人教版七年级数学上册-有理数的乘法法则教案

1．4有理数的乘除法

1．4.1有理数的乘法

第1课时有理数的乘法法则

学习目标：

1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.

2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.

3.经历探索有理数乘法法则的过程,发展观察、归纳、猜想、验证的能力.

4.会进行有理数的乘法运算.

重点：有理数的乘法法则，多个数相乘的符号法则.

难点：积的符号的确定.

一、情境引入：

什么叫乘法运算？

求几个相同加数的和的运算。如2+2+2+2+2=2×5；

（-2）+（-2）+（-2）+（-2）+（-2）=（-2）×5

像（-2）×5这样带有负数的式子怎么运算？

一、情境导入

1．小学我们学过了数的乘法的意义，比如说2×3，6×2

3

，……一个数乘以整数是求几

个相同加数和的运算，一个数乘以分数就是求这个数的几分之几．

2．计算下列各题：

(1)5×6； (2)3×16； (3)32×1

3；

(4)2×234； (5)2×0； (6)0×2

7

.

引入负数之后呢，有理数的乘法应该怎么运算？这节课我们就来学习有理数的乘法． 一、知识链接

1.计算：（1）777++= ；（2）1212121212++++= .

2.将以上两个加法运算用乘法运算表示出来：

3.计算：（1）3×2；（2）3×11

2；（3）3126⨯；（4）3

20.4

⨯

二、新知预习 1.计算：（1）222++=（-）（-）（-） ； （2）99999++++=（-）（-）（-）（-）（-） . 2.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？

3.怎样计算？ （1）6×（-5）；（2）（-4）×（-5）；（3）0×（-5）.

二、合作探究

探究点一：有理数的乘法法则

计算：

(1)5×(－9); (2)(－5)×(－9)； (3)(－6)×(－9); (4)(－6)×0；

(5)(－13)×14

.

解析：(1)(5)小题是异号两数相乘，先确定积的符号为“－”，再把绝对值相乘；(2)(3)小题是同号两数相乘，先确定积的符号为“＋”，再把绝对值相乘；(4)小题是任何数同0相乘，都得0.

解：(1)5×(－9)＝－(5×9)＝－45； (2)(－5)×(－9)＝5×9＝45； (3)(－6)×(－9)＝6×9＝54； (4)(－6)×0＝0；

(5)(－13)×14＝－(13×14)＝－112

.

方法总结：两数相乘，积的符号是由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负，任何

数乘以0，结果为0.

探究点二：倒数

【类型一】 直接求某一个数的倒数

求下列各数的倒数．

(1)－34；(2)22

3；(3)－1.25；(4)5.

解析：根据倒数的定义依次解答． 解：(1)－34的倒数是－43；

(2)223＝83，故223的倒数是3

8

；

(3)－1.25＝－54，故－1.25的倒数是－45；

(4)5的倒数是1

5

.

方法总结：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解．当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看

哪一种计算简便．

【类型二】 与相反数、倒数、绝对值有关的求值问题

已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒

数，m 的绝对值为6，求

a ＋b

m

－cd ＋|m |的值． 解析：根据相反数的概念和倒数概念，可得a 、b ；c 、d 的等量关系，再由m 的绝对值为6，可求m 的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值．

解：由题意得a ＋b ＝0，cd ＝1，|m |＝6，m ＝±6；∴①当m ＝6时，原式＝0

6－1＋6＝5；

②当m ＝－6时，原式＝0－6－1＋6＝5.故a ＋b

m

－cd ＋|m |的值为5.

方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a ＋b ＝0，cd ＝1及m ＝±6，再代入所求

代数式进行计算．

探究点三：有理数乘法的新定义问题

若定义一种新的运算“*”，规定a *b ＝

ab－3a.求3*(－4)的值．

解析：解答此类新定义问题时要根据题设先确定运算顺序，再根据有理数乘法法则进行计算．

解：3*(－4)＝3×(－4)－3×3＝－21.

方法总结：解题时要正确理解题设中新运算的运算方法．

板书设计

1．有理数的乘法法则

(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

(2)任何数与0相乘都得0.

有理数的乘法是有理数运算中一个非常重要的内容，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术运算的基础上．“有理数乘法”的教学，在性质上属于定义教学，历来是一个难点课题，教学时应略举简单的事例，尽早出现法则，然后用较多的时间去练法则，背法则．本节课尽量考虑在有利于基础知识、基础技能的掌握和学生的创新能力培养的前提下，最大限度地使教学的设计过程面向全体学生，充分照顾不同层次的学生，使设计的思路符合“新课程标准”倡导的理念．