2017高考物理最新模拟题精选训练功能关系问题专题03滑块-滑板中的功能关系含解析

专题03 滑块-滑板中的功能关系
1.（2017北京朝阳期中）某滑雪场中游客用手推着坐在滑雪车上的小朋友一起娱乐，当加速到一定速度时游客松开手，使小朋友连同滑雪车一起以速度v0冲上足够长的斜坡滑道。

为了研究方便，可以建立图示的简化模型，已知斜坡滑道与水平面夹角为θ，滑雪车与滑道间的动摩擦因数为μ，当地重力加速度为g，小朋友与滑雪车始终无相对运动。

（1）求小朋友与滑雪车沿斜坡滑道上滑的最大距离s；
（2）若要小朋友与滑雪车滑至最高点时能够沿滑道返回，请分析说明μ与θ之间应满足的关系（设滑雪车与滑道间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）；
（3）假定小朋友与滑雪车以1500J的初动能从斜坡底端O点沿斜坡向上运动，当它第一次经过斜坡上的A点时，动能减少了900J，机械能减少了300J。

为了计算小朋友与滑雪车返回斜坡底端时的动能，小明同学推断：在上滑过程中，小朋友与滑雪车动能的减少与机械能的减少成正比。

请你分析论证小明的推断是否正确并求出小朋友与滑雪车返回斜坡底端时的动能。

【参考答案】.(1) (2) μ<tanθ(3) 正确500J
(2)若要小朋友与滑雪车滑到最高点速度减为0时还能够沿滑道返回，必须使重力的下滑分力大于最大静摩擦力。

即：mg sinθ>μmg cosθ
可得：μ<tanθ
(3)设小朋友与滑雪车的质量为m，斜面倾角为θ，O、A两点间的距离为x1，此过程中动能的减少量为ΔE k，机械能的减少量为ΔE，由O到A的过程中，
根据动能定理得：-mg x1sinθ -μmg x1cosθ = -ΔE k
可得：mg (sinθ+μcosθ) x1=ΔE k③
由于物体克服摩擦阻力所做的功量度物体机械能的减少，可得：
μmgx1cosθ=ΔE④
联立③④式可得：=
由于在这个问题中θ与μ为定值，则上滑过程中小朋友与滑雪车的动能减少与机械能的减少成正比，因此小明的推断是正确的。

小朋友与滑雪车上滑过程中，当动能减少1500 J时，设机械能减少ΔE1，则有：
可得：ΔE1 =500J
因为返回底端的过程中机械能还要减少500J ，则整个过程中机械能减少1000J ，所以物
体返回斜面底端时剩余的动能为500J 。

2．（12分）（2017北京东城期末）北京赢得了2022年第二十四届冬季奥林匹克运动会的举办权，引得越来越多的体育爱好者参加滑雪运动。

如图所示，某滑雪场的雪道由倾斜部分AB 段和水平部分BC 段组成，其中倾斜雪道AB 的长L ＝25 m ，顶端高H ＝15 m ，滑雪板与雪道间的动摩擦因数μ＝0.25。

滑雪爱好者每次练习时均在倾斜雪道的顶端A 处以水平速度飞出，落到雪道时他靠改变姿势进行缓冲，恰好可以使自己在落到雪道前后沿雪道方向的速度相同。

不计空气阻力影响，取重力加速度g =10m/s 2。

（1）第一次滑雪爱好者水平飞出后经t 1=1.5s 落到雪道上的D 处（图中未标出），求水平初
速度v 1及A 、D 之间的水平位移x 1。

（2）第二次该爱好者调整水平初速度，落到雪道上的E 处（图中未标出），已知A 、E 之间的
水平位移为x 2，且3:1:21 x x ，求该爱好者落到雪道上的E 处之后的滑行距离s 。

（3）该爱好者在随后的几次练习中都落在雪道的AB 段，他根据经验得出如下结论：在A 处
水平速度越大，落到雪道前瞬时的速度越大，速度方向与雪道的夹角也越大。

他的观点
是否正确，请你判断并说明理由。

（2）设此次爱好者水平初速度 v 2，由12 :3x x = ，可知2153m x =，由此可判断此次滑雪爱好者水平飞出后落在雪道的水平部分 BC 段。

由平抛规律220x v t = 解得215m/s v =
之后爱好者在水平雪道上匀减速滑行， 由动能定理有22102
mgs mv μ-=-
解得该爱好者落到雪道上的 E 处之后的滑行距离 s ＝45 m
（3）他的观点不正确。

正确观点是：在 A 处水平速度越大，落到雪道前瞬时速度越大，而速度方向与雪道夹角相同。

设爱好者水平初速度 0v 由平抛规律，落到AB 段均满足200
12tan 2gt gt v t v θ== 解得02tan v t g
θ=由此可知：0v 越大，运动时间t 越长 落到雪道前瞬时速度大小2220()14tan
v v gt v θ=+=+，0v 越大，落点速度越大 速度方向与水平方向夹角为α，0
tan 2tan gt v αθ==，速度方向与0v 无关。

………4 分 3．（9分）（2017北京石景山期末）如图13所示，把质量m =0.5 kg 的小球从h =10 m 高
处沿斜向上方抛出，初速度是v0＝5 m/s。

g取10m/s2，不计空气阻力。

（1）求小球落地时的速度大小，请用机械能守恒定律和动能定理分别讨论。

（2）分析小球落地时的速度大小与下列哪些量有关，与哪些量无关，并说明理由。

A. 小球的质量。

B. 小球初速度的大小。

C. 小球初速度的方向。

D. 小球抛出时的高度。

4．(12分)质量M＝3 kg的滑板A置于粗糙的水平地面上，A与地面间的动摩擦因数μ1＝0.3，其上表面右侧光滑段长度L1＝2 m，左侧粗糙段长度为L2，质量m＝2 kg、可视为质点的滑块B静止在滑板上的右端，滑块与粗糙段间的动摩擦因数μ2＝0.15，取g＝10 m/s2，现用F＝18 N的水平恒力拉动A向右运动，当A、B分离时，B相对地面的速度v B＝1 m/s，求L2的值．
【名师解析】：本题考查了动能定理、牛顿运动定律、匀变速直线运动规律等．
在水平恒力F的作用下，开始时A做匀加速运动，B静止不动，当A运动位移为L1时B
进入粗糙段，设此时A的速度为v A，则对A，由动能定理得：FL1－μ1(M＋m)gL1＝1
2 Mv2A
2·1·c·n·j·y
解得v A＝2 m/s
B进入粗糙段后，设A加速度为a A，B加速度为a B，由牛顿第二定律得：
对A，F－μ1(M＋m)g－μ2mg＝Ma A
对B，μ2mg＝ma B
解得a A＝0，a B＝1.5 m/s2
即A以v A＝2 m/s的速度做匀速直线运动直至A、B分离，设B在粗糙段滑行的时间为t，则：
对A，s A＝v A t
对B，v B＝a B t
s B＝1
2
a B t2
又：s A－s B＝L2联立解得L2＝1 m 答案：1 m
5．（8分）如图，在水平轨道右侧固定半径为R 的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ 段铺设特殊材料，调节其初始长度为l ，水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态。

可视为质点的小物块从轨道右侧A 点以初速度v 0冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回。

已知R ＝0．4 m ，l ＝2．5m ，v 0＝6m ／s ，物块质量m ＝1kg ，与PQ 段间的动摩擦因数μ＝0．4，轨道其它部分摩擦不计。

取g ＝10m ／s 2．
求：（1）物块第一次经过圆轨道最高点B 时对轨道的压力；
（2）物块仍以v 0从右侧冲上轨道，调节PQ 段的长度l ，当l 长度是多少时，物块恰能不
脱离轨道返回A 点继续向右运动．
（2）（4分）对物块，从A 点到第二次到达B 点：
2022
12122mv mv R mg L f B -'=--
在B 点，有：R mv mg B 2'=
解得：L =1m
6.如图所示是某次四驱车比赛的轨道某一段。

张华控制的四驱车（可视为质点），质量
1.0m kg =，额定功率为7P W =。

张华的四驱车到达水平平台上A 点时速度很小（可视为0）
，此时启动四驱车的发动机并直接使发动机的功率达到额定功率，一段时间后关闭发动机。

当四驱车由平台边缘B 点飞出后，恰能沿竖直光滑圆弧轨道CDE 上C 点的切线方向飞入圆形轨道，且此时的速度大小为5/m s ，0
53COD ∠=，并从轨道边缘E 点竖直向上飞出，离开E 以后上升的最大高度为0.85h m =。

已知AB 间的距离6L m =，四驱车在AB 段运动时的阻力恒为1N 。

重力加速度g 取210/m s ，不计空气阻力，0sin 0.853=，0
cos 0.653=，求： （1）发动机在水平平台上工作的时间；
（2）四驱车对圆弧轨道的最大压力。

【参考答案】（1） 1.5t s =；（2）55.5 max F N =
7．（14分）(2016江西二校联考)2012 年11 月23 日上午，由来自东海舰队“海空雄鹰团”的飞行员戴明盟驾驶的中国航母舰载机歼-15降落在“辽宁舰”甲板上，首降成功，随后舰载机通过滑跃式起飞成功。

滑跃起飞有点像高山滑雪，主要靠甲板前端的上翘来帮助战斗机起飞，其示意图如图所示，设某航母起飞跑道主要由长度为L1=160m的水平跑道和长度为
L2=20m的倾斜跑道两部分组成，水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h＝4.0m。

一架质量为M ＝2.0×104kg的飞机，其喷气发动机的推力大小恒为F＝1.2×105N，方向与速度方向相同，在运动过程中飞机受到的平均阻力大小为飞机重力的0.1倍，假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，倾斜跑道看作斜面，不计拐角处的影响。

取g＝10m/s2。

（1）求飞机在水平跑道运动的时间；
（2）求飞机到达倾斜跑道末端时的速度大小；
（3）如果此航母去掉倾斜跑道，保持水平跑道长度不变，现在跑道上安装飞机弹射器，此弹射器弹射距离为84m，要使飞机在水平跑道的末端速度达到100m/s，则弹射器的平均作用力
多大？（已知弹射过程中发动机照常工作）
【名师解析】．（14分）（1）设飞机在水平跑道加速度a1，阻力为f
由牛顿第二定律得
t1=8s
（2）设飞机在水平跑道末端速度为v1，倾斜跑道末端速度为v2,加速度为a2水平跑道上：倾斜跑道上：由牛顿第二定律
v2=2 m/s
（3）设弹射器弹力为F1,弹射距离为x,飞机在跑道末端速度为v3
由动能定理得（4分）。