中央处理器

CHAPTER 8 Computer ARITHMETIC

(第8章计算机算法)

第三部分中央处理器

本部分介绍指令和数据类型这样的体系结构问题，考察计算机流水线的组织结构问题。

第8章计算机算法

考察ALU的功能，聚焦于实现算术运算的技术和数的表示方法。处理器支持两类算术运算：定点数和浮点数，讨论IEEE 754浮点标准。

第9章指令集：特征和功能

讨论指令集设计的功能方面。①功能类型②操作数类型③操作类型

第10章指令集：寻址方式和指令格式

讨论指令集的词义学问题，讨论指令集的语法学问题，考察指定存储器地址的方式，指令的整体格式。

第11章 CPU结构和功能

介绍寄存器的使用，CPU结构和功能的综述，重申整体组织讨论寄存器集的的具体组织。描述处理器执行机器指令的功能，考察指令周期，探讨使用流水技术改善性能。

第12章精简指令集计算机

介绍RISC概念相关方法，使用RISC设计的动力，考察RISC指令集设计和RISC CPU 体系结构。

第13章超标量处理器

考察超标量技术

第8章 计算机算法

● 计算机关注数字表示方式和基本算术运算的算法;适用于整数运算和浮点运算 ● 大多数处理器都实现了IEEE 754标准，用于浮点表示和浮点运算 本章重点放在ALU 的计算机算法。

8.1 The Arithmetic and Logic Unit(ALU) (算术和逻辑单元)

某种意义上当考察ALU 时，我们已到达计算机的核心或本质。

算逻单元及计算机所有电子部件都是基于简单数字逻辑装置的使用，这些装置保存二进制数字和完成简单的布尔逻辑运算。

CP200+EP275图8.1指出ALU 与CPU 互连，数据以寄存器提交给ALU ，运算结果也存于寄存器；ALU 亦将设置标志作为运算结果；标志值也存于CPU 内的寄存器中。

8.2 Integer Representation ( 整数表示)

二进制数值系统中，仅用数字0和1、负号和小数点表示任何一个数。对于计算机存储和处理，负号和小数点是不方便的。

通常，若一个n 位二进制数字序列a n-1 a n-2…a 1a 0表示一个无符号整数A=∑-=1

02n i i

ai 。 8.2.1 Sign-Magnitude Representation (符号-幅值表示法)

采用一个符号位的最简单的表示法是符号—幅值表示法。以一个n 位字为例，最左位为符号位，其余n-1位为整数的幅值（绝对值）

若定点小数的原码形式为X 0.X 1X 2X 3┅X n-1X n ，则原码定义为：

若定点整数的原码形式为X 0X 1X 2X 3┅X n-1X n ，则原码定义为：

符号-幅值表示法缺点：①加减运算时既要考虑数的符号，又要考虑幅值；②0有两种表示。因此符号-幅值表示法很少用于ALU 中的整数表示，常用的方案是2的补码。

8.2.2 Two ’s Complement Representation ( 2的补码表示法)

2的补码表示法使用最高位作为符号位，表8.1说明2的补码表示法和算术的关键特征。 以2的补码形式来表示一个n 位整数A 。

数零被标识为正的，正整数可表示的范围是由0到2n-1

-1。 ∑2-n 0.i i i 1-n 1-n a 2a 2

-A =+=

（8-2）

式（8-2）定义了正数和负数的2的补码表示法。

若定点小数的补码形式为X0.X1X2X3┅X n-1X n，则补码定义为：

若定点整数的补码形式为X0X1X2X3┅X n-1X n，则补码定义为：

CP203+EP279考察图8.2：加深对2的补码表示法的理解。

值盒子（value box）是说明补码的有效方法。对于整数而言，值盒子最右端是1（20），往左一个连续位置其值加倍，直到最左端，最左端的值是负。正如CP204+EP281图8.3（a），它能以2的补码表示的最小负数是-2n-1，负数的最左位必定是1，正数的最左位必定是0。图8.3其余部分说明使用值盒子将2的补码转换成十进制。

8.2.3Converting between Different Bit Lengths (不同位长间转换)

对于符号—幅值表示法，简单地将符号位移到新的最左位置上，多余出的空位全添0。

2的补码整数扩展规则应是，对于正数填充0，对于负数填充1。

8.2.4Fixed-Point Representation(定点表示法)

本节所讨论的表示法有时称为定点表示法，因为小数点是固定的并被假定为在最右数字的右边。

8.3Integer Arithmetic (整数算术运算)

考察补码表示数的普通算术功能。

8.3.1Negation (取负)

以2的补码表示法，求一个整数的负数可用如下规则：

1．将整数的每位求反。

2．将此结果作为一个无符号数对待，最低点位加1。

可使用2的补码表示定义[式（8-2）]来说明刚才介绍的操作的有效性。

①考虑A=0

②一个数首位为1，后面跟着n-1个0，对此n位数取负数将会是错误的。

出现特殊情况的原因在于n位字能表示不同的数只有2n个（偶数），希望能表示正整数、负整数和0，在2的补码表示法中，一个n位字可表示负数-2n，不能表示正数2n。

8.3.2Addition and Subtraction (加法和减法)

CP207+EP284图8.4表示了两个补码的加法，如果操作的结果为正，则得到原始的2进制数符号。如果结果为负，则会得到负数的补码形式：