炎德英才大联考2020届长沙一中高三月考文数(试题)

身高较矮 身高较高
合计
体重较轻
体重较重
合计
!#"从上述(#名男体育特长生中随机选取5名#其身高和体重的数据如表所示&
编号 身高!;<"$ 体重!>?"*
!#("0145 !11 !14 !1$ !4( !45 !1% !05 !4( 04 05 0( 1! 11 04 0$ 11
根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程为<*&$65$'406%!利用已经求得的线性回 归方程#请完善下列残差表#并求解释变量!身高"对于预报变量!体重"变化的贡献值!保留两 位有效数字"/#*
心率为
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0!已知函数,$& ,3$$$2#%$$$$则,'(&
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1!已知向量不共线且-'&.&2(.'&/&'"2#/'&0&12"则共线的三点是
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4!若函数,$&-./'$2槡(-./ #2$ #$满足,$!&'#,$#&$且"$!'$#"的最
小值为"则函数,$的单调增区间为
)!#1'01#121
*!#1'0!##12!#
+!1'(121
已知数列$)3%为等差数列#)(&(#)4&4#数列$+3%的前3项和为03#且03&#+3'#! !!"求$)3%+$+3%的通项公式*
!#"若73&+)33 #数列$73%的前3项和为83#求 83!
!5!!本小题满分!#分" 如图#三棱柱 #%('#!%!(! 中#-#(%&%$7#((!/底面 #%(#9#:#; 分别是棱#%#%(#%!(! 的中点! !!"证明&%;0平面 #!9:* !#"若#(&%(&((!&##求点; 到平面#!9: 的距离!
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)!槡1"'槡#
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(!设复数'满足!2.#'&!'..为虚数单位则"'2."&
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"!己知双曲线()$##'+*##&!)#$+#$的一条渐近线与直线$2#*2!&$垂直则双曲线( 的离
3
3
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!%!!本小题满分!#分" *89指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的 数字#是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康 的一个标准:对于高中男体育特长生而言#当 *98 数值 大于或等于#$60时#我们说体重较重#当 *98 数值小 于#$60时#我们 说 体 重 较 轻#身 高 大 于 或 等 于 !4$;< 我们说身高较高#身高小于!4$我们说身高较矮! !!"已知某高中共有(#名男体育特长生#其身高与 *89 指数的数据如散点图#请根据 所 得 信 息#完 成 下 述 列 联 表#并 判 断 是 否 有 %0= 的 把 握 认 为 男 生的身高对 *89指数有影响!
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+!1
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!$!执行如图所示的程序框图#如果输入的)&!65#则输出的0&
!其中')(表示不超过)的最大整数#如'$6((&$#''#!((&'("
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*$'*%$# !!!已知实数$#*满足约束条件)$2#*("#如果目标函数'&$2)* 的最大值
+$'#*(## 为!1#则实数)的值为
编号
!#("0145
体重!>?"* 04 05 0( 1! 11 04 0$ 11
残差<= $6! $6( $6% '!60 '$60
文科数学试题!一中版"!第!( 页!共"页"
通过残差分析#对于残差的最大!绝对值"的那组数据#需要确认在样本点的采集中是否有人 为的错误!已知通过重新采集发现#该组数据的体重应该为05!>?"!请重新根据最小二乘法的 思想与公式#求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程! ,参考公式-
#!!!本小题满分!#分" 已知函数,!$"&"3$'!2)$##曲线*&,!$"在$&!处的切线方程为*&+$2!! !!"求实数)++的值* !#"$#$且$5!时#证明&曲线*&,!$"的图象恒在切线*&+$2!的上方* !("证明不等式&"$3$'!'$('($'#@/$%$!
二选考题共!$分!请考生在###(两题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分!
,!'#
第卷
二填空题本大题共"小题每小题0分共#$分!
!(!某景区观光车上午从景区入口发车的时间为&4&($#5&$$#5&($#某人上午4&"$至5&($随机到达
景区入口#准备乘坐观光车#则他等待时间不多于!$分钟的概率是
!
!"!某中学开展了丰富多彩的社团文化活动#甲#乙#丙三位同学在被问到是否参加过街舞社#动 漫社#器乐社这三个社团时#
,参考数据-
5
5
5
1$>*>&4555$#1$>#&##1!!##$3&!15#*2&05!0#1!*>'*2"#&##1!
>&!
>&!
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-!?#%1$" $6!$ $6$0 $6$! $6$$0
1$
#64$1 (65"! 161(0 4654%
#$!!本小题满分!#分" 已知4( 过点#!$#!"#圆心( 在抛物线$#&#* 上运动#若 AB 为4( 在$ 轴上截得的弦#设"#A"&C!#"#B"&C#! !!"当( 运动时#"AB"是否变化. 证明你的结论! !#"求CC# ! 2CC! # 的最大值#并求出此时4( 方程或#1
,!!!或'%
!#!已知函数,!$"&$(2)$#4!$"&$#2+$#)$+$$#当,5!$")45!$"%$在区 间6时成立#则称,!$"和4!$"在区间6上单调性一致*若,!$"和4!$"在区 间!)#+"上的单调性一致#则实数)的最小值为
)!'(
*!'! #
+!'!(
,!1'0!#12!#
文科数学试题一中版!第! 页共"页
5!如图所示是一个几何体的三视图#则这个几何体外接球的体积为
)!((#
*!1("
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,!1"(槡#
%!已知椭圆#$0#2*2##
&!!2#$"与双
曲
线$# 4
'3*##
&!!3#$"有
相
同
的
焦
点#则 223的最大值是
甲说&我参加过的社团比乙多#但没有参加过动漫社*
乙说&我没有参加过器乐社*
丙说&我们三个人都参加过同一个社团#由此判断乙参加过的社团序号为
!
!0!在,#%(
中#角
##%#(
所对的
边长分别为)#+#7#面积为! (
!)#27#'+#"#且
-(
为钝
角#则7 )
的
取值范围是
!
! " ! " !1!已知函数,!$"对任意$.都有, ! #2$ &, ! #'$ #且函数,!!2$"是奇函数#当'! #($
##!!本小题满分!$分"选修"'"&坐标系与参数方程
在直角坐标系$D* 中#以坐标原点为极点#$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系#曲线(!&;A-&(#
! " 曲线
(#&&";A-
$($
#
!
!!"求(! 与(# 交点的极坐标*
!#"设点. 在(# 上#D'&.&! (.'&-#求动点- 的极坐标方程!
炎德英才大联考长沙市一中#$!%届高三月考试卷八
数!学文科
长沙市一中高三文科数学备课组组稿
得分!!!!!!!
第卷
一选择题本大题共小题每小题分共分!在每小题给出的四个选项中只有一项是符合 题目要求的!
!!设全集"&集合 #&$"'$#'($#$%&$"$$'!则图中阴影部分表示的集合为
#(!!本小题满分!$分"选修"'0&不等式选讲
已知 ,!$"&")$'#"'"$2#"!
!!"当)&#时#解不等式,!$"(!*
!#"若关于$ 的不等式'"(,!$"("对$. 恒成立#求实数) 的取值范围!
文科数学试题!一中版"!第!" 页!共"页"
(!#时#,!$"&#$#则方程,!$"&'! #在区间''(#0(内所有实数根之和为
!
文科数学试题!一中版"!第!# 页!共"页"
三解答题本大题共4$分!解答应写出文字说明证明过程或演算步骤!第!4#!题为必考题每 个试题考生都必须作答!第###(题为选考题考生根据要求作答!
一必考题共1$分! !4!!本小题满分!#分"