《一元一次方程的解法》课件
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系数化为1，得 y= 49
解一元一次方程的一般步骤是什么？
1.去分母 →2.去括号→ 3.移项 → 4.合并同类项→ 5.系数化为1
Βιβλιοθήκη Baidu
谢谢！
怎样变的？
通过与原方程比较可以发现，这个变形相当于：
5x －2=8
5x= 8x+2
5x = 8 +2
5x -8x = 2
像这样把方程中的某一项改变符号从 方程的一边移动到另一边的变形过程， 称之为“移项”.
你知道移项时需要注意些什么吗？
移项要变号
通常把未知项移到方程左边，把常 数项移到方程右边
1.解方程： （1）x-3=-12；（2）1.5x+4.5=0； （3）5-2x=9； （4）-3y=-15.
-2
3
.
（3）不正确，得z= 1-3.
（4）正确.
3.解下列方程，并写出方程变形的根据：
（1）x+1.6=0；（2）-2.8y-0.7=1.4. 解： （1）x=0-1.6 （移项） x=-1.6
（2）-2.8y=1.4+0.7 （移项） -2.8y=-2.1 （合并同类项） y=0.75 （系数化为1）
一元一次方程的解法
等式的基本性质1 等式两边同时加上（或
减去）同一个代数式，所得结果仍是等式.
符号语言
若 x=y，那么x+a = y+a（a为一代数式） 若 x=y，那么x-a = y-a（a为一代数式）
等式的基本性质2 等式两边同时乘一个数
（或除以同一个不为0的数）， 所得结果仍是等式.
符号语言
（3）去分母，得2x+224=7 移项，得 2x=7-224 合并同类项，得 2x=-217 系数化为1，得 x=-108.5
（4）去分母，得3（3y+12）=48-8（5y-7） 去括号，得9y+36=48-40y+56 移项，得 9y+40y=48+56-36 合并同类项，得 49y=68
68
解： （1）两边都加上3，得 x=-12+3.
合并同类项，得 x=-9.
1.解方程：
（1）x-3=-12；（2）1.5x+4.5=0；
（3）5-2x=9； （4）-3y=-15.
解： （2）两边都减去4.5，得 1.5x=0-4.5.
合并同类项，得 1.5x=-4.5.
两边都除以1.5，得 x=-3.
若 x=y， 那么cx = cy(c为一数)
若 x=y， 那么x/c = y/c(c为一数且c≠0)
(1)解方程: 5x-2=8. ·········① 解：方程两边都加上2 得：5x-2+2=8+2. 5x =8+2 ·········② 即： 5x=10
观察
5x-2=8 5x =8+2
(2) 解方程 5x=8x+2 解：方程两边都加上-8x
2.下列各题中方程的变形正确吗？如果不正确，
怎样改正？
（1）在方程- x =1的两边都乘-2，得x=1；
2
（2）在方程3y=-2的两边都除以3，得y=- 3 ；
2
（3）由方程z+3=1，移项得z=1+3；
（4）由方程3x=4x-9，移项得3x-4y=-9.
解：（1）不正确，得x= -2.
（2）不正确，得y=
3. (1) 解方程:
2x 11 x
3
6
x 1
解方程时，你 有没有注意到:
1.去分母时，方 程两边的每一项 都要乘同一个数，
(2) 解方程:
x 1 2
x3 3
1
不要漏乘某项. 2.移项时，要对
x 15
所移的项进行变 号.
想一想
4(x+0.5)+x=7
此方程又该如何解呢？
解：去括号，得： 4x+2+x=7 移项，得： 4x+x=7-2 化简，得： 5x=5
（2）去括号，得 6x-33+6x=-1 移项，得 6x+6x=-1+33 合并同类项，得 12x=32
系数化为1，得 x= 8 3
（3）去括号，得 3x-9-2-4x=6 移项，得 3x-4x=6+9+2 合并同类项，得 -1x=17 系数化为1，得 x=-17
（4）去括号，得 24-16x=4x+4 移项，得 -16x-4x=4-24 合并同类项，得 -20x=-20 系数化为1，得 x=1
化系数为1，得： x=1
解方程 3 ( 4 x 8) 2x 1 ，先做哪一步要 43
简单些？试一试.
先去括号更简单些，去完括号方程左边的x系 数就变成1了很简便，如果先去分母，接下来 去括号后还是要去分母才能进行移项.
解： 去括号，得x-6=2x-1. 移项，得x-2x=-1+6. 合并同类项，得-x=5. 系数化为1，得x=-5.
2.解方程：
（ （13））517x8x +1 1=6=7412；；（（2）4）x 35y58=12
3-2x ；
3
=2-5 y-7
3
.
解：（1）去分母，得5x-1=14 移项，得 5x=14+1
合并同类项，得 5x=15 系数化为1，得 x=3
（2）去分母，得3（x+5）=5（3-2x） 去括号，得3x+15=15-10x 移项，得 3x+10x=15-15 合并同类项，得 13x=0 系数化为1，得 x=0
得：5x-8x=8x+2-8x 即： 5x-8x=2
-3x=2
·········① ·········②
观察 5x =8x-2 5x-8x=2
(1)5x-2=8 5x =8 +2
(2)5x=8x+2 5x-8x= 2
在变形过程中，比较 变性后的方程与原方程，
可以发现什么？
变形过程中，方程中哪些项 改变了原来的位置？
1.解方程： （1）x-3=-12；（2）1.5x+4.5=0； （3）5-2x=9； （4）-3y=-15.
解： （3）两边都减去5 ，得 -2x=4.
两边都除以-2，得 x=-2.
1.解方程： （1）x-3=-12；（2）1.5x+4.5=0； （3）5-2x=9； （4）-3y=-15.
解：（4）两边都除以-3，得 y= 5.
1.解方程： （1）0.8x+（10-x）=9；（2）6x-3（11-2x）=-1； （3）3（x-3）-2（1+2x）=6； （4）8（3-2x）=4（x+1）.
解：（1）去括号，得 0.8x+10-x=9 移项，得 0.8x-x=9-10 合并同类项，得 -0.2x=-1 系数化为1，得 x=5
解一元一次方程的一般步骤是什么？
1.去分母 →2.去括号→ 3.移项 → 4.合并同类项→ 5.系数化为1
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谢谢！
怎样变的？
通过与原方程比较可以发现，这个变形相当于：
5x －2=8
5x= 8x+2
5x = 8 +2
5x -8x = 2
像这样把方程中的某一项改变符号从 方程的一边移动到另一边的变形过程， 称之为“移项”.
你知道移项时需要注意些什么吗？
移项要变号
通常把未知项移到方程左边，把常 数项移到方程右边
1.解方程： （1）x-3=-12；（2）1.5x+4.5=0； （3）5-2x=9； （4）-3y=-15.
-2
3
.
（3）不正确，得z= 1-3.
（4）正确.
3.解下列方程，并写出方程变形的根据：
（1）x+1.6=0；（2）-2.8y-0.7=1.4. 解： （1）x=0-1.6 （移项） x=-1.6
（2）-2.8y=1.4+0.7 （移项） -2.8y=-2.1 （合并同类项） y=0.75 （系数化为1）
一元一次方程的解法
等式的基本性质1 等式两边同时加上（或
减去）同一个代数式，所得结果仍是等式.
符号语言
若 x=y，那么x+a = y+a（a为一代数式） 若 x=y，那么x-a = y-a（a为一代数式）
等式的基本性质2 等式两边同时乘一个数
（或除以同一个不为0的数）， 所得结果仍是等式.
符号语言
（3）去分母，得2x+224=7 移项，得 2x=7-224 合并同类项，得 2x=-217 系数化为1，得 x=-108.5
（4）去分母，得3（3y+12）=48-8（5y-7） 去括号，得9y+36=48-40y+56 移项，得 9y+40y=48+56-36 合并同类项，得 49y=68
68
解： （1）两边都加上3，得 x=-12+3.
合并同类项，得 x=-9.
1.解方程：
（1）x-3=-12；（2）1.5x+4.5=0；
（3）5-2x=9； （4）-3y=-15.
解： （2）两边都减去4.5，得 1.5x=0-4.5.
合并同类项，得 1.5x=-4.5.
两边都除以1.5，得 x=-3.
若 x=y， 那么cx = cy(c为一数)
若 x=y， 那么x/c = y/c(c为一数且c≠0)
(1)解方程: 5x-2=8. ·········① 解：方程两边都加上2 得：5x-2+2=8+2. 5x =8+2 ·········② 即： 5x=10
观察
5x-2=8 5x =8+2
(2) 解方程 5x=8x+2 解：方程两边都加上-8x
2.下列各题中方程的变形正确吗？如果不正确，
怎样改正？
（1）在方程- x =1的两边都乘-2，得x=1；
2
（2）在方程3y=-2的两边都除以3，得y=- 3 ；
2
（3）由方程z+3=1，移项得z=1+3；
（4）由方程3x=4x-9，移项得3x-4y=-9.
解：（1）不正确，得x= -2.
（2）不正确，得y=
3. (1) 解方程:
2x 11 x
3
6
x 1
解方程时，你 有没有注意到:
1.去分母时，方 程两边的每一项 都要乘同一个数，
(2) 解方程:
x 1 2
x3 3
1
不要漏乘某项. 2.移项时，要对
x 15
所移的项进行变 号.
想一想
4(x+0.5)+x=7
此方程又该如何解呢？
解：去括号，得： 4x+2+x=7 移项，得： 4x+x=7-2 化简，得： 5x=5
（2）去括号，得 6x-33+6x=-1 移项，得 6x+6x=-1+33 合并同类项，得 12x=32
系数化为1，得 x= 8 3
（3）去括号，得 3x-9-2-4x=6 移项，得 3x-4x=6+9+2 合并同类项，得 -1x=17 系数化为1，得 x=-17
（4）去括号，得 24-16x=4x+4 移项，得 -16x-4x=4-24 合并同类项，得 -20x=-20 系数化为1，得 x=1
化系数为1，得： x=1
解方程 3 ( 4 x 8) 2x 1 ，先做哪一步要 43
简单些？试一试.
先去括号更简单些，去完括号方程左边的x系 数就变成1了很简便，如果先去分母，接下来 去括号后还是要去分母才能进行移项.
解： 去括号，得x-6=2x-1. 移项，得x-2x=-1+6. 合并同类项，得-x=5. 系数化为1，得x=-5.
2.解方程：
（ （13））517x8x +1 1=6=7412；；（（2）4）x 35y58=12
3-2x ；
3
=2-5 y-7
3
.
解：（1）去分母，得5x-1=14 移项，得 5x=14+1
合并同类项，得 5x=15 系数化为1，得 x=3
（2）去分母，得3（x+5）=5（3-2x） 去括号，得3x+15=15-10x 移项，得 3x+10x=15-15 合并同类项，得 13x=0 系数化为1，得 x=0
得：5x-8x=8x+2-8x 即： 5x-8x=2
-3x=2
·········① ·········②
观察 5x =8x-2 5x-8x=2
(1)5x-2=8 5x =8 +2
(2)5x=8x+2 5x-8x= 2
在变形过程中，比较 变性后的方程与原方程，
可以发现什么？
变形过程中，方程中哪些项 改变了原来的位置？
1.解方程： （1）x-3=-12；（2）1.5x+4.5=0； （3）5-2x=9； （4）-3y=-15.
解： （3）两边都减去5 ，得 -2x=4.
两边都除以-2，得 x=-2.
1.解方程： （1）x-3=-12；（2）1.5x+4.5=0； （3）5-2x=9； （4）-3y=-15.
解：（4）两边都除以-3，得 y= 5.
1.解方程： （1）0.8x+（10-x）=9；（2）6x-3（11-2x）=-1； （3）3（x-3）-2（1+2x）=6； （4）8（3-2x）=4（x+1）.
解：（1）去括号，得 0.8x+10-x=9 移项，得 0.8x-x=9-10 合并同类项，得 -0.2x=-1 系数化为1，得 x=5