河北省衡水中学届上学期高三年级五调考试(理数)

河北省衡水中学2017届上学期高三年级五调考试

数学（理科）

本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U R =，集合{0,1,2,3,4,5}A =，{|2}B x x =≥， 则图中阴影部分表示的集合为

A ．{1}

B ．{0,1}

C ．{1,2}

D ．{0,1,2} 2．已知i 为虚数单位，图中复平面内的点A 表示复数z ，则表示 复数

1z

i

+的点是 A ．M B ．N C ．Q D ．P 3．如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空 白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为

2

a

的圆弧，某人向 此板投镖.假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能 性都一样，则他击中阴影部分的概率是 A ．14π-

B ．4

π

C ．18π-

D ．与a 的取值有关 4．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m 与销售额t （单位：百万元）

进行了初步统计，得到下列表格中的数据：

经测算，年广告支出m 与年销售额t 满足线性回归方程 6.517.5t m =+，则p 的值为 A ．45 B ．60 C.55 D ．50 5．已知焦点在y 轴上的双曲线C 的中点是原点O ，离心率等于

5

2

.以双曲线C 的一个焦点为圆心，1为半径的圆与双曲线C 的渐近线相切，则双曲线C 的方程为

A ．

221164y x -= B ．2214x y -= C. 22

14x y -= D ．2214

y x -=

6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．

113

3

B．35

C.

104

3

D．

107

4

7．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值

3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n为

（参考数据：3 1.732

≈,sin150.2588

≈

°,sin7.50.1305

≈

°）

A．12 B．4

C. 36 D．24

8．如图，周长为1的圆的圆心C在y轴上，顶点(0,1)

A，一动点

M从A开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长，直

线AM与x轴交于点(,0)

N t，则函数()

t f x

=的图象大致为

9．三棱锥A BCD

-的外接球为球O，球O的直径是AD，且ABC

∆，BCD

∆都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A BCD

-的体积是

A

2

B

22

D

3

10. 在ABC

∆中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2

c B a b

=+.若ABC

∆的面积

13

S=，则ab的最小值为

A．

1

3

B．

1

2

C.

1

6

D．3

11．已知直线y mx

=与函数

2

0.51,0,

()1

2(),0

3

x

x x

f x

x

⎧+>

⎪

=⎨

-≤

⎪⎩

的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是

A．3,4)B．(3,2) C. 2,5)D．(2,)

+∞

12．已知直线y a

=分别与函数1x

y e+

=和1

y x

=-,A B两点，则,A B之间的最短距离是A．

3ln2

2

-

B．

5ln2

2

+

C.

3ln2

2

+

D．

5ln2

2

-

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．若6

()n

x

x x

+的展开式中含有常数项，则n的最小值等于________.

14．已知抛物线方程为22(0)

y px p

=>，焦点为F，O是坐标原点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正方向的夹角为60，若OAF

∆的面积为3，则p的值为__________.

15．在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为__________.

16．若不等式组

20,

5100,

80

x y

x y

x y

-+≥

⎧

⎪

-+≤

⎨

⎪+-≤

⎩

，所表示的平面区域存在点

00

(,)

x y，使

00

20

x ay

++≤成立，则

实数a的取值范围是___________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

设数列{}

n

a的前n项和为

n

S，*

11

11(,1)

n n

a a S n N

λλ

+

==+∈≠-

，,且

123

23

a a a+

、、为等差

数列{}

n

b的前三项.

（Ⅰ）求数列{}

n

a,{}

n

b的通项公式；

（Ⅱ）求数列{}

n n

a b的前n项和.

18.（本小题满分12分）

某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士—12369”的绿色环保活动小组对2015年1月～2015年12月（一年）内空气质量指数API进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天统计结果：

（Ⅰ）若该市某企业每天由空气污染造成的经济损失P（单位：元）与空气质量指数API（记为t）的关系为：

0,0100,

4400,100300,

1500,300,

t

P t t

t

≤≤

⎧

⎪

=-<≤

⎨

⎪>

⎩

，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失

(200,600]

P∈元的概率；

（Ⅱ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关？

下面临界值表供参考：

参考公式：

2

2

()

()()()()

n ad bc

k

a b c d a c b d

-

=

++++

，其中n a b c d

=+++.

19.（本小题满分12分）

已知在三棱柱

111

ABC A B C

-中，侧面

11

ABB A为正方形，延长AB到D，使得AB BD

=，平