初中数学解题模型专题讲解1---8字型

初中数学解题模型专题讲解
专题1 8字模型
模型模型 1 1 角的角的角的““8”字模型字模型
如图所示，AC、BD 相交于点 O， 连接 AD、BC。

结论：∠A+∠D=∠B+∠C。

证明：在△AOD 和△BOC 中，∠AOD=∠BOC（对顶角）
又∵∠A+∠D+∠AOD=∠B+∠C+∠BOC=180°
∴∠A+∠D=∠B+∠C
模型分析
8 字模型往往在几何综合题目中推导角度时用到。

模型实例
观察下列图形，计算角度：
（1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= _____；
（2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= _____。

模型精练模型精练
1．（1）如图①，求∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=____ ；
（2）如图②，求∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E= ______。

2．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=_____ 。

模型模型 2 2 边的边的边的““8”字模型字模型
如图所示，AC、BD 相交于点 O，连接 AD、BC。

结论：AC+BD>AD+BC。

证明：在△AOD 中，AO+OD>AD
在△BOC 中，BO+OC>BC
∴AC+BD=(A0+OC)+(B0+OD)>AD+BC
∴AC+BD>AD+BC
模型实例
如图，四边形 ABCD 的对角线求证：（1）AB+BC+CD+AD>AC （2）AB+BC+CD+AD<2A
模型3 3 相似相似8字模型字模型（（⑴ 如图8型，对顶角的对边平⑵ 如图反8型，对顶角的对边已知：∠1=∠2，
结论：△ADE∽△ABC
证明：如图∠1=∠2，又∠ ∴∠E=∠C（∠D=∠ ∴△ADE∽△ABC（AAA
模型分析模型分析
在相似三角形的判定中，我们相似，后面会讲到），在做题
以下题目由沈阳数学高老师提对角线 AC、BD 相交于点 O。

AD>AC+BD；
AD<2AC+2BD.
又称X 字型）
对边平行，则△ADE∽△ABC ；
的对边不平行，且有另一对角相等，则△ADE∽△ABC
∠DAE=∠BAC（对顶角）
∠B）
AAA）
我们常通过作平行线，从而得到8字形相似（有时
在做题时，我们也常常关注题目中由平行线产生的
老师提供
ABC . 有时得到A 字形产生的相似三角形。

模型例题模型例题：：如图，△ABC 是等长与CE 交于点E .⑴练习练习：：
1. 如图7，点P 是□ABCD
的三角形有（ ）
A． 0对 2．如图8，正方形ABCD 的对BD 于M 、N 两点，若AM
3. 如图9，在□ABCD 中，点F ，则DF ∶FC 等于（A.1∶4
B 是等边三角形，
CE 是外角平分线，点D 在AC 上⑴ 求证：△ABD ∽△CED ；⑵ 若AB =6，AD =2CD
CD 边AB 上的一点，射线CP 交DA 的延长线于点 B． 1对 C． 2对 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的角平分线=2，则线段ON 的长为（ ）
C．1 ，AC 与BD 交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE ）
B.1∶3
C.2∶3
上，连接BD 并延CD ，求BE 的长.
于点E ，则图中相似 D． 3对
平分线分别交AB 、
AE 并延长交DC 于 D.1∶2。