稀疏矩阵的转置
稀疏矩阵的三元组顺序表存储表示及其转置算法

稀疏矩阵的三元组顺序表存储表示及其转置算法目录1. 引言1.1 背景和意义1.2 结构概述1.3 目的2. 稀疏矩阵的三元组顺序表存储表示2.1 稀疏矩阵的定义与特点2.2 三元组顺序表的数据结构和实现方式2.3 存储表示的优缺点分析3. 稀疏矩阵转置算法3.1 转置操作的意义与应用场景3.2 基于三元组顺序表的转置算法设计思路3.3 转置算法的具体实现步骤与复杂度分析4. 实验与结果分析4.1 实验设置和数据样本介绍4.2 转置算法在不同稀疏矩阵上的性能评估和结果比较4.3 分析结果及启示与讨论5. 结论与展望5.1 结论总结5.2 存在问题及后续工作展望1. 引言1.1 背景和意义稀疏矩阵是一种在实际问题中经常遇到的特殊矩阵结构,其绝大部分元素为零。
与稠密矩阵相比,稀疏矩阵的存储和计算效率更高。
稀疏矩阵可以应用于图像处理、网络分析、线性代数等领域。
三元组顺序表是一种存储稀疏矩阵的数据结构,通过记录非零元素的行索引、列索引和数值,有效地减少了存储空间。
同时,三元组顺序表也提供了便捷的转置操作方式。
因此,深入掌握稀疏矩阵的三元组顺序表存储表示及其转置算法对于提高稀疏矩阵相关问题的解决效率具有重要意义。
1.2 结构概述本文将从两个方面进行论述。
首先,介绍稀疏矩阵的定义与特点,以及三元组顺序表在存储表示中所采用的数据结构和实现方式。
其次,详细描述了基于三元组顺序表的稀疏矩阵转置算法的设计思路、具体实现步骤和复杂度分析。
1.3 目的本文旨在探究稀疏矩阵的三元组顺序表存储表示及其转置算法,在理论层面上深入分析其原理和优劣,并在实验中验证其性能表现。
通过本文的研究,我们希望能够提供一种高效、灵活且易于实现的方法来处理稀疏矩阵,并为进一步的相关应用提供有价值的启示和参考。
2. 稀疏矩阵的三元组顺序表存储表示2.1 稀疏矩阵的定义与特点稀疏矩阵是指在一个二维矩阵中,大部分元素都为0的情况下,只有少数非零元素的情况。
矩阵转置

下面就是(算式1)式中矩阵M的(5行6列共有)8个非零元素的三元组表示:
{ (1,1, 8), (1,3, 9) , (2,2,2) , (3,4,3) , (3,6,7) , (4,1,6) , (4,3,4) , (5,4,5)}
若以某种方式(以行为主或以列为主的顺序)将8个三元组排列起来,再加上一个表示矩阵M的行数,列数及非零元素的个数的特殊的三元组(5,6,8),则所形成的表就能唯一地确定稀疏矩阵。
5.快速转置算法程序:
void fastran(Spmatrix a,Spmatrix *b)
{ int k,p,q,col;
int num[10],pot[10];
b->m=a.n; b->n=a.m; b->t=a.t;
if (a.t!=0)
普通算法分析:按b.data中三元组的次序进行转置。也就是说,按照矩阵M的列序进行转置。显然,为了找到M中的每一列的所有的非零元素,需要对a.data从第1行起整个扫描一遍。由于a.data是以M的行序来存放每一个非零元素的,因此,这样得到的顺序恰好是b.data应有的顺序。其具体算法描述如下:
矩阵的转置运算是变换元素的位置,把位于(i, j)的元素换到(j, i)位置上。也就是说,把元素的行和列对换。所以一个m×n的矩阵M,它的转置矩阵是一个n×m的矩阵,且N[i,j]=M[j,i],其中,1≤i≤n,1≤j≤m。例如, (算式1)中的矩阵N就是矩阵M的转置矩阵,矩阵N也是一个稀疏矩阵,其非零元素的排列情况如表-1(b)所示。求矩阵M的转置矩阵N,实际上就是由表-1(a)求表-1(b)。
这比直接用二维数组表示矩阵的转置算法的时间量级O(m*n)要差。不难看出,此算法之所以耗费时间,问题在于其每形成转置矩阵的一行,都必须对a.data从头到尾扫描一遍。能否对a.data只扫描一次,又不引起元素的移动就能得到要求的b->data呢?为此,我们可使用另一种快速方法。
稀疏矩阵编程实验报告

一、实验目的1. 理解稀疏矩阵的概念及其存储方式。
2. 掌握稀疏矩阵的基本操作,包括转置、加法、减法和乘法。
3. 通过编程实践,提高对数据结构和算法的理解和应用能力。
二、实验环境1. 编程语言:C语言2. 开发环境:Visual Studio 20193. 操作系统:Windows 10三、实验内容1. 稀疏矩阵的三元组表示及其实现2. 稀疏矩阵的转置3. 稀疏矩阵的加法、减法和乘法四、实验步骤1. 稀疏矩阵的三元组表示及其实现(1)定义稀疏矩阵的三元组结构体:```ctypedef struct {int row; // 行号int col; // 列号double val; // 非零元素值} Triple;```(2)定义稀疏矩阵结构体:typedef struct {int rows; // 矩阵行数int cols; // 矩阵列数int nums; // 非零元素个数Triple data; // 非零元素的三元组数组} SparseMatrix;```(3)编写函数实现稀疏矩阵的创建:```cvoid createSparseMatrix(SparseMatrix sm, int rows, int cols, int nums) { sm->rows = rows;sm->cols = cols;sm->nums = nums;sm->data = (Triple )malloc(nums sizeof(Triple));}```(4)编写函数实现稀疏矩阵的销毁:```cvoid destroySparseMatrix(SparseMatrix sm) {free(sm->data);sm->data = NULL;}2. 稀疏矩阵的转置(1)编写函数实现稀疏矩阵的转置:```cvoid transposeSparseMatrix(SparseMatrix src, SparseMatrix dst) {dst->rows = src->cols;dst->cols = src->rows;dst->nums = src->nums;dst->data = (Triple )malloc(src->nums sizeof(Triple));for (int i = 0; i < src->nums; i++) {dst->data[i].row = src->data[i].col;dst->data[i].col = src->data[i].row;dst->data[i].val = src->data[i].val;}}```3. 稀疏矩阵的加法、减法和乘法(1)编写函数实现稀疏矩阵的加法:```cvoid addSparseMatrix(SparseMatrix sm1, SparseMatrix sm2, SparseMatrix result) {result->rows = sm1->rows;result->cols = sm1->cols;result->nums = 0;for (int i = 0; i < sm1->nums; i++) {for (int j = 0; j < sm2->nums; j++) {if (sm1->data[i].row == sm2->data[j].row && sm1->data[i].col == sm2->data[j].col) {if (sm1->data[i].val + sm2->data[j].val != 0) {result->data[result->nums++] = sm1->data[i];result->data[result->nums - 1].val += sm2->data[j].val;}}}}}```(2)编写函数实现稀疏矩阵的减法:```cvoid subSparseMatrix(SparseMatrix sm1, SparseMatrix sm2, SparseMatrix result) {result->rows = sm1->rows;result->cols = sm1->cols;result->nums = 0;for (int i = 0; i < sm1->nums; i++) {for (int j = 0; j < sm2->nums; j++) {if (sm1->data[i].row == sm2->data[j].row && sm1->data[i].col == sm2->data[j].col) {if (sm1->data[i].val - sm2->data[j].val != 0) {result->data[result->nums++] = sm1->data[i];result->data[result->nums - 1].val -= sm2->data[j].val;}}}}}```(3)编写函数实现稀疏矩阵的乘法:```cvoid mulSparseMatrix(SparseMatrix sm1, SparseMatrix sm2, SparseMatrix result) {result->rows = sm1->rows;result->cols = sm2->cols;result->nums = 0;for (int i = 0; i < sm1->nums; i++) {for (int j = 0; j < sm2->nums; j++) {if (sm1->data[i].col == sm2->data[j].row) {double sum = 0;for (int k = 0; k < sm1->nums; k++) {if (sm1->data[k].col == sm2->data[j].row) {sum += sm1->data[k].val sm2->data[j].val;}}if (sum != 0) {result->data[result->nums++] = sm1->data[i];result->data[result->nums - 1].val = sum;}}}}}```五、实验结果与分析1. 通过编程实现稀疏矩阵的基本操作,验证了算法的正确性。
《数据结构与算法》第五章-数组和广义表学习指导材料

《数据结构与算法》第五章数组和广义表本章介绍的数组与广义表可视为线性表的推广,其特点是数据元素仍然是一个表。
本章讨论多维数组的逻辑结构和存储结构、特殊矩阵、矩阵的压缩存储、广义表的逻辑结构和存储结构等。
5.1 多维数组5.1.1 数组的逻辑结构数组是我们很熟悉的一种数据结构,它可以看作线性表的推广。
数组作为一种数据结构其特点是结构中的元素本身可以是具有某种结构的数据,但属于同一数据类型,比如:一维数组可以看作一个线性表,二维数组可以看作“数据元素是一维数组”的一维数组,三维数组可以看作“数据元素是二维数组”的一维数组,依此类推。
图5.1是一个m行n列的二维数组。
5.1.2 数组的内存映象现在来讨论数组在计算机中的存储表示。
通常,数组在内存被映象为向量,即用向量作为数组的一种存储结构,这是因为内存的地址空间是一维的,数组的行列固定后,通过一个映象函数,则可根据数组元素的下标得到它的存储地址。
对于一维数组按下标顺序分配即可。
对多维数组分配时,要把它的元素映象存储在一维存储器中,一般有两种存储方式:一是以行为主序(或先行后列)的顺序存放,如BASIC、PASCAL、COBOL、C等程序设计语言中用的是以行为主的顺序分配,即一行分配完了接着分配下一行。
另一种是以列为主序(先列后行)的顺序存放,如FORTRAN语言中,用的是以列为主序的分配顺序,即一列一列地分配。
以行为主序的分配规律是:最右边的下标先变化,即最右下标从小到大,循环一遍后,右边第二个下标再变,…,从右向左,最后是左下标。
以列为主序分配的规律恰好相反:最左边的下标先变化,即最左下标从小到大,循环一遍后,左边第二个下标再变,…,从左向右,最后是右下标。
例如一个2×3二维数组,逻辑结构可以用图5.2表示。
以行为主序的内存映象如图5.3(a)所示。
分配顺序为:a11 ,a12 ,a13 ,a21 ,a22,a23 ; 以列为主序的分配顺序为:a11 ,a21 ,a12 ,a22,a13 ,a23 ; 它的内存映象如图5.3(b)所示。
稀疏矩阵的相关操作

稀疏矩阵的相关操作稀疏矩阵是指在一个矩阵中,大部分元素为0的矩阵。
由于大部分元素为0,而非零元素相对较少,稀疏矩阵的存储和处理具有一定的特殊性。
在实际应用中,经常需要对稀疏矩阵进行各种操作,如创建、存储、加法操作等。
本文将从这些方面详细介绍稀疏矩阵的相关操作。
首先,创建稀疏矩阵需要考虑两个关键因素:矩阵的大小和矩阵的稀疏性。
对于稀疏矩阵的大小,一般可以使用行数和列数来描述。
而对于稀疏矩阵的稀疏性,可以使用一个矩阵的非零元素个数与总元素个数的比值来衡量,一般使用稀疏度来表示,即非零元素个数与总元素个数的比值。
创建稀疏矩阵的方法有多种,下面介绍两种常见的方法。
1.压缩矩阵存储法:该方法将稀疏矩阵的非零元素和对应的行列坐标存储在一个矩阵中。
其中,矩阵的每一行存储一个非零元素的值、行和列坐标。
这种方法虽然节约了存储空间,但是在进行矩阵操作时,需要通过遍历矩阵找到对应的非零元素,因此操作效率较低。
2.链表存储法:该方法将稀疏矩阵的非零元素和对应的行列坐标存储在一个链表中。
链表的每个节点包含一个非零元素的值、行和列坐标,以及下一个非零元素的指针。
这种方法在插入和删除操作时比较方便,并且节约了存储空间。
但是,链表存储法在进行矩阵操作时,也需要通过遍历链表找到对应的非零元素,因此操作效率较低。
除了创建稀疏矩阵,还需要进行其他各种操作,如稀疏矩阵的加法、乘法、转置等。
稀疏矩阵的乘法操作较为复杂。
对于两个稀疏矩阵相乘,需要根据矩阵乘法的定义,将一个矩阵的行与另一个矩阵的列进行乘法运算,然后将结果相加得到最终的乘积矩阵。
由于稀疏矩阵的特殊性,可以采用稀疏矩阵乘法算法进行计算,提高乘法操作的效率。
1.三元组转置法:该方法将稀疏矩阵的非零元素和对应的行列坐标存储在三个数组中,分别是非零元素数组、行坐标数组和列坐标数组。
将这三个数组的元素进行转置,并重新组合成转置后的稀疏矩阵。
2.链表转置法:该方法将稀疏矩阵的非零元素和对应的行列坐标存储在链表中。
稀疏矩阵快速转置算法的分析与优化

稀疏矩阵快速转置算法的分析与优化
王敏
【期刊名称】《计算机应用与软件》
【年(卷),期】2010(27)8
【摘要】介绍稀疏矩阵的三元组表压缩存储方案时,提出了利用数组首下标元素存储稀疏矩阵总行数、总列数和非零元素总个数三方面信息的改进的存储定义方式.给出了基于新的定义结构上用C语言编写的快速转置算法,并通过对算法性能进行分析,提出了仅使用一个数组的两种改进的快速转置算法.经过对比两种改进算法的时间复杂度和空间复杂度,总结出既具有原快速转置算法时间复杂度低的优点,又降低了算法的空间复杂度的优化算法,达到了对原快速转置算法进行优化的目的.【总页数】4页(P72-74,85)
【作者】王敏
【作者单位】渭南师范学院计算机科学系,陕西,渭南,714000
【正文语种】中文
【相关文献】
1.稀疏矩阵快速转置算法的动态演示 [J], 司玲玲;石磊娜;王亚楠;王保民
2.基于三元组表表示的稀疏矩阵的快速转置算法及其改进 [J], 王荣
3.三元组结构实现稀疏矩阵转置算法的分析 [J], 刘建荣;喻涛;
4.基于伪地址存储结构的稀疏矩阵快速转置算法 [J], 任志国; 侯永艳
5.基于高频快速优化算法的舰船RCS分析 [J], 李敢; 祝泓; 邸瀚漪; 张韩西子
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稀疏矩阵快速转置算法

稀疏矩阵快速转置算法
稀疏矩阵快速转置算法是一种用于高效地将稀疏矩阵进行转置的算法。
稀疏矩阵是指其中大部分元素为零的矩阵。
下面是一种常见的稀疏矩阵快速转置算法,称为CRS(Compressed Row Storage)格式:
1. 首先,遍历原始矩阵,统计每列非零元素的个数,并记录每个非零元素在转置后矩阵中的位置。
2. 创建一个长度为列数的数组col_ptr,用于记录每一列非零元素在转置后矩阵中的起始位置。
3. 初始化col_ptr数组,使得col_ptr[i]表示第i列在转置后矩阵中的起始位置,初始值为0。
4. 再次遍历原始矩阵,将每个非零元素按照其在转置后矩阵中的位置放入对应的位置。
对于原始矩阵中的每个非零元素A[i][j],找到其在转置后矩阵中的位置,即col_ptr[j] + 1,将该元素放入转置后矩阵的该位置。
更新col_ptr[j],使其加1,以便下一个非零元素能够放入正确的位置。
5. 完成转置后,得到转置后的稀疏矩阵。
这种算法的时间复杂度为O(n + nz),其中n是原始矩阵的列数,nz是原始矩阵的非零元素个数。
该算法通过压缩存储和避免无效操作,能够高效地进行稀疏矩阵的转置。
1。
数据结构实验之稀疏矩阵的转置

实验六:稀疏矩阵的转置[实验题目]改编教材中一维数组类,增加成员函数Array1D<T> & operator +(Array1D<T>& c2);,可以做求和运算,并在主程序里输入完两个长度相同的一维数组之后,调用这个成员函数求和。
完善教材中稀疏矩阵,调试转置运算,并编写出两个重定义的流操作运算,并自行编写主程序验证输出两个三元组,稀疏矩阵转置是否成功。
[概要分析]对一个稀疏矩阵,写成行三元组形式,对行三元组扫描一次即可定位,而关键是找到每列(0,1,…,n-1)首个非0元素的位置,在新的三元组转置,记在k数组中。
分别建立SeqTriple.cpp、SeqTriple.h、TsteSeqTripleMain.cpp。
[详细设计]1.类的结构2.核心代码(1)转置思路:快速转置算法使用n个指针k[i](0<=i<n)(n是矩阵的列数),指向稀疏矩阵M中i列的第一个非零元素在转置后的三元组B中的存放位置。
有了k[i],只要对三元组扫描一次即可定位。
关键在于找到每列首个非零元素的位置k[0]=0;k[i]=k[i-1]+num[i-1];具体代码:void SeqTriple<T>::Transpose(SeqTriple<T>& B)const{ //将this 转置赋给Bint *num=new int[n]; int *k=new int[n]; //为num和k分配空间B.m=n; B.n=m; B.t=t;if (t>0){for (int i=0; i<n; i++) num[i]=0; //初始化numfor (i=0; i<t; i++) num[trip[i].col]++; //计算numk[0]=0;for(i=1; i<n; i++) k[i]=k[i-1]+num[i-1]; //计算kfor(i=0; i<t; i++){ //扫描this对象的三元组表int j=k[trip[i].col]++; //求this对象的第i项在B中的位置jB.trip[j].row=trip[i].col; //将this对象的第i项转置到B的位置jB.trip[j].col=trip[i].row;B.trip[j].value=trip[i].value;}}delete [] num;delete [] k;}(2)整体赋值思路:先将本类对象所占空间清空,再按赋值对象(即参数对象)规格重新申请空间,最后循环拷贝每个元素。
稀疏矩阵的运算(完美版)

专业课程设计I报告( 2011 / 2012 学年第二学期)题目稀疏矩阵的转换专业软件工程学生姓名张鹏宇班级学号 09003018指导教师张卫丰指导单位计算机学院软件工程系日期 2012年6月18号指导教师成绩评定表附件:稀疏矩阵的转换一、课题内容和要求1.问题描述设计程序用十字链表实现稀疏矩阵的加、减、乘、转置。
2.需求分析(1)设计函数建立稀疏矩阵,初始化值。
(2)设计函数输出稀疏矩阵的值。
(3)构造函数进行两个稀疏矩阵相加,输出最终的稀疏矩阵。
(4)构造函数进行两个稀疏矩阵相减,输出最终的稀疏矩阵。
(5)构造函数进行两个稀疏矩阵的相乘,输出最终的稀疏矩阵。
(6)构造函数进行稀疏矩阵的转置,并输出结果。
(7)退出系统。
二、设计思路分析(1)设计函数建立稀疏矩阵,初始化值。
(2)设计函数输出稀疏矩阵的值。
(3)构造函数进行两个稀疏矩阵相加,输出最终的稀疏矩阵。
(4)构造函数进行两个稀疏矩阵相减,输出最终的稀疏矩阵。
(5)构造函数进行两个稀疏矩阵的相乘,输出最终的稀疏矩阵。
(6)构造函数进行稀疏矩阵的转置,并输出结果。
(7)退出系统。
三、概要设计为了实现以上功能,可以从3个方面着手设计。
1.主界面设计为了实现对稀疏矩阵的多种算法功能的管理,首先设计一个含有多个菜单项的主控菜单子程序以链接系统的各项子功能,方便用户交互式使用本系统。
本系统主控菜单运行界面如图所示。
2.存储结构设计本系统采用单链表结构存储稀疏矩阵的具体信息。
其中:全部结点的信息用头结点为指针数组的单链表存储。
3.系统功能设计本系统除了要完成稀疏矩阵的初始化功能外还设置了4个子功能菜单。
稀疏矩阵的初始化由函数i typedef int ElemType 实现。
建立稀疏矩阵用void Creat()实现,依据读入的行数和列数以及非零元素的个数,分别设定每个非零元素的信息。
4个子功能的设计描述如下。
(1)稀疏矩阵的加法:此功能由函数void Xiangjia( )实现,当用户选择该功能,系统即提示用户初始化要进行加法的两个矩阵的信息。
三元组表示稀疏矩阵的转置(一般算法和快速算法)

一、设计要求1.1 问题描述稀疏矩阵是指那些多数元素为零的矩阵。
利用稀疏特点进行存储和计算可以大大节省存储空间,提高计算效率。
求一个稀疏矩阵A的转置矩阵B。
1.2需求分析(1)以“带行逻辑链接信息”的三元组顺序表表示稀疏矩阵,实现稀疏矩阵的转置运算。
(2)稀疏矩阵的输入形式采用三元组表示,运算结果则以通常的阵列形式列出。
(3)首先提示用户输入矩阵的行数、列数、非零元个数,再采用三元组表示方法输入矩阵,然后进行转置运算,该系统可以采用两种方法,一种为一般算法,另一种为快速转置算法。
(4)程序需要给出菜单项,用户按照菜单提示进行相应的操作。
二、概要设计2.1存储结构设计采用“带行逻辑链接信息”的三元组顺序表表示矩阵的存储结构。
三元组定义为:typedef struct{int i;//非零元的行下标int j;//非零元的列下标ElemType e; //非零元素值}Triple;矩阵定义为:Typedef struct{Triple data[MAXSIZE+1]; //非零元三元组表int rpos[MAXRC+1]; //各行第一个非零元的位置表int mu,nu,tu; //矩阵的行数、列数和非零元个数}RLSMatrix;例如有矩阵A,它与其三元组表的对应关系如图2.2 系统功能设计本系统通过菜单提示用户首先选择稀疏矩阵转置方法,然后提示用户采用三元组表示法输入数据创建一个稀疏矩阵,再进行矩阵的转置操作,并以通常的阵列形式输出结果。
主要实现以下功能。
(1)创建稀疏矩阵。
采用带行逻辑连接信息的三元组表表示法,提示用户输入矩阵的行数、列数、非零元个数以及各非零元所在的行、列、值。
(2)矩阵转置。
<1>采用一般算法进行矩阵的转置操作,再以阵列形式输出转置矩阵B。
<2>采用快速转置的方法完成此操作,并以阵列形式输出转置矩阵B。
三、模块设计3.1 模块设计程序包括两个模块:主程序模块、矩阵运算模块。
三元组压缩存储结构的稀疏矩阵的运算快速转置

三元组压缩存储结构的稀疏矩阵的运算快速转置在计算机科学和数学领域中,稀疏矩阵是一种在大部分元素为零的矩阵。
由于其大部分元素为零,因此在存储和运算时存在着一些挑战。
为了解决这一问题,人们提出了三元组压缩存储结构,这种存储结构能够有效地压缩稀疏矩阵,并且能够实现快速的运算转置。
1.稀疏矩阵稀疏矩阵是一种大部分元素为零的矩阵,与之相对应的是稠密矩阵,其大部分元素为非零值。
稀疏矩阵通常在图像处理、文本处理、网络分析等领域中得到广泛应用。
然而,由于大部分元素为零,传统的存储方式会导致存储空间的浪费。
人们提出了三元组压缩存储结构,以解决稀疏矩阵存储的问题。
2.三元组压缩存储结构三元组压缩存储结构是一种用于表示稀疏矩阵的存储格式。
它采用三个数组来分别存储矩阵的非零元素的行坐标、列坐标和数值。
由于只需存储非零元素的信息,因此能够有效地压缩存储空间。
三元组压缩存储结构还能够实现快速的随机访问,这是由于它将矩阵的元素位置和数值分开存储,使得在进行运算时能够更为高效。
3.稀疏矩阵的运算稀疏矩阵的运算是对稀疏矩阵进行加法、减法、乘法等操作的过程。
在进行稀疏矩阵的运算时,三元组压缩存储结构能够显著提高计算效率。
这是由于在进行运算时,只需考虑非零元素,而无需考虑大量的零元素,从而减少了计算的复杂度。
4.稀疏矩阵的快速转置稀疏矩阵的转置是将矩阵的行和列交换,同时保持非零元素的位置和数值不变。
在传统的存储方式下,稀疏矩阵的转置操作相对复杂且耗时。
然而,采用三元组压缩存储结构后,稀疏矩阵的快速转置变得十分简便。
通过交换三元组中的行坐标和列坐标,即可完成稀疏矩阵的快速转置操作。
5.个人观点和理解我认为三元组压缩存储结构的出现,极大地解决了稀疏矩阵在存储和运算中的效率问题。
通过将矩阵的非零元素信息进行压缩存储,不仅节省了存储空间,同时也提高了计算效率。
在实际应用中,三元组压缩存储结构能够更好地满足对存储空间和计算效率有较高要求的场景,为稀疏矩阵的处理提供了更为便利和高效的途径。
稀疏矩阵实验报告

一、实验目的1. 理解稀疏矩阵的概念和特点。
2. 掌握稀疏矩阵的三元组表示方法。
3. 熟悉稀疏矩阵的基本运算,如转置、加法、减法等。
4. 提高编程能力和问题解决能力。
二、实验环境1. 操作系统:Windows 102. 编程语言:C++3. 开发工具:Visual Studio 2019三、实验内容1. 稀疏矩阵的三元组表示- 设计稀疏矩阵的三元组存储结构。
- 编写函数实现稀疏矩阵的三元组表示。
2. 稀疏矩阵的基本运算- 实现稀疏矩阵的转置。
- 实现稀疏矩阵的加法、减法。
- 实现稀疏矩阵的乘法。
3. 实验结果分析- 对实验结果进行分析,比较稀疏矩阵与普通矩阵运算的效率。
四、实验步骤1. 稀疏矩阵的三元组表示- 定义稀疏矩阵的三元组存储结构,包括行号、列号和元素值。
- 编写函数实现稀疏矩阵的三元组表示,包括读取稀疏矩阵的三元组数据、构建稀疏矩阵的三元组表示等。
2. 稀疏矩阵的基本运算- 实现稀疏矩阵的转置,包括交换行号和列号、重新排序等。
- 实现稀疏矩阵的加法、减法,包括遍历两个稀疏矩阵的三元组,计算对应元素的加法或减法结果。
- 实现稀疏矩阵的乘法,包括遍历两个稀疏矩阵的三元组,计算对应元素的乘法结果。
3. 实验结果分析- 对实验结果进行分析,比较稀疏矩阵与普通矩阵运算的效率。
- 分析实验结果,得出稀疏矩阵运算的优缺点。
五、实验结果1. 稀疏矩阵的三元组表示- 读取稀疏矩阵的三元组数据,构建稀疏矩阵的三元组表示。
2. 稀疏矩阵的基本运算- 实现稀疏矩阵的转置,包括交换行号和列号、重新排序等。
- 实现稀疏矩阵的加法、减法,包括遍历两个稀疏矩阵的三元组,计算对应元素的加法或减法结果。
- 实现稀疏矩阵的乘法,包括遍历两个稀疏矩阵的三元组,计算对应元素的乘法结果。
3. 实验结果分析- 稀疏矩阵运算效率比普通矩阵运算高,尤其在稀疏程度较高的矩阵上。
- 稀疏矩阵运算的缺点是存储空间较大,且运算过程中需要频繁进行数据交换。
稀疏矩阵转置+快速转置

稀疏矩阵转置+快速转置稀疏矩阵转置Description稀疏矩阵的存储不宜⽤⼆维数组存储每个元素,那样的话会浪费很多的存储空间。
所以可以使⽤⼀个⼀维数组存储其中的⾮零元素。
这个⼀维数组的元素类型是⼀个三元组,由⾮零元素在该稀疏矩阵中的位置(⾏号和列号对)以及该元组的值构成。
矩阵转置就是将矩阵⾏和列上的元素对换。
现在就请你对⼀个稀疏矩阵进⾏转置。
以下是稀疏矩阵转置的算法描述:图:稀疏矩阵转置的算法描述Input输⼊的第⼀⾏是两个整数r和c(r*c <= 12500),分别表⽰⼀个包含很多0的稀疏矩阵的⾏数和列数。
接下来有r⾏,每⾏有c个整数,表⽰这个稀疏矩阵的各个元素。
Output输出c⾏,每⾏有r个整数,每个整数后跟⼀个空格。
该结果为输⼊稀疏矩阵的转置矩阵。
Sample Input6 70 12 9 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0-3 0 0 0 0 14 00 0 24 0 0 0 00 18 0 0 0 0 015 0 0 -7 0 0 0Sample Output0 0 -3 0 0 1512 0 0 0 18 09 0 0 24 0 00 0 0 0 0 -70 0 0 0 0 00 0 14 0 0 00 0 0 0 0 0HINT提⽰:严⽼师纸质书中⽤union类型来表⽰稀疏矩阵类型,这是有问题的,应该使⽤struct来表⽰该类型。
注意理解为什么转置算法中,以列从⼩到⼤来进⾏转置。
实际上只需⼀个循环就能够完成转置⽽不需将列从⼩到⼤来处理,转置后的矩阵虽然是正确的但却乱掉了,以⾄于在各种处理中会增加复杂。
(其实就本题⽽⾔,如果不以列从⼩到⼤处理将导致输出困难,输出的复杂度增加)总结:矩阵是⼀个应⽤很⼴泛的⼯具和课题。
看看《⿊客帝国》就知道了。
现在初步给⼤家介绍矩阵的操作,以后有机会还会详细讨论矩阵的。
1 #include <stdio.h>2 #include <string.h>3 #include <iostream>4 #include <string>5 #include <math.h>6 #include <algorithm>7 #include <vector>8 #include <stack>9 #include <queue>10 #include <set>11 #include <map>12 #include <math.h>13const int INF=0x3f3f3f3f;14 typedef long long LL;15const int mod=1e9+7;16const int maxn=1e4+10;17using namespace std;1819 typedef struct20 {21int row;22int col;23int val;24 }Triple;2526 typedef struct27 {28 Triple date[maxn];29int rows;30int cols;31int nums;32 }TSMatrix;3334void TransposeTSMatrix(TSMatrix *A,TSMatrix *B)35 {36 B->rows=A->cols;37 B->cols=A->rows;38 B->nums=A->nums;39if(B->nums > 0)40 {41int cnt=0;42for(int i=1;i<=A->cols;i++)43 {44for(int j=1;j<=A->nums;j++)45 {46if(A->date[j].col==i)47 {48 cnt++;49 B->date[cnt].row=A->date[j].col;50 B->date[cnt].col=A->date[j].row;51 B->date[cnt].val=A->date[j].val;52 }53 }54if(cnt == B->nums)55break;56 }57 }58return ;59 }6061int main()62 {63 TSMatrix A,B;64 scanf("%d %d",&A.rows,&A.cols);65 A.nums=0;66for(int i=1;i<=A.rows;i++)67 {68for(int j=1;j<=A.cols;j++)69 {70int x;71 scanf("%d",&x);72if(x)73 {74 A.nums++;75 A.date[A.nums].row=i;76 A.date[A.nums].col=j;77 A.date[A.nums].val=x;78 }79 }80 }81 TransposeTSMatrix(&A,&B);82int cnt=1;83for(int i=1;i<=B.rows;i++)84 {85for(int j=1;j<=B.cols;j++)86 {87int a,b;88 a=B.date[cnt].row;89 b=B.date[cnt].col;90if(a==i&&b==j)91 {92 printf("%d ",B.date[cnt].val);93 cnt++;94 }95else96 printf("%d ",0);97 }98 printf("\n");99 }100return0;101 }稀疏矩阵快速转置Description稀疏矩阵的存储不宜⽤⼆维数组存储每个元素,那样的话会浪费很多的存储空间。
c++稀疏矩阵算法解析

c++稀疏矩阵算法解析C++稀疏矩阵算法解析在计算机科学领域中,稀疏矩阵是一种特殊类型的矩阵,其中大部分元素为零。
由于大多数实际应用中的数据都存在着这种零值集中的情况,因此针对稀疏矩阵进行优化和高效处理是非常重要且具有挑战性的任务。
C++作为一种强大而灵活的编程语言,提供了许多算法和技术来处理稀疏矩阵。
首先我们需要明确什么是稀疏矩阵。
一个m×n维度的稠密(dense)矩阵将包含m*n个元素;然而,在实际问题中,很少有这样充满真正有意义数据点的场景。
相反地,在许多现实世界应用程序中,庞大规模、纬度高、但尽可能较小数量测试设备生成最合理报告时间黄金定位资料构成核心载体,可以表达其他向量所无法表达清楚并加以统筹筛选出解统合再定标那就妥当不过更具代表性.支撑输出内各环节质控采得抓取结果结论直观准确具有实时性质量科学合理评判最终结果,纯粹相同数据点的稀疏(sparse)矩阵通常以链表、哈希方法或其他有效的数据结构来表示。
这种压缩存储模式允许节省空间和降低计算复杂度。
对于一个M×N的稀疏矩阵A,我们可以使用三元组(Triplet)格式来表示它。
Triplet由三个数组组成:row array(行数组)、column array(列数组)以及value array(值数组)。
在row array中,每个元素表示该非零元素所在行号;在column array中,每个元素表示该非零元素所在列号;而value array则保存了所有非零元素本身的值。
通过这种方式,我们可以只存储那些非零元素,在大多数情况下极大地节约了存储空间。
接着就是如何进行操作和运算。
为了实现基本的操作功能,比如两个稀疏矩阵之间的加法、乘法等运算,C++提供了一些算法解析技术。
首先需要将稀疏矩阵转化为更易于处理的形式——CSR(Compressed Sparse Row)格式。
CSR格式采用三个辅助向量分别记录每一行第一个非0位置索引、每一个非0元素的列索引以及其对应值。
矩阵转置的两种方法

j e 3 -3
1
12
4 3 1 9 5 6 5 3 14
6
求 三 元 组 表 T.data
1
2
4
6
6
7
设计中一个技巧:每存入一个列为col的元素,其 cpot[col]值+1,使其不再固定指向本列第一个非零 元素,而是预备给同列的下一非零元素定位之用
p 已知 1 三 2 元 3 组 4 表 M.data . . i 1 3 3 4 5
(1)每个元素的行下标和列下标互换(即三元组中的i和j 互换); T.mu=M.nu; (2)T的总行数mu和总列数nu也要互换; T.nu=M.mu;
(3)重排三元组内各元素顺序,使转置后的三元组也按行 (或列)为主序有规律的排列。
上述(1)和(2)容易实现,难点在(3)。
有两种实现 转置的方法 压缩转置 快速(压缩)转置
i 1 3 3 4 5 j 3 1 e 9 ij互换 -3 i 3 1 5 3 2 j 1 3 e 9 -3
i
1 2 2
j e
3 1 5 -3 12 18
5 14 3 24 2 18
3 14 4 24 5 18
3
3
1
4
9
24
5
3
14
答:肯定不正确!
转置运算的主要三个操作:
T.data[].i=M.data[].j; T.data[].j=M.data[].i; T.data[].e=M.data[].e;
传统转置:O(mu*nu) 压缩转置:O(mu*tu) 压缩快速转置:O(nu+tu) 增设辅助向量,牺牲空间
效率换取时间效率。
0 12 9 0 0 0 0
基于压缩存储的稀疏矩阵转置算法研究

储方式 的改进办法 , 出改 进 后用 C语 言编 写 的几 给 种不 同的稀疏矩 阵 转 置算 法 , 过 出各个算法 的优缺 点。
序表 引。 稀疏矩阵 的存储 信 息 还应 包 括矩 阵 总行 数 、 矩
20 09年 l 月 1 1 0日收到
缺点。
关键词
稀 疏矩 阵
压 缩存 储
三 元组 表
矩 阵 转置
时 问 复杂 度
巾图法分类号
T 3 11 ; P 1 .2
文献标志码
A
计算机 中存储 矩 阵 的 一 般 方 法是 采 用 二 维 数 组, 其优点 是可以随机地访 问每一 个元 素 , 而 易于 从 实现矩 阵的各 种运算 ¨ 。但 对于稀 疏矩 阵( m Xn J 设
第l O卷
第 4期
21 0 0年 2月
科
学
技
术
与
工 ・ 程
Vo . 0 No 4 F b 2 0 11 . e . 01
1 7 —1 1 ( 0 0 4 1 4 - 6 1 8 5 2 1 ) —0 1 4 0
Si c eho g n n ne n c neT cnl yadE  ̄ ef g e o i
@ 2 0 S iTe h. g g 01 c. c En n .
基 于压缩 存储 的 稀疏矩 阵转 置算 法研 究
王 敏
( 南 师范 学 院 计算 机 科 学 系 , 南 74 0 ) 渭 渭 10 0
摘
要
介绍 了对稀疏矩阵进行压缩存储 的几种存储方式, 重点分析 了稀疏矩阵的三元组压缩存储 的不 同存储结构 , 出利 提
素分布没有 规律 , 实现压缩存 储 , 记 录每个非 零 要 则
稀疏矩阵的存储与快速转置

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#define MAXSIZE 1000typedef int ElementType;typedef struct{int row,col;ElementType e;}Triple;typedef struct{Triple data[MAXSIZE+1];int m,n,len;}TSMatrix;void creatTSMatrix(TSMatrix *A){int temp,row,col,k;printf("row,column:");scanf("%d%d",&A->m,&A->n);printf("input data must be followed by above row and column :\n");k=1;for(row=1;row<=A->m;row++)for(col=1;col<=A->n;col++){scanf("%d",&temp);if(temp){A->data[k].row=row;A->data[k].col=col;A->data[k].e=temp;k++;}}A->len=k-1;printf("the Matrix A translate into Triple is:\n\n");for(row=1;row<=A->len;row++)printf("%3d%3d%3d\t",A->data[row].row,A->data[row].col,A->data[row].e);printf("\n");}void FastTransposeTSMatrix(TSMatrix A,TSMatrix *B){int col,t,p,q;int num[MAXSIZE],position[MAXSIZE];B->len=A.len;B->n=A.m;B->m=A.n;if(B->len){for(col=1;col<=A.n;col++){num[col]=0;}for(t=1;t<=A.len;t++){num[A.data[t].col]++;}position[1]=1;for(col=2;col<=A.n;col++)position[col]=position[col-1]+num[col-1];for(p=1;p<=A.len;p++){col=A.data[p].col;q=position[col];B->data[q].row=A.data[p].col;B->data[q].col=A.data[p].row;B->data[q].e=A.data[p].e;position[col]++;}}}void visit(TSMatrix *B){int row,col,p=1;int d;printf("the transposed Triple translate into Matrix is:\n");for(row=1;row<=B->m;row++){ printf("\n");for(col=1;col<=B->n;col++){ if(B->data[p].row==row&& B->data[p].col==col){ d=B->data[p].e;p++;}else d=0;printf("%6d",d);}}}main(){TSMatrix A;TSMatrix B;clrscr();creatTSMatrix(&A);FastTransposeTSMatrix(A,&B);visit(&B);getch();}。
三元组结构实现稀疏矩阵转置算法的分析

三元组结构实现稀疏矩阵转置算法的分析文章简要叙述了稀疏矩阵压缩存储的三元组表示法及其基于此种结构的矩阵的转置运算。
探讨了基于三元组结构的矩阵转置算法的具体实现方法及其时空复杂度的问题。
【关键词】稀疏矩阵压缩存储三元组转置算法在一些特殊矩阵中,如对称矩阵和上下三角矩阵,非零元素一般都有明显的规律,从而都可以压缩到一维数组里面,然而,实际应用中经常会遇到这样一些矩阵,它们非零元素少,且分布不均匀,且没有明显的规律,称之为稀疏矩阵。
按照压缩存储的思想,只需存储矩阵中的非零元素。
为了便于存取和检索,一般在存储的时候必须带有合适的辅助信息,即同时记录下它所在的行列的位置等等。
在实际应用中,一般我们采取的是用三元组和十字链表两种表示方法来实现稀疏矩阵的存储及其运算。
稀疏矩阵在数值计算、电力系统的潮流计算、天气预报、工程分析计算等方面都有着大量的应用,不少实际问题都可以转化为对稀疏矩阵的计算问题。
了解稀疏矩阵的各种操作变得尤为重要。
1 基本概念设矩阵中有t个非零元素,若t远远小于矩阵元素的总数,则称该矩阵为稀疏矩阵。
通常,在m×n 的矩阵中,存在t个非零元素。
设δ= t/(m*n),则称δ为矩阵的稀疏因子,一般认为当δ≤0.05时为稀疏矩阵。
在存储稀疏矩阵时,为了节约存储单元,很自然的压缩方法就是只存储非零元素,但由于非零元素的分布一般是没有规律的,因此在存储非零元素的同时,还必须存储相应的辅助信息,才能准确迅速确定一个非零元素是矩阵中的哪一个元素。
最简单的办法就是将非零元素的值和它所在的行列号作为一个结点存放到一起,于是矩阵中的每一个非零元素就由一个三元组(i,j,aij)唯一确定。
显然,稀疏矩阵的压缩存储方法会让其失去随机存取功能。
2 三元组表示稀疏矩阵转置算法的实现用三元组来表示非零元素时稀疏矩阵的压缩存储方法的具体数据类型说明如下:三元组表示的稀疏矩阵,如何实现转置算法呢?矩阵的转置是基本的矩阵运算,对于一个m×n 的矩阵M,它的转置N是一个n×m 的矩阵,且有N(i,j)=M(j,i)。
用三元组表存储表示,求稀疏矩阵M转置函数T

用三元组表存储表示,求稀疏矩阵M转置函数T 实验目的利用三重表存储表示,得到稀疏矩阵M的转置函数T实验内容在计算机上编程和调试。
采用三元组表存储表示,求稀疏矩阵m转置函数t编程//采用三元组表存储表示,求稀疏矩阵m转置函数t#包括#definemaxsize100typedefstruct{inti,j;inte;}三部分的typedefstruct{tripledata[maxsize+1];intmu,nu,tu;}tsmatrix;//创建稀疏矩阵Mcreatesmatrix(tsmatrix*m){inti,m,n,e,k;printf(\输入矩阵m的行数、列数、非零元的个数(中间用逗号隔开):\scanf(\(*m).data[0].i=0;printf(\for(i=1;i<=(*m).tu;i++){Do{printf(\输入%d个非零元素的行(1~%d)列(1~%d)值和值:\scanf(\k=0;if(m<1||m>(*m).mu||n<1||n>(*m).nu)k=1;if(m//输出稀疏矩阵Mvoidprintsmatrix(tsmatrixm){inti;printf(\for(i=1;i<=m.tu;i++)printf(\printf(\p rintf(\}//求稀疏矩阵M的转置矩阵tvoidtransposesmatrix(tsmatrixm,tsmatrix*t){intp,q,col;(*t).mu=m.nu;(*t).nu=m.m u;(*t).tu=m.tu;if((*t).tu){q=1;for(col=1;col<=m.nu;++col)对于(p=1;p<=m.tu;++p)如果(m.data[p].j==col){(*t).data[q].i=m.data[p].j;(*t).data[q].j=m.data[p].i;(*t).data[q].e=m.data[p].e;++q;}返回1;}//打印矩阵函数,以通常形式输出矩阵voidprint(tsmatrixa){intk=1,a,b;intm[maxsize][maxsize];printf(\非零元素所对应的位置:\\n\printf(\for(a=0;a)printf(\printf(\}//Main函数intmain(){tsmatrixm,t;printf(\创建矩阵m:\createsmatrix(&m);printf(\矩阵m的三元组表为:\\n\printsmatrix(m);print(m);transposesmatrix(m,&t);printf(\稀疏矩阵m的转换矩阵t的三元组表为:\\n\printsmatrix(t);print(t);printf(\getchar();return0;}运行程序:程序解决方案:1.首先是将程序的开头写好,定义非零元个数最多为100.将非零元素的行下标、列下标和非零元素定义为int类型。
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printf("%d ",M.data[dir].e);
dir++;
}
else
printf("0 ");
}
printf("\n");
}
}
void menu() //菜单函数
{
char c,ch;
do
{
printf("\t\t\t ***************************\n");
printf("\t\t\t ** **\n");
{
if(M.data[dir].row==i&&M.data[dir].col==j)
{
printf("%d ",M.data[dir].e);
dir++;
}
else
printf("0 ");
}
printf("\n");
}
printf("按任意键返回主菜单");
fflush(stdin);
ch=getchar();
void creatematrix(tsmatrix &M) //创建稀疏矩阵
{
char ch;
int i;
printf("请输入稀疏矩阵的行列数和非零元素的个数:\n");
scanf("%d%d%d",&M.m,&M.n,&M.len);
while(M.m<=1||M.n<=1||M.len>M.m*M.n)
}while(!ch);
system("cls");
do
{
printf(" ************请选择要执行的操作*****************\n\n");
printf(" & 1创建一个稀疏矩阵A &\n");
printf(" & 2普通转置方法实现&\n");
printf(" & 3快速转置方法实现&\n");
{ printf("输入错误,请重新输入\n");
printf("提示:行列数要大于1且非零元个数不能超过行列数的乘积:\n");
scanf("%d%d%d",&M.m,&M.n,&M.len);
}
do
{
for(i=1;i<=M.len;i++)
{ printf("请输入第%d个非零元所在的行(1~%d),列(1~%d),元素值:\n",i,M.m,M.n);
} while(!ch);
system("cls");
}
void showmatrix1(tsmatrix &M) //显示创建的稀疏矩阵函数
{
int i,j,dir=1;
for(i=1;i<=M.m;i++)
{
for(j=1;j<=M.n;j++)
{
if(M.data[dir].row==i&&M.data[dir].col==j)
#include<stdio.h>
#include<conio.h> //清屏
#include <stdlib.h> //显示目录
#include<string.h>
#include<malloc.h>
#define size 1000
typedef struct
{
int row,col; //非零元的行下标和列下标
}
}
printf("---%2d行%2d列%2d个非零元---\n",M.m,M.n,M.len);
printf("\t\t\t按任意键返回主菜单");
fflush(stdin);
ch=getchar();
}
while(!ch);
system("cls");
}
transposesmatrix(tsmatrix a,tsmatrix *b) //普通转置方法函数
fasttransposetsmatrix(M,N);
showmatrix(*N);break;
case 4:exit(1);break;
}
}while(1);
}
void main()
{
int h,flag1,flag2,i=0;
char name[20]="liujingxing",password[20]="201140110109";
int e; //该非零元的值
}triple;
typedef struct
{
triple data[size+1];
int m,n,len; //矩阵的行数、列数和非零元的个数
}tsmatrix;
tsmatrix M;
tsmatrix *N=(tsmatrix *)malloc(sizeof(tsmatrix));
}
password1[i]='\0';
//puts(password1);
flag2=strcmp(password,password1);
if(flag1==0 && flag2==0)
{
printf("\n\t\t\t\t登陆成功!\n\n");
menu();
break;
}
else
{
printf ("\t\t\t用户名或密码错误!\n\n");
b->data[j].col=a.data[i].row;
b->data[j].e=a.data[i].e;
j++;
}
}
return(1);
}
fasttransposetsmatrix(tsmatrix a,tsmatrix *b) //一次定位快速转置法函数
{
int col,t,p,q;
int num[size],position[size];
b->len=a.len;b->n=a.m;b->m=a.n;
if(b->len)
{
for(col=1;col<=a.n;col++)
num[col]=0;
for(t=1;t<=a.len;t++)
num[a.data[t].col]++;
position[1]=1;
for(col=2;col<=a.n;col++)
position[col]=position[col-1]+num[col-1];
for(p=1;p<=a.len;p++)
{
col=a.data[p].col;q=position[col];
b->data[q].row=a.data[p].col;
b->data[q].col=a.data[p].row;
char person[20],password1[20];
printf ("\t\t ********欢迎进入稀疏矩阵的转置系统********\n\n");
printf ("\t\t\t用户登录\n\n");
for(h=0;h!=5;)
{
printf("\t\t\t\t用户名:");
gets(person);
transposesmatrix(M,N);
showmatrix(*N);break;
case 3:system("cls");
printf("稀疏矩阵A为:---%2d行%2d列%2d个非零元---\n",M.m,M.n,M.len);
showmatrix1(M);
printf("稀疏矩阵A的转置矩阵B为:---%2d行%2d列%2d个非零元---\n",M.m,M.n,M.len);
printf(" & 4退出&\n");
printf(" ***********************************************\n\n");
printf("\t\t\t请选择功能选项(输入功能前的数字):");
scanf("%d",&c);
switch(c)
{
case 1:system("cls");
flag1=strcmp(person,name);
printf("\t\t\t\t密码:");
while((password1[i]=getch())!='\r')
{
if(password1[i]=='\b')
{printf("\b \b");
i--;
}
else
{
printf("*");
i++;
}
creatematrix(M) ;break;
case 2:system("cls");