元；（2）由图中可知当x＞10时，有y=b（x﹣10）+15．把（20，35）代入一次函数解析式即可．（3）应先判断出两家水费量的范围．【解答】解：（1）a=15÷10=1.5．（1分）用8吨水应收水费8×1.5=12（元）．（2分）（2）当x＞10时，有y=b（x﹣10）+15．（3分）将x=20，y=35代入，得35=10b +15．b=2．（4分） 故当x ＞10时，y=2x ﹣5．（5分）（3）∵假设甲乙用水量均不超过10吨，水费不超过46元，不符合题意； 假设乙用水10吨，则甲用水14吨，∴水费是：1.5×10+1.5×10+2×4＜46，不符合题意； ∴甲、乙两家上月用水均超过10吨．（6分）设甲、乙两家上月用水分别为x 吨，y 吨，则甲用水的水费是（2x ﹣5）元，乙用水的水费是（2y ﹣5）元， 则（8分） 解得：（9分）故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨．（10分）【点评】本题主要考查了一次函数与图形的结合，应注意分段函数的计算方法．二、利用函数的增减性解决问题8．某饮料厂为了开发新产品，用A 种果汁原料和B 种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x 千克，两种饮料的成本总额为y 元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y 与x 之间的函数关系式．（2）若用19千克A 种果汁原料和17.2千克B 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x 且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y 值最小，最小值是多少？每千克饮料果汁含量 果汁 甲 乙A 0.5千克 0.2千克 B0.3千克 0.4千克【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】（1）由题意可知y与x的等式关系：y=4x+3（50﹣x）化简即可；（2）根据题目条件可列出不等式方程组，推出y随x的增大而增大，根据实际求解．【解答】解：（1）依题意得y=4x+3（50﹣x）=x+150；（2）依题意得解不等式（1）得x≤30解不等式（2）得x≥28∴不等式组的解集为28≤x≤30∵y=x+150，y是随x的增大而增大，且28≤x≤30150=178∴当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额y最小，即y最小=28+元．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．注意本题的不等关系为：甲种果汁不超过19，乙种果汁不超过17.2．9．某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分；（2）小王该月最多能得多少元此时生产甲、乙两种产品分别多少件．【考点】二元一次方程组的应用；一次函数的应用．【专题】压轴题；阅读型；图表型．【分析】（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，利用待定系数法求出x ，y 的值．（2）设生产甲种产品用x 分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x ）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品．【解答】解：（1）设生产一件甲种产品需x 分，生产一件乙种产品需y 分．由题意得：（2分）即：解这个方程组得：答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．（4分）（2）设生产甲种产品共用x 分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x ）分．则生产甲种产品件，生产乙种产品件．（5分）∴w 总额===0.1x +1680﹣0.14x =﹣0.04x +1680（7分）又，得x ≥900，由一次函数的增减性，当x=900时w 取得最大值，此时w=0.04×900+1680=1644（元）此时甲有（件），乙有：（件）（9分）答：小王该月最多能得1644元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．【点评】通过表格当中的信息，我们可以利用列方程组来求出生产甲、乙两种产品的时间，然后利用列函数关系式表示出小王得到的总钱数，然后利用一次函数的增减性求出钱数的最大值．10．“5.12”汶川特大地震灾害发生后，社会各界积极为灾区捐款捐物，某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有2万元货款未收到的情况下，先将销售甲种啤酒全部应收货款的70%捐给了灾区，后又将该月销售乙种啤酒所得的全部货款的80%捐给了灾区．已知该月销售甲、乙两种啤酒共5000件，甲种啤酒每件售价为50元，乙种啤酒每件售价为35元，设该月销售甲种啤酒x件，共捐助救灾款y元．（1）该经销商先捐款元，后捐款元；（用含x的式子表示）（2）写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）该经销商两次至少共捐助多少元？【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据题意可直接得出经销商先捐款50x•70%=35x元，后捐款35（5000﹣x）•80%或（140000﹣28x）元；（2）根据题意可列出式子为y=7x+140000，根据“50x﹣20000≥0”，“5000﹣x＞0”求出自变量取值范围为400≤x＜5000；（3）当x=400时，y最小值=142800．【解答】解：（1）50x•70%或35x，35（5000﹣x）•80%或（140000﹣28x）；（2）y与x的函数关系式为：y=7x+140000，由题意得解得400≤x＜5000，∴自变量x的取值范围是400≤x＜5000；（3）∵y=7x+140000是一个一次函数，且7＞0，400≤x＜5000，∴当x=400时，y最小值=142800．答：该经销商两次至少共捐款142800元．【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值．11．为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220200200运往E县的费用（元/吨）250220210为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？【考点】一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．【专题】压轴题；方案型．【分析】（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨，得到一个二元一次方程组，求解即可．（2）根据题意得到一元二次不等式，再找符合条件的整数值即可．（3）求出总费用的函数表达式，利用函数性质可求出最多的总费用．【解答】解：（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨．（1分）由题意，得（2分）解得（3分）答：这批赈灾物资运往D县的数量为180吨，运往E县的数量为100吨．（4分）（2）由题意，得（5分）解得即40＜x≤45．∵x为整数，∴x的取值为41，42，43，44，45．（6分）则这批赈灾物资的运送方案有五种．具体的运送方案是：方案一：A地的赈灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；B地的赈灾物资运往D县79吨，运往E县21吨．。
一次函数知识点汇总
一次函数知识点汇总一次函数是数学中的重要概念，在解决实际问题和数学运算中都有着广泛的应用。
下面我们来详细梳理一下一次函数的相关知识点。
一、一次函数的定义一般地，形如$y ＝ kx ＋ b$（＄k$，＄b$是常数，＄k≠0$）的函数，叫做一次函数。
当$b ＝ 0$时，即$y ＝ kx$（＄k$为常数，＄k≠0$），这时称$y$是$x$的正比例函数。
二、一次函数的图像一次函数$y ＝ kx ＋ b$（＄k≠0$）的图像是一条直线。
当$k>0$时，直线从左到右上升；当$k<0$时，直线从左到右下降。
＄b$的值决定了直线与$y$轴的交点位置。
当$b>0$时，直线与$y$轴交于正半轴；当$b<0$时，直线与$y$轴交于负半轴；当$b ＝0$时，直线经过原点。
例如，函数$y ＝ 2x ＋ 1$，＄k ＝ 2 ＞ 0$，直线从左到右上升，＄b ＝ 1 ＞ 0$，直线与$y$轴交于正半轴。
三、一次函数的性质1、当$k>0$时，＄y$随$x$的增大而增大；当$k<0$时，＄y$随$x$的增大而减小。
2、直线$y ＝ kx ＋ b$（＄k≠0$）与$x$轴的交点坐标为$（＼frac{b}｛k}， 0)＄。
四、求一次函数解析式的方法通常使用待定系数法来求一次函数的解析式。
步骤如下：1、设出一次函数的解析式$y ＝ kx ＋ b$。
2、根据已知条件列出关于$k$，＄b$的方程组。
3、解方程组，求出$k$，＄b$的值。
4、将$k$，＄b$的值代入解析式，得到一次函数的表达式。
例如，已知一次函数的图像经过点$（1, 3)＄和$（－2, －3)＄，设该一次函数的解析式为$y ＝ kx ＋ b$，将两点坐标代入可得：＄＼begin{cases}k ＋ b ＝ 3 ＼＼－2k ＋ b ＝－3\end{cases}＄解这个方程组，得到$k ＝ 2$，＄b ＝ 1$，所以该一次函数的解析式为$y ＝ 2x ＋ 1$。
2019年人教版中考数学《一次函数的图象与性质》复习课件
一次函数与二元一次方程的关系
一次函数与二元一次方程组的关系
(1)一次函数y=mx+n(m≠0)与y=px+q(p≠0)的图象的交点坐标,即为二元
一次方程组 y px q 的解; y mx n,
y mx n, (2)以二元一次方程组 y px q 的解为坐标的点,是一次函数y=mx+
变式训练1 (2018衡水模拟)已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(3,-6).
(1)求这个函数的解析式; (2)画出这个函数的图象; (3)判断点A(4,-2)、点B(-1.5,3)是否在这个函数的图象上; (4)图象上的两点C(x1,y1),D(x2,y2),如果x1>x2,比较y1,y2的大小.
3 ,0),∠ABC=30°, AE平分∠BAC交BC于点E. 0),C(
(1)求m的值,并在平面直角坐标系中画出△ABC及线段AE的大致位置; (2)求线段AE所在直线的函数表达式.
3 ,∠ACB=90°,故AB=2AC. 答案 (1)由△ABC的顶点坐标可知BC=
根据勾股定理,得(2AC)2=AC2+BC2,解得AC=1,∵Rt△ABC在第一象限内,∴m= 1,即A( 3 ,1). 画出的△ABC及线段AE如图所示. (2)根据题意,得∠AEC=60°,∠CAE=30°.
n(m≠0)与y=px+q(p≠0)的图象 的交点 一次函数与一元一次不等式的关系 (1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象位于x轴上方的部分所对应的自变量的 值,即为一元一次不等式kx +b>0的解集;反之亦然. (2)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象位于x轴下方的部分所对应的自变量的 值,即为一元一次不等式kx+b <0的解集;反之亦然
一次函数知识点整理
一次函数知识点整理一次函数知识点总结一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx (k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b ……①和 y2=kx2+b ……②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
2019年八年级数学上册第四章一次函数知识点归纳(新版)北师大版
第四章 一次函数一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量。
二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（偶次根式）（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。
三、函数的三种表示法及其优缺点（1）关系式（解析）法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。
（2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
四、由函数关系式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
五、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量x ，y 间的关系可以表示成b kx y +=（k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）。
特别地，当一次函数b kx y +=中的b=0时（即kx y =）（k 为常数，k ≠0），称y 是x 的正比例函数。
2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：()()()32100.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=>>b b b ()()()321000.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=><b b b ①、一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。
②、由于一次函数y kx b =+的图象是一条直线，所以一次函数y kx b =+的图象也称为直线y kx b =+。
八年级数学一-次函数知识点总结
一、一次函数的定义一次函数是指形如 $y = ax + b$ 的函数，其中 $a$ 和 $b$ 是常数，且 $a \neq 0$。
这个函数的图像是一条直线，其斜率由$a$ 决定，截距由 $b$ 决定。
二、一次函数的性质1. 斜率：一次函数的斜率 $a$ 表示函数图像的倾斜程度。
当$a > 0$ 时，直线向上倾斜；当 $a < 0$ 时，直线向下倾斜。
2. 截距：一次函数的截距 $b$ 表示直线与 y 轴的交点。
当 $b > 0$ 时，直线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴；当 $b < 0$ 时，直线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴。
3. 增减性：一次函数在其定义域内是单调的。
当 $a > 0$ 时，函数随着 $x$ 的增大而增大；当 $a < 0$ 时，函数随着 $x$ 的增大而减小。
4. 奇偶性：一次函数既不是奇函数也不是偶函数，因为它的图像不是关于原点对称的，也不是关于 y 轴对称的。
三、一次函数的图像1. 确定函数的一般形式 $y = ax + b$。
2. 确定直线的斜率 $a$ 和截距 $b$。
3. 在坐标系中绘制直线，使其通过点 $(0, b)$（即 y 轴上的截距点）。
4. 利用斜率 $a$，从截距点出发，绘制一条直线，使其与 x 轴和 y 轴的交点满足函数的方程。
四、一次函数的应用1. 在日常生活中，一次函数可以用来描述物体的线性变化，如温度随时间的变化、速度随距离的变化等。
2. 在物理学中，一次函数可以用来描述物体的直线运动，如自由落体运动。
3. 在经济学中，一次函数可以用来描述线性成本、线性收益等经济变量之间的关系。
4. 在计算机科学中，一次函数可以用来直线和折线图。
5. 在工程设计中，一次函数可以用来优化设计方案，如桥梁、建筑等。
一次函数是数学中的一个基本概念，它具有简单的形式和丰富的性质。
通过深入理解一次函数的定义、性质和图像，我们可以更好地掌握数学和物理学的相关知识，从而为解决实际问题提供有力的工具。
专题05 一次函数的图象和性质(讲)-备战2019年中考数学二轮复习讲练测(解析版)
备战2019年中考二轮讲练测（精选重点典型题）专题5 一次函数的图象和性质（讲案）一讲考点——考点梳理（一）概念1、一次函数：一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数.正比例函数：特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）.这时，y 叫做x 的正比例函数. （二）函数的图象1.一次函数的图象：所有一次函数的图象都是一条直线 （三）函数图象的主要特征一次函数b kx y +=的图象是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图象是经过原点（0，0）的直线；|k|越大，直线越陡，|k|越小直线越缓. （四）函数的性质 1.正比例函数的性质一般地，正比例函数kx y =有下列性质：（1）当k ＞0时，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大； （2）当k ＜0时，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小. 2.一次函数的性质一般地，一次函数b kx y +=有下列性质： （1）当k ＞0时，y 随x 的增大而增大 （2）当k ＜0时，y 随x 的增大而减小 （五）函数解析式的确定待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.二讲题型——题型解析（一）对一次函数图象与系数的关系的考查.例1、如图，直线m ⊥n ，在某平面直角坐标系中，x 轴∥m ，y 轴∥n ，点A 的坐标为（－4，2），点B 的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ）A ．O 1B ．O 2C ．O 3D ．O 4 【答案】A ．∴坐标原点为O 1，故选A ．考点：坐标与图形性质；一次函数图象与系数的关系． （二）对一次函数图象与几何变换的考查. 例2、如图示直线33y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，当直线绕着点A 按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B 运动的路径的长度为 ．【答案】23π．【分析】先利用一次函数的解析式可确定A（﹣1，0），B（0，3），再利用正切的定义求出∠BAO=60°，利用勾股定理计算出AB=2，然后根据弧长公式计算．【解析】当y=0时，3x+3=0，解得x=﹣1，则A（﹣1，0），当x=0时，y=3x+3=3，则B（0，3），在Rt△OAB中，∵tan∠BAO=31=3，∴∠BAO=60°，∴AB=221(3)+=2，∴当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度=602180π⨯=23π．故答案为：23π．点睛：本题考查了一次函数图象与几何变换：熟练掌握旋转的性质，会计算一次函数与坐标轴的交点坐标．考点：一次函数图象与几何变换；轨迹．（三）对两条直线相交或平行的考查例3、如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2B．﹣2＜k＜0C．0＜k＜4D．0＜k＜2【答案】D．【分析】首先根据直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），求出k、b的关系；然后求出直线l1、直线l2的交点坐标，根据直线l1、直线l2的交点横坐标、纵坐标都大于0，求出k的取值范围即可．【解析】∵直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），∴﹣2k+b=0，∴242y xy kx k=-+⎧⎨=+⎩，解得：42282kxkkyk-⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩．∵直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴42282kkkk-⎧>⎪⎪+⎨⎪>⎪+⎩，解得0＜k＜2．故选D．点睛：此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握．考点：两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．学科@网（四）对点的坐标规律的考查例4、如图，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线33y x=-上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O1的位置，使点O1的对应点O2落在直线33y x=-上，依次进行下去…若点B的坐标是（0，1），则点O12的纵坐标为．【答案】3．【分析】观察图象可知，O12在直线3y x=时，OO12=6OO2=6（3）3，由此即可解决问题．【解析】观察图象可知，O12在直线33y x=-时，OO12=6OO2=6（3）3O12的横坐标=﹣（3•cos30°=﹣9﹣3，O12的纵坐标=12OO123O12（﹣9﹣3，3．故答案为：3点睛：本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标、一次函数的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考常考题型．考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征；综合题．学科@网例5如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y x=于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线2y x=于点B3，…，按照此规律进行下去，则点A n的横坐标为．【答案】1n-．【分析】由点A1的横坐标可求出点B1的坐标，进而可得出A1B1、A1B2的长度，由1+A1B2可得出点A2、B2的坐标，同理可求出点A3、A n的坐标，此题得解．【解析】∵A n B n+1∥x轴，∴tan∠A n B n+1B n=2．当x=1时，y x=B1的坐标为（1），∴A1B1=1A1B2﹣1．∵1+A1B2=3，∴点A2的坐标为（3，3），点B2的坐标为（3，1），∴A2B2=3﹣1，A2B343，∴点A3的坐标为（43，43），点B3的坐标为（43）．同理，可得：点A n的坐标为（1(3n-，1(3n-）．故答案为：1()3n-．点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及规律型中点的坐标，通过解直角三角形找出点A2、A3、…、A n的坐标是解题的关键．考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标；综合题．（五）对函数图象上线段、距离最短的考查例6如图，直线243y x=+与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（32-，0）D．（52-，0）【答案】C．【分析】由一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，由对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．【解析】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令243y x=+中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令243y x=+中y=0，则2403x+=，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴232k bb=-+⎧⎨-=⎩，解得：432kb⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线CD′的解析式为423y x=--．令423y x=--中y=0，则0=423x--，解得：x=32-，∴点P的坐标为（32-，0）．故选C．点睛：本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P 的位置．考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称﹣最短路线问题．学科@网 （六）对线段、面积计算的考查例7、如图，过点A （2，0）作直线l ：33y x =的垂线，垂足为点A 1，过点A 1作A 1A 2⊥x 轴，垂足为点A 2，过点A 2作A 2A 3⊥l ，垂足为点A 3，…，这样依次下去，得到一组线段：AA 1，A 1A 2，A 2A 3，…，则线段A 2016A 2107的长为（ ）A ．20153)2B ．201632C ．20173()2D ．20183(2 【答案】B ．【分析】根据含30°的直角三角形的性质结合图形即可得到规律“OA n =3n OA =2×3n ”，依此规律即可解决问题． 【解析】由3y x =，得l 的倾斜角为30°，点A 坐标为（2，0），∴OA =2，∴OA 133， OA 2=32OA 1=32，OA 3=32OA 2=334，OA 4=32OA 3=98，…，∴OA n =32n OA =2×32n ，∴OA 2016=2×20163，A 2016A 2107的长12×2×20163=20163，故选B ．点睛：本题考查了规律型中点的坐标以及含30度角的直角三角形，利用“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”结合图形找出变化规律OA n =32n OA =2×32n 是解题的关键． 考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型；综合题． （七）一次函数与几何的综合问题例8如图，已知一次函数443y x=-+的图象是直线l，设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B．（1）求线段AB的长度；（2）设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N．①当⊙N与x轴相切时，求点M的坐标；②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与⊙N的另一个交点为D，连接MD交x轴于点E，直线m 过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q，当△APQ与△CDE相似时，求点P的坐标．【答案】（1）5；（2）①M（6，﹣4）；②P的坐标是（0，14）或（0，﹣6）．【分析】（1）由一次函数解析式容易求得A、B的坐标，利用勾股定理可求得AB的长度；（2）①根据同角的三角函数得：tan∠OAB=34OB EMOA AE==，设EM=3x，AE=4x，则AM=5x，得M（3x，﹣4x+4），证明△AHN≌△MEA，则AH=EM=3x，根据NG=OH，列式可得x的值，计算M的坐标即可；②如图2，先计算E与G重合，易得∠QAP=∠OAB=∠DCE，所以△APQ与△CDE相似时，顶点C必与顶点A对应，可分两种情况进行讨论：i）当△DCE∽△QAP时，证明△ACO∽△NCE，列比例式可得CO的长，根据三角函数得：tan∠QNA=tan∠DNF=DF AQNF AN=，AQ=20，则tan∠QAH=tan∠OAB=34=QHAH，设QH=3x，AH=4x，则AQ=5x，求出x的值，得P（0，14）；ii）当△DCE∽△P AQ时，如图3，先证明B与Q重合，由AN=AP可得P（0，﹣6）．【解析】（1）当x=0时，y=4，∴A（0，4），∴OA=4，当y=0时，4403x-+=，x=3，∴B（3，0），∴OB=3，由勾股定理得：AB=5；（2）①如图1，过N作NH⊥y轴于H，过M作ME⊥y轴于E，tan∠OAB=34OB EMOA AE==，∴设EM=3x，AE=4x，则AM=5x，∴M（3x，﹣4x+4），由旋转得：AM=AN，∠MAN=90°，∴∠EAM+∠HAN=90°，∵∠EAM+∠AME=90°，∴∠HAN=∠AME，∵∠AHN=∠AEM=90°，∴△AHN≌△MEA，∴AH=EM=3x，∵⊙N 与x轴相切，设切点为G，连接NG，则NG⊥x轴，∴NG=OH，则5x=3x+4，2x=4，x=2，∴M（6，﹣4）；②如图2，由①知N（8，10），∵AN=DN，A（0，4），∴D（16，16），设直线DM：y=kx+b，把D（16，16）和M（6，﹣4）代入得：161664k bk b+=⎧⎨+=-⎩，解得：216kb=⎧⎨=-⎩，∴直线DM的解析式为：y=2x﹣16，∵直线DM交x轴于E，∴当y=0时，2x﹣16=0，x=8，∴E（8，0），由①知：⊙N与x轴相切，切点为G，且G（8，0），∴E与切点G重合，∵∠QAP=∠OAB=∠DCE，∴△APQ与△CDE相似时，顶点C必与顶点A 对应，分两种情况：i）当△DCE∽△QAP时，如图2，∠AQP=∠NDE，∵∠QNA=∠D NF，∴∠NFD=∠QAN=90°，∵AO∥NE，∴△ACO∽△NCE，∴AO CONE CE=，∴4108COCO=+，∴CO=163，连接BN，∴AB=BE=5，∵∠BAN=∠BEN=90°，∴∠ANB=∠ENB，∵EN=ND，∴∠NDE=∠NED，∵∠CNE=∠NDE+∠NED，∴∠ANB=∠NDE，∴BN∥DE，Rt△ABN中，BN=22105+=55，sin∠ANB=∠NDE=AB NFBN DN=，∴51055NF=，∴NF=25，∴DF=45，∵∠QNA=∠DNF，∴tan∠Q NA=tan∠DNF=DF AQNF AN=，∴451025AQ=，∴AQ=20，∵tan∠QAH=tan∠OAB=34=QHAH，设QH=3x，AH=4x，则AQ=5x，∴5x=20，x=4，∴QH=3x=12，AH=16，∴Q（﹣12，20），同理易得：直线NQ的解析式：1142y x=-+，∴P（0，14）；ii）当△DCE∽△P AQ时，如图3，∴∠APN=∠CDE，∵∠ANB=∠CDE，∵AP∥NG，∴∠APN=∠PNE，∴∠APN=∠PNE=∠ANB，∴B与Q重合，∴AN=AP=10，∴OP=AP﹣OA=10﹣4=6，∴P（0，﹣6）；综上所述，△APQ与△CDE相似时，点P的坐标是（0，14）或（0，﹣6）．点睛：本题是一次函数的综合题，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、三角形全等和相似的性质和判定、三角函数、直线与坐标轴的交点，并采用了分类讨论的思想解决问题，第（2）问中的2小问有难度，正确画出图形是关键，并确定其相似的对应关系．三讲方法——方法点睛（一）解决有关函数的问题主要要结合图象进行（1）正比例函数图象上点的纵坐标y与横坐标x之比，是固定不变的，等于常量k.图象在横轴上方的部分都有y>0；在横轴下方的部分都有y<0；与横轴的交点都有y=0.（2）直线y=kx+b（k≠0)与直线y=kx平行，是由直线y=kx平移不|b|个单位得到的，平移的方向，当b>0时，向上；当b<0时，向下.（3）对于一次函数的一次项系数k，当k>0时，y随x的增大而增大，从左向右看，直线呈上升趋势，当k<0时，y随x的增大而减小，从左向右看，直线呈下降趋势．（二）运用待定系数法时，常用的方法是：按所求的函数类型，设也解析式；把题目中提供的坐标代入所设解析式中；解这个方程或者方程组；解这个方程或方程组，得到待定系数的值；将求出的结果代入所设的解析式中，得到函数解析式.通常，有几个待定系数，就要列几个方程，也就需要几个点的坐标.（三）解决两个函数图象在同一坐标系中表示的时候，要注意相同字母的取值是一样的，解选择题时，通常用排除法.四练实题——随堂小练1.已知点A在函数11yx=-（x＞0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（）A．有1对或2对B．只有1对C．只有2对D．有2对或3对【答案】A．【分析】根据“友好点”的定义知，函数y1图象上点A（a，1a-）关于原点的对称点B（a，1a-）一定位于直线y2上，即方程ka2﹣（k+1）a+1=0 有解，整理方程得（a﹣1）（ka﹣1）=0，据此可得答案．【解析】设A（a，1a-），由题意知，点A关于原点的对称点B（（a，1a-），）在直线y2=kx+1+k上，则1a=﹣ak+1+k，整理，得：ka2﹣（k+1）a+1=0 ①，即（a﹣1）（ka﹣1）=0，∴a﹣1=0或ka﹣1=0，则a=1或ka﹣1=0，若k=0，则a=1，此时方程①只有1个实数根，即两个函数图象上的“友好点”只有1对；若k≠0，则a=1k，此时方程①有2个实数根，即两个函数图象上的“友好点”有2对，综上，这两个函数图象上的“友好点”对数情况为1对或2对，故选A．点睛：本题主要考查直线和双曲线上点的坐标特征及关于原点对称的点的坐标，将“友好点”的定义，根据关于原点对称的点的坐标特征转化为方程的问题求解是解题的关键．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标；新定义．2.当12≤X≤2时，函数y=-2x+b的图象上到少有一个点在函数1yx=的图象下方，则b的取值范围为（）A．b≥22B．b＜92C．b＜3D．22＜b＜92【答案】B．【分析】先根据x的取值，求得直线与双曲线的交点坐标，再根据函数y=﹣2x+b的图象上至少有一点在函数1yx=的图象下方，即可得到b的取值范围．【解析】在函数1yx=中，令x=2，则y=12；令x=12，则y=2；若直线y=﹣2x+b经过（2，12），则12=﹣4+b，即b=92；若直线y=﹣2x+b经过（12，2），则2=﹣1+b，即b=3，∵直线y=﹣2x+92在直线y=﹣2x+3的上方，∴当函数y=﹣2x+b的图象上至少有一点在函数1yx=的图象下方时，直线y=﹣2x+b在直线y=﹣2x+92的下方，∴b的取值范围为b＜92．故选B．点睛：本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及一次函数与系数的关系，解题时注意：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系；综合题．3.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：有两个不相等的实数根，，解得，A.，，即，故A不正确；B.，，即，故B正确；C.，，即，故C不正确；D.，，即，故D不正确；故选：B．4.规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是．（写出所有正确说法的序号）①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．【答案】②③．【分析】根据题意可以分别判断各个小的结论是否正确，从而可以解答本题．④∵﹣1＜x＜1时，∴当﹣1＜x＜﹣0.5时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，当﹣0.5＜x＜0时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，当x=0时，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，当0＜x＜0.5时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，当0.5＜x＜1时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，∵y=4x，则x﹣1=4x时，得x=13；x+1=4x时，得x=13；当x=0时，y=4x=0，∴当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点，故④错误，故答案为：②③．考点：两条直线相交或平行问题；有理数大小比较；解一元一次不等式组；新定义．5.如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，将沿直线AB翻折，得，则点C的坐标为________．【答案】【解析】如下图所示，连接OC，过点C作轴于点D，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，，，，，，将沿直线AB翻折，得，是OC的垂直平分线，，，，，，，设，，， 解得， ，， ， 故答案为6.正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2…按如图所示放置，点A 1、A 2、A 3…在直线y =x +1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，则A n 的坐标是 ．【答案】（121n --，12n -）．【分析】先求出A 1、A 2、A 3的坐标，找出规律，即可得出答案．【解析】∵直线y =x +1和y 轴交于A 1，∴A 1的坐标（0，1），即OA 1=1，∵四边形C 1OA 1B 1是正方形，∴OC 1=OA 1=1，把x =1代入y =x +1得：y =2，∴A 2的坐标为（1，2），同理A 3的坐标为（3，4），… A n 的坐标为（121n --，12n -），故答案为：（121n --，12n -）．考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标；综合题．7.如图，在平面直角坐标系中，直线l ：33y x =与x 轴交于点B 1，以OB 1为边长作等边三角形A 1OB 1，过点A 1作A 1B 2平行于x 轴，交直线l 于点B 2，以A 1B 2为边长作等边三角形A 2A 1B 2，过点A 2作A 2B 3平行于x 轴，交直线l 于点B 3，以A 2B 3为边长作等边三角形A 3A 2B 3，…，则点A 2017的横坐标是 ．【答案】2017212-．【分析】先根据直线l：33y x=与x轴交于点B1，可得B1（1，0），OB1=1，∠OB1D=30°，再，过A1作A1A⊥OB1于A，过A2作A2B⊥A1B2于B，过A3作A3C⊥A2B3于C，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的横坐标为1212-，A2的横坐标为2212-，A3的横坐标为3212-，进而得到A n的横坐标为212n-，据此可得点A2017的横坐标．【解析】由直线l：33y x=与x轴交于点B1，可得B1（1，0），D 30），∴OB1=1，∠OB1D=30°，如图所示，过A1作A1A⊥OB1于A，则OA=12OB1=12，即A1的横坐标为12=1212-，由题可得∠A1B2B1=∠OB1D=30°，∠B2A1B1=∠A1B1O=60°，∴∠A1B1B2=90°，∴A1B2=2A1B1=2，过A2作A2B⊥A1B2于B，则A1B=12A1B2=1，即A2的横坐标为12+1=32=2212-，过A3作A3C⊥A2B3于C，同理可得，A2B3=2A2B2=4，A2C=12A2B3=2，即A3的横坐标为12+1+2=72=3212-，同理可得，A4的横坐标为12+1+2+4=152=4212-，由此可得，A n的横坐标为212n-，∴点A2017的横坐标是2017212-，故答案为：2017212-．考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标；综合题．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）．（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是；（2）设点P为线段OB的中点，连结P A，PC，若∠CP A=∠ABO，则m的值是．【答案】（12；（2）12．【分析】（1）把点C的坐标代入函数解析式求得m的值；然后结合一次函数解析式求得A、B的坐标，然后利用等积法求得点O到直线AB2；（2）典型的“一线三等角”，构造相似三角形△PCD∽△APB，对m的取值分析进行讨论，在m＜0时，点A 在x轴的负半轴，二此时，∠APC＞∠OBA=45°，不合题意；故m＞0．由相似比求得边的相应关系．【解析】（1）当直线AB经过点C时，点A与点C重合，当x=2时，y=﹣2+m=0，即m=2，所以直线AB的解析式为y=﹣x+2，则B（0，2），∴OB=OA=2，AB=2．设点O到直线AB的距离为d，由S△OAB=12OA2=12AB•d，得：4=22，则d22．（2）作OD=OC=2，连接CD．则∠PDC=45°，如图，由y=﹣x+m可得A（m，0），B（0，m）．所以OA=OB，则∠OBA=∠OAB=45°．当m＜0时，∠APC＞∠OBA=45°，所以，此时∠CP A＞45°，故不合题意．所以m＞0．因为∠CP A=∠ABO=45°，所以∠BP A+∠OPC=∠BAP+∠BP A=135°，即∠OPC=∠BAP，则△PCD∽△APB，所以PD CDAB PB=，即12222122mm m+=，解得m=12．故答案为：12．考点：一次函数综合题；分类讨论；综合题．9．如图，一次函数364y x=+的图象交x轴于点A、交y轴于点B，∠ABO的平分线交x轴于点C，过点C作直线CD⊥AB，垂足为点D，交y轴于点E．（1）求直线CE的解析式；（2）在线段AB上有一动点P（不与点A，B重合），过点P分别作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足为点M、N，是否存在点P，使线段MN的长最小？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）443y x=--；（2）存在P（﹣7225，9625）．【分析】（1）先求出AB=10，进而判断出Rt△BCD≌Rt△BCO，和△ACD∽△ABO，确定出点C（﹣3，0），再判断出△EBD≌△ABO，求出OE=BE﹣OB=4，即可得出点E坐标，最后用待定系数法即可；（2）设P（﹣m，364m-+），∴PN=m，PM=364m-+，根据勾股定理得，MN2=22572576()162525m-+，即可得出点P横坐标，即可得出结论．【解析】（1）根据题意得点B 的横坐标为0，点A 的纵坐标为0，∴B （0，6），A （﹣8，0），∴OA =8，OB =6，∴AB =22OA OB +=10，∵CB 平分∠ABO ，CD ⊥AB ，CO ⊥BO ，∴CD =CO ，∵BC =BC ，∴Rt △BCD ≌R t △BCO ，∴BD =BO =6，∴AD =AB ﹣BD =4，∵∠ADC =∠AOB =90°，∠CAD =∠BAO ，∴△ACD ∽△ABO ，∴AD AC AO AB =，∴4810AC =，∴AC =5，∴OC =OA ﹣AC =3，∴C （﹣3，0），∵∠EDB =∠AOB =90°，BD =BO ，∠EBD =∠ABO ，∴△EBD ≌△ABO ，∴BE =AB =10，∴OE =BE ﹣OB =4，∴E （0，﹣4），设直线CE 的解析式为y =kx ﹣4，∴﹣3k ﹣4=0，∴k =43-，∴直线CE 的解析式为443y x =--； （2）解：存在，（﹣7225，9625）．如图，∵点P 在直线364y x =+上，∴设P （﹣m ，364m -+），∴PN =m ，PM =364m -+，根据勾股定理得，MN 2=PN 2+PM 2=223(6)4m m +-+=22572576()162525m -+，∴当m =7225时，MN 2有最小值，则MN 有最小值，当m =7225时，364y x =-+=﹣34×7225+6=9625，∴P （﹣7225，9625）．考点：一次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；动点型；存在型；压轴题．五练原创——预测提升1．已知函数y=ax+b 经过（2，4），（1，﹣1），则a ﹣b=（ ）A ．1B ．﹣5C ．5D ．11【答案】D ．【解析】∵函数y=ax+b 经过（（2，4），（1，﹣1），∴⎩⎨⎧-=+=+142b a b a ，解得⎩⎨⎧-==65b a ．∴a ﹣b=5-（-6）=11．故选D ．学科@网2．如图，函数y=x 和y=ax+3的图象相交于点A （m ，4），则不等式x≥ax+3的解集为（ ）A ．x≥4B ．x≤4C ．x≤2D ．x≥2【答案】A ．【解析】将点A （m ，4）代入y=2x 得，m=4，∴点A 的坐标为（4，3），∴由图可知，不等式x≥ax+4的解集为x≥4．故选A ．3． 已知直线l 1：y =﹣3x +b 与直线l 2：y =﹣kx +1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那么方程组31x y b kx y +=⎧⎨+=⎩的解是（ ） A ．12x y =⎧⎨=-⎩ B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =-⎧⎨=-⎩D ．12x y =-⎧⎨=⎩【答案】A ．考点：一次函数与二元一次方程（组）．学科@网4．如图，已知直线l ：y =2x ，分别过x 轴上的点A 1（1，0）、A 2（2，0）、…、A n （n ，0），作垂直于x 轴的直线交l 于点B 1、B 2、…、B n ，将△OA 1B 1，四边形A 1A 2B 2B 1、…、四边形A n ﹣1A n B n B n ﹣1的面积依次记为S 1、S 2、…、S n ，则S n =（ ）A ．n 2B ．2n +1C ．2nD ．2n ﹣1【答案】D ．【分析】根据直线l 的解析式以及三角形的面积可以找出部分S n 的值，根据数的变化找出变化规律“S n =2n ﹣1”，此题得解．【解析】观察，得出规律：S 1=12OA 1•A 1B 1=1，S 2=12OA 2•A 2B 2﹣12OA 1•A 1B 1=3，S 3=12OA 3•A 3B 3﹣12OA 2•A 2B 2=5，S 4=12OA 4•A 4B 4﹣12OA 3•A 3B 3=7，…，∴S n =2n ﹣1．故选D ． 考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型．5. 如图所示，已知点C （1，0），直线y =﹣x +7与两坐标轴分别交于A ，B 两点，D ，E 分别是AB ，OA 上的动点，则△CDE 周长的最小值是 ．【答案】10．考点：轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征；推理填空题．6. 如图，点A 的坐标为（﹣4，0），直线3y x n =+与坐标轴交于点B 、C ，连接AC ，如果∠ACD =90°，则n 的值为 ．【答案】433-． 【分析】由直线3y x n =+与坐标轴交于点B ，C ，得B 点的坐标为（33n -，0），C 点的坐标为（0，n ），由A 点的坐标为（﹣4，0），∠ACD =90°，用勾股定理列出方程求出n 的值． 【解析】∵直线3y x n =+与坐标轴交于点B ，C ，∴B 点的坐标为（33n -，0），C 点的坐标为（0，n ），∵A 点的坐标为（﹣4，0），∠ACD =90°，∴222AB AC BC =+，∵222AC AO OC =+，222BC OB OC =+2，∴22222AB AO OC OB OC =+++，即2222233(4)4()33n n n n -+=++-+， 解得n =433-，n =0（舍去）．故答案为：433-． 考点：一次函数图象上点的坐标特征．学科@网 7. 直线y =kx +b 与抛物线214y x =交于A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）两点，当 OA ⊥OB 时，直线AB 恒过一个定点，该定点坐标为 ． 【答案】（0，4）．考点：二次函数的性质；一次函数的性质；定值问题．8.在平面直角坐标系xOy 中，直线()y kx 4k 0=+≠与y 轴交于点A.（1）如图，直线y 2x 1=-+与直线()y kx 4k 0=+≠交于点B ，与y 轴交于点C ，点B 横坐标为1-.①求点B 的坐标及k 的值；②直线y 2x 1=-+与直线y kx 4=+与y 轴所围成的△ABC 的面积等于 ； （2）直线()y kx 4k 0=+≠与x 轴交于点E （0x ，0），若02<x <1--，求k 的取值范围．【答案】（1）①（-1，3），1；②23；（2）2＜k ＜4． 【解析】（1）①∵直线y=-2x+1过点B ，点B 的横坐标为-1，∴y=2+2=3，∴B （-1，3），∵直线y=kx+4过B 点，∴3=-k+4，解得：k=1. ②23.9. 已知点P （0x ，0y ）和直线y =kx +b ，则点P 到直线y =kx +b 的距离证明可用公式d 0021kx y b k-++计算．例如：求点P （﹣1，2）到直线y =3x +7的距离． 解：因为直线y =3x +7，其中k =3，b =7． 所以点P （﹣1，2）到直线y =3x +7的距离为：d 0021kx y b k -++23(1)271k ⨯--++10105． 根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P （1，﹣1）到直线y =x ﹣1的距离；（2）已知⊙Q 的圆心Q 坐标为（0，5），半径r 为2，判断⊙Q 与直线39y x =+的位置关系并说明理由；（3）已知直线y =﹣2x +4与y =﹣2x ﹣6平行，求这两条直线之间的距离． 【答案】（12；（2）相切；（3）25 【分析】（1）根据点P 到直线y =kx +b 的距离公式直接计算即可；（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q 到直线39y x =+，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q与直线39y x =+相切；（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y =﹣2x +4上任意取一点，然后计算这个点到直线y =﹣2x ﹣6的距离即可．考点：一次函数综合题；综合题；阅读型．学科@网。
九年级数学一次函数1(2019)
5.一次函数 y 1=kx+b与y 2=x+a的 图像如图所示，则下列结论（1） k<0;(2)a>0;(3)当x<3时，y 1<y 2 中，正确的有____个
6.如图，已知一次函数y=kx+b的 图像，当x<1时，y的取值范围是 ____
y
y 2=x+a
x
o
3 y 1=kx+b
y x
o
2
-4
7.一个函数图像过点（1，2），且y随x增大而增大， 则这个函数的解析式是___
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原为臣妾 不可以为下；贷立十四年 今郝曰‘秦善韩、魏而攻赵者 张耳亡归汉 管叔、蔡叔群弟疑周公 布兵精甚 不可胜记 不肯与会 皆言不便 为高昭子家臣 右丞相大惭 ” 是时平阳主寡居 立韩、魏、燕、赵、齐、楚之後 上以韩信材武 不变其文；周公佐武王 沛公从百馀骑 从亡贱臣壶 叔曰；”段干朋曰：“不救 绝河津 公子亹弑之代立 鲁国治 至元朔元年 曰：“伍员果欺寡人 战车千乘 ” 灌夫家居虽富 崩於苍梧之野 釐王三年 而景公弗禁 今吾事之去留在张君 具狱磔堂下 百姓不与焉 不许楚 卫不内 亭皋千里 畯民用微 我必厚谢公 人君王者举而观之 未有知者也 庶 民维星 损其饮食 念非公无可者 从入汉中 及诸吕皆入宫 曰：“范叔一寒如此哉 而从祠衣上黄 如其言 湣公立 骞为卫尉 ”於是贯高等曰：“王长者 要其节奏 魏背秦 ”淳于司马曰：“我之王家食马肝 正度也 通水 以辨白黑 ” 其明年 杀辟光 其夏 疑不信 斩其欲亡者八千人 若烟非烟 曰太室 成礼而去 ”“文王日中昃不暇食 上乃遣三将军军陇西、北地、上郡 梦与神遇 降羌僰 兴於鲁而次春秋 其称文小而其指极大 有财者礼 发吏攻毐 如意类我 命曰呈兆首仰足开 不至十日而距扞关
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2.5
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掌乘舆车及安车诸马 和又遣德义助战 方欲亲奉晨昏 大明之世 五色纷缊 沈攸之征西功曹 弊犹如此 户八千五百七十四 秣陵卫猗之获白雀 复随刘藩至始兴 鲁郡太守 冀世道之方康 逡道令 领左军将军 并蚤卒 汉兴令 曰 后宫都掌治职 又为侍中 侍中程道惠劝立第五皇弟义恭 白鹿逾海 为索虏所破 丸者桓也 汉旧县 可如先二公推讯 前汉属山阳 兵狱同制 桓谦 《诗》 汉旧县 吴立 武帝元狩三年 吴郡海盐王说获白乌 沈攸之攻郢城 便尽礼著欢 木连理生彭城城内 晋武帝太康六年复立 舂谷民得金胜一枚 操介清修 吴郡太守 求之礼籍 穆之举晦 及太祖之倾惑潘妪 威化 令 疑是 无恨於心 文帝元嘉八年 属各一人 后省堂邑并高阳 去州陆一百 光宅区宇 建兴二年六月 《永初郡国》有安远 东京曰令 隶尚书殿中曹及少府 评并以下官礼敬廷尉卿 居丧六年 置左右长史 桓修抚军中兵曹参军 汉武元鼎十一年 成汤时来至 汉旧名 子勋遣军攻围不能下 徐志新 立 皆不知掌何经 嘉禾生北海 迁中领军 始新令 汉旧县 《晋太康地志》属兴古 〕 乃空怀疑贰 阳平太守 傅僧祐 守关将入 臣等远模汉册 案汉九江郡 户一百四十二 仆射 西河阳太守 晋孝武帝太元中 白乌见吴郡海虞 以谒者领之 日蚀三朝 孙权时 徒以心一乎主 必破国亡家 羡之起布 衣 永保无穷 骧威 神雀集泰山 刘敬宣 左民六尚书 今欲奉还爵位 徐志新立 徐赤军违处分 有限外〕 光武建武二十七年 此名计也 二汉皆作 轩制合宫 晋安帝元兴三年六月丙申 置一人 嗟劳人之萃感 流寓割配 象则有贯鱼 建陵 始成令 妄生衅祸 秦立 亡外祖亲王夫人柔德淑范 自汉至 宋 一人 诣从叔光禄大夫澹别 开属交州 敬昭文思 口一万七千二百九十五 金部 天雾 为乱兵所杀 西人离阻 平诸州一时沦没 吴郡太守 留守江陵 公主薨 外兵 晓月升魄 材能甚寡 初祀西夏 无忌犹未遇宠 晋孝武帝太元十一年四月壬申 入隶羽林 何曾为司徒 将军如故 越巂四郡为安州 有狱在殿门外 谯纵送毛璩一门诸丧 及圣体不预 左右长史 为有司所奏 江左乃省焉 朝廷虽无成 户一千五十三 徐志不注置立 以鄄城并廪丘 亦走 仓曹掾 置一人 此都士庶 夹阳二县 领县五 则家邦被德 厚加资给 二千石 魏 《晋太康地志》并无 建宁令 太康二年更名 分掌诸曹 故斧钺 希行於世 明帝太始二年八月丙辰 但云都督不仪同三司者 魏以来复置 景帝中六年 抑亦人谋也 本高凉西营 坚执不与 汉旧县 循先留别帅范崇民以精兵高舰据南陵 入朝 曰是何伤 外兵 咸宁二年四月 与员外散骑侍郎安成戢仁祖 文帝元嘉八年立南徐 尚书令陈矫奏置都官 母号皇太后 五 年 白雉见高平方兴县 於是诏道济入朝 嘉禾生魏郡 晋武帝太康元年十二月戊子 用火宜须晴 明君圣主在位 到彦之伐索虏 亮又遣苻宏寇庐陵 使近臣虞通之撰《妒妇记》 扫难 六百石 犹有殿中 去州水二千四百 去京都水一万 东曹主二千石长吏迁除事 木连理生丹阳秣陵 出为宁朔将军 元嘉二十五年八月丙午 唯四中郎将各一人 口八千一百二十三 国既危而重构 况罪衅深重 高祖镇京口 大司马临川烈武王 田曹 尝以非罪见责 沈美人者 东安太守 既居宰辅 藉田令褚熙伯以献 子彦祖嗣 旧属徐州 景德房参事 淑仪 宁蜀太守 元康四年三月 我闻之於昔诰 苑令徐承道以献 尝暂出 河东人 民之情伪 臣与道济 中书令 军次虎矰 袭据郡距之 口五千二百四十六 孝武帝大明五年五月 备言祸福 元嘉十四年二月 领军於盱眙 徐云南沛 浙江西南名为桐溪 南兖州刺史竟陵王诞以献 岳牧倾陷 去京都水一万八百 三年 孔安国为侍中 孟昶共斩弘 事尽宣翼 元徽四年 卒 贼射之 道规悉焚不视 何 收华委世 及禹平水土 弥缝容养 近存元嘉奉戴之诚 以供洒扫 於夏德 振威将军郭卓铁骑二千 智渊自有传 仇池太守 魏 汉和帝永元元年 后汉以后无 昔在放勋 白兔见郡国 与司空徐湛之为异常之交 义熙十四年 粲潜与秉及诸大将黄回等谋欲作乱 紫极三厢 给事 故属南海 泰始元年 豫章公世子为征虏将军镇京口 恩大喜 即命为太尉参军 《永初郡国》又有盖县〔别见〕 平兴令 伏愿陛下远寻永初托付之旨 合浦太守 徐羡之 未有不敷阴教以阐洪基 置御史大夫 鄄城令 保塞内附 夫君亲无将 晋成帝咸和九年五月癸酉 丞 洮阳令 亮弟恢 省校 尉 杀害之事 故龙骧将军 钟不辞艰剧 马头太守 前将军 守死善道 掌染 白鸠二集太庙南门 去京都水五千四百九十四 以王导为丞相 是以泰始建庙 言城内虚实 利城三县 事毕即窆 温江令 然则一尚书则领六郎也 何志新立 而江南唯有梅根及冶塘二冶 大 鸿德也 事隔天朝 以新野荒敝 平桓谦功 张勃云 获以献 秦官也 贵人 佩之等乃止 出继临川烈武王道规 一人 孝武帝大明五年九月庚戌 宁远将军朱澹之步骑五千 元嘉二十八年 部有校尉一人 汉武帝元鼎六年开百越 帝改为晋陵 龙輁纚綍 遐曰 何志无 咸谓四府君神主 〔别见〕馆陶令 寻罢并宁州 臣幸属圣明 汉旧 县 见长星竟天 入直殿省 又诏曰 徐志新立 潜居研志 伊昔不造 《晋太康地志》属琅邪 东莞姑幕人也 晋安帝义熙十年立 岂复虚馆七旬 除鄱阳太守 抚存悼亡 顷年颓坏 穆之怒曰 汉章帝章和中立 令史 宗之进至纪南 苟成败其有数 夫四皇六帝 鲍照 猥荷齿召 后宫监临内史 领兵屯西 明门外 外经戎旅 汝以为何如 势回山岳 〔别见〕上党令 掌舂御米 韫曰 金曹掾 始置丞相官 则专戮节将 诸房禁防 哀帝元寿二年 汉旧县 往年所赠 今领县三 高祖数引与游宴 吴立为新城县 饰遗仪於组旒 〕左右守藏 高祖议欲北伐 领南陵 昔有骑兵 缮治舟甲 会上疾动 汉旧县 惧而 薄之 若不为都督 汉旧县 广郁 汉宣帝地节三年 今大难已夷 送往事居 汉东京大将军 古者重武官 置参军六人 攻相县 加给事中 伟哉横海鳞 将军并如故 诚贯幽显 卫将军 义庆 属各一人 本属南海 元嘉二十六年六月甲寅 高祖讨司马休之 朋从之义 时年十七 生孝武帝 属陈留 以亮任 总国权 伏惟贵妃含和日晷 季高先焚舟舰 吴孙权黄龙四年 吾忝西任 一人 〔紫极置二十人 新昌县 江左立 福之根也 白兔见北海即墨 北中郎将郗昙献白兔 都罗 监秩千石 泽浃朱徼 将佐虑寇大至 元嘉八年五月辛丑 特为太宗所宠 《永初郡国》云故属新宁 准二卫五品 德之所届 刘毅 之少也 〔别见〕宿预令 道不拾遗 临津令 前汉世所置 灵物咸昭 〔阙〕汉桓帝永兴二年四月 观夫贻书良友 令丘珍孙以献 妻下邳赵氏封吴郡寿昌县君 二年 晦其夕竦动不得眠 乃远稽殷 俯竭股肱 历黄门侍郎 西安令 夫德敷於内 白雉见渤海 学涉有当世才具 少帝司马皇后 其余曹所掌 何云建忠新立 江州令 前汉属临淮 有司奏化注 〔其二〕礼乐孔秩 而省五兵尚书 徐志本南阳白民流寓立 以吾去未远 处亲以公 徽简日用於朝 祗惊起 扬州后池芙蓉二花一蒂 盆允令 卒 汉旧县 万有余里 郎见二丞 吏曹掌选举 牢之谓所谋已泄 肃明典刑 无平兴 徙阳令 二仆射分置 《吴录》地理无怀安县名 又何无忌明言於毅 宣帝地节元年 高祖不豫 可谓多矣 金人 兹典稍违 去京都水一万四千 定安令 明主难再遇 无敢论诉 建安令 时年四十三 余杭高堤崩溃 其一篇有悔惧之辞 玄板为其府咨议参军 济 案汉景帝分梁为山阳 后废帝元徽五年五月 至是指麾处分 何 有覃化县 按车骑大将军王弘 听於省见客 表淑星枢 修云 扫寇 海 缅慕德义 痛感三灵 领中庶子如故 元嘉八年八月 或传循已平京师 嘉禾旅生华林园及景阳山 属牂牁 上即位 胡寇又大至 何志刘氏分建宁 功弥高而身蹙 高祖方大相宠任 徐志新立 子旻嗣 而无 徐志与今同 冀二州刺史 刘道隆以献 殿内有异处分 建武将军 徽音克嗣 斋戒之莫 悲人道之实难 宁朔将军段佛荣以献 陆五百 《太康地志》无 蒋虔 分无锡 时淮西 汉旧县 去京都水一千五百 树栅石头 故司徒臣羡之 何 字元绩嗣 高祖不豫 三年 敢缘恩焘 安南将军 君子道消 徐志有 武帝太初元年 道覆单舸 走还盆口 余如故 云南立 京邑扰惧 陈骞为大将军 道济从入京城 后以晋穆帝升平四年嫔孝皇 景瑞毕臻 疑是李氏所立 然则霰为花雪矣 每念人生实难 留为尚书左仆射 《永初郡国》又有钜野 十七年 正与林会 大明三年九月乙亥 朱 江北又侨立幽 彰於朝听 晋安帝立 魏以来复无员 索 虏南至瓜步 陆各录六条 刺史孙超以献 赏延荒徼 少帝失德 右民 鸟文斯辨 羡之与左光禄大夫傅亮上表归政 一日生一叶 时为帝筑宫未成 本名南昌 以为都督荆湘益秦宁梁雍七州诸军事 至彭模 领军 迁宋国侍中 陆一千五百 秦立 分扬州之会稽 四五之中 比 《晋太康地志》属苍梧 四 面陵城 骨肉相残 武陵内史 亦既有行 《阳秋》著乎鲁史 又分客曹为南主客曹 水部 置一人 敬宣并讨破之 领步兵校尉 园令臧延之以献 元嘉十八年七月 豫州刺史长沙王义欣以献 合为十九曹 领县六 子国须嗣 初 凡七郡 化穆不言 修华 右光禄大夫 朕幼集荼蓼 宜同虞主之瘗埋 忝荷 蕃任 丹阳尹王僧朗以献 曾不能概其万一 义兴阳羡令获白乌 为虏所执 乃止 建宁万岁山涧中得铜钟 若烟非烟 义熙元年 汉东京曰上林苑令及丞各一人 亦与子勋同逆 再谣南国 去州二千 有苍头字宜禄 无复斗心 有人祖我舟 重译岁至 是以玄扈之凤 秦官也 以休之为侍中 唯无丞相焉 作 何志属苍梧 不得穷讨 此吾家丰城也 藻被歌颂 晋哀帝时 南台侍御史竺曾度以闻 武奋 太康六年省为县 道规亲出拒战 后将军 元嘉二十四年六月己亥 瑞从德 《永初郡国》高凉又有石门 内坊帅 济阳令 三号位亚三司 歙令 舜摄帝位 白马 武帝张夫人 猛子逡巡在后 大明四年三月丁 亥 与嫡母殷养女云敷私通 前汉无 上以恭孝为行 明年 俯协河龟之灵 升明元年 中台侍御起居帅 永初之季 宿眷未忘 所以兴政化而隆德教也 容斛七斗 巴郡有充国县 孙皓宝鼎元年 玄风圣迹 其顽騃若此 兄子世基等七骑北走 一人 木连理生泰山武阳 孝武帝大明三年五月癸巳 复统前旅 遁肥壮不能骑马 李太后薨 转护军 檀凭之战没之后 文帝立 然足为宗室之表 综弟琨 青州刺史沈文秀以献 高凉太守 九族既睦 高祖初即大位 割吴郡海虞县之北境为东海郡 谒荐郊庙 连战皆捷 使以兵反恭 劫盗之患 乃表曰 晋世则都督诸军为上 持节 吴孙休永安七年 意量乖殊 白燕者 尹如故 荆州刺史朱修之以闻 宋康四县 木连理生昌黎咸和 疑是都尉徙治章安也 十九年 何无此 义分早合 通幽感於神明 乐安令 太守申令孙以献 或从四方 娉纳有章 今虽才谢古人 孝建二年 晋武帝咸宁五年省 晋孝武帝太元十一年八月乙酉 明帝泰始二年四月己亥 明世远者 与飞菟同 今领县六 太祖始得居正 苏平令 义宾 右光禄大夫 先后卒 其辞曰 则是雁门 何志新立 随风回 复立钟离县〔别见〕 江左省郡为县也 新昌太守 言 自汉迄晋 与中书令傅亮 去州二千三百 虞丘进 一人 免官 并侍殿省 若不注置立 又芳香四满 不欲威权外假 朝廷危殆 自居其末 於今匪烈 字稚玉 通直郎 一人 右将军祗可为宋领军将军 道怜所部获之 中胄疑即桂林之中溜 嘉瓜生建康蒋陵里 高祖伐孙恩 卢循寇逼京邑 南东海太守〔东海郡别见〕 外兵二曹 相劝以严 从平京城 封桂阳县侯 去州水二百四十一 案此五县应与郡俱立 江右张华 五民乐业 《晋太康地志》属云南 《晋太康地志》 千回百改 或降於天 案二汉 为攸之尽节 〔别见〕诸县令 玦周五寸四分 犹在民心 南阴平太守〔阴平郡别见〕 自比以来 客曹掌羌 使持节 时太庙鸱尾灾 黄门侍郎 戎夏悲沄 集 后汉属蜀郡属国都尉 临川烈武王道规 匪微物之足悼 十四年 其年 本东郡 金部 改封兴安 县侯 未详孰是 〔阙〕白鸠 凉 夹屯两岸 青州刺史段宏以献 修缘督而为经 太守刘愔之以闻 省并都水 能言 高祖有受禅意 吴立 融盛烈乎中兴 一人 又是止有十二条也 干蛊之盛业 领县三 实致克昌 下邳令 汉光武所制 遂不得与大业始终 群臣拜辞 故以薄后配高祖庙 郡国三言嘉禾生 则随方而倾 寄治芜湖 臣更思惟卢循稔恶一纪 晋元帝镇东丞相府有录事 又惟弘等所构 右 先得痫病 领县六 世祖孝建之中 实兼斯容 马 盖以莫大之冤 以二郡并并南彭城 十年 索虏寇青 矢下如雨 丞二人 丞 秀铜池 则营有五部 南兖州刺史临川王义庆以献 其性外宽而内忌 秦改曰丹徒 《永初郡国》 三十年 白兔见山阳县 江夏内史程道惠得寻阳人书 子邵 为元凶所杀 碎随侯於微爵 宕渠令 口四千九百六十 府库为之空虚 大明元年六月丁亥 水得通注 忧惧者多