16.2.1分式的乘除1优秀课件
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知识回放
1、分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整
式，分式的值不变。
2、约分： 利用分式的基本性质，约去分式的分子与分母的公因式，
这样的分式变形叫做分式的约分。
做一做：将下列分式约分：
（1） 16 x2 y3 2Hale Waihona Puke Baidu xy4
a 2 3a（2 ） a 2 6a 9
情景思考
练一练：计算 (1) 2x2 x2 1； (2) x2 2xy y2 (x y).
3(x 1) x
x y
解：(1)原式= 2x2 (x 1)(x 1)
3(x 1)
x
2x(x 1) 3
2x2 2x
.
3
(2)原式 (x y)2 1 xy xy
xy x y
当除式是整式时，则 把它的分母看做“1”
能分解则可以先进行因式分解.
刀
然后再利用分式的乘除法则进 行运算。
例
2
计算：x x
2 3
x2
x2 9 4x
4
解 ：
原式
x x
2 3
(x
3)(x (x 2)2
3)
(x 2)(x 3)(x 3) (x 3)(x 2)2
x3
x. x2
x2
因式分解 乘法法则 约分
温馨提示：若分式的分子、分母可以因式分解，则先因式分解再进 行计算.
知识要点
❖分式的乘除法的法则:
❖ 分式乘分式,用分子相乘的积作为积的 分子,分母相乘的积作为积的分母;
❖ 分式除以分式,把除式的分子和分母颠 倒位置后，再与被除式相乘.
用式子表示为：b d bd ，b d b c bc a c ac a c a d ad
我是“小判官”
1.下列计算对吗？若不对，可怎样改正？
在机械化作业中，小拖拉机a天耕地m公顷
，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的 a 倍，
那么大拖拉机每天可以耕地多少公顷?c
分析：小拖拉机每天耕 地
m a
公顷，
大拖拉机每天耕地 m a 公顷
ac
学习目标：
学习重点：分式乘除法的法则及应用
教教学学难重点点：：分分母式是乘多除项法式的的法分则式及的应用 乘除法运算
课堂小结： 同学们，通过本节课的学习，你有什
么收获呢？还有什么疑惑的地方没有呢？
2y . 5x
结果能约 分的应约 分
分式运算的最后
3x2 (2)
2x
3x2 x 1
x 1 x 1 x 1 2x
3x2 (x 1) (x 1) 2x
3x 3 x. 22
结果要化为最简分式.
先把除法转 化为乘法
1.计算：
动 手
(1) m • a m ac c
练
一
(3)3xy 2 y2 9x2
类比探究
计算下列各式，并口述计算的依据：
(1) 2 4 2 4 8 3 5 35 15
(2)
2 3
5 4
2 3
4 5
8 15
思考： 你能用字母表示上述运算法则吗？
b d ？bd a c ac
b d ？ b c bc a c a d ad
类比分数乘、除法的运算法则，你能说出分 式乘、除法的运算法则吗？
√ 1 b a 1； ab
× 2 b a b； a
b a2
× 3
x 2b
6b x2
3b； x
3 x
× 4 4x a 2 . 8x2 3a 2x 3 3a2
典例展示
例1 计算.
(1)
2x2 5y
y2 x3
；
(2) 3x2 2x . x 1 x 1
解：(1) 2x2 5y
y2 x3
2x2 y2 5y x3
学以致用
例3
x
●先化简再求值：
x
3 2
x2 x2
4 9
x2 x2
4x 6x
4 9
, 其中x
4
解原式
x x
3 2
x 2x x 3x
2 3
x x
32 22
x3 x2
当x 4时，原式 x 3 4 3 7 x2 42 2
能约分则先 约分，后计 算哟！
【拓展】若将“x=4”变为“请你选择一个你喜欢的值代入求值”，你 会怎么做？
练
3x 2 y
(2) 3x 16 y 4y 9x2
4 3x
(4)
3y 10x
6y2 5x2
x 4y
x2 9 x2 32 (x 3)(x 3)
小
例
2
x
计算：
x
2 3
x2
x2 9 4x
4
试
x2 4x 4 x2 2 x 2 22 (x 2)2
牛
乘除时,分子或分母若是多项式,
1、分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整
式，分式的值不变。
2、约分： 利用分式的基本性质，约去分式的分子与分母的公因式，
这样的分式变形叫做分式的约分。
做一做：将下列分式约分：
（1） 16 x2 y3 2Hale Waihona Puke Baidu xy4
a 2 3a（2 ） a 2 6a 9
情景思考
练一练：计算 (1) 2x2 x2 1； (2) x2 2xy y2 (x y).
3(x 1) x
x y
解：(1)原式= 2x2 (x 1)(x 1)
3(x 1)
x
2x(x 1) 3
2x2 2x
.
3
(2)原式 (x y)2 1 xy xy
xy x y
当除式是整式时，则 把它的分母看做“1”
能分解则可以先进行因式分解.
刀
然后再利用分式的乘除法则进 行运算。
例
2
计算：x x
2 3
x2
x2 9 4x
4
解 ：
原式
x x
2 3
(x
3)(x (x 2)2
3)
(x 2)(x 3)(x 3) (x 3)(x 2)2
x3
x. x2
x2
因式分解 乘法法则 约分
温馨提示：若分式的分子、分母可以因式分解，则先因式分解再进 行计算.
知识要点
❖分式的乘除法的法则:
❖ 分式乘分式,用分子相乘的积作为积的 分子,分母相乘的积作为积的分母;
❖ 分式除以分式,把除式的分子和分母颠 倒位置后，再与被除式相乘.
用式子表示为：b d bd ，b d b c bc a c ac a c a d ad
我是“小判官”
1.下列计算对吗？若不对，可怎样改正？
在机械化作业中，小拖拉机a天耕地m公顷
，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的 a 倍，
那么大拖拉机每天可以耕地多少公顷?c
分析：小拖拉机每天耕 地
m a
公顷，
大拖拉机每天耕地 m a 公顷
ac
学习目标：
学习重点：分式乘除法的法则及应用
教教学学难重点点：：分分母式是乘多除项法式的的法分则式及的应用 乘除法运算
课堂小结： 同学们，通过本节课的学习，你有什
么收获呢？还有什么疑惑的地方没有呢？
2y . 5x
结果能约 分的应约 分
分式运算的最后
3x2 (2)
2x
3x2 x 1
x 1 x 1 x 1 2x
3x2 (x 1) (x 1) 2x
3x 3 x. 22
结果要化为最简分式.
先把除法转 化为乘法
1.计算：
动 手
(1) m • a m ac c
练
一
(3)3xy 2 y2 9x2
类比探究
计算下列各式，并口述计算的依据：
(1) 2 4 2 4 8 3 5 35 15
(2)
2 3
5 4
2 3
4 5
8 15
思考： 你能用字母表示上述运算法则吗？
b d ？bd a c ac
b d ？ b c bc a c a d ad
类比分数乘、除法的运算法则，你能说出分 式乘、除法的运算法则吗？
√ 1 b a 1； ab
× 2 b a b； a
b a2
× 3
x 2b
6b x2
3b； x
3 x
× 4 4x a 2 . 8x2 3a 2x 3 3a2
典例展示
例1 计算.
(1)
2x2 5y
y2 x3
；
(2) 3x2 2x . x 1 x 1
解：(1) 2x2 5y
y2 x3
2x2 y2 5y x3
学以致用
例3
x
●先化简再求值：
x
3 2
x2 x2
4 9
x2 x2
4x 6x
4 9
, 其中x
4
解原式
x x
3 2
x 2x x 3x
2 3
x x
32 22
x3 x2
当x 4时，原式 x 3 4 3 7 x2 42 2
能约分则先 约分，后计 算哟！
【拓展】若将“x=4”变为“请你选择一个你喜欢的值代入求值”，你 会怎么做？
练
3x 2 y
(2) 3x 16 y 4y 9x2
4 3x
(4)
3y 10x
6y2 5x2
x 4y
x2 9 x2 32 (x 3)(x 3)
小
例
2
x
计算：
x
2 3
x2
x2 9 4x
4
试
x2 4x 4 x2 2 x 2 22 (x 2)2
牛
乘除时,分子或分母若是多项式,