固定收益证券计算题.doc

计算题

题型一：计算普通债券的久期和凸性

N

久期的概念公式： D

t W t

t 1

其中， W t 是现金流时间的权重，是第 t 期现金流的现值占债券价格的比重。且以上求出的久期是以期数为单位的，还要把它除以每年付息的次数，转化成以年为单位的久期。

久期的简化公式：

1 y (1 y) T(c y)

D

c[(1 y)T

1] y

y

其中， c 表示每期票面利率， y 表示每期到期收益率， T 表示距到期日的期数。

1 N

凸性的计算公式： C

(t 2 t) W t

(1 y) 2

t 1

其中， y 表示每期到期收益率； W 是现金流时间的权重，是第 t 期现金流的现值占债券价

t

格的比重。且求出的凸性是以期数为单位的，需除以每年付息次数的

平方，转换成以年为

单位的凸性。

例一：面值为 100 元、票面利率为 8%的 3 年期债券，半年付息一次， 下一次付息在半年后，如果到期收益率（折现率）为 10%，计算它的久期和凸性。

每期现金流： C

100 8% 4 实际折现率：

10%

5%

2

2

息票债券久期、凸性的计算

时间（期 现 金 流 现 金 流 的 现 值 权重 时间 ×权重 (t 2+t) ×W t

数）

（元）

（元）

（W t ）

（t ×W t ）

1 4

0.0401 0.0401 0.0802

（ 3.8095 ）

94.9243

2 4 0.0382 0.0764 0.2292

3 4 0.0364 0.1092 0.4368

4 4 0.0347 0.1388 0.6940

5 4 0.0330 0.1650 0.9900

6 104 0.8176 4.9056 34.3392

总计94.9243 1 5.4351 36.7694

即， D=5.4351/2=2.7176

1 5% (1 5%) 6 (4% 5%)

5.4349 （半年）

利用简化公式： D

5%

4% [(1 5%) 6 1] 5%

即， 2.7175 （年）

36.7694/ （1.05 ）2 =33.3509；

以年为单位的凸性： C=33.3509/ （ 2）2=8.3377

利用凸性和久期的概念，计算当收益率变动 1 个基点（ 0.01%）时，该债券价格的波动利用修正久期的意义：P / P D *y

D *2.7175 2.5881 （年）

1 5%

当收益率上升一个基点，从10%提高到 10.01%时，

P / P 2.5881 0.01%0.0259% ；

当收益率下降一个基点，从10%下降到 9.99%时，

P / P 2.5881 ( 0.01%) 0.0259% 。

凸性与价格波动的关系：P / P D * ? y 1 ? C ? y 2

2

当收益率上升一个基点，从10%提高到 10.01%时，

P / P2.5881 0.01% 1 8.3377 (0.01%) 2 0.0259% ；

2

当收益率下降一个基点，从10%下降到 9.99%时，

又因为，债券价格对于收益率的降低比对收益率的上升更加敏感，所以凸性的估计结果与真实价格波动更为接近。

题型二：计算提前卖出的债券的总收益率

首先，利息 +利息的利息 =C (1 r1 ) n 1

； r 1为每期再投资利率；

r1

然后，有债券的期末价值 =利息 +利息的利息 +投资期末的债券价格；

其中，

N C F C 1 (1 r2 ) N F 投资期末的债券价格： P ；

(1 r2 ) N r2 (1 r2 ) N

t 1 (1 r2 ) t

N为投资期末距到期日的期数； r 2为预期的投资期末的每期收益率。

例二：投资者用 905.53 元购买一种面值为1000 元的 8 年期债券，票面利率是 12%，半年付息一次，下一次付息在半年后，再投资利率为8%。如果债券持有到第 6 年（ 6 年后卖出），且卖出后 2 年的到期收益率为10%，求该债券的总收益率。

解：

6 年内的利息 +6 年内利息的利息=60 (1 4%)12 1

901.55 元4%

第6年末的债券价格= 60 1 (1 5%) 4

(1 1000 1035.46 元

5% 5%) 4 所以，

6 年后的期末价值 =901.55+1035.46=1937.01 元

总收益 =1937.01-905.53=1031.48元

1937.01

半年期总收益率=121 6.54%

总收益率 =（1+6.54%）2-1=13.51%

题型三：或有免疫策略（求安全边际）

例三：银行有 100 万存款， 5 年到期，最低回报率为 8%；现有购买一个票面利率为 8%，按年付息， 3 年到期的债券，且到期收益率为 10%；求 1 年后的安全边际。

解：

银行可接受的终值最小值： 100×(1+8%) 5=146.93 万元；

如果目前收益率稳定在 10% ：

触碰线：

146.93 100.36 万元

(1 10%) 4

1 年后债券的价值 =100×8%+ 8

108

=104.53 万元；

10% (1 10%) 2

1

安全边际： 104.53-100.36=4.17 万元；

A B 触碰线

所以，采取免疫策略为卖掉债券，将所得的 104.53 万元本息和重新投资于期限为 4 年、到期收益率为 10% 的债券。

债券年收益率 = 5

104.53 (1 10%)4

1 8.88%

100