人教版高一数学-必修二第二章单元检测

A . SGL^ EFG所在平面C . GFL A SEF所在平面

（2）

B . SDL A EFG所在平面D . GDL A SEF所在平面

高一数学必修二第二章点线面位置关系单元检测

一、选择题

1 •下列推理错误的是（）

A. A€ l , A€ a, B€ l , B€ a? l ? a

B. B. A€ a, A€ B, B€ a, B€ « aA AB

C. I ? a, A€ l ? A? a

D. A€ l , l ? a? A€a

2. 长方体ABCD-ABCD中,异面直线AB, AD所成的角等于（）

A. 30°

B. 45° C . 60° D . 90°

3. 下列命题正确的是（）

A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C•若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

4. 在空间四边形ABCD勺边AB, BC, CD, DA上分别取E、F、G H四点,如果

EF, GH交于一点P ,则（）

A . P 一定在直线BD上

B . P 一定在直线AC上

C . P 一定在直线AC或BD上

D . P既不在直线AC上,也不在直线BD上

5. 给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

其中，为真命题的是（）

A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.②和④

6. 已知平面a丄平面B aA B l，点A€ a, A?l，直线AB// I，直线ACL l，直线m//

a, m// B则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）

A. AB// m B . AC L m C . AB// B D. AC L B

7. 如图⑴所示，在正方形SGGG中，E, F分别是GG及GG的中点，D是EF 的

中点，现在沿SE, SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G, G, G3

三点重合，重合后的点记为G,如图⑵ 所示，那么，在四面体有

（

S- EFG中必

8. 如图，二棱柱ABC—

A1B1C1中，侧棱AA丄底面ABC,底面二角形AB i C 是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）

A. CC与B i E是异面直线 B . ACL平面ABBA

C. AE BC为异面直线，且AE± B i C

D. AQ//平面ABE

8题图9题图10 题图11题图

9. 如图所示，将等腰直角△ ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时 /

B' AC= 60°那么这个二面角大小是（）

A . 90°

B . 60°

C . 45°

D . 30°

10. 如图，ABC D AB i CD为正方体，下面结论错误的是（）

A. BD//平面CBD

B. AC 丄BD

C. AC丄平面CBD

D.异面直线AD与CB所成的角为60°

11. 如图所示，在长方体ABC—A1B1C1D中，A吐BG= 2,AA= 1,则BC与平面BBDD 所成角的正弦值为（）

A.36

B.256

C.—J

D.—50

3 5 5 5

12. 已知正四棱柱ABC D ABGD中，AB= 2, CC= 2頁，E为CC的中点，则直线

AG与平面BED的距离为（）

A . 2 B. 3 C. 2 D. 1

二填空题

13. 设平面a//平面B, A C€ a B D€ B,直线AB与CD交于点S,且点S位于

平面a, B之间，AS= 8, BS= 6, CS= 12,则SD^ ________ .

14. 下列四个命题：①若a// b, a// a则b// a；②若a// a, b? a,则a// b；③ 若

a / a,则a平行于a内所有的直线；④若a / a, a / b, b?a,则

b / a

其中正确命题的序号是_________ .

15. 在空间四边形ABCD中, AD- BC= 2, E, F分别是AB, CD的中点，EF= 3, 则

异面直线AD与BC所成角的大小为_________________ .

16•某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为

酒撰期

三、解答题：本大题共5小题，共70分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）已知E、F、G H为空间四边形ABCD 的边AB BC CD DA上的点，且EH // F G.

求证：EH / / BD. （12 分）

18.（本小题满分12分）如图，在长方体AB J GD J ABCD中，AB a，AD b，AA c，M 是线段B1D1的中点.

（I ）求证：BM //平面D“AC ；

（II ）求平面D1 AC把长方体A B1GD1 ABCD分成的两部分的体积比.

D1C1

A B