固定收益证券计算题.doc
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计算题
题型一：计算普通债券的久期和凸性
N
久期的概念公式： D
t W t
t 1
其中， W t 是现金流时间的权重，是第 t 期现金流的现值占债券价格的比重。且以上求出的久期是以期数为单位的，还要把它除以每年付息的次数，转化成以年为单位的久期。
久期的简化公式：
1 y (1 y) T(c y)
D
c[(1 y)T
1] y
y
其中， c 表示每期票面利率， y 表示每期到期收益率， T 表示距到期日的期数。
1 N
凸性的计算公式： C
(t 2 t) W t
(1 y) 2
t 1
其中， y 表示每期到期收益率； W 是现金流时间的权重，是第 t 期现金流的现值占债券价
t
格的比重。且求出的凸性是以期数为单位的，需除以每年付息次数的
平方，转换成以年为
单位的凸性。
例一：面值为 100 元、票面利率为 8%的 3 年期债券，半年付息一次， 下一次付息在半年后，如果到期收益率（折现率）为 10%，计算它的久期和凸性。
每期现金流： C
100 8% 4 实际折现率：
10%
5%
2
2
息票债券久期、凸性的计算
时间（期 现 金 流 现 金 流 的 现 值 权重 时间 ×权重 (t 2+t) ×W t
数）
（元）
（元）
（W t ）
（t ×W t ）
1 4
0.0401 0.0401 0.0802
（ 3.8095 ）
94.9243
2 4 0.0382 0.0764 0.2292
3 4 0.0364 0.1092 0.4368
4 4 0.0347 0.1388 0.6940
5 4 0.0330 0.1650 0.9900
6 104 0.8176 4.9056 34.3392
总计94.9243 1 5.4351 36.7694
即， D=5.4351/2=2.7176
1 5% (1 5%) 6 (4% 5%)
5.4349 （半年）
利用简化公式： D
5%
4% [(1 5%) 6 1] 5%
即， 2.7175 （年）
36.7694/ （1.05 ）2 =33.3509；
以年为单位的凸性： C=33.3509/ （ 2）2=8.3377
利用凸性和久期的概念，计算当收益率变动 1 个基点（ 0.01%）时，该债券价格的波动利用修正久期的意义：P / P D *y
D *2.7175 2.5881 （年）
1 5%
当收益率上升一个基点，从10%提高到 10.01%时，
P / P 2.5881 0.01%0.0259% ；
当收益率下降一个基点，从10%下降到 9.99%时，
P / P 2.5881 ( 0.01%) 0.0259% 。
凸性与价格波动的关系：P / P D * ? y 1 ? C ? y 2
2
当收益率上升一个基点，从10%提高到 10.01%时，
P / P2.5881 0.01% 1 8.3377 (0.01%) 2 0.0259% ；
2
当收益率下降一个基点，从10%下降到 9.99%时，
又因为，债券价格对于收益率的降低比对收益率的上升更加敏感，所以凸性的估计结果与真实价格波动更为接近。
题型二：计算提前卖出的债券的总收益率
首先，利息 +利息的利息 =C (1 r1 ) n 1
； r 1为每期再投资利率；
r1
然后，有债券的期末价值 =利息 +利息的利息 +投资期末的债券价格；
其中，
N C F C 1 (1 r2 ) N F 投资期末的债券价格： P ；
(1 r2 ) N r2 (1 r2 ) N
t 1 (1 r2 ) t
N为投资期末距到期日的期数； r 2为预期的投资期末的每期收益率。
例二：投资者用 905.53 元购买一种面值为1000 元的 8 年期债券，票面利率是 12%，半年付息一次，下一次付息在半年后，再投资利率为8%。如果债券持有到第 6 年（ 6 年后卖出），且卖出后 2 年的到期收益率为10%，求该债券的总收益率。
解：
6 年内的利息 +6 年内利息的利息=60 (1 4%)12 1
901.55 元4%
第6年末的债券价格= 60 1 (1 5%) 4
(1 1000 1035.46 元
5% 5%) 4 所以，
6 年后的期末价值 =901.55+1035.46=1937.01 元
总收益 =1937.01-905.53=1031.48元
1937.01
半年期总收益率=121 6.54%
总收益率 =（1+6.54%）2-1=13.51%
题型三：或有免疫策略（求安全边际）
例三：银行有 100 万存款， 5 年到期，最低回报率为 8%；现有购买一个票面利率为 8%，按年付息， 3 年到期的债券，且到期收益率为 10%；求 1 年后的安全边际。
解：
银行可接受的终值最小值： 100×(1+8%) 5=146.93 万元；
如果目前收益率稳定在 10% ：
触碰线：
146.93 100.36 万元
(1 10%) 4
1 年后债券的价值 =100×8%+ 8
108
=104.53 万元；
10% (1 10%) 2
1
安全边际： 104.53-100.36=4.17 万元；
A B 触碰线
所以，采取免疫策略为卖掉债券，将所得的 104.53 万元本息和重新投资于期限为 4 年、到期收益率为 10% 的债券。
债券年收益率 = 5
104.53 (1 10%)4
1 8.88%
100